1、高三期初试卷数学第 1页共 6 页 20202021 学年第一学期高三期初调研试卷 数学2020.9 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1集合 2 |23 0Ax xx=-， |1Bx x=，则AB =I A(1,3)B(1，3C 1-，)+D(1,)+ 2复数z满足(1i)23iz+=+，则z在复平面表示的点所在的象限为 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3 4 2 1 (2)x x -的展开式中x的系数为 A32-B32C8-D8 4已知随机变量服从正态分布 2 1
2、,N，若(4)0.9P，则1()2P为 A0.2B0.3C0.4D0.6 5在ABC中，2ABACAD uuu ruuu ruuu r ，2AEDE uuu ruuu r =0，EBxAByAC若 uuruuu ruuu r ，则 A2yxB2yx C2xyD2xy 6大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵记鲑鱼的游速为 v (单位： m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为 Q科学研究发现 v 与 3 log 100 Q 成正比当 v1m/s 时，鲑鱼 的耗氧量的单位数为 900当 v2m/s 时，其耗氧量的单位数为 A1800B2700C7290D8100 注 意 事 项 学生在
3、答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1本卷共 6 页，包含单项选择题(第 1 题第 8 题)、多项选择题(第 9 题第 12 题)、填空题(第 13 题 第 16 题)、解答题(第 17 题第 22 题)本卷满分 150 分，答题时间为 120 分钟答题结束后， 请将答题卡交回 2答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定 位置 3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用 0.5 毫 米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚 4请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆
4、珠笔 高三期初试卷数学第 2页共 6 页 (第 7 题) A1 D1 C1 B1 D C BA O A x y (第 10 题) P 7如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，则下列四个命题不正确 的是 A直线 BC 与平面 11 ABC D所成的角等于 4 B点 C 到面 11 ABC D的距离为 2 2 C两条异面直线 11 DCBC和所成的角为 4 D三棱柱 1111 AADBBC外接球半径为 3 2 8设0a，0b，且21ab+ =，则 12a aab + + A有最小值为 4B有最小值为2 21+ C有最小值为14 3 D无最小值 二、多项选择题：本大题共 4 小题，
5、每小题 5 分，共计 20 分每小题给出的四个选项中，都有 多个选项是正确的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，选错或不答的得 0 分请把 正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 9 A，B 是不在平面内的任意两点，则 A在内存在直线与直线 AB 异面B在内存在直线与直线 AB 相交 C存在过直线 AB 的平面与垂直D在内存在直线与直线 AB 平行 10水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车” ，是一种以水流作动力，取水灌田的 工具据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有 1000 多年的历史是人类的一项古老 的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为R的水车，
6、一个水斗从点 (3,3 3)A-出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时 120 秒经过t秒后，水 斗旋转到P点，设点P的坐标为( , )x y，其纵坐标满足( )sin()(0yf tRttwj=+，0w， |) 2 p j ，则下列叙述正确的是 A 3 p j =-B当0t ，60时，函数( )yf t=单调递增 C当0t ，60时，( )f t的最大值为3 3D当100t =时，|6PA = 高三期初试卷数学第 3页共 6 页 11把方程 x|x|y|y|1 表示的曲线作为函数 yf(x)的图象，则下列结论正确的有 Ayf(x)的图象不经过第三象限 Bf(x)在 R 上单调递增
7、Cyf(x)的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为 1 D函数 g(x)f(x)x 不存在零点 12数列an为等比数列，则 A 1nn aa 为等比数列 B 1nn a a 为等比数列 C 22 1nn aa 为等比数列 DSn不为等比数列（Sn为数列an的前 n 项和） 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上 13已知tan2，则cos(2) 2 14已知正方体棱长为 2，以正方体的一个顶点为球心，以2 2为半径作球面，则该球面被正方 体表面所截得的所有的弧长和为 15直线40kxy将圆 C： 22 20 xyy分割成两段圆弧之比为 3:
8、1，则 k 16已知各项均为正数的等比数列an，若 4321 228aaaa，则 87 2aa的最小值为 四、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分) 在ABCD中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，ABCD的面积为 S 现有以下三个条件： (2)coscos0cbAaB+=； 222 sinsinsinsinsin0BCABC+-+=； 2224 3 3 abcS-=请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上(填具体内 容)，并求解 已知向量 m=(4sin x，4 3)， n= 2
9、(cos ,sin)xx， 函数 f(x)= mn2 3-， 在ABCD中，( ) 3 af p =， 且，求2bc+的取值范围 高三期初试卷数学第 4页共 6 页 18(本小题满分 12 分) 已知各项均不相等的等差数列an的前 4 项和为 10，且 124 ,a a a是等比 数列bn的前 3 项 (1)求 an，bn； (2)设 1 1 nn nn cb aa ，求cn的前 n 项和 Sn 19(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 SABCD 中，ABCD 是边长为 4 的正方形，SD平面 ABCD，E，F 分别为 AB，SC 的中点 (1)证明：EF平面 SAD； (2)若 SD8
10、，求二面角 DEFS 的正弦值 B C D F A S E 高三期初试卷数学第 5页共 6 页 20(本小题满分 12 分) 某省 2021 年开始将全面实施新高考方案在 6 门选择性考试科目中，物 理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这 4 门科目采用等级转 换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为A，B，C，D，E共 5 个等级，各等级人数 所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分 该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这 4 门科目的原始分 进行了等级转换赋分 (1)某校生物学科获得A等级的共有 10
11、名学生，其原始分及转换分如表： 原始分9190898887858382 转换分10099979594918886 人数11212111 现从这 10 名学生中随机抽取 3 人， 设这 3 人中生物转换分不低于 95 分的人数为X， 求X 的分布列和数学期望； (2)假设该省此次高一学生生物学科原始分Y服从正态分布(75.8,36)N若 2 ( ,)YN m s，令 Ym h s - =，则(0,1)Nh，请解决下列问题： 若以此次高一学生生物学科原始分C等级的最低分为实施分层教学的划线分， 试估计该 划线分大约为多少分？(结果保留整数) 现随机抽取了该省 800 名高一学生的此次生物学科的原始
12、分， 若这些学生的原始分相互 独立， 记x为被抽到的原始分不低于 71 分的学生人数， 求()Pkx =取得最大值时k的值 附：若(0,1)Nh，则(0.8)0.788P h，(1.04)0.85P h 高三期初试卷数学第 6页共 6 页 21(本小题满分 12 分) 如图，已知椭圆 2 2 22 y x ab 1 (ab0)的长轴两端点分别为 A，B， 00 (,)P xy 0 (0)y 是椭圆上的动点， 以 AB 为一边在 x轴下方作矩形 ABCD， 使(0)ADkb k， PD 交 AB 于点 E，PC 交 AB 于点 F (1)若 k1，PCD的最大面积为 12，离心率为 5 3 ，求椭圆的方程； (2)若 AE，EF，FB 成等比数列，求 k 的值 22(本小题满分 12 分) 已知函数 lnsin1f xxxx (1)求证： f x的导函数 0fx在，上存在唯一零点； (2)求证： f x有且仅有两个不同的零点
