1、例例 以下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意以下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为时间为 时，平均速度为时，平均速度为 千米千米/时，且平均速时，且平均速度限定为不超过度限定为不超过160160千米千米/时。时。杭州杭州萧山萧山绍兴绍兴上虞上虞余姚余姚宁波宁波21393129482 2画出所求函数的图象；画出所求函数的图象；3 3从杭州开出一列火车，在从杭州开出一列火车，在4040分内包括分内包括4040分到达余姚分到达余姚 可能吗？在可能吗？在5050分内包括分内包括5050分呢？如有可能，那么此分呢？如有
2、可能，那么此 时对列车的行驶速度有什么要求？时对列车的行驶速度有什么要求？tv（1 1）求关于的函数求关于的函数 解析式和自变量的解析式和自变量的 取值范围；取值范围；vtt例例 以下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意以下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为时间为 时，平均速度为时，平均速度为 千米千米/时，且平均速时，且平均速度限定为不超过度限定为不超过160160千米千米/时。时。杭州杭州萧山萧山绍兴绍兴上虞上虞余姚余姚宁波宁波2139312948tv（1 1）求关于的函数求关于的函数 解析式和自变量的解析
3、式和自变量的 取值范围；取值范围；vtt解解:由图可知由图可知,从杭州到余姚的里程为从杭州到余姚的里程为120千米千米,所以所求的函数解析式为所以所求的函数解析式为v=。120t当当v=160时，。时，。因为因为v随着随着t的增大而减少，所以由的增大而减少，所以由v160，得。，得。所以自变量的取值范围是所以自变量的取值范围是t0.75.例例 以下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意以下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为时间为 时，平均速度为时，平均速度为 千米千米/时，且平均速时，且平均速度限定为不超过度限定
4、为不超过160160千米千米/时。时。杭州杭州萧山萧山绍兴绍兴上虞上虞余姚余姚宁波宁波21393129482 2画出所求函数的图象；画出所求函数的图象；tvt15/43/27/429/4v1601209680686053要注意要注意t的取值范围的取值范围.图略图略.列表如下：列表如下：例例 以下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意以下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为时间为 时，平均速度为时，平均速度为 千米千米/时，且平均速时，且平均速度限定为不超过度限定为不超过160160千米千米/时。时。杭州杭州萧山萧山
5、绍兴绍兴上虞上虞余姚余姚宁波宁波21393129483 3从杭州开出一列火车，从杭州开出一列火车，在在4040分内包括分内包括4040分到达分到达余姚余姚 可能吗？在可能吗？在5050分内分内包括包括5050分呢？如有可能，分呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度那么此时对列车的行驶速度有什么要求？有什么要求？tv 因为因为t3/4小时，而小时，而40分分=2/3小时小时3/4。所以火车不可能在。所以火车不可能在40分钟内到达余姚。分钟内到达余姚。在在50分钟内到达余姚是有可能的，此时由分钟内到达余姚是有可能的，此时由3/4t5/6，可得，可得144v160.【例2】如图，在温度不变的条件下，
6、通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。请根据表中的数据求出压强请根据表中的数据求出压强y ykPakPa关于体积关于体积x xmlml的函数关系式；的函数关系式；例题学习：体积体积x（ml）压强压强y（kPa）100 60 90 67 80 75 70 86 60 100 x x（mlml）y y（kPakPa）1001009080706090807060O OVkP VP6000解解:因为函数解析式为因为函数解析式为xy6000有有 解得解得 x600072.83726000 x前面的例题反映了一种数学的建模前面的例题反映了一种数学的
7、建模方式，具体过程可概括成：方式，具体过程可概括成：课内练习：本节例本节例2中，假设中，假设80y0,所以所以y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当P=80时时,V=75;当当P=90时时,V=66所以汽缸内的气体体积所以汽缸内的气体体积V的取值范围的取值范围为为66 V75.3232x(分钟分钟)y5 51010 1515 2020 252560601515o ox(分钟分钟)y5 51010 1515 2020 252560601515o o倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法
8、、公式法、因式分解法 倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练 3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？审题 找等量关系 列方程 解方程 检验 答 倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题实际问题抽象抽象数学问题数学问题分析分析 量、未知量、量、未知量、等量关系等量关系列出列出方程方程求出求出方程的解方程的解验证验证解的合理性解的合理性不合理不合理合理合理解释解释倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练分析：分析：1因为依题意可知
9、因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，DFC也也是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AC可求，可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求就可求，因此由勾股定理便可求DF的长的长2要求教师行使的距离就是求要求教师行使的距离就是求DE的长度，的长度，DF已求，已求，因此，只要在因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求中，由勾股定理即可求 中考时间，小华家位于中考时间，小华家位于A处，他到考场的路径如图，他需沿正南处，他到考场的路径如图，他需沿正南方向行方向行20千米里，再向正东方向行千米里，再向正东方向行20千米才到达考场，学校千米才到达考场，学校D位位于于AC的中点，小华姑妈家（
10、的中点，小华姑妈家（F）位于）位于BC上且恰好处于上且恰好处于D的正南方的正南方向，早上向，早上7时，小华父亲带小华从时，小华父亲带小华从A出发，经出发，经B到到C匀速行使，同时匀速行使，同时在校教师发现小华有重要物品落在学校，从在校教师发现小华有重要物品落在学校，从D出发，沿南偏西方向出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将该物品送给小华匀速直线航行，欲将该物品送给小华(1）学校）学校D和小华姑妈家和小华姑妈家F相距多少千米相距多少千米?（2）已知小华的速度是教师的）已知小华的速度是教师的2倍，倍，小华在由小华在由B到到C的途中与教师相遇于的途中与教师相遇于E处，处，那么相遇时教师行走了多少千米
11、那么相遇时教师行走了多少千米?（结果精确到（结果精确到0.1千米）千米）倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练 海报长海报长27dm，宽，宽21dm，正中央是一个与整，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度精确到？衬的宽度精确到？分析：封面的长宽之比为分析：封面的长宽之比为，中央矩形的长宽之比也应，中央矩形的长宽之比也应是是，由此判断上下边衬与左右边衬的
12、宽度之比也是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是.设上、下边衬的宽均为设上、下边衬的宽均为9x dm，左、右边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为7x dm，那么中央，那么中央矩形的长为矩形的长为dm，宽为，宽为_dm要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形的面积是封面面积的四分之三的面积是封面面积的四分之三27：219：79：79：72718x2114x327 1821 1427 21.4xx于是可列出方程于是可列出方程喜讯 中雁学校在2009年的中考中再创佳绩，有20名学生考上乐清中学学生家长贺2009年7月倍
13、速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练 这位教师知道消息后，经过两天后共有这位教师知道消息后，经过两天后共有121121人知道了人知道了这那么消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？这那么消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，个人，用代数式表示，第一天后共有用代数式表示，第一天后共有_人知道了这那么消息；人知道了这那么消息；列方程列方程1x+x(1+x)=121解方程，得解方程，得x1=_,x2=_.平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人 第二天中，这些人中的每个人
14、又告知了第二天中，这些人中的每个人又告知了x个人，用代数式示，第二个人，用代数式示，第二天有天有_人知道这那么消息人知道这那么消息 分析：设每天平均一个人告诉了分析：设每天平均一个人告诉了x个人个人1x1xx101210倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练 在毕业聚会中，每两人都握了一次手在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手所有人共握手3660次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练 一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？
15、说一说，让大家一起来分享。获吗？说一说，让大家一起来分享。倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练回味无穷小结 拓展列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:1.1.审审:审清题意审清题意:什么什么,求什么求什么?2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位(同一同一)的要注明单位的要注明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,找出相等关系列方程找出相等关系列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;6.6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴
16、近生活注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是列方程解应用题的关键是:找出相等关系找出相等关系.关于两次平均增长关于两次平均增长(降低降低)率问题的一般关系率问题的一般关系:A(1A(1x)2=B(x)2=B(其中其中A A表示基数表示基数,x,x表表示增长表表示增长(或降低或降低)率率,B,B表示新数表示新数)倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式假设平均增长假设平均
17、增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,那么它们的数量关系可表示那么它们的数量关系可表示为为bxan)1(其中增长取其中增长取+,降低取降低取倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练 一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。获吗？说一说，让大家一起来分享。倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练回味无穷小结 拓展列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是
18、:1.1.审审:审清题意审清题意:什么什么,求什么求什么?2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位(同一同一)的要注明单位的要注明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,找出相等关系列方程找出相等关系列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;6.6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是列方程解应用题的关键是:找出相等关系找出相等关系.关于两次平均增长关于两次平均增长(降低降低)率问题的一般关系率问题的一般关系
19、:A(1A(1x)2=B(x)2=B(其中其中A A表示基数表示基数,x,x表表示增长表表示增长(或降低或降低)率率,B,B表示新数表示新数)倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练 思考思考:如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=6cmAB=6cm，BC=12cmBC=12cm，点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/s1cm/s的速度移动，的速度移动，点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC向点向点C C以以2cm/s2cm/s，的速度移动，的速度移动，如果如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，那么几秒后五边同时出发，那么几秒后五边形形APQCDAPQCD的面积为的面积为64cm64cm2 2？Q P D B A C
