1、11.3.2 11.3.2 多边形的内角和多边形的内角和多边形概念多边形概念 在平面内在平面内,由一些线段由一些线段首首尾顺次相接尾顺次相接组成的图形组成的图形叫叫多边形多边形.如果多边形由如果多边形由n条线段组条线段组成，那么这个多边形叫做成，那么这个多边形叫做n边形边形如如:三角形、四边形、五三角形、四边形、五边形等等边形等等.多边形的内角多边形的内角:多边形相多边形相邻两边组成的角叫做它的内邻两边组成的角叫做它的内角角.多边形的外角多边形的外角:多边形的多边形的边边与它的与它的邻边的延长线邻边的延长线组成组成的角叫做多边形的外角的角叫做多边形的外角.多边形的对角线多边形的对角线:连接连接
2、多边形多边形不相邻不相邻的两个顶点的两个顶点的线段叫做多边形的对角线的线段叫做多边形的对角线.ABCDE1 在图在图1中中,画出任意一边所在画出任意一边所在的直线的直线,整个多边形都在直整个多边形都在直线的同侧线的同侧,这样的多边形叫这样的多边形叫做做凸多边形凸多边形.图图2中中,多边形多边形ABCD不在不在CD所在直线的同侧所在直线的同侧,就不是就不是凸多边形凸多边形,叫叫凹多边形凹多边形.没有特别说明没有特别说明,我们研我们研究的多边形都是指究的多边形都是指凸凸多边形多边形.ABCDABCD图图1图图2观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？在平
3、面内，各个在平面内，各个角都相等角都相等、各条、各条边都相等边都相等的多边形叫做的多边形叫做。等边三角形等边三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形等边三角形等边三角形正方形正方形菱形菱形矩形矩形1、三角形的内角和是、三角形的内角和是 _ 2、你能够利用三角形的内角和求、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？四边形的内角和吗？试试看？思路：多边形问题转化为思路：多边形问题转化为三角形三角形 问题来解决问题来解决四边形的内角和为四边形的内角和为3601800 做一做做一做 完成下表试一试试一试多边形边数多边形边数n从一个顶点引对从一个顶点引对角线的条数角线
4、的条数分成的三角形分成的三角形个数个数多边形的内角多边形的内角和和n-232104321n-31800360054007200(n-2)1800从从n边形的一个顶点可以引对角线，边形的一个顶点可以引对角线，把多边形分成个三角形把多边形分成个三角形n边形的内角和等于边形的内角和等于n-3n-2(n-2)18002 2、n n边形的对角线一边形的对角线一共有共有条。条。1 1、n n边形的一个顶点可边形的一个顶点可以引对角线。以引对角线。练一练练一练720小练习：小练习：2 2七边形的内角和等于七边形的内角和等于 度度.填空题：填空题：900721803 3一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和
5、等于720 720 那么这个多边形是那么这个多边形是 边形边形.六六4 4如果一个四边形的一组对角互补，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角那么另一组对角 .也互补也互补1 1多边形的内角和随着边数的增加多边形的内角和随着边数的增加 而而 ，边数增加一条时，边数增加一条时，它的内角和增加它的内角和增加 度度.增增 加加180 除了上述我们利用对角线，除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方角形外，还有其它的分割方法吗法吗?想一想：想一想：AEDCBO154327.3.2 多边形的内角和AEDCBO12 34AEDCBO15432A
6、EDCBO12 34ABCDE7.3.2 多边形的内角和小练习：小练习：1.判断题：判断题：1 1当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加.2 2正六边形的每个外角都等于正六边形的每个外角都等于6060度度.2.填空题：填空题：1 1正九边形的每一个外角都等于正九边形的每一个外角都等于 度度.40 2 2一个多边形的每一个外角都等于一个多边形的每一个外角都等于3030，这个多边形是这个多边形是 边形边形.正十二正十二7.3.2 多边形的内角和6如果多边形的内角和等于外角和，如果多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是那么这个多边形是 边形。边形。3
7、八边形的内角和等于八边形的内角和等于 度度.4一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于1260，这个多边形是这个多边形是 边形边形.1080九九5一个多边形的每一个内角都等于一个多边形的每一个内角都等于135，那么这个多边形是那么这个多边形是 边形边形.正八正八四四 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD解：四边形ABCD中，A+C=180A+B+C+D=360B+D=360-180=180所以加一组对角也互补。例例2 在六边形的每个顶点各取一个外角，这些在六边形的每个顶点各取一个外角，这些外角和叫做六边形的外角和。六边形的外角外角和叫做六边形的外角和。六边
8、形的外角和等于多少？和等于多少？解：解：6180-6-2180=360那么N边形的外角和是多少度？比一比比一比15、一个多边形除了一个内角外，其余各、一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是内角的和是2750，求这个多边形的边数。，求这个多边形的边数。16、如图：我国的国旗上的五星是正五角如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边是正五边形，你能求出五角星中形，你能求出五角星中F的度数？的度数？DCBEA18F360 填空：如图，此多边形应记作填空：如图，此多边形应记作 边形边形 ，ABAB边的边的邻边是邻边是 、，顶点，顶点E E处的内角
9、为处的内角为 ，过顶点，过顶点A A画出这个多边形的对角线，共有画出这个多边形的对角线，共有 条，它们把多条，它们把多边形分成边形分成 个三角形。个三角形。n n边形有边形有 个顶点，个顶点，条边，有条边，有 个角，个角，有有 个不共顶点外角个不共顶点外角 四边形有四边形有 条对角线。五边形有条对角线。五边形有 条对条对角线。角线。四边形的一条对角线将它分成四边形的一条对角线将它分成 个三角形个三角形 从五边形的一个顶点出发可以画从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它条对角线，它们将五边形分成们将五边形分成 个三角形个三角形 正多边形的正多边形的 相等，相等，相等相等 多边形分为多边形分为
10、 和和 两类两类五五ABCDEAEBCAED23nnnn25232边角凸凹EABCD12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定(一一)AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=FABCDEF 1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合能够重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2、全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？1.只给一个条件一组对应边相等或一组对应角相等。只给一个条件一组对应边相等或一组对应角相等。只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：606060探究：探究：2.给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两内角：
11、两内角：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都不能保角形都不能保证一定全等。证一定全等。三边对应相等的两个三角形全等可三边对应相等的两个三角形全等可以简写为以简写为“边边边或边边边或“SSS。先任意画出一个先任意画出一个ABC再画一个再画一个DEF，使，使AB=DE,BC=EF,AC=DF.把画好的把画好的ABC剪下来，放到剪下来，放到DEF上，它们全等吗？上，它们全等吗？ABCDEF思考：你能用思考：你能用“边边边解释三角形具边边边解释三角形具有稳定性吗？有稳定性吗？判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判
12、断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。全等。ABCDEF用用 数学语言表述：数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEFSSS AB=DE BC=EF CA=FD例例1.如以下图，如以下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支的支架。架。求证：求证：ABD ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推题设出发，经过一步步的推理，最后推出
13、结论正确的过程。出结论正确的过程。如何利用直尺和圆规做一个角等于角？如何利用直尺和圆规做一个角等于角？：AOB,求作：求作：AoB,使：使：AoB=AOB 1、作任一射线、作任一射线oA 2、以点、以点O为圆心，适当长为半径作弧交为圆心，适当长为半径作弧交OA、OB于点于点M、N，3、以点、以点o为圆心，同样的长为半径作弧交为圆心，同样的长为半径作弧交oB于点于点P 4、以点、以点P为圆心，以为圆心，以MN为半径作弧交前弧于点为半径作弧交前弧于点A 5、过点、过点A作射线作射线OA.那么那么AoB=AOB准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形
14、全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在一条在一条直线上，直线上，AD=FB如图，要用如图，要用“边边边边边边证明证明ABC FDE，除了中的，除了中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？得到这个条件？解：要证明解：要证明ABC FDE，还应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共局部，的公共局部，且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。CABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)小结小结2.三边对应相等的两个三角形全等边边边三边对应相等的两个三角形全等边边边或或SSS；3.书写格式：准备条件；书写格式：准备条件；三角形三角形全等书写的三步骤。全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。作业：P43 第1题
