1、22()()ab abab完全平方公式完全平方公式222)2abaabb222)2abaabb乘法公式乘法公式复习本章所学过的公式或法那么:aanmcbambnabababa2anmacab nmnbamabba22baba222 ba2baba222 整式的化简M PFEDCBA如图，点如图，点M是是AB的中点，点的中点，点P在在MB上，分上，分别以别以AP，PB为边，作正方形为边，作正方形APCD和正方和正方形形PBEF.设设AB=4a，MP=b，正方形，正方形APCD与正方形与正方形PBEF的面积之差为的面积之差为S.(2)用用a,b的代数式表示的代数式表示S；(3)当时，当时，S的值是
2、多的值是多少？怎样计算才比少？怎样计算才比较简便？较简便？(1)用用a,b的代数式表示的代数式表示AP,BP2APab2BPab22(2)(2)Sabab222244(44)aabbaabb22224444aabbaabb8ab(1):(2x1)(2x1)(4x3)(x6)(2):(2a3b)24a(a3b1)分析：可以用平方差公式与多项式乘法法那么分析：可以用完全平方公式与单项式和多项式的乘法法那么(1)(21)(21)(43)(6)xxxx解解:原式原式22414238()41xxxx 1721 x2241424318xxxx 2(2)(23)4(31)aba ab解解:原式原式22241
3、29412()4aabbaaba294ba22241294124aabbaaba整式的化简中能运用乘法公式的那么用公整式的化简中能运用乘法公式的那么用公式式2(1)(6)(3)(3)xxx2(2)3(38)(34)(34)x xxxx 2(1)(6)(3)(3)xxx解解:原式原式221236(9)xxx1245x2212369xxx 2(2)3(38)(34)(34)x xxxx 解解:原式原式3223924(92416)xxxxx 3316x 一块手表原价一块手表原价100元，降价元，降价10，那么现价为那么现价为_元。元。902.一块手表原价一块手表原价a元，降价元，降价x，那么，那么
4、现价为现价为_元。元。a(1-x)3.一块手表原价一块手表原价a(1-x)元，降价元，降价x，那么现价为那么现价为_元。元。a(1-x)21.一块手表原价一块手表原价a元，涨价元，涨价x，那么，那么 现价为现价为_元。元。a(1+x)2.一块手表原价一块手表原价a元，连续两次涨价元，连续两次涨价 x，那么现价为，那么现价为_元。元。a(1+x)2(1)5(1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？月份甲超市的销售额比乙超市多多少？(2)(2)如果如果a=150a=150，x=2x=2，那么，那么5 5月份甲超市的销售月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？额比乙超市多多少万元？例例2 2 、甲、乙
5、两家超市、甲、乙两家超市3 3月份的销售额均为月份的销售额均为a a万元，在万元，在4 4月和月和5 5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x x，而乙超市的销售额平均每月减少，而乙超市的销售额平均每月减少x x.解解:由题意由题意,5 5月份甲超市的销售额为月份甲超市的销售额为 乙乙超市的销售额为超市的销售额为 2(1%)ax2(1%)ax22(1%)(1%)axax25ax%)(%21%)(%21 22xxaxxa当当a=150a=150，x=2x=2时，原式时，原式=12=1225ax2521502.有两个圆，较大圆的半径为有两个圆，较大圆的半
6、径为r，较小圆的半径，较小圆的半径 比小比小3mm，求两圆的面积之差，当，求两圆的面积之差，当r=10mm 时，面积之差是多少？当时，面积之差是多少？当y=15mm时呢？时呢？21x)53)(53()53(2xxx当当时，求代数式时，求代数式的值的值练一练练一练观察以下各式:52=25 152=225 252=625 352=1225 你能口算末位数是5的两位的平方吗?请用完全平方公式说明理由.像52可以看成(1005)2;152看成()；25可以看成(1025)2;所以末位是的自然数可以表示成10a5的形式，其中a为自然数，那么(10a5)2=100a2100a25,因此在计算末位是的自然数
7、的平方时，只要把a与a1相乘，并在积的后面接着写251.x+y=31.x+y=3，xy=1xy=1，求，求x2+y2x2+y2与与(x-y)2(x-y)2的值的值.2.2.已知已知 求求 的值的值.0132aaaa5)1(2x2+y2=x2+y2=x+yx+y2-2xy=9-2=72-2xy=9-2=7x-yx-y2=2=x+yx+y2-4xy=9-4=52-4xy=9-4=5原式原式=a=a2 2+2a+1-5a=a+2a+1-5a=a2 2-3a+1=0-3a+1=03.x2+y2-4x-6y+13=0,3.x2+y2-4x-6y+13=0,求求x-yx-y的值的值.X X2 2-4x+4
8、+y-4x+4+y2 2-6y+9=0-6y+9=0 x-2x-22+2+y-3y-32=02=0 x=2x=2，y=3y=3，x-y=-1x-y=-14 4、已知、已知a a2 2-5a+1=0-5a+1=0，求：（，求：（1 1）a+a+，（2 2）a a2 2+a121a再见！1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？审题 找等量关系 列方程 解方程 检验 答 用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题实际问题抽象抽象数学问题数学问题分析分析 量、未知量、量、未知量、
9、等量关系等量关系列出列出方程方程求出求出方程的解方程的解验证验证解的合理性解的合理性不合理不合理合理合理解释解释分析：分析：1因为依题意可知因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，DFC也也是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AC可求，可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求就可求，因此由勾股定理便可求DF的长的长2要求教师行使的距离就是求要求教师行使的距离就是求DE的长度，的长度，DF已求，已求，因此，只要在因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求中，由勾股定理即可求 中考时间，小华家位于中考时间，小华家位于A处，他到考场的路径如图，他需沿正南处，他到考场的路径如图，他需沿正
10、南方向行方向行20千米里，再向正东方向行千米里，再向正东方向行20千米才到达考场，学校千米才到达考场，学校D位位于于AC的中点，小华姑妈家（的中点，小华姑妈家（F）位于）位于BC上且恰好处于上且恰好处于D的正南方的正南方向，早上向，早上7时，小华父亲带小华从时，小华父亲带小华从A出发，经出发，经B到到C匀速行使，同时匀速行使，同时在校教师发现小华有重要物品落在学校，从在校教师发现小华有重要物品落在学校，从D出发，沿南偏西方向出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将该物品送给小华匀速直线航行，欲将该物品送给小华(1）学校）学校D和小华姑妈家和小华姑妈家F相距多少千米相距多少千米?（2）已知小华的速度
11、是教师的）已知小华的速度是教师的2倍，倍，小华在由小华在由B到到C的途中与教师相遇于的途中与教师相遇于E处，处，那么相遇时教师行走了多少千米那么相遇时教师行走了多少千米?（结果精确到（结果精确到0.1千米）千米）海报长海报长27dm，宽，宽21dm，正中央是一个与整，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度精确到？衬的宽度精确到？分析：封面的长宽之比为分析：封面的长
12、宽之比为，中央矩形的长宽之比也应，中央矩形的长宽之比也应是是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是.设上、下边衬的宽均为设上、下边衬的宽均为9x dm，左、右边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为7x dm，那么中央，那么中央矩形的长为矩形的长为dm，宽为，宽为_dm要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形的面积是封面面积的四分之三的面积是封面面积的四分之三27：219：79：79：72718x2114x327 1821 1427 21.4xx于是可列出方程于是可列出方程喜讯
13、 中雁学校在2009年的中考中再创佳绩，有20名学生考上乐清中学学生家长贺2009年7月 这位教师知道消息后，经过两天后共有这位教师知道消息后，经过两天后共有121121人知道了人知道了这那么消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？这那么消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，个人，用代数式表示，第一天后共有用代数式表示，第一天后共有_人知道了这那么消息；人知道了这那么消息；列方程列方程1x+x(1+x)=121解方程，得解方程，得x1=_,x2=_.平均一个人传染了平均一个人传
14、染了_个人个人 第二天中，这些人中的每个人又告知了第二天中，这些人中的每个人又告知了x个人，用代数式示，第二个人，用代数式示，第二天有天有_人知道这那么消息人知道这那么消息 分析：设每天平均一个人告诉了分析：设每天平均一个人告诉了x个人个人1x1xx101210 在毕业聚会中，每两人都握了一次手在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手所有人共握手3660次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。获吗？说一说，让大家一起来分享
15、。回味无穷小结 拓展列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:1.1.审审:审清题意审清题意:什么什么,求什么求什么?2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位(同一同一)的要注明单位的要注明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,找出相等关系列方程找出相等关系列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;6.6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是列方程解应用题的关键是:找出相等关系找出相等关系.关于
16、两次平均增长关于两次平均增长(降低降低)率问题的一般关系率问题的一般关系:A(1A(1x)2=B(x)2=B(其中其中A A表示基数表示基数,x,x表表示增长表表示增长(或降低或降低)率率,B,B表示新数表示新数)小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式假设平均增长假设平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,那么它们的数量关系可表示那么它们的数量关系可表示为为bxan)1(其中增长取其中增长取+,降低取降低取 一路下来，我们
17、结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。获吗？说一说，让大家一起来分享。回味无穷小结 拓展列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:1.1.审审:审清题意审清题意:什么什么,求什么求什么?2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位(同一同一)的要注明单位的要注明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,找出相等关系列方程找出相等关系列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合
18、题意;6.6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是列方程解应用题的关键是:找出相等关系找出相等关系.关于两次平均增长关于两次平均增长(降低降低)率问题的一般关系率问题的一般关系:A(1A(1x)2=B(x)2=B(其中其中A A表示基数表示基数,x,x表表示增长表表示增长(或降低或降低)率率,B,B表示新数表示新数)思考思考:如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=6cmAB=6cm，BC=12cmBC=12cm，点，点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/s1cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC向点向点C C以以2cm/s2cm/s，的速度移动，如果，的速度移动，如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，那么几秒后五边形同时出发，那么几秒后五边形APQCDAPQCD的的面积为面积为64cm64cm2 2？Q P D B A C
