1、2022 学年第一学期预备数学适应性练习一、填空题（本题共 14 题，每题 2 分，共 28 分）1. 8 的因数有【答案】1、2、4、8【解析】【分析】先写出 8 的因数： 8 = 1 8 ， 2 4 ，因此 8 的因数有 1，2，4，8，解答即可【详解】解：8 的因数有：1、2、4、8 故答案为：1、2、4、8【点睛】本题考查因数倍数，解题的关键是找准所有能整除 8 的数2. 最小的素数是【答案】2【解析】【分析】自然数中，除了 1 和它本身外没有别的约数的数为素数，由此可知：最小的素数是 2，由此解答【详解】最小的素数是 2 故答案为：2【点睛】本题考查了质数，解答此题应明确素数（质数）
2、的含义，注意对一些基础概念的理解3. 分解素因数：18 =【答案】 2 3 3【解析】【分析】分解素因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解【详解】解：18=233； 故答案为：233【点睛】此题主要考查分解质因数的方法，要注意每个因数必须是质数，不能含有因数 14. 已知 A = 2 3 5 ， B = 3 5 5 ，它们的最小公倍数是【答案】150【解析】【分析】两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可【详解】解： A = 2 3 5 ， B = 3 5 5 ，A 和 B 的最小公倍数是： 2 3 5 5 = 150
3、故答案为：150【点睛】本题主要考查了最小公倍数，解答的关键是明确两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数5. 1 2 的倒数是33【答案】5【解析】【分析】根据倒数的定义进行求解即可【详解】解：1 2 的倒数是 3 ，353故答案为： 5【点睛】此题主要考查了倒数的判断，熟练掌握倒数的定义是解答此题的关键6. 用最简分数表示：36 分钟=小时3【答案】5【解析】【分析】把 36 分钟换算成小时数，就用 36 除以进率 60，把结果写成分数的形式，再根据分数的性质化简分数即可解决【详解】解：36 分钟= 36 = 36 12 = 3 （小时），
4、6060 1253故答案为：5【点睛】本题主要考查了分数的基本性质，解题的关键是掌握小时和分钟之间的换算，掌握“小化大”用除法，“大化小”用乘法7. 若 x 是一个真分数， 5 是一个假分数，则 x 是7x【答案】1、2、3、4、5【解析】【分析】根据真分数和假分数的定义解答即可x【详解】解：75是一个真分数，x 可以取 1、2、3、4、5、6， 是一个假分数，x 可以取 1、2、3、4、5，x综上所述：x 可以取 1、2、3、4、5， 故答案为：1、2、3、4、5【点睛】本题考查真分数和假分数的定义，真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于或等于分母的分数38. 某数的5是 60，那
5、么这个数是【答案】100【解析】【分析】因为某数的 3 是 60，所以这个数为60 3 = 100 55【详解】解：由题意可知： 60 3 = 100 ，5故答案为：100【点睛】本题考查根据某个数的几分之几是多少，求这个数，解题的关键是理解某个数的几分之几是多少， 求这个数时采用除法9.258911分数 7 、 8 、 40 、 24 、 35 中能化成有限小数的有个【答案】3【解析】【分析】将各分数化为小数，根据有限小数的概念判断即可8【详解】解：40= 0.2 ， 924= 0.375 ， 5 =0.625，8而 2 、711不能化为有限小数，35能化成有限小数的有 3 个， 故答案为：
6、3【点睛】本题主要考查有限小数，掌握分数化为小数的方法是解题的关键4310. 比较大小： （填“”、“”或“=”）75【答案】【解析】【分析】先将分数进行通分，再比较即可【详解】解： 4 = 20 ， 3 = 21 ，735因为 20 21 ，3535535所以 4 3 ，75故答案为： 【点睛】本题考查异分母异分子分数的大小比较，熟练掌握通分的方法是解题的关键11. 一根绳子长1 4 米，减去它的 1 后，剩下的绳子长度是米536【答案】5【解析】【分析】先表示出绳子的 1 为：1 4 1 ，再令1 4 减去1 4 1 即可解答353【详解】解：由题意可知：55314 -14 1 = 9 -
7、 9 1 = 9 - 3 = 6 （米）5535535556故答案为：5【点睛】本题考查求一个数的几分之几，分数的混合运算法则，解题的关键是理解绳子的 1 为：1 4 1 12. 如果 1 2 3 ，那么满足条件的整数 m 有个3534m5【答案】4【解析】【分析】将原式变形，然后根据同分子的分数相比，分母越大分数越小求解即可【详解】解： 1 2 3 可化为 6 6 6 ，4m510 3m 8 ，51515所以甲的阅读速度较快， 故选：A【点睛】本题考查分数除法的应用和分数的大小比较，正确计算出两人每分钟各看多少页是解题的关键20. 下列说法正确的有（）正整数不是素数就是合数；1 是所有正整数
8、的因数；互素的两个数都是素数；任何一个自然数都有倒数； 1 化成小数，结果为0.3333L，即 1 = 0.3& 33A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】【分析】根据素数、合数、因数、互素、倒数和分数化小数的知识逐一判断即可【详解】解：正整数不是素数就是合数,说法错误，因为 0 不是素数也不是合数；1 是所有正整数的因数，说法正确；互素的两个数都是素数，说法错误，互素的两个数只是公因数只有 1，并不一定都是素数；任何一个自然数都有倒数，说法错误，0 没有倒数； 1 化成小数，结果为0.3333L，即 1 = 0.3& ，说法正确33说法正确的有：，共 2 个， 故
9、选 B【点睛】本题考查了倒数，素数，合数和分数化小数，熟练掌握相关知识是解题的关键三、计算题（本题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）21. 计算： 5 - 2 + 323573【答案】30【解析】【分析】先将原式通分，再进行加减计算即可【详解】 5 - 2 + 3235= 75 - 20 + 18303030= 55 + 183030= 7330【点睛】本题考查分数的混合运算，熟练掌握通分的方法和分数加减混合运算的法则是解题的关键22. 计算： 3 1 + 7 0.75438【答案】1712【解析】【分析】根据分数的混合运算法则计算即可【详解】解： 3 1 + 7 0.75438= 1
10、+ 7 4483= 1 + 746= 3 +14 12= 17 12【点睛】本题考查分数的混合运算法则，解题的关键是掌握分数的混合运算法则并能够正确计算23. 计算： 4 2.5 - 1 + 5 + 134 12247【答案】12【解析】【分析】先算括号内的减法，再算乘法，最后再计算加法即可【详解】解： 4 2.5 - 1 + 5 + 134 122= 4 5 - 1 + 5 + 1243122= 4 9 + 5 + 134122= 3 += 47125 + 1122【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键24. 解方程： 5 x + 3 = 3442【答案】 x =
11、35【解析】【分析】利用解一元一次方程的步骤解答即可533【详解】解：x +=442移项得： 5 x = 3 - 3424合并同类项得： 5 x = 344系数化为 1 得： x = 3 5【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项， 合并同类项，系数化为 1四、简答题（本题共 3 题，每题 6 分，共 18 分）25. （1）请在括号内填上点 A、点 B 表示的数；（2）请在这条数轴上画出表示数1 3 、 7 的点，分别记作点C 、点 D 43【答案】（1）图见解析；（2）图见解析【解析】【分析】（1）利用数轴上的点表示有理数即可，（2）利用数
12、轴上的点表示有理数即可【详解】解：（1）由图可知：点 A、点 B 表示的数如图：（2）点C 、点 D 如图：【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数，解题的关键是掌握用数轴上的点表示有理数的方法26. 小杰家的客厅地面是长 4.8 米，宽 3 米的长方形，他家装修新房时准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面，请问地砖边长最大是多少厘米？需要多少块这样的地砖？【答案】地砖边长最大是 60 厘米，需要 40 块这样的地砖【解析】【分析】将 4.8 米，3 米进行单位换算，得到 4.8m = 480cm ，3m = 300cm ，找出长和宽的最大公因数60cm即为地砖边长，再利用(480 60) (30
13、0 60) = 8 5 = 40 即可求出需要地砖的块数【详解】解：用整块正方形的地砖铺满客厅的地面，正方形地砖的边长应是客厅的地面长和宽的公因数，而且是最大的， 4.8m = 480cm ， 3m = 300cm ，符合要求的是选60cm 60cm 的正方形地砖； (480 60) (300 60) = 8 5 = 40 （块），需要 40 块地砖可以铺满客厅答：地砖边长最大是 60 厘米，需要 40 块这样的地砖【点睛】本题主要考查了公因数问题，关键是找到符合要求的公因数3227. 一个集装箱内装有一定的货物，已知货物总量的 5 是服装，在服装类货物中，童装又占了 3 ，其余的服装货物重
14、6 吨请问集装箱内装运货物共有多少吨？【答案】集装箱内装运货物共有 30 吨【解析】【分析】根据货物总量、服装类货物、童装、其余的服装货物之间的关系列式计算即可【详解】解：由题意得6 1- 2 33 5= 6 1 335= 6 3 53= 30 （吨）；答：集装箱内装运货物共有 30 吨【点睛】此题考查了分数除法应用，熟练掌握运算法则是解题的关键五、解答题（本题共 2 题，共 16 分）28. 为了丰富学生的课余生活，学校计划新买一批球类体育用品，其中购买的篮球数量占这批球类体育用品35的 ，购买的排球数量是篮球数量的512，其余是足球（1） 如果购买的足球数量是 6 个，那么该学校计划新买的
15、球类体育用品的总数量是多少个？（2） 如果要使得购买的足球数量与排球数量相等，那么要将计划购买的排球数量的几分之几改去购买足 球？【答案】（1）购买球类体育用品的总数量为 40 个1（2）将计划购买的排球数量的20【解析】改去购买足球3351【分析】（1）假设球类体育用品的总数量是单位“1”，则篮球数量占5，排球数量占 =，求出足5 124球数量占1 - 3 - 1 = 3 ，再利用6 3= 40 即可求出总数量；542020（2）利用 1 - 3 2 = 1 即可解答 420 20【小问 1 详解】解：假设球类体育用品的总数量是单位“1”，则篮球数量占 3 ，排球数量占 3 5= 1 ，足球
16、数量占1 - 3 - 1 = 3 ，55 124 6 3205420= 40 （个），即球类体育用品的总数量为 40 个答：购买球类体育用品的总数量为 40 个【小问 2 详解】解：由（1）可得：排球数量占 3 5= 1 ，足球数量占1 - 3 - 1 = 3 ， 1 -3 2 = 1 ，5 1245420 420 201将计划购买的排球数量的改去购买足球，201答：将计划购买的排球数量的20改去购买足球【点睛】本题考查分数的混合运算，求一个数的几分之几，解题的关键是理解题意，表示出篮球，排球和 足球所占的数量29. 从下面选择合适的图形编号填在等式 内，并照图写出相应的分数加减算式（1） 图
17、号和算式分别为，（2） 图号和算式分別为，（3） 从下面选择合适的图形编号填在等式内，在内“+”或“”，使等式成立（本题填的图形编号“+”、“”均不重复使用）（所有供选择的图形如下）【答案】（1）， 1 + 1 = 3 ；424（2）， 7 - 3 = 4 = 1 ；8882（3） + - = 【解析】1【分析】（1）根据分数的意义可知，第一个三角形平均分成 4 份，阴影部分 1 份表示为4，第二个三角形平均分成两份，阴影部分 1 份表示为 1 ，列式为 1 + 1 = 3 ，再根据分数的意义找出相符图号即可；24247（2） 根据分数的意义可知，第一个三角形平均分成 8 份，阴影部分占 7
18、份，表示为8，第二个三角形平均分成 8 份，阴影部分占 3份，表示为 38，列式为7 - 3 = 4 = 1 ，再根据分数的意义找出相符图号即可；8882（3） 根据分数的意义可知，等号后面的三角形平均分成 8 份，阴影部分占 33份，表示为 38，要找到三个分数，使其和差等于8【小问 1 详解】即可1解：第一个三角形平均分成 4 份，阴影部分 1 份表示为 ，4第二个三角形平均分成两份，阴影部分 1 份表示为 1 ，2列式为 1 + 1 = 3 ，4243而图号中的三角形平均分成 4 份，阴影部分占 3 份，表示为4故答案为：， 1 + 1 = 3 ；424，符合题意，【小问 2 详解】7解
19、：第一个三角形平均分成 8 份，阴影部分占 7 份，表示为 ，8第二个三角形平均分成 8 份，阴影部分占 3份，表示为 3 ，8列式为 7 - 3 = 4 = 1 ，8882而图号中的三角形平均分成 4 份，阴影部分占 2 份，表示为 1 ，符合题意，2故答案为：， 7 - 3 = 4 = 1 ；8882【小问 3 详解】解：根据分数的意义可知，等号后面的三角形平均分成 8 份，阴影部分占 3份，表示为 3 ，812731135同理可得，表示 2 ，表示 3 ，表示 8 ，表示 4 ，表示 4 ，表示 8 ，表示 8 ，表示 8 ， 1 + 3 - 1 = 3 ，8428 + - = 【点睛】本题通过图形考查了学生对于分数意义的理解与应用，以及分数的加减运算，正确理解分数的意 义是解题的关键
