1、 - 1 - 醴陵二中 2019届高三理科数学第一次月考试卷 时量： 120分钟 总分： 150分 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 。 1、已知 a ， b 为实数， .则“ a b ” 是“ 22ac bc? ”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2、已知随机变量 X服从正态分布 N(3.1)，且 (2 4)PX?=0.6826，则 p（ X4） =（ ） A、 0.1588 B、 0.1587 C、 0.1586 D0.1585 3、 某校开设 A类选修课 3门， B类选择课 4门，一位同学从中
2、共选 3门 .若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 （ ） A、 30种 B、 35种 C、 42种 D、 48种 4、 从 1， 2， 3， 4， 5中任取 2个 不同的数，事件 A=“ 取到的 2个数之和为偶数 ” ，事件 B=“ 取到的 2个数均为偶数 ” ，则 P（ B A） = （ ） A、 18 B、 14 C、 25 D、 12 5、通过随机询问 110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下 的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b
3、c d a c b d? ? ? ? ?算得， ? ? 22 1 1 0 4 0 3 0 2 0 2 0 7 .86 0 5 0 6 0 5 0K ? ? ? ? ? ? 2()PK k? 0 050 0 010 0 001 k 3 841 6 635 10 828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A、再犯错误的概率不超过 0 1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B、再犯错误的概率不超过 0 1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” - 2 - C、有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D、有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别 无关” 6、已知实数 yx,
4、 满足 )10( ? aaa yx ，则下列关系式恒成立的是 （ ） A 、1111 22 ? yxB、 )1ln()1ln( 22 ? yx C 、 yx sinsin ? D 、 33 yx? 7、 512axxxx? ? ? ? ? ? ?的展开式中各项系数的和为 2，则 该展开式中常数项为 （ ） A 、 -40 B 、 -20 C、 20 D 、 40 8、将参加夏令营的 600 名学生编号为： 001， 002，? 600，采用系统抽样方法抽 取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第营区，从 301 到 4
5、95 住在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数依次为 （ ） A、 26, 16, 8, B、 25， 17， 8 C、 25， 16， 9 D、 24， 17， 9 9、将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有 （ ） A 、 12 种 B、 10种 C 、 9种 D 、 8种 10、 25()x x y? 的展开式中， 52xy 的系数为 （ ） A、 10 B、 20 C、 .30 D、 60 11、不等式 23 1 3x x a a? ? ? ? ?对任意实数
6、 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A 、 ( , 1 4, )? ? ? B 、 ( , 2 5, )? ? ? C 、 1,2 D 、 ( ,1 2, )? ? 12、 设 0a b ，则 ? ?2 11aab a a b? ?的最小值是 （ ） A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 二填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 。 13、 若 关于实数 x 的不等式 53x x a? ? ? ?无解 ,则实数 a 的取值范围是 _ 14、 已知 a 0， b 0且 a+b=3，则 的最小值为 _ 15、 在极坐标系中，点 ），（ 32? 到直线 cos 3
7、sin 12? ? ?（ ）的距离为 111ab?- 3 - 16、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1或元件 2正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从 正态分布 2(1000,50 )N ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿 命 超过 1000小时的概率为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 18、（本小题 满分 12分） 已知函数 |12|)( ? xxf ， axxg ? |)( （ 1） 当 0?a 时，解不等式 )()( xgxf ? ； （ 2）若存在 R
8、x? ，使得 )()( xgxf ? 成立，求实数 a 的取值范围 19、 （本小题满分 12 分） 某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以使确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共 8 杯，其颜色完全相同，并且其中 4 杯为 A 饮料，另外 4 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 8杯饮料中选出 4杯 A饮料，若 4杯都选对，则月工资定为 3500元，若 4 杯选对 3 杯，则月工资定为 2800 元，否则月工资定为 2100 元，令 X 表示此人选对 A 饮料的杯数，假设此人对 A和 B两种饮料没有鉴别能力 （ 1） 求 X的分布列； （ 2）求此员工月工资的期望 。
9、- 4 - 20、 （本小题 满分 12 分） 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶 和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20年的隔热层， 每厘米厚 的隔热层建造成本为 6万元 该建筑物每年 的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度 x（单位： cm）满足关系： () 35kCx x? ?(0 10)x ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8万元，设 ()fx为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用 之和 （ 1）求 k的值及 ()fx的表达式； （ 2）当隔热层修建多厚时，总费用 ()fx达到最小，并求最小值 21、 （本小题满分 12分） 乒乓球台面被网分隔成甲
10、、乙两部分，如图 14 所示，甲上有两个不相交的区域 A， B，乙被划分为两个不相交的区域 C， D。 某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向 乙回球规定：回球一次，落点在 C 上记 3 分，在 D 上记 1 分，其他情况记 0 分对落点在 A 上的来球，队员小明回球的落点在 C 上的概率为 12，在 D 上的概率为 13；对落点在 B 上的来球，小明回球的落点在 C上的概率为 15，在 D上的概率为 35， 假设共有两次来球且落在 A， B上各一次，小明的两次回球互不影响求： (1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； (2)两次回球结束后，小明得分之和 的分布列与数学期望 2
11、2、 (本小 题满分 12 分 )从某企业的某种产品中抽取 500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： - 5 - ( )求这 500件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 2s （同一组数据用该区间的中点值作代表）； （）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 2( , )N? ，其中? 近似为样本平均数 x ， 2? 近似为样本方差 2s . (i)利用该正 态分 布，求 (187.8 212.2)PZ?； （ ii）某用户从该企业购买了 100件这种产品，记 X 表示这 100件产品中质量指标值为于区间（ 187.8,212.
12、2）的产品件数，利用（ i）的结果，求 EX . 附： 150 12.2. 若 Z 2( , )N? ，则 ()PZ? ? ? ? ? ? ?=0.6826， ( 2 2 )PZ? ? ? ? ? ? ?=0.9544. - 6 - 醴陵二中 2019届高三理科数学第一次月考试卷参考答案 一、选择题： BBABC DDBAC AD 二、 填空题： a8 1 4 38 三、解答题： 17、 （本小题满分 10分） 18、 （本小题满分 12分） 解：（ ）当 a=0时，由 f（ x） g （ x）得 |2x+1| |x|，两边平方整理得 3x2+4x+10 ， 解得 x 1 或 x 原不等式的解
13、集为 （ ， 1 ， + ） 6 （ ）由 f（ x） g （ x） 得 a|2x+1| |x|，令 h（ x） =|2x+1| |x|，即 h（ x）= ， 故 h（ x） min=h（ ） = ，故可得到所求实数 a 的范围为 ， + ） 12 19、 （本小题满分 12分 ） 解：（ 1） X的所有可能取值为： 0， 1， 2， 3， 4 144445( ) ( 0 ,1 , 2 , 3 , 4 )iCCP X i iC? ? ? 即 X 0 1 2 3 4 P 170 1670 3670 1670 170 （ 2）令 Y表示新录用员工的月工资，则 Y的所有可能取值为 2100， 280
14、0， 3500 - 7 - 1( 35 00 ) ( 4)708( 28 00 ) ( 3 )3553( 21 00 ) ( 2)701 16 5335 00 28 00 21 00 22 80 .70 70 70P Y P XP Y P XP Y P XEY? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则所以新录用员工月工资的期望为 2280元 . 20、 （本小题满分 12分） 解、（ 1）依题意得 : 所以 ； 5 （ 2），当且仅当 ，即 时等号成立， 而 ，所以隔热层修建为 5厘米时，总费用最小，且最小值为 70 万元 12 21、 （本小题满分 12分） 解：（ I
15、）设恰有一次的落点在乙上这一事件为 A 10354615165)( ?AP ? 4分 （ II） 643210 ，的可能取值为? 1015121)6(,301151315321)4(15251615121)3(,515331)2(6153615131)1(,3015161)0(?PPPPPP的分布列为? ? 0 1 2 3 4 6 P 301 61 51 152 3011 101 - 8 - 309110163011415235126113010)( ? ?E其数学期望为 ? 12 分 22、 (本小题 12分 ) 解：（ I）抽取产品的质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 2s 分别为 1 7 0 0 .0 2 1 8 0 0 .0 9 1 9 0 0 .2 2 2 0 0 0 .3 3x ? ? ? ? ? ? ? ? =200 2 2 2 2( 3 0 ) 0 .0 2 ( 2 0 ) 0 .0 9 ( 1 0 ) 0 .2 2s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 （ II）（ i）由（ I）知， (200,150)ZN ，从而 (1 8 7 . 8 2 1 2 . 2 = ( 2 0 0 1 2 . 2 2 0 0 1 2 . 2 ) 0 . 6 8 2 6 .P Z P Z? ? ? ? ? ? ?） ? 9分 （ ii）由（ i）知，一件产品的
