1、ABCDE为了测量一个池塘的宽为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选在池塘一侧的平地上选一点一点A,再分别找出线段再分别找出线段AB，AC的中点的中点D、E，若，若测出测出DE的长，就能求出池塘的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什的长，你知道为什么吗？么吗？生活中的数学ABCDE合作学习合作学习剪一刀，将一张三角形纸片剪成剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？剪痕的位置有什么要求？（2）若要使）若要使ADE与梯形与梯形DBCE能
2、拼成平行四边形，能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？剪痕的位置有什么要求？（3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？可将其中的三角形作怎样的图形变换？ABCDEFABCDE概念学习概念学习连接三角形两边中点的线段叫做三角形的连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线中位线F三角形有三条中位线三角形有三条中位线ABCDE探索学习探索学习三角形的中位线与第三边有什么关系三角形的中位线与第三边有什么关系?三角形的中位线平行且等于第三边的一半三角形的中位线平行且等于第三边的一半ABCDE概念学习概念学习 连接三角形两边
3、中点的连接三角形两边中点的线段叫做三角形的线段叫做三角形的中位线中位线F三角形有三条中位线三角形有三条中位线ABCDE合作学习合作学习将将ADEADE绕点绕点E E旋转旋转180180度。度。F三角形的中位线与第三边有什么关系三角形的中位线与第三边有什么关系?三角形的中位线平行且等于第三边的一半三角形的中位线平行且等于第三边的一半 已知：如图，已知：如图，DE是是ABC的中位线的中位线.求证：求证：BCDE21/证明：如图，以点证明：如图，以点E为旋转中心，把为旋转中心，把ADE绕点绕点E，按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转180，得到，得到CFE ABCDEF得到得到CFE，ADE CFE.A
4、DE=F，AD=CF，DE=EFABCF 又又BD=AD=CF,四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 B BC C2 21 1/D DE EB BC C/D DF F 已知：如图，已知：如图，DE是是ABC的中位线的中位线.求证：求证：BCDE21/证明：如图，延长证明：如图，延长DEDE到到F F，使，使EF=DEEF=DE，连接连接CFCFADCFADCF且且AD=CF AD=CF 又又BD=AD=CF,BD=AD=CF,四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形 B BC C2 21 1/D DE EB BC C/D DF FABCDEFDE=EF,AE=EC,DE=E
5、F,AE=EC,四边形四边形ADCFADCF是平行四边形是平行四边形三角形中位线定理三角形中位线定理 三角形的中位线三角形的中位线平行平行且且等于等于第三边的一半第三边的一半.几何语言几何语言：DEDE是是ABCABC的中位线的中位线（或（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)CEDBAB BC C2 21 1/D DE E 证明证明平行平行问题问题 证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的两倍两倍或或一半一半用用 途途1.1.如图如图1 1：在：在ABCABC中，中，DEDE是中位线是中位线 （1 1）若）若ADE=60ADE=60，则则B=B=度度 （2 2）若）若
6、AB=8cmAB=8cm，则则DE=DE=cm cm 2.2.如图如图2 2：在：在ABCABC中，中，D D、E E、F F分别是各边中点分别是各边中点AB=6cmAB=6cm，AC=8cmAC=8cm，BC=10cmBC=10cm，则，则DEFDEF的周长的周长=cmcm60604 41212图图1ABCD。E图图2BACD。E。F543练一练练一练ABCDE为了测量一个池塘的宽为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选在池塘一侧的平地上选一点一点A,再分别找出线段再分别找出线段AB，AC的中点的中点D、E，若，若测出测出DE=15m，就能求出池塘，就能求出池塘BC的长吗？的长吗？学以
7、致用学以致用ABCDEF(1)DEF的周长与的周长与 ABC的周长有什么关系的周长有什么关系?(2)面积呢面积呢?DEFDEF的周长是的周长是 ABCABC周长的一半周长的一半四分之一四分之一在三角形中，、在三角形中，、E、F为、为、的中点，则、的中点，则已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是 AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.ABCDEFGH合作学习合作学习证明：如图，连接证明：如图，连接ACACEFEF是是ABCABC的中位线的中位线ACAC2 21 1/EFEF同理得：同理得：ACAC
8、2 21 1/GHGHE EF F/G GH H四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线要连结两边中点得中位线合作学习合作学习ABCDEFGH1.1.三角形面积为三角形面积为2020平方厘米，则平方厘米，则它的三条中位线围成的三角形面它的三条中位线围成的三角形面积是积是()()1.已知已知:如图如图,DE,EF是是ABC的两条中位线的两条中位线.求证求证:四边形四边形BFED是平行四边形是平行四边形.DBCFEA(第第1题题)2.已知：在四边
9、形已知：在四边形ABCD中，中，E，F分别是对分别是对角线角线AC，BD的中点，的中点，M，N分别是分别是AB，CD的中点。求证：的中点。求证：EF与与MN互相平分互相平分3.在四边形在四边形ABCD中，中，AB=CD，M，N，P分别分别AD，BC，BD的中点。的中点。求证：求证：PNM=PMNFEDBCAMN ABCABC是锐角三角形，分别以是锐角三角形，分别以AB,ACAB,AC为边为边向外侧做等边三角形向外侧做等边三角形ABMABM和和CANCAN，D D，E E，F F分别是分别是MBMB，BCBC，CNCN的中点，连结的中点，连结DEDE，FEFE，求证：求证：DEDEFEFE拓展延
10、伸拓展延伸 已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2，则（）第次连接所得 A3B3C3的周长,面积 （）第n次连接所得 AnBnCn的周长，面积ABC次序123n所得三角形周长得三角形面积所64s116s14s1n4s14a12a18a12a1n8a164s12a1n4s1nABCABCv分析：填表分析：填表方法点拨：方法点拨：在处理问题时在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线要求同时出现三角形及中位线有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要连结两边
11、中点得中位线要连结两边中点得中位线定定 理理 应应 用：用：定理为证明定理为证明平行关系平行关系提供了新的工具提供了新的工具定理为证明一条线段是另一条线段的定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或倍或 一半一半提供了一个新的途径提供了一个新的途径1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？审题 找等量关系 列方程 解方程 检验 答 用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题实际问题抽象抽象数学问题数学问题分析分析 已知量、未知量、已知量、未知量、等量关系等量关系列出列出方程方程
12、求出求出方程的解方程的解验证验证解的合理性解的合理性不合理不合理合理合理解释解释分析分析：（：（1）因为依题意可知）因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，DFC也也是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AC可求，可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求就可求，因此由勾股定理便可求DF的长（的长（2）要求教师行使的距离就是求）要求教师行使的距离就是求DE的长度，的长度，DF已求，已求，因此，只要在因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求中，由勾股定理即可求 中考时间，小华家位于中考时间，小华家位于A处，他到考场的路径如图，他需沿正南处，他到考场的路径如图，他需沿正南方向行方向行2
13、0千米里，再向正东方向行千米里，再向正东方向行20千米才到达考场，学校千米才到达考场，学校D位位于于AC的中点，小华姑妈家（的中点，小华姑妈家（F）位于）位于BC上且恰好处于上且恰好处于D的正南方的正南方向，早上向，早上7时，小华父亲带小华从时，小华父亲带小华从A出发，经出发，经B到到C匀速行使，同时匀速行使，同时在校教师发现小华有重要物品落在学校，从在校教师发现小华有重要物品落在学校，从D出发，沿南偏西方向出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将该物品送给小华匀速直线航行，欲将该物品送给小华(1）学校）学校D和小华姑妈家和小华姑妈家F相距多少千米相距多少千米?（2）已知小华的速度是教师的）已知小
14、华的速度是教师的2倍，倍，小华在由小华在由B到到C的途中与教师相遇于的途中与教师相遇于E处，处，那么相遇时教师行走了多少千米那么相遇时教师行走了多少千米?（结果精确到（结果精确到0.1千米）千米）海报长海报长27dm，宽，宽21dm，正中央是一个与整，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到）？衬的宽度（精确到）？分析分析：封面的长宽之比为：封面的长宽之比为
15、，中央矩形的长宽之比也应，中央矩形的长宽之比也应是是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是.设上、下边衬的宽均为设上、下边衬的宽均为9x dm，左、右边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为7x dm，则中央矩，则中央矩形的长为形的长为dm，宽为，宽为_dm要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三面积是封面面积的四分之三27：219：79：79：7（2718x）（2114x）327 1821 1427 21.4xx于是可列出方程于是可列出方程喜讯 中雁学
16、校在2009年的中考中再创佳绩，有20名学生考上乐清中学学生家长贺2009年7月 这位教师知道消息后，经过两天后共有这位教师知道消息后，经过两天后共有121121人知道了人知道了这则消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？这则消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，个人，用代数式表示，第一天后共有用代数式表示，第一天后共有_人知道了这则消息；人知道了这则消息；列方程列方程1x+x(1+x)=121解方程，得解方程，得x1=_,x2=_.平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人
17、第二天中，这些人中的每个人又告知了第二天中，这些人中的每个人又告知了x个人，用代数式示，第二个人，用代数式示，第二天有天有_人知道这则消息人知道这则消息 分析：设每天平均一个人告诉了分析：设每天平均一个人告诉了x个人个人1x1xx101210 在毕业聚会中，每两人都握了一次手在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手所有人共握手3660次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。获吗？说一说，让大家一起来分享。回味无穷小结 拓展
18、列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:1.1.审审:审清题意审清题意:已知什么已知什么,求什么求什么?2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位(同一同一)的要注明单位的要注明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,找出相等关系列方程找出相等关系列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;6.6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的列方程解应用题的关键关键是是:找出找出相等关系相等关系.关于两次平均增长
19、关于两次平均增长(降低降低)率问题的一般关系率问题的一般关系:A A(1(1x)x)2 2=B=B(其中其中A A表示基数表示基数,x,x表表示增长表表示增长(或降低或降低)率率,B,B表示新数表示新数)小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为bxan)1(其中增长取其中增长取+,降低取降低取 一路下来，我们结识了很多新知识，
20、一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。获吗？说一说，让大家一起来分享。回味无穷小结 拓展列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:1.1.审审:审清题意审清题意:已知什么已知什么,求什么求什么?2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位(同一同一)的要注明单位的要注明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,找出相等关系列方程找出相等关系列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;6.
21、6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的列方程解应用题的关键关键是是:找出找出相等关系相等关系.关于两次平均增长关于两次平均增长(降低降低)率问题的一般关系率问题的一般关系:A A(1(1x)x)2 2=B=B(其中其中A A表示基数表示基数,x,x表表示增长表表示增长(或降低或降低)率率,B,B表示新数表示新数)思考思考:如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=6cmAB=6cm，BC=12cmBC=12cm，点，点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/s1cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC向点向点C C以以2cm/s2cm/s，的速度移动，如果，的速度移动，如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，那么几秒后五边形同时出发，那么几秒后五边形APQCDAPQCD的的面积为面积为64cm64cm2 2？Q P D B A C
