1、 1 河北省唐山市滦南一中、海港中学等五校 2018届高三数学 9月月考试题 理（无答案） 第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知 21z ii? ，则 (zz的共轭复数）为 A 3i? B 3i? C 3i? D 3i? 2、 261()x x? 的展开式中的常数项为 A 15 B 15? C 20 D -20 3、 已知命题 :“ “p a b? 是 “2 2 “ab? 的充要条件： : , 1q x R x x? ? ? ?，则 A pq? 为真命题 B pq? 为真命题 C pq? 为真命题
2、 D pq? 为假命题 4、已知 ? 是第三象限角，且 tan 2? ，则 sin( )4? A 1010? B 1010 C 31010? D 31010 5、 设变量 ,xy满足 102 2 0xyxyxy? ? ?，则目标函数 2z x y? 的最小值为 A 32 B 2 C 3 D 6 6、把函数 sin(2 )6yx?的图象向左平移 6? 个单位后，所得函数图象的一条对称轴为 A 0x? B 2x ? C 6x ? D 12x ? 7、 割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣，这是公元三世纪我国古代数学家刘徽大胆 地应用以直代曲，无限趋近求圆周率的思想方法
3、，现利用刘徽的“”割圆术 思想设计衣蛾计算圆周率的近似计算圆周率的近似值的程序框图（如图），若输入的 3, 10an?，则输出 n? A 160 B 80 C 40 D 20 2 8、 已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为 A 2 B 1 C 43 D 53 9、奇函数 ?fx，偶函数 ?gx的推向分别如图 1， 2 所示，函数 ? ? ? ?( ), ( )f g x g f x的零点个数分别为 ,mn，则 mn? A 3 B 7 C 10 D 14 10、直线 l 与双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?交于 ,AB两点， M 是线段 AB 的中点，若 l
4、 与 (OMO是原点）的斜率的乘积等于 1，则此双曲线的离心率为 A 2 B 2 C 3 D 3 11、曲线 11xy x? ? 与 (0, 1)? 其在点处的切线及直线 1x? 所围成的封闭图形的面积为 A 1 lnx? B 2 2ln2? C 2ln2 1? D ln2 12、把一个皮球放入如图所示的由 8 根长均为 20cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与 8 根铁丝都有接触点，则皮球的半径为 A 10 3cm B 10cm C 10 2cm D 30cm 3 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上 . 13、函数 110
5、 2xy? ?的定义域为 14、向圆 22( 2) ( 3 ) 4xy? ? ? ?内随机投掷一点，则该点落在 x 轴下方的概率为 15、过抛物线 2 2 ( 0)y px p?的焦点 F 作直线交抛物线于 ,AB两点，若 26AF BF?， 则 p? 16、在 ABC? 中， ( 3 )AB AC CB?，则角 A 的最大值为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （一）必考题：共 60 分 17、（本小题满分 12 分） 已知数列 ?na 满足： 2121 2 3 ( 3 1 ) ,8 nnn nNa a a ? ? ? ? ? ?. （
6、1） 求数列 ?na 的通项公式； （ 2） 设3log nn ab n?，求1 2 2 3 11 1 1nnb b b b b b ? ? ?. 18、（本小题满分 12 分） 某篮球队在本赛季已结束的 8 场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如图 . （ 1） 根据这 8 场比赛，估计甲每场比赛中得分的均值 ? 和标准差 ? ； （ 2） 假设甲在每场比赛的表现服从正态分布 2( , )N? ，且各场比赛间相互没有影响，依次估计甲在 82 场比赛中得分在 26 分以 上的平均场数 . 参考数据： 4 3 2 5 .6 6 , 3 2 .2 5 5 .6 8 , 3 2 .5 5 .7 0? ?
7、 ? 正态分布 2( , )N? 在区间 ( 2 , 2 )? ? ? ?内取值的概率为 0.954 . 19、（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PC? 底面 ,ABCD ABCD是直角梯形， , / / , 2 2 ,A B A D A B C D A B A D C D E? ? ?是 PB 的中点 . （ 1） 求证：平面 EAC? 平面 PBC ； （ 2） 若二面角 P AC E?的余弦值为 63 ，求直线 PA 与平面 EAC 所 成角的正弦值 . 20、（本小题满分 12 分） 在直角坐标系 xOy 中，长为 21? 的线段的两端点 ,CD分别在 x
8、 轴、 y 轴上滑动， 2CP PD? ，记点 P 的轨迹为曲线 E. （ 1） 求曲线 E 的方程； （ 2） 经过点 (0,1) 作直线与曲线 E 相交于 ,AB两点， OM OA OB?，当点 M 在曲线 E 上时，求四边形 AOBM 的面积 . 21、（本小题满分 12 分） 已知 ? ? 221 ln , 02f x x a x a? ? ?. 5 （ 1） 若 ? ? 0fx? ，求 a 的取值范围； （ 2） 若 12( ) ( )f x f x? ，且 12xx? ，证明： 122x x a? . 请考生在第（ 22）、（ 23） 题 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
9、记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22、（本小题满分 10 分） 选修 4-4 坐标系与参数方程 极坐标系 的极点为直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，已知圆 1C 的极坐标方程为 4(cos sin )? ? ?， P 是 1C 上一动点，点 Q 在射线 OP 上且满足12OQ OP? ，点 Q 的轨迹为 2C . （ 1） 求曲线 2C 的极坐标方程，并化为直角坐标方程； （ 2） 已知直线 l 的参数方程为 2 cos (sinxt tyt ? ?为参数， 0 ?） l 与曲线 2C 有且只有一个公共点，求 ? 的值 . 23、（本小题满分 10 分） ）选修 4-5 不等式选讲 设 ? ? 2 , ( 0 )f x x x a a? ? ? ?. （ 1） 当 1a? 时，解不等式 ? ? 4fx? ； （ 2） 若 ? ? 4fx? ，求实数 a 的取值范围 .
