1、 - 1 - 2017 2018 学年高三上第一次月考（ 10 月份）文科数学试卷 满分： 150 分 考试时间： 120 分钟 一、选择题 ： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题 有且 只有一项是符合题目要求的） 1 c o s 1 0 s i n 7 0 c o s 8 0 s i n 2 0? ( ) A 12 B 32 C 12? D 32? 2 若向量 (3,1)?a ， ( , 1)x?b ，且 ?ab与 b 共线，则 x? ( ) A 3? B 1 C 2 D 1或 2 3 甲、乙两名篮球运动员在 7 场比赛中的得分情况如茎叶所示， x 甲 、 x 乙
2、分别表示甲、乙两人的平均得分，则下列判断正确的是（ ） A x 甲 x 乙 甲比乙得分稳定 B x 甲 x 乙 ，乙比甲得分稳定 C x 甲 x 乙 ，甲比乙得分稳定 D x 甲 x 乙 ，乙比甲得分稳定 4 某厂在输出产品的过程中 ， 采集并记录了产量 x（吨） 与生产能耗 y （吨）的右表对应数据，根据右表数据， 用最小二乘法得回归直线方程 1.5y bx? ， 则据此回归 模型 ， 可预测当产量为 5 吨时 ， 生产 能耗为 ( ) A 4.625 吨 B 4.9375 吨 C 5 吨 D 5.25 吨 5 若 cos 2 22sin ( )4? ?,则 cos sin? ( ) A 7
3、2? B 12? C 12 D 72 6已知向量 a 与 b 满足 2ab?， 且 (2 )b a b?， 则向量 a 与 b 的夹角为 x 2 4 6 8 y 3 4 6 7 - 2 - ( ) A 6? B 3? C 23? D 56? 7 若函数 ( ) s i n ( ) 3 c o s ( ) ( | | )2f x x x? ? ? ? ? ? ?的图象关于直线 x ? 对称，则 cos2? ( ) A 32? B 12? C 12D 32 8 投掷一颗骰子两次，将得到的点数依次记为 ,ab，则直线 0ax by?的倾斜角大于 4? 的概率为 ( ) A 512 B 712 C 1
4、3 D 12 9 已知函数 ? ? sin(2 )6f x x ?，如果12 5, ( , )12 12xx ?，且满足 12xx? ， ? ? ? ?12f x f x? ， 则 ? ?12f x x? ( ) A 1 B 12 C 32 D 1? 10 “上医医国”出自国语 晋语八，比喻高贤能治理好国家，把这四个字分别写在四张卡片上， 某 幼 童 把 这 四 张 卡 片 进 行 排 列 ， 则 该 幼 童 能 将 这 句 话 排 列 正 确 的 概 率 是 ( ) A 18 B 110 C 111 D 112 11 设四边形 ABCD 为平行四边形， 6AB? ， 4AD? 若点 , MN
5、满足 3BM MC? ， 2DN NC? ,则 AM NM?（ ） A 20 B 15 C 9 D 6 12 在 ABC? 中， BAC? 的角平分线 AD 交 BC 于 D ，若 2AB? ， 1AC? ，则 ABD? 面积的 最大值为 ( ) A 12 B 23 C 34 D 1 【 附 加 】： 若 函 数 22017( ) 2 0 1 7 l o g ( 1 ) 2 0 1 7xxf x x x ? ? ? ? ?，则关于 x 的不等式( 2 + 3) + ( ) 0f x f x? 的解集是 ( ) A ( 3, )? ? B ( , 3)? C ( , 1)? D ( 1, )?
6、? 二、 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ） - 3 - 13 有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性 相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ； 14 已知 3sin 5? ， 且 (0, )2? ，则 tan( )4?_ _； 15 采用系统抽样方法从 600 人中抽取 50 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 001 ， 002 ， 600 ，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为 003 ，抽到的 50 人中，编号落入 区间 001,300 的人做问卷 A，编号落入区间 301,495 的人做问卷
7、 B，编号落入区间496,600 的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 C 的人数为 _ _； 16 设 ABC? 的内角 ,ABC 所对边的长分别为 ,abc，若 5a? ， 2b c a? ，3sin 5sinAB? ， 则角 C 的大小是 ； 【附加】： 若 ,ABC 三点不共线 ， 且 1 23A D A B A C? ? ?， 则 ABDACDSS? ? 三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分） 17 （本小题满分 12 分） 某单位 N 名 员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在 25 岁至 50岁之间，按年龄分组：第 1组 25,30) ，第 2 组 30,35) ，第
8、 3 期 35,40) ，第 4 组 40,45) ，第 5 组 45,50) ，得到频数表如下表，及频率分布直方图如右图所示 . （ 1）求正整数 ,abN 的值； （ 2） 现要从年龄低于 40 岁的员工用分层抽样的方法抽取 42 人，则年龄在第 1,2,3 组的员工- 4 - 人数 分别是多少？ （ 3） 为了估计该单位员工的阅读习惯，对这 42 人是否喜欢阅读国学类书籍进行了调查，调查结果 如下所示：（单位：人） 根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过 0.5% 的前提下认为单位员工“是否喜欢阅读国学书籍和性别有关系”？ 18 （本小题满分 12 分） 已知向量 (2 sin ,sin
9、 )a x x? ， (sin , 2 3 co s )b x x? ，函数()f x a b? （） 求函数 ()fx的单调递增区间； 学科 喜欢阅读国学类 不喜欢阅读国学类 总计 男 16 4 20 女 8 14 22 总计 24 18 42 附表： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?2 0()P K k? 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ， - 5 - （） 在 ABC? 中，内角 , , ABC 的对边分别为 ,ab
10、c，且 2 co s co s co sa B b C c B?， 若对任意满足条件的 A ，不等式 ()f A m? 恒成立，求实数 m 的取值范围 19 （本小题满分 12 分） 设函数 2( ) s i n ( ) 2 s i n62 xf x x ? ? ? ( 0? )，已知函数 ()fx的 图象 的相邻两对称轴间的距离为 ? (1)求函数 ()fx的解析式； (2)若 ABC? 的内角 , , ABC 所对的边分别为 ,abc (其中 bc? )，且 3()2fA? ， ABC?的 面积为 63S? ， 27a? ，求 ,bc的值 20（本小题满分 12 分） 某市为了引导居民合理
11、用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下： 第一阶梯，每户居民月用水量不超过 12吨，价格为 4 元 /吨；第二阶梯，每户居民月用水量 超过 12吨，超过部分的价格为 8 元 /吨 为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样 获得了 100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照 0,2 ， (2,4 ， ? ， (14,16 分成 8 组， 制成了如图 1所示的频率分布直方图 - 6 - (图 1) (图 2) （）求频率分布直方图中字母 a 的值，并求该组的频率； （）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数 m 的值（保留两位小数）； （） 如图 2 是该市居
12、民张某 2016年 1 6 月份的月用水费 y （元）与月份 x 的散点图，其拟合的线性回 归方程是 2 33yx?. 若张某 2016年 1 7 月份水费总支出为 312 元，试估计张某 7 月份的用水吨数 . 21（本小题满分 12 分） 已知函数 3215() 36f x x a x b x? ? ? ?（ 0a? ， bR? ） ， ()fx在 1xx? 和 2xx? 处取得极值， 且 12 5xx? ，曲线 ()y f x? 在 (1, (1)f 处的切线与直线 20xy? ? ? 垂直 （）求 ()fx的解析式； （）证明：关于 x 的方程 21( 1) ( ) 0xk e k f
13、 x? ? ? ?至多只有两个实数根（其中 ()fx? 是()fx 的导函数， e 是自然对数的底数） 请考生在（ 22）、（ 23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 （本小题满分 10 分）选修 4 4： 坐标系与参数方程 在平面 直角坐标系 xOy 中， 以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 若直线 l 的极坐标方程为 2 c o s ( ) 2 04? ? ?，曲线 C 的极坐标方程为 2sin cos? ? ? ，将曲线 C 上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变
14、，然后再向右平移一个单位得到曲线 1C （ ） 求曲线 1C 的直角坐标方程； （ ） 已知直线 l 与曲线 1C 交于 ,AB两点，点 (2,0)P ，求 PA PB? 的值 23 （本小题满分 10 分） 选修 4 5： 不等式选讲 已知函数 ( ) 2 2 1f x x a x? ? ? ?， aR? （ ） 当 3a? 时，求关于 x 的不等式 ( ) 6fx? 的解集； - 7 - （ ） 当 xR? 时， 2( ) 13f x a a? ? ?，求实数 a 的取值范围 - 8 - 莆田六中 2017 2018学年高三上第一次月考（ 10月份）文科数学试卷答案 满分： 150 分 考
15、试时间： 120 分钟 一、选择题 ： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题 有且 只有一项是符合题目要求的） 1 c o s 1 0 s i n 7 0 c o s 8 0 s i n 2 0? ( B ) A 12 B 32 C 12? D 32? 2 若向量 (3,1)?a ， ( , 1)x?b ，且 ?ab与 b 共 线 ， 则 x? ( A ) A 3? B 1 C 2 D 1或 2 3 甲、乙两名篮球运动员在 7 场比赛中的得分情况如茎 叶所示， x 甲 、 x 乙 分别表示甲、乙两人的平均得分，则下列判断正确的是（ B ） A x 甲 x 乙 甲比乙得分稳定 B x 甲 x 乙 ，乙比甲得分稳定 C x 甲 x 乙 ， 甲比乙得分稳定 D x 甲 x 乙 ，乙比甲得分稳定 4 某厂在输出产品的过程中 ， 采集并记录了产量 x（吨） 与生产能耗 y （吨）的右表对应数据，根据右表数据， 用最小二乘法得回归直线方程 1.5y bx? ， 则据此回归 模型 ， 可预测当产量为 5 吨时 ， 生产 能耗为 （ C ） A 4.625 吨 B 4.9375 吨
