1、第二十章第二十章20.1.5 20.1.5 平均数、中位数、众数平均数、中位数、众数“三数三数”的综合的综合人教版数学八年级下册学习目标学习目标1.1.进一步认识平均数、众数、中位数进一步认识平均数、众数、中位数.2.2.知道平均数、中位数和众数在描述数知道平均数、中位数和众数在描述数据时的差异据时的差异.3.3.能灵活应用这三个数据代表解决实际能灵活应用这三个数据代表解决实际问题问题同学们，同学们，20152015年年9 9月月3 3日是日是“中国中国人民抗日战争胜利暨世界反法西斯战人民抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利争胜利7070周年纪念日周年纪念日”，要选择部分，要选择部分士兵组成阅兵
2、方阵，在这个问题中最士兵组成阅兵方阵，在这个问题中最值得我们关注的是士兵身高的平均数、值得我们关注的是士兵身高的平均数、中位数还是众数？你能作出选择吗？中位数还是众数？你能作出选择吗？导入新知导入新知1知识点知识点“三数三数”的综合应用的综合应用 为了检查面包的质量是为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规否达标，随机抽取了同种规格的面包格的面包10个，这个，这10个面包个面包的质量如图所示的质量如图所示.这这10个面包质量的众数个面包质量的众数是多少？你能估计出一个这是多少？你能估计出一个这样的面包的平均质量吗？你样的面包的平均质量吗？你是怎么估计的？是怎么估计的？从折线统计图中获取数据
3、信息从折线统计图中获取数据信息合作探究合作探究15322317151528281619现的次数可以确定这组数据的众数；数约是20.每天最高气温的变化情况；大约会有 的营业员获得奖励.期计划购买课外书的花15322317151528281619比，所以利用扇形统计图更容易看出数据的众数；额是多少？平均月销售额是多少？比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是()计，如果月销售额定为18万 元，将有一半左右述最贴切的一句是_(填序号)成一个样本，通过 分析样本数据的平均数、中位中位数是 18,利用计算器求得这组数据的平均中位数呢？数约是20.别为80人，70人 因为折线统计图具有能够显示数
4、据的变化趋因为折线统计图具有能够显示数据的变化趋势，反映事物的变化情况的特点，所以利用折线势，反映事物的变化情况的特点，所以利用折线统计图比较容易看出数据的众数，也比较容易求统计图比较容易看出数据的众数，也比较容易求出数据的中位数和平均数出数据的中位数和平均数.例例1 如图如图(1)是某市是某市6月上旬一周的天气情况，图月上旬一周的天气情况，图(2)是根据这一周是根据这一周 中每天的最高气温绘制的折线统计图中每天的最高气温绘制的折线统计图 请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：(1)这一周中温差最大的一天是星期这一周中温差最大的一天是星期_；(2)这一周中
5、每天最高气温的众数是这一周中每天最高气温的众数是_，中位数是，中位数是_，平均数是平均数是_；(3)这两幅图各有特点，而关于折线统计图的优点，下列四句话中描这两幅图各有特点，而关于折线统计图的优点，下列四句话中描 述述最贴切最贴切的一句是的一句是_(填序号填序号)可以清楚地告诉我们每天天气情况；可以清楚地告诉我们各可以清楚地告诉我们每天天气情况；可以清楚地告诉我们各 部分数量占总量的百分比的情况；可以直观地告诉我们这一周部分数量占总量的百分比的情况；可以直观地告诉我们这一周 每天最高气温的变化情况；可以清楚地告诉我们这一周每天气每天最高气温的变化情况；可以清楚地告诉我们这一周每天气 温的总体情
6、况温的总体情况三三252626【中考中考邵阳邵阳】在学校演讲比赛中，在学校演讲比赛中，10名选手的名选手的成绩统计图如图所示，则这成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众名选手成绩的众数是数是()A95分分 B90分分 C85分分 D80分分1B巩固新知巩固新知端午节期间，某市一周每天最高气温端午节期间，某市一周每天最高气温(单位：单位：)情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是位数是()A22 B24 C25 D272B 甲、乙、丙三支青年排球队各有甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄名队员，三队队员的年龄情况如图情况如图.（
7、1）观察图）观察图,你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？中位数呢？（2）根据图）根据图,你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？哪个小吗？你是怎么估计的？（3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你的估计是否准确）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你的估计是否准确.从条形统计图从条形统计图(频数直方图频数直方图)中获取数据信息中获取数据信息 合作探究合作探究 因为条形统计图能清楚地表示出数量的多少，因为条形统计图能清楚地表示出数量的多少，所以利用条形统计图更容易
8、看出数据的众数、中位所以利用条形统计图更容易看出数据的众数、中位数，利用加权平均数的求法可以求出数据的平均数数，利用加权平均数的求法可以求出数据的平均数.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922
9、17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19例例2月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售 额是多少？平均月销售额是多少？额是多少？平均月销售额是多少？如果想确定一个较高的销售目标，你认如果想确定一个较高的销售目标，你认 为月销为月销 售额定为多少合适？说明理由售额定为多少合适？说明理由.如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由你认为月销售额定为多少合适？说明理由.商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组商场
10、服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过成一个样本，通过 分析样本数据的平均数、中位分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题数、众数来估计总体的情况，从而解决问题.分析：分析：整理上面的数据得到下表和下图整理上面的数据得到下表和下图.解：解：销售额销售额/万元万元1314 1516 171819 2223242628 3032人数人数11543231112312从上表或上图可以看出，样本数据的众数是从上表或上图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是中位数是 18,利用计算器求得这组数据的平均利用计算器求得这组数据的平均 数约是数约是20.可以推测，这个服
11、装部营业员的月可以推测，这个服装部营业员的月 销售额为销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额万元的人数最多，中间的月销售额 是是18万元，平均月销售额万元，平均月销售额 大约是大约是20万元万元.如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以 定为每月定为每月20万元万元(平均数平均数).因为从样本数据看，在因为从样本数据看，在 平均数、中位数和众数中，平均数最大平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估可以估 计，月销售额定为每月计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，万元是一个较高目标，大约会有大约会有 的营业员获得奖励的营业员获得奖励.13平
12、均数是_；17181613241528261819大约会有 的营业员获得奖励.（3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你的估计是否准确.月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售计算可以得到这组数据的平均数；比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是()期计划购买课外书的花能灵活应用这三个数据代表解决实际问题出数据的中位数和平均数.月销售额可以定为每月18万元(中位数).商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄利用加权平均数的求法可以求出数据的平均数从统计图中我们可以获取有用的数据信息，通过额是多少？平均月销售额是多少？可以清楚地告
13、诉我们各从条形统计图(频数直方图)中获取数据信息如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月月销售额可以定为每月18万元万元(中位数中位数).因为从因为从 样本情况看，月销售额在样本情况看，月销售额在18万元以上（含万元以上（含18万万 元）的有元）的有16人，占总人数的一半左右人，占总人数的一半左右.可以估可以估 计，如果月销售额定为计，如果月销售额定为18万万 元，将有一半左右元，将有一半左右 的营业员获得奖励的营业员获得奖励.选择具有代表一组数据特点的数据的方法：选择具有代表一组数据特点的数据的方法：对于一组数据，当没有极端值时
14、，用平均数作对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作为这组数据的代表值；当有极端值时，用中位数或为这组数据的代表值；当有极端值时，用中位数或众数作为这组数据的代表值众数作为这组数据的代表值新知小结新知小结【中考中考宜昌宜昌】在在6月月26日日“国际禁毒日国际禁毒日”来临之际，来临之际，华明中学围绕华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品珍爱生命，远离毒品”主题，组织主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中其中“初次吸毒时的年龄初次吸毒时的年龄”在在17至至21岁的统计结果岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是如图所示，则这些年龄的众数是(
15、)A18岁岁 B19岁岁 C20岁岁 D21岁岁1C巩固新知巩固新知如图是某班如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是则捐款人数最多的一组是()A510元元 B1015元元C1520元元 D2025元元2C从扇形统计图获取数据信息从扇形统计图获取数据信息做一做做一做 小明调查了班级里小明调查了班级里20名同学本学期计划购买课名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结外书的花费情况，并将结果绘制成了右图果绘制成了右图.(1)在这在这20名同学中，本学名同学中，本学
16、期计划购买课外书的花期计划购买课外书的花 费的众数是多少？费的众数是多少？(2)计算这计算这20名同学计划购买课外书的平均花费名同学计划购买课外书的平均花费.你是怎么计算的你是怎么计算的?合作探究合作探究想一想想一想 在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗你还能求平均数吗?因为扇形统计图能看出部分在总体中所占的百分因为扇形统计图能看出部分在总体中所占的百分比，所以利用扇形统计图更容易看出数据的众数；利比，所以利用扇形统计图更容易看出数据的众数；利用加权平均数的求法可以求出数据的平均数用加权平均数的求法可以求出数据的平均数 例例3 某地连
17、续统计了某地连续统计了 10天日天日 最高气温，并绘制成如最高气温，并绘制成如 图所示的扇形统计图图所示的扇形统计图.（1）这）这10天中，日最高天中，日最高 气温的众数是多少？气温的众数是多少？（2）计算这）计算这10天日最高天日最高 气温的平均值气温的平均值.解：解：（1）根据扇形统计图，）根据扇形统计图，35占的比例最大，因此日平均气温的占的比例最大，因此日平均气温的 众数是众数是35;（2）这）这10天日最高气温的平均值是：天日最高气温的平均值是：3210%+3320%+34 20%+3530%+36（）.从统计图中我们可以获取有用的数据信息，通过从统计图中我们可以获取有用的数据信息，
18、通过计算可以得到这组数据的平均数；通过数各个数据出计算可以得到这组数据的平均数；通过数各个数据出现的次数可以确定这组数据的众数；中位数是把这组现的次数可以确定这组数据的众数；中位数是把这组数据按大小顺序排列后处于最中间位置的一个数据数据按大小顺序排列后处于最中间位置的一个数据新知小结新知小结【中考中考泰安泰安】某学校将为七年级学生开设某学校将为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共共6门选修课，现选取若干学生进门选修课，现选取若干学生进行了行了“我最喜欢的一门选修课我最喜欢的一门选修课”调查，将调查调查，将调查结果绘制成如图所示的统计图和如下统计表结果绘制成如图所示的统计图和如下统计表(不不完
19、整完整)：1选修课选修课ABCDEF人数人数/人人4060 100 巩固新知巩固新知根据图表提供的信息，下列结论错误的是根据图表提供的信息，下列结论错误的是()A这次被调查的学生人数为这次被调查的学生人数为400人人B扇形统计图中扇形统计图中E部分扇形的圆心角为部分扇形的圆心角为72C被调查的学生中喜欢选修课被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分的人数分 别为别为80人，人，70人人D喜欢选修课喜欢选修课C的人数最少的人数最少D比较比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是正确的是()A甲组比乙组大甲组比乙组大 B甲、乙两组相同甲、乙两组相同C乙组比
20、甲组大乙组比甲组大 D无法判断无法判断B三种统计图的优缺点：三种统计图的优缺点：(1)因为因为折线统计图折线统计图具有能够显示数据的变化趋势，具有能够显示数据的变化趋势，反映事物的变化情况的特点，所以利用折线统反映事物的变化情况的特点，所以利用折线统 计图比较容易看出数据的众数，也比较容易求计图比较容易看出数据的众数，也比较容易求 出数据的中位数和平均数；出数据的中位数和平均数；1知识小结知识小结归纳新知归纳新知(2)因为因为条形统计图条形统计图能清楚地表示出数量的多少，所能清楚地表示出数量的多少，所 以利用条形统计图更容易看出数据的众数、中位以利用条形统计图更容易看出数据的众数、中位 数，利
21、用加权平均数的求法可以求出数据的平均数，利用加权平均数的求法可以求出数据的平均 数；数；(3)因为因为扇形统计图扇形统计图能看出部分在总体中所占的百分能看出部分在总体中所占的百分 比，所以利用扇形统计图更容易看出数据的众数；比，所以利用扇形统计图更容易看出数据的众数；利用加权平均数的求法可以求出数据的平均数利用加权平均数的求法可以求出数据的平均数 某校八年级某校八年级(3)班班50名学生自发组织献爱心捐款活动名学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图(如如图图)根据图中提供的信息，捐款金额的众数是根据图中提供的信息，捐款金额
22、的众数是()A20元元 B30元元 C50元元 D100元元B2易错小结易错小结易错点：易错点：对众数的概念认识模糊对众数的概念认识模糊.在求众数时，将众数出现的次数误认为是众数众在求众数时，将众数出现的次数误认为是众数众数是一组数据中出现次数最多的数，容易混淆的是数是一组数据中出现次数最多的数，容易混淆的是“次数次数”和和“出现次数最多的数出现次数最多的数”本题中，条形统计本题中，条形统计图的高度表示捐款人数，是相对应的捐款金额出现图的高度表示捐款人数，是相对应的捐款金额出现的次数，易知本题捐款金额的众数是的次数，易知本题捐款金额的众数是30元元B课后练习课后练习DCD10030240月销售
23、额可以定为每月18万元(中位数).(1)在这20名同学中，本学从统计图中我们可以获取有用的数据信息，通过数据按大小顺序排列后处于最中间位置的一个数据数约是20.A20元可以清楚地告诉我们各比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是()是多少？你能估计出一个这述最贴切的一句是_(填序号)A这次被调查的学生人数为400人端午节期间，某市一周每天最高气温(单位：)情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是()月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售势，反映事物的变化情况的特点，所以利用折线如果想确定一个较高的销售目标，你认 为月销如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，（2）计算这10
24、天日最高月销售额可以定为每月18万元(中位数).D【答案答案】B述最贴切的一句是_(填序号)5 平均数、中位数、众数“三数”的综合商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（2）这10天日最高气温的平均值是：3210%+3320%+34解：（1）根据扇形统计图，35占的比例最大，因此日平均气温的所以利用条形统计图更容易看出数据的众数、中位可以清楚地告诉我们各（2）计算这10天日最高（2）计算这10天日最高C50元比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是()某校八年级(3)班50名学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图(如可以清楚地告诉我们各15322317
25、151528281619某校八年级(3)班50名学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图(如（2）计算这10天日最高端午节期间，某市一周每天最高气温(单位：)情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是()述最贴切的一句是_(填序号)（2）计算这10天日最高从上表或上图可以看出，样本数据的众数是15，如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，在求众数时，将众数出现的次数误认为是众数众数是一组数据中出现次数最多的数，容易混淆的是某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实因为折线统计图具有能够显示数据的变化趋为了检查面包的质量是某校八年级(3)班50名学生自发组织献爱
26、心捐款活动班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图(如每天最高气温的变化情况；计，如果月销售额定为18万 元，将有一半左右如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，别为80人，70人众数作为这组数据的代表值售额定为多少合适？说明理由.商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作这10个面包质量的众数数，利用加权平均数的求法可以求出数据的平均数.行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行端午节期间，某市一周每天最高气温(单位：)情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是()每天最高气温的变化情况；可以推测，这个服装部营业员的月比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是()费的众数是多少？因为折线统计图具有能够显示数据的变化趋解：（1）根据扇形统计图，35占的比例最大，因此日平均气温的势，反映事物的变化情况的特点，所以利用折线如果想确定一个较高的销售目标，你认 为月销以利用条形统计图更容易看出数据的众数、中位外书的花费情况，并将结17181613241528261819图所示的扇形统计图.(2)因为条形统计图能清楚地表示出数量的多少，所因为条形统计图能清楚地表示出数量的多少，对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以7678720再再 见见
