1、 - 1 - 新疆昌吉市教育共同体 2019届高三数学上学期第二次月考（ 9 月）试题 文 考试时间： 120分钟 分值 : 150分 一、选择题 （ 5 12=60） 1.已知集合 ? ? ? ?1, 3 , , 1, ,A m B m B A? ? ?则 m = ( ) A.0 或 3 B.0 或 3 C.1或 3 D.1或 3 2.函数 2 cosy x x? 的导数为 ( ) A. 2 2 cos sin ?y x x x x? B. 2 2 cos siny x x x x? C. 2 cos 2 siny x x x x? D. 2 cos siny x x x x? 3.已知函数
2、 ? ? 1 , 0,0xxfx ax x? ? ?,若 ( 1) (1)ff? ,则实数 a 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 0 D. 1? 4 函数 的图像大致是（ ） 5.已知函数 ? ?y f x? 在 R上是增函数且 ? ? ? ?2f m f m?,则实数 m 的取值范围是 ( ) A. ? ?,1? B. ? ?0,? C.(-1,0) D. ( , 1) (0, )? ? ? ? 6.设函数 ?fx的导函数为 ?fx,且 ? ? ? ?2 2 1f x x xf? ,则 ?0f ? ( ) - 2 - A. 0 B. 2 C. 4? D. 2? 7.函数 ? ? 2s
3、 in 3 s in c o sf x x x x? 在区间 ,42?上的最大值是 ( ) A. 1 B. 132? C. 32 D. 13? 8.设函数 122 , 1,( ) 1 log , 1x xfx xx? ? ?则满足 ? ? 2fx? 的 x 的取值范围是 ( ) A. ? ?1,2? B. ? ?0,2 C. ? ?1,? D. ? ?0,? 9.已知向量 ? ?4 sin , cosa ?, (1, 2)b?,若 2ab? ? ,则22sin cos2 sin cos? ?( ) A. 1 B. 1? C. 27? D. 12? 10.已知函数 ? ?s in 0 ,2yx
4、? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示 ,则 ( ) A. 1? , 6? B. 1? , 6? C. 2? , 6? D. 2? , 6? 第 10题 11.已知 , ,则 ( ) A. B. C. D. 、 的夹角为 ? 12.设函数 ? ? 2xfx? ,则下列结论中正确的是 ( ) - 3 - A. ( 1) (2) )( 2f f f? ? ? ? B. ( 2 ) ( 1) (2)f f f? ? ? ? C. (2) ( 2 ) ( 1)f f f? ? ? ? D. ( 1) ( 2 ) (2)f f f? ? ? ? 二、填空题 （ 4 5=20） 13.若集合 2 |
5、 1 0x ax x? ? ?有且只有一个元素 ,则实数 a 的取值集合是 _; 14.若非零向量 a 、 b ,满足 ab? ,? ?2a b b?,则 a 与 b 的夹角为 _; 15在三角形 ABC中，若 ，则 的值是 _; 16.下列函数 : 2 32y x x? ? ? ; ? ?2, 2,2y x x?; 3yx? ; 1yx?.其中是偶函数的有 _; 三、简答题（ 17题 10分， 18-22 题每题 12分） 17.已知 4a? , 3b? ,? ? ? ?2 3 2 6 1a b a b? ? ? ?. 1.求 a 与 b 的夹角 ? ; 2.求 ab? ; - 4 - 18
6、.设全集 IR? ,已知集合 ? ? ? ? ?2 23 0 , 6| 0M x x N x x x? ? ? ? ? ? ? 1.求 ? ?ICM N? 2.记集合 ? ? ,IA C M N?已知集合 ? ?1 5 ,| ,B x a x a a R? ? ? ? ? ?若 A B A? ,求实数a 的取值范围 . 19. 已知函数 ? ? 2sin 2 3 sin 2xf x x? 1.求函数 ?fx的最小正周期 ; 2.求 ?fx在区间 20,3?上的最小值 . - 5 - 20.已知函数 ? ? 2 2 lnf x x x? , ? ? 2h x x x a? ? ?. 1.求函数
7、?fx的极值 ; 2. 设函数 ? ? ? ? ? ?,k x f x h x?若函数在 ? ?1,3 上恰有两个不同的零点 ,求实数 a 的取值范围 . 21.已知向量 ? ? ? ?, , 0 , ,a co s sin? ? ? ?向量 ? ?3, 1 .b ? 1.若 ab? ,求 ? 的值 ; 2.若 2a b m?恒成立 ,求实数 m 的取值范围 . - 6 - 22.设 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc,且 sin 3 cosb A a B? . 1.求角 B 的大小 ; 2.若 3,sin 2 sinb C A?,求 ,ac的值及 ABC? 的周长 . - 7
8、 - 参考答案 一、 选择题 1-5 B A B C D 6-10 C C D A D 11-12 C D 1.答案 ： B 解析 ： 因为 ,所以 或 若 ,则 ,满足 若 ,解得 或 若 ,则 ,满足 若 ,则 不满足集合中元素的互异性 ,舍去 综上 , 或 ,故选 B 2.答案： A 解析：函数 2 cosy x x? ,求导得 : ? ?22 2 c o s s i n 2 c o s s i ny x x x x x x x x? ? ? ? ?,故选 A 3.答案： B 解析：因为 ( 1) (1)ff? ,所以 1 ( 1) a? ? ? ,所以 2a? ,故选 B - 8 -
9、4 答案： C 解析： 法一 首先看到四个答案支中， A,B是偶函数的图象， C,D是奇函数的图象，因此先判断函数的奇偶性，因为 ，所以函数 f（ x）是奇函数，排除 A、B；又 x0时， ，选择 C是明显的 法二 化为分段函数 ，画出图象，选 C 考点：本题考查函数的图象 点评：解决本题的关键是绝对值函数化简为分段函数，或从函数的性质入手，例如奇偶性，周期性，单调性等 5.答案： D 解析： 6.答案： C 解析： 7.答案： C 解析： ? ? 1 c o s 2 3 1s in 2 s in 22 2 2 6xf x x x ? ? ? ? ? ?, 因为 42x? , 所以 523 6
10、 6x? ? ? ? ? , 所以 ? ?max 13122fx ? ? ?,故选 C. 8.答案： D 解析： ? ?1 1222xxfx ? ?或21 0 11 lo g 2x xx? ? ? ? 或 1x? ,故 x 的取值范围是? ?0,? ,故选 D。 9.答案： A 解析： 10.答案： D - 9 - 解析： T ? , 2? 由五点作图法知 2 32? ? ? 6? . 11.答案： C 解析： 2 2 2 2c o s s in ( c o s s in ) 0? ? ? ? ? ? ? ? 12.答案： D 解析：由函数解析式 ,知函数 ?fx为偶函数 ,且在 (0, )?
11、 上为增函数? ? ? ? ? ? ? ?,1 1 2 2f f f f? ? ? ?,所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 2f f f f f? ? ? ? ? ?,故选 D 二、填空题 13.答案： | 0aa? 或 14a? 解析： 14.答案：解析：由题意得 ? ? 2222 2 2 c o s , 0a b b a b b b a b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 所以 1cos , 2ab? ? ,则 a 、 b 的夹角为 120 , 15、 答案：解析： 在三角形 ABC中， 由题设 得： ，即所以， ,而 ，所以 ,所以， ，故选 A 考点
12、： 1、诱导公式； 2、两角知与差的三角函数公式 16.答案解析： ? ? ? ? ? ?2 32f x x x f x? ? ? ? ? ? ?,为偶函数 定义域 (-2,2关于原点不对称 ,非奇非偶函数 ? ? ? ?3 3f x x x? ? ? ? ?,为奇函数 - 10 - ? ? ? ?1 ( )f x x f x f x? ? ? ? ? ? ?),非奇非偶函数 三、解答题 17.答案： 1.因为 ? ? ? ?2 3 2 61a b a b? ? ? ?, 所以 224 4 3 61a a b b? ? ? ?. 因为 4a? , 3b? , 所以 224 4 4 4 3 c
13、o s 3 3 6 1? ? ? ? ? ? ?, 解得 1cos 2? ,所以 120? . 2. 222 1 6 2 4 3 c o s 1 2 0 9 1 3a b a a b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 所以 13ab? ,同样可求 222 3 7a b a a b b? ? ? ? ? ?. 解析： 18.答案： 1. ? ? ? ? ?23,| 03M x x? ? ? ? ? ? ?2 6 0 3 , 2,|)N x x x? ? ? ? ? ? |IC M x x R?且 3,x? ? ? ? ?1 2C M N? ? ? 2. ? ? ? ?2,IA C M N? ? ? ,A B A B A? ? ? ?, B? 或 ?2,B? 当 B? 时 , 15aa? ? ? ,得 3a? ; 当 ?2B? 时 ,解得 3a? ,综上所述 ,所求 a 的取值范围为 ? ?|3aa? 解析： 19.答案： 1.因为 ? ? sin 3 c o s 3f x x x? ? ?2 sin 33x ? ? ?,所以 ? fx的最小正周期为 2? . 2.因为 20 3x ? ,所以 33x? ? ? . 当 3x ? ?,即 23x ? 时 , ? fx取得最小值 . 所以 ? fx在区间 20,3?上的最小值为 2 33f ?.
