1、 - 1 - 2018高考 高 三 数学 12 月月考试题 06 满分 150分，考试用时 120分钟。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集 U=R，集合 A=x|lg（ x+1） 0， B=x| 3x 1 ，则 u（ A lB） = A（ ? ,0） （ 0,+? ） B（ 0,+ ） C（ - ， -1 （ 0， + ） D（ -1,+ ） 2复数 31322i?（ i为虚数 单位 ）的值是 A 1 B -1 C -i D i 3命题 “ 所有奇数的立方都是奇数 ” 的否定是 A所有奇数的立方都不是
2、奇数 B不存在一个奇数，它的立方是偶数 C存在一个奇数，它的立方是偶数 D不存在一个奇数，它的立方是奇数 4某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面大致能反映出小明这一天（ 0时 24 时）体温的变化情况的图是 5在 ABC 中， A=6? ， a=l， 6= 2 ，则 B= A 4? B 34? C 4? 若 34? D 6? 若 54? 6已知直线 l 平 面 ? ，直线 m? 平面 ? ， 有下列命题： ? ? ? l m； ? ? ? l m ； l m ? ? ? ； l m? ?
3、? 其中正确的命题是 A 与 B 与 C 与 D 与 7若从区间（ 0， 2）内随机取两个数，则这两个数的比 不小于 4的概率为 A 18 B 78 C 14 D 34 8在平面直角坐标系中，函数 y= cosx和函数 y=tanx 的定义域都是 ,22?，它们的交点为 P，则点 P的纵坐标为 - 2 - A 152?B 152? C 22 D 32 9已知双曲线 22xyab? （ a0， b0）的离心率 e=2，过双曲线上一点 M 作直线 MA,MB 交双曲线于 A， B两点，且斜率分别为 k1， k2若直线 AB过原点，则 k1 k2的值为 A 2 B 3 C 3 D 6 10若不等式
4、2x logax对任意的 x0都成立，则正实数 a的取值范围是 A ?,ee? ? B 12 ,ee?C ?2 ,ee? ? D 1,ee?二、填空题：本大题共 7小题，每小题 5分，共 35 分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可垧不得分 11已知某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形，俯视图是两个同心圆，如图所示，则该几何体的全面积为 12阅读如图所示的程序框图，输出的 S的值为 13已知 |a|=1， |b|=2， a与 b的夹角为 60 o，则 a+b在 a方向上的投影 为 14已知某单位有 40 名职工，现要从中抽取 5名职工，将全体职工随机按
5、l 40编号，并按编号顺序平均分成 5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码 （ I）若第 1组抽出的号码为 2，则 听 有被抽出职工的号码为 ； （ ）分别统计这 5名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图 如图所示，则该样本的方差为 15已知圆 x2 +y2 =4上恰好有 3个点到直线 /： y =x +b 的距离都等于 l，则 b= 。 16在等差数列 an中， a1 =2， a3 =6，若将 a1， a4， a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 17 10 进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调，百位与十位位置对调的数，例如 4 852 的反
6、序数就是 2 584 1955 年，卡普耶卡（ D R Kaprekar）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数 ao，用 ao的 四个数字由大到小重新排列 成一个四位数 m，再减去它的反序数 n，得出数 a1=m n，然后继续对 a1重复上述变换，得 数 a2， ? ，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论 ao是多大的四位数 ,只要四个数字不全相同，最多进行 k- 3 - 次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数 t请你研究两个 10 进制四位数 5 298 和4 852，可得 k= ； 四位数 t= 。 三、解答题：本大题共 5小题，共 65 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18
7、（本小题满分 12分） 已知函数 g（ x） = Asin（ x? ）（ A0， ? 0， 0? ? ）的图象如图所示，其中点 A（ 3? ， 2）、 B（ 11,06? ）分别是函数的最大值点和零点 （ I）求函数 y=g（ x）的解析式； （ ）若函数 f（ x） = 2g（ x） cosx+m在 0， 2? 上的最大值为 6，求函数 f（ x）在 R上的最小值及相应的 x值的集合 19（本小题满分 12分） 已知等差数列 an的前 n项和为 Sn，公差 d 0， S5 =4a3 +5，且 a1； a2； a5成等比数列 （） 求数列 an的通项公式； （ ）当 n 2， nN *时，求2
8、11ni nS? ?。 20（本小题满分 13分） 如图，已知四棱锥 S A BCD是由直角梯形沿着 CD折叠而成 ,其中 SD=DA=AB=BC=l， ASBC ，AB AD，且二面角 S CD A的大小 为 120o （） 求证：平面 ASD 平面 ABCD； （ ）设侧棱 SC 和底面 ABCD所成角为 ? ，求 ? 的正弦值 - 4 - 21（本小题满分 14分） 在平面直角坐标系 xOy中，点 _P 到定点 F（ -1， 0）的距离的两倍和它到定直线 x= -4的距离相等 （） 求点 P的轨迹 C的方程，并说明轨迹 C是什么图形； （ ）已知点 Q（ l， 1），直线 l： y=x+
9、m（ mR ）和轨迹 C相交于 A、 B两点，是否存在实数 m，使 ABQ的面积 S最大？若存在，求出 m的值；若不存在，说明理由 22（本小题满分 14分） 已知函数 f（ x） =1xnx ke?（ k为常数， e=2 71828? 是自然对数的底数），曲线 y=f（ x）在点（ l,f（ l）处的切线与 x轴平行 （） 求 k的值； （ ）求 f（ x）的单调区间； （ ）设 g（ x） =xf （ x），其中 f （ x）为 f（ x）的导函数证明：对任意 0x1， g（ x） 1 +e 2 参考答案 一、选择题： 1 C 2 B 3 C 4 C 5 C 6 D 7 C 8 A 9 B
10、 10 B 二、填空题： 11 ?26 12. 3 13. 2 14.（ ） 2,10,18,26,34；（ ） 62 15 2? 16. 11? 17. 7?k ； 6174?t 三、解答题： 18（本小题满分 12分） 解：（ ）根据图象可知 361143 ? ?T ，解得 ?2?T . 所以 1? . 又 A=2，所以 ? ? ? ? xxg sin2 . - 5 - 将点 A点的坐标代入函数 ? ?xgy? ，得 1)3sin( ? ， 所以 223 ? ? k . 依题意 0?k ， 6? . 所以， ? ? )6sin(2 ? xxg .? （ 6 分） （ ） ? ? ? ? m
11、xxmxxgxf ? c o s)6s in (4c o s2 ? mxxx ? c o s)6s inc o s6c o s( s in4 ? mxxx ? 2c o s2c o ss in32 mxx ? 12co s2s in3 1)62sin(2 ? mx ? . ? （ 9分） 由 2,0 ?x ，得 67,662 ? ?x ， 于是函数 ?xf 的最大值为 612 ?m ，解得 3?m . 所以 ? ? 4)62s in (2 ? ?xxf . 当 R?x 时，最小值为 242 ? ，此时 x满足 23262 ? ? kx ? ?Z?k 相应的 x值的集合为? ? Zkkxx ,3
12、2?. ? （ 12分） 19（本小题满分 12分） 解：（ ）因为 5346Sa=+， 所以， ? ? 5242 45511 ? dada. ? （ 2分） 因为 1a ， 2a ， 5a 成等比数列， 所以， ? ? ? ?2111 4 dadaa ? . ? （ 4分） 由 ， 及 0?d ，得 2,11 ? da . 所以 12 ? nan . ? （ 6分） （ ）由 12 ? nan ，可知 ? ? 22 121 nnnSn ?. 所以当 2?n ， ?Nn 时，1111 2 ? nSn. - 6 - 又 ? ? ? ? ? 11112111 111 nnnnS n. ? （ 9分
13、） 所以，111111 32 ? nSSS ? ? ? ? ? ? ? 111112151314121311121 nnnn? ? ? 11121121 nn ? ?12 1243 ? nnn . 所以， ? ?ni nS2 11 = ? ?12 1243 ? nnn . ? （ 12分） 20（本小题满分 13分） 解：（ ）因为 1? BCABDASD ， AS/ ， ADAB? ， 所以 ADCDSDCD ? , . 所以，二面角 ACDS ? 的平面角为 ADS? ，所以 ?ADS ?120 . 又 DSDAD ? ， ?CD 平面 ADS . 又 ? ?CD 平面 ABCD ， 平面
14、 ?ASD 平面 ABCD . ? （ 6分） （ ）过点 S 作 SH ? AD ，交 AD 的延长线于 H 点 . 平面 ?ASD 平面 ABCD ，平面 ?ASD 平面 ABCD AD? ， ?SH 平面 ABC . CH 为侧棱 SC 在底面 ABCD 内的射影 . 所以， SCH? 为侧棱 SC 和底面 ABC 所成的角 ? .? （ 10分） 在 SHD?Rt 中， ? 60120180180 ? A D SS D H ， 1?SD ， 2360sin ? ?SDSH . 在 SDC?Rt 中， ?90?SDC ， 1? DCABSD ， 2?SC . 在 SHC?Rt 中，462
15、2 3s in ? SCSH?. 即 ? 的正弦值为 46 ? （ 13 分） S B C A D H - 7 - 21（本小题满分 14分） 解：（ ）设 d 是点 P到定直线 4?x 的距离， ),( yxP ，根据题意， 所求轨迹就是集合 ? ?dPFPM ? 2 . 由此，得 ? ? xyx ? 412 22 . ? ? （ 3分） 平方化简得 1243 22 ? yx ，即 134 22 ? yx . 所以，点 P的轨迹是长轴、短轴长分别为 4 ， 32 ，焦点在 x轴上的椭圆 .? （ 6分） （ ）设直线 mxyl ?: ? ?R?m 和轨迹 C相交于 ? ?11,yxA 、 ? ?22,yxB 两点 . 联立方程得：?,134,22 yxmxy 消去 y ，得 012487 22 ? mmxx . 上式有两个不同的实数根， ? ?347464 22 ? mm ? ? 07316 2 ? m. 且 7821 mxx ?， 7 124 221 ? mxx. ? （ 9分） 于
