1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5.1 相交线第五章 相交线与平行线5.1.2 垂垂 线线 1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用 其解决问题.（重点、难点）学习目标导入新课导入新课情境引入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.）讲授新课讲授新课垂线的概念一问题 如图,当AOC90时，BOD、AOD、BOC的度数是多少？为什么？ABCDO由对顶角和邻补角的性质知，当
2、AOC90时，BOD=AOD=BOC=90.两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.垂直定义：知识要点 如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：ABCD（或CDAB）.如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：lm（或m l）.把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.ABCDOlm垂直的表示法ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.判定：AOD=90,（已知）ABCD.（垂直的定义）符号语言：反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则
3、AOD=90.性质：ABCD,（已知）AOD=90.（垂直的定义）(AOC=BOC=BOD=90)垂线的基本性质与判定例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,190,则 ；(2)若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，则 BOD=_；(3)如图2，BOAO，BOC与BOA的度数之比 为1 5，那么COA_,BOC的补角为 .Om n1BCAOmn 9072162典例精析图1图2 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动1：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动2：折一折，试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC
4、，BOENOE，若EON20，求AOM和NOC的度数解：BOENOE，BON2EON40，NOC180BON 18040140，MOCBON40.AOBC，AOC90，AOMAOCMOC904050，NOC140，AOM50.问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条?垂线的画法及基本事实二A.B l.问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画lO如图，已知直线 l,作l的垂线.A无数条孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm孝感市文昌中学学生专用尺01234
5、567891011CmlAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线 l 和l上的一点A,作l的垂线.问题：这样画l的垂线可以画几条？一条孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmlAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线 l 和l外的一点A,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论 问题：这样画l的垂线可以画几条？一条垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性.总结归纳CDEl点到直线的距离三1.线段AB,AC,AD,AE谁最短？2.你
6、能用一句话表示这个结论吗？说一说：如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.B A 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短.线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.总结归纳特别规定：Dl A试一试：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.m垂线段最短1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（）A B C DC当堂练习当堂练习2.如图，下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长
7、度叫作点B到直线AC的距离ABCDD3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等 B.有两对角相等 C.有三个角相等 D.有四对邻补角C4.如图,ACBC,C=90,线段AC、BC、CD中最短 的是()A.AC B.BC C.CD D.不能确定DABCC5.如图，直线AB、CD相交于点E，EFAB于E，若CEF=58，则BED的度数为 .CABEF D326.如图，AOFD，OD为BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若AOB=40，求EOF、COE的度数AFDOB C E解：AOOD且AOB=40，BOD=90-40=50，EOF=50.又OD
8、平分BOC，DOC=BOD=50，COE=180-50-50=80 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.1.垂线的定义2.垂线的画法3.垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.4.点到直线的距离课堂小结课堂小结1.2.3 相反数第一章 有理数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.2 有理数学习目标1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.（难点）2.会求有理数的相反数.(重点）导入新课导入新课情境引入1 成语故事南辕北辙讲了一个人 如果点O表示魏国的位置
9、，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来现在的位置魏国楚国OBA-30 -20 -10 0 10 20 30 两位同学背靠背，规定向前为正，一人向前走3步，记作 ,一人向后走3步 ，记作 .对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点.你还能说出具备这些特征的成对的数吗？情境引入2活动1：观察下列一组数1和1，2.5和2.5，4和4，并把它们在数轴上表示出来.思考：1）上述各对数之间有什么特点？2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？4）表示各对
10、数的点在数轴上有什么位置关系？相反数一探究一 相反数的概念讲授新课讲授新课活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？5.25.2数字相同符号不同1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.一般地，a和-a互为相反数.要点归纳代数意义 判断题：（1）5是5的相反数;（）（2）5是相反数;（）（3）与 互为相反数;（）（4）5和5互为相反数；（）21221（5）相反数等于它本身的数只有0；（6）符号不同的两个数互为相反数.练一练结合数轴考虑：0的相反数是_._.一个正数的相反数是一个。一个负数的相反数是一个。负数正数一个数的相反数是它本身的数是 _0 00 0思考：
11、在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？位于原点两侧，且与原点的距离相等.05-5-11探究二 相反数的几何意义a-a思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什 么特点？借助数轴填一填：1.数轴上与原点距离是2的点有_个，这些点表示的 数是_；2.与原点的距离是5的点有_个，这些点表示的数是 _.02-2两 2和-25和-5两 5-51.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.要点归纳几何意义3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.1.
12、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_个，它们分别在原点的_，表示_，我们说这两点_.两左右-a和a关于原点对称归纳总结多重符号的化简二问题1：a的相反数是什么？在这个数前加一个“”号问题2：如何求一个数的相反数？a 的相反数是a，a可表示任意有理数.（1.1）表示什么？（7）呢？（9.8）呢？它们的结果应是多少？问题3：若把 a分别换成5，7，0时，这些数的相 反数怎样表示？a =+5，-a =-（+5）a =-7，-a =-（-7）a =0，-a =0 (1)是_的相反数，(2)是_的相反数，=_ (3)是_的相反数，(4)是_的相反数，4_41.7_1.7100_1001
13、5157.17.11001004-4)51()51(填一填思考：如果在一个数前面加上“”号所得得到的 结果是什么呢？归纳总结在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数.化简下列各数（先读后写）(1)-(+10)(2)+(-0.15)(3)+(+3)(4)-(-12)(5)+-(-1.1)(6)-+(-7)例2(6)-+(-7)=-(-7)=7.由内向外依次去括号方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；(5)+-(-
14、1.1)=+(+1.1)=1.1；技巧：技巧：（一查二定）（一查二定）1.1.式子中含式子中含偶数个偶数个“”号号时，结果时，结果正正；含含奇数个奇数个“”号号时，结果为时，结果为负负。2.2.凡是凡是“+”+”都去掉。都去掉。1-1.6是_的相反数，_的相反数是0.32下列几对数中互为相反数的一对为（）A 和 B 与 C 与35的相反数是_；a的相反数是_；)8()8()8()8()8()8(1.6-a-5C-0.3当堂练习当堂练习4若a=-13，则-a=_;若-a=-6，则a=_ 5若a是负数，则-a是_数；若-a是负数,则 a是_数6.的相反数是_，-3x的相反数是_.2x2x136正3x正7.（1）若a=3.2，则-a=;(2)若-a=2,则a=;(3)若-（-a）=3，则-a=;(4)-（a-b）=.能力拓展-2-3.2-3b-a8.若2x+1是-9的相反数，求x的值.解：由相反数的意义，得 2x+1=9 2x=8 x=4拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0,那么这两个有理数有什么关系？课堂小结课堂小结1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做 互为相反数；特别地，0的相反数是0.2 表示 的相反数.aa
