1、义务教育教科书义务教育教科书数学教材培训数学教材培训五年级下册五年级下册内容教材总体介绍1单元整体介绍2单元具体内容分析3关于教材支持体系4教材总体介绍教材总体介绍统计与概率统计与概率数据的表示与分析数据的表示与分析数与代数数与代数分数加减法分数加减法分数乘法分数乘法分数除法分数除法用方程解决问题用方程解决问题数学好玩数学好玩“象征性象征性”长跑长跑有趣的折叠有趣的折叠包装的学问包装的学问图形与几何图形与几何长方体（一）长方体（一）长方形（二）长方形（二）确定位置确定位置p不同领域的内容为什么不同领域的内容为什么“混编混编”？1.1.有利于学生有利于学生“早点早点”感受数学内容的丰富与多样感受
2、数学内容的丰富与多样,而而 不仅仅是数与计算；不仅仅是数与计算；2.2.可以防止长时间单一内容给儿童学习带来可以防止长时间单一内容给儿童学习带来“疲劳疲劳”；3.3.有利于使对不同内容感兴趣或擅长的学生都有获得有利于使对不同内容感兴趣或擅长的学生都有获得 成功的机会；成功的机会；4.4.有利于分散难点有利于分散难点,防止学生理解起来比较困难的内容防止学生理解起来比较困难的内容 过于集中；过于集中；5.5.有利于巩固基本技能有利于巩固基本技能,如在学习图形与空间单元时可如在学习图形与空间单元时可 以继续做上一个与计算相关单元的巩固练习；以继续做上一个与计算相关单元的巩固练习；对于学生可能的对于学
3、生可能的“暂时暂时”遗忘，教师可以设计活动唤遗忘，教师可以设计活动唤 起学生的学习经验。起学生的学习经验。教材总体介绍数与代数单元整体介绍第一单元分数加减法n9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2023-7-202023-7-20Thursday,July 20,2023n10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2023-7-202023-7-202023-7-207/20/2023 8:55:13 AMn11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2023-7-202023-7-202023-7-20Jul-2320-J
4、ul-23n12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2023-7-202023-7-202023-7-20Thursday,July 20,202313、He who seize the right moment,is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2023-7-202023-7-202023-7-202023-7-207/20/2023n14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2023年7月20日星期四2023-7-202023-7-202023-7-20n15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；
5、终身之计，莫如树人。2023年7月2023-7-202023-7-202023-7-207/20/2023n16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2023-7-202023-7-20July 20,2023n17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2023-7-202023-7-202023-7-202023-7-20n2、Our destiny offers not only the cup of despair,but the chalice of opportu
6、nity.(Richard Nixon,American President)命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二二一年六月十七日2021年6月17日星期四n3、Patience is bitter,but its fruit is sweet.Patience is bitter,but its fruit is sweet.(Jean Jacques Rousseau,French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021n4、All that
7、you do,do with your might;things done by halves are never done right.All that you do,do with your might;things done by halves are never done right.-R.H.Stoddard,American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19n5、You have to believe in yourself.Thats the secret of success.
8、You have to believe in yourself.Thats the secret of success.-Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday,June 17,2021June 21Thursday,June 17,20216/17/2021n1.单元学习内容的前后联系单元整体介绍单元整体介绍内容建议课时数折纸（异分数分母的加减法）4星期日的安排（连加、连减、混合运算）“分数王国”与“小数王国”（分数与小数的互化）练习一1本单元建议学习课时数为本单元建议学习课时数为5 5课时。课时。2.单元内容整体介绍单元整体介绍异分母分数的加减法异
9、分母分数的加减法分数的连加、连减、分数的连加、连减、加减混合运算加减混合运算整数的运算顺序与运算整数的运算顺序与运算律在分数范围也适用律在分数范围也适用分数与小数的互化分数与小数的互化分数分数加减加减法法单元具体内容介绍l问题问题1 1：探索异分母分数加法的算理探索异分母分数加法的算理和算法。和算法。借助面积模型，画图得到：借助面积模型，画图得到：借助通分，算出借助通分，算出 。l问题问题2 2：探索异分母分数的减法。探索异分母分数的减法。l问题问题3 3：总结计算方法。总结计算方法。434121434341424121l“试一试试一试”的异分母分数的加减法，的异分母分数的加减法，两个分母没有
10、倍数与因数的关系。两个分母没有倍数与因数的关系。所以，重点讨论如何通分。所以，重点讨论如何通分。不要求一定要用最小公倍数不要求一定要用最小公倍数 做公分母。做公分母。计算结果，要养成约分的习计算结果，要养成约分的习 惯。惯。l问题问题1 1：结合解决问题的过程，复习结合解决问题的过程，复习 解决连减问题的的思路，体会分数解决连减问题的的思路，体会分数 混合运算的运算顺序与整数一样。混合运算的运算顺序与整数一样。l问题问题2 2：问题问题2 2与问题与问题1 1同构，不同的同构，不同的 是有异分母分数的加减运算。是有异分母分数的加减运算。l问题问题3 3：通过用两种不同的算法计算通过用两种不同的
11、算法计算 三个分数的连加算式，体会整数加三个分数的连加算式，体会整数加 法交换律与结合律对分数加法同样法交换律与结合律对分数加法同样 适用。适用。单元具体内容介绍l 问题问题1 1：比较比较0.060.06与与 的大小。的大小。方法方法1 1：利用面积模型的直观；利用面积模型的直观；方法方法2 2：把分数把分数 化为小数；化为小数；方法方法3 3：把小数把小数0.060.06化为分数。化为分数。l问题问题2 2：进行小数与分数的互化。进行小数与分数的互化。l问题问题3 3：理解小数与分数互化的理解小数与分数互化的 根据。根据。分数与除法的关系分数与除法的关系 分数分数 小数小数 小数的意义小数
12、的意义单元具体内容介绍201201p 问题问题：0.50.5与与 、是同一个数是同一个数,还是不同的数还是不同的数?为什么为什么?0.50.5与与 是同一数，是同一个数的不同形式。因为它是同一数，是同一个数的不同形式。因为它们在数线上表示同一个点。们在数线上表示同一个点。在同一个数的不同形式之间，掌握相互转化的方法。在同一个数的不同形式之间，掌握相互转化的方法。单元整体介绍214221数与代数单元整体介绍第三单元分数乘法1.单元学习内容的前后联系单元整体介绍单元整体介绍内容内容建议课时数建议课时数分数乘法（一）（分数乘整数）分数乘法（一）（分数乘整数）2 2分数乘法（二）（分数乘整数）分数乘法
13、（二）（分数乘整数）2 2分数乘法（三）（分数乘分数）分数乘法（三）（分数乘分数）2 2倒数倒数1 1练习三练习三2 2本单元建议学习课时数为本单元建议学习课时数为9 9课时。课时。2.2.单元内容整体介绍单元内容整体介绍单元整体介绍分数乘法分数乘法分数乘整数（分数乘法（一）（二）分数乘整数（分数乘法（一）（二）分数乘分数（分数乘法（三）分数乘分数（分数乘法（三）认识倒数（倒数）认识倒数（倒数）p 问题问题1 1：“分数乘法分数乘法”教材编写的基本思路是什么？教材编写的基本思路是什么？单元整体介绍 1.1.注重从不同的问题情境，理解分数乘法的意义注重从不同的问题情境，理解分数乘法的意义 “分数
14、乘法（一）分数乘法（一）”分数乘整数（求相同分数的和）分数乘整数（求相同分数的和）“分数乘法（二）分数乘法（二）”分数乘整数（求一个整数的几分之几）分数乘整数（求一个整数的几分之几）“分数乘法（三）分数乘法（三）”分数乘分数分数乘分数 2.2.注重实践操作和多种直观模型的运用，在自主探索中注重实践操作和多种直观模型的运用，在自主探索中获得分数乘法的计算方法获得分数乘法的计算方法 考虑到分数乘法的抽象性和学生偏重于形象思维这一特点，考虑到分数乘法的抽象性和学生偏重于形象思维这一特点，教材注重实践操作（如涂一涂、折一折）和直观模型的运用，并教材注重实践操作（如涂一涂、折一折）和直观模型的运用，并
15、与分数乘法算式相互对应，帮助学生理解分数乘法的计算方法。与分数乘法算式相互对应，帮助学生理解分数乘法的计算方法。最后，通过分数乘法引入最后，通过分数乘法引入“倒数倒数”的概念，为后的概念，为后续学习分数除奠定基础。续学习分数除奠定基础。单元具体内容介绍l问题问题1 1：结合具体情境，理解分数乘整数结合具体情境，理解分数乘整数 的意义。的意义。方法方法1 1：面积模型：面积模型 方法方法2 2：分数加法：分数加法 方法方法3 3：整数乘法意义：整数乘法意义l问题问题2 2：2 2个个 是多少？是多少？方法方法1 1：借助图形的直观运算：借助图形的直观运算 方法方法2 2：整数乘法意义：整数乘法意
16、义l问题问题3 3：算一算，总结计算方法。算一算，总结计算方法。注：注：3 3也可以写成也可以写成3 3 。735151单元具体内容介绍l问题问题1 1：掌握整数乘分数的乘法计掌握整数乘分数的乘法计算过程或结果的约分算过程或结果的约分 分数乘法的结果能约分的要约分，分数乘法的结果能约分的要约分，写成最简分数。写成最简分数。在计算过程也可以先约分。在计算过程也可以先约分。l问题问题2 2：探索分数乘法的运算规律，探索分数乘法的运算规律，积累分数乘法的经验。积累分数乘法的经验。两个数相乘，其中一个乘数不两个数相乘，其中一个乘数不 变，另一个乘数减半（或加倍），积变，另一个乘数减半（或加倍），积也减
17、半（或加倍）。也减半（或加倍）。一个数与真分数相乘，积比这一个数与真分数相乘，积比这 个数个数 小。小。单元具体内容介绍l问题问题1 1：6 6块饼干的块饼干的 有多少块？有多少块？根据分数的意义或直观操作可知：根据分数的意义或直观操作可知：6 6的的 =3=3（块块）怎么算？因为怎么算？因为6 6的的 等于等于 的的6 6倍。倍。6 6 =3 =3（块块）l问题问题2 2：6 6块饼干的块饼干的 有多少块？有多少块？与问题与问题1 1是同构的，区别在于：问题是同构的，区别在于：问题1 1中的分数是分数单位，问题中的分数是分数单位，问题2 2中的分数是一中的分数是一一般分数。一般分数。2121
18、6 2121212132l问题问题3 3：掌握直观运算的方法，因为这也掌握直观运算的方法，因为这也 是后续分数乘分数的直观运算的方法。是后续分数乘分数的直观运算的方法。l问题问题 1 1：用分数乘法解决简单的实际问题。用分数乘法解决简单的实际问题。画图，画图，借助几何直观，理解题意。借助几何直观，理解题意。女生女生 男生男生 男生比女生多出的部分占女生的男生比女生多出的部分占女生的 。l 问题问题2 2：提出一个用分数乘法解决的实际提出一个用分数乘法解决的实际 问题。问题。单元具体内容介绍41l问题问题1 1：分数单位的直观运算。分数单位的直观运算。=l问题问题2 2：分数乘分数的直观运算。分
19、数乘分数的直观运算。根据算式的意义，运用直观操作的方式根据算式的意义，运用直观操作的方式展开了探索过程，突出关键步骤的理解展开了探索过程，突出关键步骤的理解l问题问题3 3：总结分数乘法计算方法。总结分数乘法计算方法。两个分数相乘，只要分子乘分子，分母乘两个分数相乘，只要分子乘分子，分母乘分母就可以了。分母就可以了。214142181单元具体内容介绍l问题问题1 1：讨论：讨论“一个数与分数相乘，积一一个数与分数相乘，积一定小于这个数定小于这个数”的说法是否正确。的说法是否正确。l问题问题2 2：一个数乘分数的积的变化规律。一个数乘分数的积的变化规律。1.1.进一步熟悉分数乘分数的计算方法；进
20、一步熟悉分数乘分数的计算方法；2.2.了解到了解到“一个数与分数相乘的积不一定一个数与分数相乘的积不一定小于这个数小于这个数”的数学现象。的数学现象。单元具体内容介绍单元具体内容介绍l问题问题1 1：认识什么是互为倒数？什么是一认识什么是互为倒数？什么是一 个数的倒数？个数的倒数？l问题问题2 2：借助长方形的面积计算，认识倒借助长方形的面积计算，认识倒数。数。“l问题问题3 3：借助几何直观，进一步理解如何：借助几何直观，进一步理解如何求一个数（零除外）的倒数。求一个数（零除外）的倒数。l问题问题4 4：了解了解0 0没有倒数的道理。没有倒数的道理。1面积为面积为1 1的长方的的长方的长与宽
21、互为倒数。长与宽互为倒数。v 内容：内容：分数乘法（二）分数乘法（二）第第1 1课时视频片段：理解课时视频片段：理解6 6的的 的含义的含义 v 执教：北京海淀区七一小学执教：北京海淀区七一小学案例片段与讨论案例片段与讨论21 1.1.在学生自主学习的基础上，鼓励学生用自己在学生自主学习的基础上，鼓励学生用自己的方式的方式 表达对表达对6 6的的 含义的理解。含义的理解。2.2.体会整数乘分数的意义，即求一个数的几体会整数乘分数的意义，即求一个数的几分之几可以用乘法解决。分之几可以用乘法解决。案例片段与讨论21v 内容：内容：分数乘法（二）分数乘法（二）第第2 2课时视频片段：认识一个量比课时
22、视频片段：认识一个量比另一个量增加几分之一的数量关系并解决相关实际问题另一个量增加几分之一的数量关系并解决相关实际问题v 执教：北京海淀区七一小学执教：北京海淀区七一小学 案例片段与讨论 1.1.这是一个实际问题，问题中出现一种新的数这是一个实际问题，问题中出现一种新的数量关系，即一个数量比另一个数量多几分之一。量关系，即一个数量比另一个数量多几分之一。2.2.鼓励学生利用几何直观，通过画图描述和鼓励学生利用几何直观，通过画图描述和分析问题，探索解决问题的思路。分析问题，探索解决问题的思路。3.3.学生把自己的理解用作品的形式展示，在分学生把自己的理解用作品的形式展示，在分享、交流、反思中，理
23、解题意并解决问题。享、交流、反思中，理解题意并解决问题。案例片段与讨论数与代数单元整体介绍第五单元分数除法1.单元学习内容的前后联系单元整体介绍内容内容建议教学课时数建议教学课时数分数除法（一）（除数是整数）分数除法（一）（除数是整数）3 3分数除法（二）（除数是分数）分数除法（二）（除数是分数）分数除法（三）（解决问题）分数除法（三）（解决问题）2 2练习五练习五1 1本单元建议学习课时数为本单元建议学习课时数为6课时。课时。单元整体介绍2.2.单元内容整体介绍单元内容整体介绍单元整体介绍分分数数除除法法分数除以整数分数除以整数（分数除法（一）（分数除法（一）用方程解决简单的有用方程解决简单
24、的有关分数的实际问题关分数的实际问题（分数除法（三）（分数除法（三）除法运算除法运算除数是分数的除法除数是分数的除法（分数除法（二）（分数除法（二）解决问题解决问题单元整体介绍p 问题问题1 1：如何理解分数除法的意义？：如何理解分数除法的意义？平均分配与平均分组是整数除法的现实原型，也是平均分配与平均分组是整数除法的现实原型，也是分数除法的现实情景。此外，除法是乘法的逆运算。分数除法的现实情景。此外，除法是乘法的逆运算。乘法：已知单位量与单位数求总量的运算是乘法：乘法：已知单位量与单位数求总量的运算是乘法：单位量单位量单位数单位数=总量总量 除法：已知总量与单位量（单位数）求单位数（单除法：
25、已知总量与单位量（单位数）求单位数（单位量）的运算是除法。位量）的运算是除法。总量总量单位量单位量=单位数，单位数，或者或者 总量总量单位数单位数=单位量。单位量。无论是整数，还是分数，乘法与除法都是单位量的无论是整数，还是分数，乘法与除法都是单位量的转换活动。转换活动。单元整体介绍p 问题问题2 2：“分数除法分数除法”学习的重点是什么？学习的重点是什么？“分数除法分数除法”单元突出一个重点，即分数除法为什么单元突出一个重点，即分数除法为什么都可以转化为乘法运算？也就是在引入倒数的条件下，乘都可以转化为乘法运算？也就是在引入倒数的条件下，乘法与除法可以统一为乘法。法与除法可以统一为乘法。分数
26、除法的法则是：除以一个不为零的数，等于乘这分数除法的法则是：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。个数的倒数。教材在编排上，非常重视采取直观的方法加强对这个教材在编排上，非常重视采取直观的方法加强对这个分数除法的运算法则及其算理的理解，既要知其然，更要分数除法的运算法则及其算理的理解，既要知其然，更要知其所以然。知其所以然。l问题问题1 1：画图（直观运算），可得：画图（直观运算），可得：2=2=反思：怎么算出反思：怎么算出？解释计算的过程与结？解释计算的过程与结 果。果。2=2=2=2=（？）？）=l 问题问题2 2：画图可得：画图可得：3=3=怎么算？怎么算？3=3=（？）（？）=l问题
27、问题3 3：总结除数是整数的分数除法计算方总结除数是整数的分数除法计算方法。法。单元具体内容介绍7472727472724 74742147474317421l问题问题1 1：用直观的方法探索除数是分数的：用直观的方法探索除数是分数的 分数除法的运算法则。即分数除法的运算法则。即 除以一个不为零的数，等于乘这个数除以一个不为零的数，等于乘这个数 的倒数。（被除数是整数，除数是分数）的倒数。（被除数是整数，除数是分数）l问题问题2 2：利用长方形的面积解释上述分数利用长方形的面积解释上述分数 除法的算理。除法的算理。l问题问题3 3：概括分数除法的计算方法。概括分数除法的计算方法。无论是分数除整
28、数和，整数除分数，无论是分数除整数和，整数除分数，还是分数除分数，除法是一样的。还是分数除分数，除法是一样的。单元具体内容介绍l问题问题1 1：探索除数大于、小于或等于：探索除数大于、小于或等于1 1时，时，商与被除数的关系。商与被除数的关系。思考：在什么条件下，商大于、小于或等思考：在什么条件下，商大于、小于或等于被除数。于被除数。l问题问题2 2：进一步领悟问题进一步领悟问题1 1的发现及其应用。的发现及其应用。单元具体内容介绍单元具体内容介绍l问题问题1 1：借助分数的面积模型分析数量关系。借助分数的面积模型分析数量关系。思路思路1 1：画图：画图 思路思路2 2：用方程解决问题：用方程
29、解决问题l问题问题2 2：找等量关系：找等量关系 。参加活动的总人数参加活动的总人数 =跳绳人数跳绳人数l问题问题3 3：列方程解决问题：列方程解决问题 92l问题问题1 1：根据数学信息找等量关系。根据数学信息找等量关系。l 问题问题2 2：列方程解决问题，总结用方程解列方程解决问题，总结用方程解 决问题的一般步骤。决问题的一般步骤。设未知数。设未知数。找等量关系，列方程。找等量关系，列方程。解方程，求未知数。解方程，求未知数。检验，写答案。检验，写答案。（检验包括：所求的未知数是否是方程检验包括：所求的未知数是否是方程 的解；是方程的解的，是否是实际问题的解；是方程的解的，是否是实际问题
30、的解的解）单元具体内容介绍数与代数单元整体介绍第七单元用方程解决问题1.单元学习内容的前后联系单元整体介绍单元整体介绍内容内容建议教学时数建议教学时数邮票的张数邮票的张数1 1相遇问题相遇问题1 1练习六练习六1 1本单元建议学习课时数为本单元建议学习课时数为3课时。课时。2.2.单元内容整体介绍单元内容整体介绍单元整体介绍解形如解形如axaxx=bx=b的方程（邮票张数）的方程（邮票张数）运用方程解决实际问题（相遇问题）运用方程解决实际问题（相遇问题）用方用方程解程解决问决问题题单元整体介绍l问题问题1 1与问题与问题2 2：理解题意，找等量关系。理解题意，找等量关系。姐姐邮票张数姐姐邮票张
31、数=弟弟邮票张数弟弟邮票张数3 3 姐姐邮票张数姐姐邮票张数+弟弟邮票张数弟弟邮票张数=180=180l问题问题3 3：列方程解决问题。列方程解决问题。设：弟弟邮票有设：弟弟邮票有x x张，则姐姐有张，则姐姐有3x3x张。张。x+3x=180 x+3x=180 （？）（？）另设：弟弟邮票有另设：弟弟邮票有x x张，姐姐有张，姐姐有180-x180-x张张 180-x=3x 180-x=3x （？）（？）反思：要找几个等量关系，为什么？反思：要找几个等量关系，为什么？l问题问题3 3：变式训练。变式训练。上述等量关系换成，怎样列方程？上述等量关系换成，怎样列方程？姐姐邮票张数姐姐邮票张数-弟弟邮
32、票张数弟弟邮票张数=90=90 l问题问题1 1：根据两人的步行速度信息估计在何根据两人的步行速度信息估计在何处相遇。处相遇。l问题问题2 2：列方程解决问题。列方程解决问题。画图，借助几何直观，找等量关系。画图，借助几何直观，找等量关系。840 840米米 淘气行程淘气行程 笑笑行程笑笑行程 设：出发后设：出发后x x分淘气与笑笑相遇。分淘气与笑笑相遇。70 x+50 x=840 70 x+50 x=840 （？）（？）反思：寻找合理、简捷的途径。反思：寻找合理、简捷的途径。l问题问题3 3：变式训练。变式训练。l问题问题4 4：举一反三，触类旁通。举一反三，触类旁通。如，工作效率问题。如，
33、工作效率问题。图形与几何图形与几何 第二单元长方体（一）单元整体介绍1.单元学习内容的前后联系单元整体介绍单元整体介绍内容内容建议课时数建议课时数长方体的认识长方体的认识2 2展开与折叠展开与折叠1 1长方体的表面积长方体的表面积2 2露在外面的面露在外面的面练习二练习二1 1本单元建议学习课时数为本单元建议学习课时数为6课时。课时。2.2.单元内容整体介绍单元内容整体介绍单元整体介绍长方体的认识长方体的认识展开与折叠展开与折叠长方体的表面积长方体的表面积露在外面的面露在外面的面单元整体介绍p 问题问题：五年级下册：五年级下册“长方体（一）长方体（一）”基本思路与重点是什么？基本思路与重点是什
34、么？一年级上册已经学会辨认长方体的形状特征。本单元由一年级上册已经学会辨认长方体的形状特征。本单元由表及里，探索长方体的结构特征和本质特征。因此，首先从表及里，探索长方体的结构特征和本质特征。因此，首先从长方体与正方体抽象出图形的结构要素：面、棱和顶点。长方体与正方体抽象出图形的结构要素：面、棱和顶点。在了解长方体与正方体结构要素特征的基础上，认识长在了解长方体与正方体结构要素特征的基础上，认识长方体的长、宽、高和正方体是长、宽、高都相等的长方体，方体的长、宽、高和正方体是长、宽、高都相等的长方体，并体验长方体的本质特征并体验长方体的本质特征每个面都是长方形的六面体。每个面都是长方形的六面体。
35、（由这个本质特征，可以推导出长方体的其他特征）（由这个本质特征，可以推导出长方体的其他特征）进而又通过进而又通过“展开与折叠展开与折叠”“”“长方体的表面积长方体的表面积”“”“露在露在外面的面外面的面”等丰富的素材的学习，发展空间想象、空间推理等丰富的素材的学习，发展空间想象、空间推理等抽象思维的能力。这是等抽象思维的能力。这是“图形与几何图形与几何”领域的核心能力。领域的核心能力。l问题问题1 1：长方体和正方体是物体的空间形长方体和正方体是物体的空间形 式，从长方体和正方体进一步抽象出多面式，从长方体和正方体进一步抽象出多面 体的结构要素：面、棱、顶点。体的结构要素：面、棱、顶点。l问题
36、问题2 2：根据表格，动手操作，探索长方根据表格，动手操作，探索长方 体和正方体的结构特征，并把结果填入表体和正方体的结构特征，并把结果填入表 格。以长方形为例：格。以长方形为例：顶点顶点8 8个；个；面面6 6个，形状是长方形，相对的两个个，形状是长方形，相对的两个 面大小相等；面大小相等；棱棱1212条，相对的条，相对的4 4条棱长度相等。条棱长度相等。l 问题问题3 3：认识长方认识长方 体的长、宽、高体的长、宽、高 与正方与正方 体的棱。体的棱。长方体长方体1212条棱，有条棱，有3 3 种不同方向，每种不同方向，每 种方向种方向4 4条棱的长度相等，所以，分别把条棱的长度相等，所以，
37、分别把 长方体长方体3 3种不同长度的棱命名为长、宽、种不同长度的棱命名为长、宽、高。高。正方体是长、宽、高都正方体是长、宽、高都 相等的长方体。相等的长方体。单元具体内容介绍l问题问题1 1：下面哪些面可以组成长方体？下面哪些面可以组成长方体？有序思考，寻找合理的操作程序。如，有序思考，寻找合理的操作程序。如，先找先找 两个完全相同的面作为长体的上面两个完全相同的面作为长体的上面 与下面，再选两个完全相同的作前面与后与下面，再选两个完全相同的作前面与后 面，最后选两个完全相同的面作左面与右面，最后选两个完全相同的面作左面与右 面。后选的面在选择棱的长度方面要受到面。后选的面在选择棱的长度方面
38、要受到 先选先选 的面的大小的制约。的面的大小的制约。l 问题问题2 2：图示问题图示问题1 1所组成的长方体。所组成的长方体。上下上下与与 前后前后与与 左右左右与与4cm3cm2cml问题问题1 1：动手操作，把一个正方体盒子剪动手操作，把一个正方体盒子剪 开，得到一个展开图。如：开，得到一个展开图。如：正方体的表面展开正方体的表面展开 图也叫图也叫“六连方六连方”。把你得到的展开图画下来。把你得到的展开图画下来。l问题问题2 2：全班交流全班交流 ，剪出几种不同形状，剪出几种不同形状 的展开图（共有的展开图（共有1111种）。种）。l问题问题3 3：把展开图折叠成正方体。把展开图折叠成正
39、方体。l问题问题4 4：展开图中相对的面有什么特征？展开图中相对的面有什么特征？l l问题问题2 2：l问题问题3 3：单元具体内容介绍l问题问题1 1：认识什么是长方体的表面积；讨认识什么是长方体的表面积；讨 论如何求长方体的表面积。论如何求长方体的表面积。l问题问题2 2：求长求长7cm7cm、宽宽5cm5cm、高高3cm3cm的长方的长方 体的表面积。体的表面积。l问题问题3 3：讨论怎样求正方体的表面积。讨论怎样求正方体的表面积。长方体的表面积长方体的表面积=2=2（ab+bc+caab+bc+ca）正方体的表面积正方体的表面积=6a=6a 注：重在求解过程，不必记公式。注：重在求解过
40、程，不必记公式。单元具体内容介绍abca2l问题问题1 1：计算组合体露在外面的面的面积。计算组合体露在外面的面的面积。方法方法1 1：逐个计算每个正方体露在外逐个计算每个正方体露在外 面的面的面积。面的面的面积。方法方法2 2：分别计算组合体的正面、上分别计算组合体的正面、上 面与右面可以看到的面的面积。面与右面可以看到的面的面积。l问题问题2 2：怎么摆，确保不重不漏？怎么摆，确保不重不漏？有序思考的分类策略：有序思考的分类策略：可以按从上面看到面的个数进行分类。可以按从上面看到面的个数进行分类。下面是从上面看面的个数是下面是从上面看面的个数是2 2个的摆放方个的摆放方 法。法。也可以按层
41、数分类。也可以按层数分类。l问题问题3 3：数形结合，探索规律。数形结合，探索规律。单元具体内容介绍单元具体内容介绍5 8 11 14 17 20 5 9 13 17 21 25 表表1 1：每增加每增加1 1个小正方体，露在外面的面增加个小正方体，露在外面的面增加3 3个。个。露在外面的面的个数露在外面的面的个数=小正方体的个数小正方体的个数3+23+2表表2 2：每增加每增加1 1个小正方体，露在外面的面增加个小正方体，露在外面的面增加4 4个。个。露在外面的面的个数露在外面的面的个数=小正方体的个数小正方体的个数4+14+1表1表2图形与几何图形与几何 第四单元长方体（二）单元整体介绍1
42、.单元学习内容的前后联系单元整体介绍单元整体介绍内容内容建议课时数建议课时数体积与容积体积与容积3 3体积单位体积单位长方体的体积长方体的体积3 3体积单位的换算体积单位的换算有趣的测量有趣的测量1 1练习四练习四1 1本单元建议学习课时数为本单元建议学习课时数为8课时。课时。2.2.单元内容整体介绍单元内容整体介绍单元整体介绍体积与容积体积与容积体积单位的换算体积单位的换算长方体的体积长方体的体积有趣的测量有趣的测量体积单位体积单位单元整体介绍p 问题问题：本单元：本单元“长方体（二）长方体（二）”编写特点是什么？编写特点是什么？本单元与三年级下册本单元与三年级下册“面积面积”单元都是研究图
43、形的度单元都是研究图形的度量。量。“面积面积”是平面图形的度量，本单元是空间图形的度是平面图形的度量，本单元是空间图形的度量。在内容的安排方面量。在内容的安排方面 也具有同构性：也具有同构性：“面积单位面积单位”与与“体积单位体积单位”，“长方形的面积长方形的面积”与与“长方体的长方体的 体积体积”，“面积单位的换算面积单位的换算”与与“体积单位的体积单位的换算换算”等都等都 互相对应。因此，可以通过二维图形与三维图互相对应。因此，可以通过二维图形与三维图形类比的方法进行学习。形类比的方法进行学习。l问题问题1 1与问题与问题2 2：通过举例和实验，理解什通过举例和实验，理解什 么是占的空间大
44、小，什么是物体的体积。么是占的空间大小，什么是物体的体积。排水实验能够直观地把物体所占的空排水实验能够直观地把物体所占的空 间转化为水面上升的部分。间转化为水面上升的部分。l问题问题3 3：通过实验判断哪个杯子水多，认通过实验判断哪个杯子水多，认识识 什么是容器的容积。什么是容器的容积。容积也是体积，是容器所能容纳的物容积也是体积，是容器所能容纳的物 体的体积。体的体积。单元具体内容介绍l问题问题1 1：认识常见的体积单位：认识常见的体积单位：1 1厘米厘米 1 1平方厘米平方厘米 1 1立方厘米立方厘米 1 1分米分米 1 1平方分米平方分米 1 1立方分米立方分米 1 1米米 1 1平方米
45、平方米 1 1立方米立方米l问题问题2 2：体验体积的实际大小。体验体积的实际大小。l问题问题3 3：列举生活中与体积单位大小相列举生活中与体积单位大小相 当的物体。当的物体。单元具体内容介绍l 认识容积单位升与毫升。认识容积单位升与毫升。结合生活中常见的实物引出升、毫升，揭结合生活中常见的实物引出升、毫升，揭示升、毫升的含义，并介绍了升与毫升的关示升、毫升的含义，并介绍了升与毫升的关系。系。l 体会体会1 1升与升与1 1毫升的水实际有多少。毫升的水实际有多少。利用常见的生活实物及操作活动，进一步利用常见的生活实物及操作活动，进一步感受升、毫升的实际大小。感受升、毫升的实际大小。单元具体内容
46、介绍l问题问题1 1：长方形的面积与长和宽有关，长方长方形的面积与长和宽有关，长方 体的体积与什么有关系？体的体积与什么有关系？l问题问题2 2：推导长方体的体积公式。推导长方体的体积公式。类比猜想。类比猜想。长方形的面积长方形的面积=长长宽宽 长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高 通过实验，归纳猜想。通过实验，归纳猜想。验证猜想：验证猜想：长方体的体积长方体的体积=体积单位的个数体积单位的个数 =底层体积单位的个数底层体积单位的个数层数层数 =底面面积单位个数底面面积单位个数高的长度单位个数高的长度单位个数 =底面积底面积高高 =长长宽宽高高l问题问题3 3：正方体的体积公式；认识正方体的
47、体积公式；认识“立方立方”。V=a V=aa aa=aa=a单元具体内容介绍3l问题问题1 1：长方体的体积公式的变式。长方体的体积公式的变式。V=abh V=abh =Sh =Sh （底面积：底面积：S=abS=ab）1.1.巩固长方体、正方体体积的计算；巩固长方体、正方体体积的计算；2.2.探索长方体、正方体体积与底面积和探索长方体、正方体体积与底面积和高之间的关系；高之间的关系；l问题问题2 2：根据公式根据公式V=ShV=Sh，知二求一。知二求一。巩固长方体、正方体体积计算方法。巩固长方体、正方体体积计算方法。单元具体内容介绍v 内容：内容：体积与容积体积与容积视频片段：讨论如何比较土
48、豆和红薯哪视频片段：讨论如何比较土豆和红薯哪一个占的空间大一个占的空间大v 执教：执教：天津河西区上海道小学天津河西区上海道小学 章虹章虹案例片段与讨论 1.1.当不能用观察的方法直接比较两个物体体积当不能用观察的方法直接比较两个物体体积大小的时候，该如何办呢？大小的时候，该如何办呢？2.2.组织学生讨论组织学生讨论“土豆和红薯哪一个占的空土豆和红薯哪一个占的空间大呢间大呢”，鼓励学生积极表达自己的观点，并讨，鼓励学生积极表达自己的观点，并讨论哪种方法是比较适用的。论哪种方法是比较适用的。3.3.这种体验和交流是学生认识体积与容积含义这种体验和交流是学生认识体积与容积含义的基础，是发展学生空间
49、观念的重要载体。的基础，是发展学生空间观念的重要载体。案例片段与讨论图形与几何图形与几何 第六单元确定位置单元整体介绍1.单元学习内容的前后联系单元整体介绍单元整体介绍内容内容建议课时数建议课时数确定位置（一）确定位置（一）1 1确定位置（二）确定位置（二）1 1本单元建议学习课时数为本单元建议学习课时数为2课时。课时。2.2.单元内容整体介绍单元内容整体介绍单元整体介绍根据方向和距离确定位置（确定位置（一）根据方向和距离确定位置（确定位置（一）能根据平面图确定图中任意两地的相对位置能根据平面图确定图中任意两地的相对位置（确定位置（二）（确定位置（二）确定确定位置位置单元整体介绍p 问题问题：
50、本单元：本单元“确定位置确定位置”与四年级上册与四年级上册“方向与位置方向与位置”单元有什么内在联系？单元有什么内在联系？四年级上册四年级上册“方向与位置方向与位置”单元是学习本单元单元是学习本单元“确定位确定位置置”的基础。四年级上册的基础。四年级上册“方向与位置方向与位置”包括两个内容：包括两个内容：描述简单的路线图，即利用方向与距离确定位置。不过当时描述简单的路线图，即利用方向与距离确定位置。不过当时只限于八个方向。在方格纸上会利用数对确定位置。只限于八个方向。在方格纸上会利用数对确定位置。本单元继续学习在平面上利用方向与距离确定位置的方本单元继续学习在平面上利用方向与距离确定位置的方法
