1、多边形（多边形（1 1）由上述这些图形，你能由上述这些图形，你能抽象出什么几何图形？抽象出什么几何图形？三角形三角形 四边形四边形 六边形六边形 八边形八边形.四边形四边形 由不在同一条直线上的由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形三条线段首尾顺次相接形成的图形叫成的图形叫三角形三角形定义定义凹四边形凹四边形温馨提示温馨提示：我们现在所学的是凸多边形，我们现在所学的是凸多边形，即多边形的即多边形的各边都在任意一条边所在直线的同一侧各边都在任意一条边所在直线的同一侧画一个四边形，并用正确的方法表示出来画一个四边形，并用正确的方法表示出来ABCD顶点顶点内角内角边边对角线对角线外角外角E构成四
2、边形的元素构成四边形的元素ABCD右图的四边形表示为：右图的四边形表示为：四边形的四边形的边边：四边形的内角：四边形的内角：AA，B,C,DB,C,D。线段线段ABAB，BC,CD,ADBC,CD,AD。试一试试一试 你能利用手中的一副三角板你能利用手中的一副三角板拼出四边形吗？拼出四边形吗？、这两块三角板拼成的四边形的内角和、这两块三角板拼成的四边形的内角和等于多少度？为什么呢？等于多少度？为什么呢？、任意四边形的内角和难道、任意四边形的内角和难道也是也是360 360 吗？请说明理由。吗？请说明理由。4321四边形的内角和等于四边形的内角和等于360360剪一剪，拼一拼剪一剪，拼一拼实验不
3、等于证明实验不等于证明!你能否利用以前学过的几何知识来证明四边形你能否利用以前学过的几何知识来证明四边形的内角和为的内角和为360360度呢度呢?探索：四边形的内角和等于探索：四边形的内角和等于360 已知：四边形已知：四边形ABCDABCD（如图）（如图）求证：求证：A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 ABCD证明：连结证明：连结ACAC B+BAC+BCA=180 B+BAC+BCA=180 D+DCA+CAD=180 D+DCA+CAD=180(三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180)B+BAC+BCA+D+DCA+CADB+BAC+BCA+D+DCA+CA
4、D =180 =180+180180=360=360即即BAD+B+BCD+D=360 BAD+B+BCD+D=360 你还有其他添辅助线方法来证明吗你还有其他添辅助线方法来证明吗?4人小组合作人小组合作,共同探共同探讨其他的证明方法讨其他的证明方法.四边形的内角和等于四边形的内角和等于360360ABCDP探索：探索：四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 360 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=3个三角形的内角和个三角形的内角和1个平角个平角 =3180180=360ABCD O 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=4=4个三角形的内角和一个三角形的内角
5、和一1 1个周角个周角 =4 4180180360360=360=360探索：探索：四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 360 探索：探索：四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 360 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=4=4个三角形的内角和一个三角形的内角和一1 1个周角个周角 =4 4180180360360=360=360ABCDABCDABCDABCD探索：探索：四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 360 例例1 1、如图，四边形风筝的四个内角、如图，四边形风筝的四个内角A A、B B、C C、D D的度数之比为的度数之比为110.61110.61
6、，求它的，求它的四个内角的度数四个内角的度数ABCD解：设解：设A A为为x x度，由题意可得：度，由题意可得：B B，C C，D D分别为分别为x x，x xA+B+C+D=360A+B+C+D=3600 0（四边形的内角和为（四边形的内角和为3603600 0）x+x+0.6x+x=360 x+x+0.6x+x=360解得，解得，x=100 x=100A=B=D=100A=B=D=1000 0，C=60C=600 0109 109 5656100 100 3 3、如图，在四边形中，、如图，在四边形中，则，则的度数为的度数为120120110。4 4、如图，在四边形、如图，在四边形中，中，的
7、外角都是的外角都是，则，则的外角的外角的度数是的度数是度。度。A AB BC CD DE EF F （2 2）若将上图的长方形若将上图的长方形ABCDABCD改成如改成如图图A=C=90A=C=900 0的四边形，其他条件的四边形，其他条件不变。问：不变。问：DFDF是否还平行于是否还平行于BEBE？请说？请说明理由明理由.3 34 4BADC1 12 2EFA=CA=C4 43 3练一练练一练3 3、如图，已知四边形、如图，已知四边形ABCDABCD中，中，A=BA=B，D=CD=C，求证，求证:AB/CD:AB/CDDABC练一练练一练DCAB清晨，小明沿着一个四边形广场周围的小路，从清晨
8、，小明沿着一个四边形广场周围的小路，从A A点出发，按逆时针方向跑步点出发，按逆时针方向跑步（）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转（）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪些角？过的角是哪些角？（）他每跑完一圈，（）他每跑完一圈，身体转过的角度之和身体转过的角度之和是多少？是多少？1（24311、2 2、3 3、4 4合作讨论合作讨论四边形的四个不同顶点外角和等于多少度？四边形的四个不同顶点外角和等于多少度？已知：如图，已知：如图，,是四边形的四个外角。是四边形的四个外角。求：求：+=？DABC解解:1+=2+=3+4+=180 1+2+3+4+=4 180=720 即即:(
9、1+2+3+4)+(+)=720 +=360(根据四边形的内角和是根据四边形的内角和是360)+=720 360=360 推论推论:四边形的外角和等于四边形的外角和等于360 1.1.已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中，A A80 80,B,B6060,C=70C=70则则D=_.D=_.3.3.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=85 A=85，D D110 110，1 1的外角是的外角是71 71，则，则1 1_,_,22_._.B B85 85 A AD DC C110 110 2 271 71 1 1150 150 128 128 10910956 56 2
10、.2.已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中，A A与与C C互补，互补，B B80 80，则，则D D .1001004.4.已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中，A A72 72,B,B：C C：D=4D=4：2 2：3,3,则其中最大的角为则其中最大的角为 .填一填填一填三角形三角形 四边形四边形 图形图形 定义定义 顶点个数顶点个数 边的条数边的条数 表示法表示法 内角和内角和外角和外角和 ABCDABC由不在同一条直线上的三条由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形形叫三角形3 3个个3 3条条可以表示为可以表示为 ABC、BCA、
11、CAB等等180180 360360由不在同一直线的四条线段由不在同一直线的四条线段首首尾顺次相接尾顺次相接形成的图形叫做四形成的图形叫做四边形。边形。4 4个个4 4条条可以表示为四边形可以表示为四边形ABCD、四、四边形边形BCDA、四边形、四边形CDAB、四边形四边形DABC等。等。360360360360这节课你学到些哪些知识和数学方法？这节课你学到些哪些知识和数学方法？小明还想把规格相同的四边形余料镶嵌成无缝隙的小明还想把规格相同的四边形余料镶嵌成无缝隙的地板，同学们认为他能做到吗？请帮忙设计。地板，同学们认为他能做到吗？请帮忙设计。拓展探索拓展探索你们知道为什么能做到吗？你们知道为
12、什么能做到吗？请你们用所学过的几何请你们用所学过的几何知识说明理由。知识说明理由。拓展探索拓展探索 小明还想把规格相同的四边形余料镶嵌成无缝隙的小明还想把规格相同的四边形余料镶嵌成无缝隙的地板，同学们认为他能做到吗？请帮忙设计。地板，同学们认为他能做到吗？请帮忙设计。1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？审题 找等量关系 列方程 解方程 检验 答 用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题实际问题抽象抽象数学问题数学问题分析分析 已知量、未知量、已知量、未知量、等量关系
13、等量关系列出列出方程方程求出求出方程的解方程的解验证验证解的合理性解的合理性不合理不合理合理合理解释解释分析分析：（：（1）因为依题意可知）因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，DFC也也是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AC可求，可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求就可求，因此由勾股定理便可求DF的长（的长（2）要求教师行使的距离就是求）要求教师行使的距离就是求DE的长度，的长度，DF已求，已求，因此，只要在因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求中，由勾股定理即可求 中考时间，小华家位于中考时间，小华家位于A处，他到考场的路径如图，他需沿正南处，他到考场的路径如图，
14、他需沿正南方向行方向行20千米里，再向正东方向行千米里，再向正东方向行20千米才到达考场，学校千米才到达考场，学校D位位于于AC的中点，小华姑妈家（的中点，小华姑妈家（F）位于）位于BC上且恰好处于上且恰好处于D的正南方的正南方向，早上向，早上7时，小华父亲带小华从时，小华父亲带小华从A出发，经出发，经B到到C匀速行使，同时匀速行使，同时在校教师发现小华有重要物品落在学校，从在校教师发现小华有重要物品落在学校，从D出发，沿南偏西方向出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将该物品送给小华匀速直线航行，欲将该物品送给小华(1）学校）学校D和小华姑妈家和小华姑妈家F相距多少千米相距多少千米?（2）已知小
15、华的速度是教师的）已知小华的速度是教师的2倍，倍，小华在由小华在由B到到C的途中与教师相遇于的途中与教师相遇于E处，处，那么相遇时教师行走了多少千米那么相遇时教师行走了多少千米?（结果精确到（结果精确到0.1千米）千米）海报长海报长27dm，宽，宽21dm，正中央是一个与整，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到）？衬的宽度（精确到）？分析分析：封面的长宽
16、之比为：封面的长宽之比为，中央矩形的长宽之比也应，中央矩形的长宽之比也应是是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是.设上、下边衬的宽均为设上、下边衬的宽均为9x dm，左、右边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为7x dm，则中央矩，则中央矩形的长为形的长为dm，宽为，宽为_dm要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三面积是封面面积的四分之三27：219：79：79：7（2718x）（2114x）327 1821 1427 21.4xx于是可列出方程于
17、是可列出方程喜讯 中雁学校在2009年的中考中再创佳绩，有20名学生考上乐清中学学生家长贺2009年7月 这位教师知道消息后，经过两天后共有这位教师知道消息后，经过两天后共有121121人知道了人知道了这则消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？这则消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，个人，用代数式表示，第一天后共有用代数式表示，第一天后共有_人知道了这则消息；人知道了这则消息；列方程列方程1x+x(1+x)=121解方程，得解方程，得x1=_,x2=_.平均一个人传染了平均
18、一个人传染了_个人个人 第二天中，这些人中的每个人又告知了第二天中，这些人中的每个人又告知了x个人，用代数式示，第二个人，用代数式示，第二天有天有_人知道这则消息人知道这则消息 分析：设每天平均一个人告诉了分析：设每天平均一个人告诉了x个人个人1x1xx101210 在毕业聚会中，每两人都握了一次手在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手所有人共握手3660次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。获吗？说一说，让大家一起来
19、分享。回味无穷小结 拓展列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:1.1.审审:审清题意审清题意:已知什么已知什么,求什么求什么?2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位(同一同一)的要注明单位的要注明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,找出相等关系列方程找出相等关系列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;6.6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的列方程解应用题的关键关键是是:找出找出相等关系相
20、等关系.关于两次平均增长关于两次平均增长(降低降低)率问题的一般关系率问题的一般关系:A A(1(1x)x)2 2=B=B(其中其中A A表示基数表示基数,x,x表表示增长表表示增长(或降低或降低)率率,B,B表示新数表示新数)小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为bxan)1(其中增长取其中增长取+,降低取降低取 一路下来
21、，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。获吗？说一说，让大家一起来分享。回味无穷小结 拓展列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:1.1.审审:审清题意审清题意:已知什么已知什么,求什么求什么?2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位(同一同一)的要注明单位的要注明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,找出相等关系列方程找出相等关系列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符
22、合题意是否符合题意;6.6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的列方程解应用题的关键关键是是:找出找出相等关系相等关系.关于两次平均增长关于两次平均增长(降低降低)率问题的一般关系率问题的一般关系:A A(1(1x)x)2 2=B=B(其中其中A A表示基数表示基数,x,x表表示增长表表示增长(或降低或降低)率率,B,B表示新数表示新数)思考思考:如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=6cmAB=6cm，BC=12cmBC=12cm，点，点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/s1cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC向点向点C C以以2cm/s2cm/s，的速度移动，如果，的速度移动，如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，那么几秒后五边形同时出发，那么几秒后五边形APQCDAPQCD的的面积为面积为64cm64cm2 2？Q P D B A C
