1、 1 2016 2017学年高三年级上学期第三次月考 理科数学试题 考试时间 120分钟 试题分数 150分 第 I卷（选择题 共 60分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1、 已知 R是实数集， 2 | 1 , | 1 M x N y y xx? ? ? ? ，则 RN C M?（ ） A.（ 1， 2） B. 0， 2 C.? D. 1， 2 2、复数 21 iz i? ? 在复平面上对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、 已知 ? ? 3 sinf x
2、 x x?，命题 : 0,2px ?， ? ? 0fx? ，则 （ ） A、 p是假命题， p： : 0,2x ?， ? ? 0fx? B、 p是 假命题， p：0: 0, 2x ?， ? ?0 0fx? C、 p是真命题， p： : 0,2x ?， ? ? 0fx? D、 p是真命题， p：0: 0, 2x ?， ? ?0 0fx? 4、 要得到一个奇函数，只需将函数 ( ) sin 2 3 co s 2f x x x?的图象 （ ） A. 向左平移 6? 个单位 B. 向右平移 3? 个单位 C. 向右平移 6? 个单位 D. 向左平移 3? 个单位 5、在平行四边形 ABCD 中， AC
3、 与 BD 交于点 ,OE是线段 OD 的中点， AE 的延长线与 CD 交2 正视图 侧视图 俯视图 于点 F ，若 ,AC a BD b?则 AF = （ ） A.1142ab? B. 1124ab? C. 2133ab? D. 1233ab? 6、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 4，体积为 16，则这个球的表面积为 （ ） A、 32? B、 24? C、 16? D、 8? 7、 已知函数 2( ) ln 1f x x x? ? ?与 ( ) 2g x x? 有 n 个交点， 则 它们的横坐标之和为（ ） A 0 B 2 C 4 D 8 8、 过点 ? ?3,2 作圆 ? ?
4、2 211xy? ? ?的两条切线，切点分别为 A、 B，则直线 AB的方程为（ ） A.2 2 3 0xy? ? ? B 2 3 0xy? ? ? C 2 3 0xy? ? ? D 2 2 3 0xy? ? ? 9、南北朝时，在 466-484 年，张邱建写了一部算经，即张邱建算经，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究有一定的贡献，例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入，得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给。 ” 则每一等人比下一等人多得金（ ）斤 A、 578 B、 778 C、 326 D、 1178 10、 ,?
5、是两个平面， ,mn是两条直线，有下列四个命题： （ ） 如果 , , / /m n m n? ，那么 ? . 如果 , / /mn? ，那么 mn? . 如果 / / ,m? ? ? ，那么 /m? . 如果 / / , / /mn?，那么 m 与 ? 所成的角和 n 与 ? 所成的角相等 . 其中正确的命题为 （ ） A B C D 11、已知某几何体的三视图如图所示 , 三视图是边长为 1的等腰直角三角形和边长为 1的正方形 , 则该几何体的体积为 （ ） A. 16 B. 13 C. 12 D. 23 12、若过点 ? ?,Paa 与曲线 ? ? lnf x x x? 相切的直线有两条
6、 ,则实数 a的 3 取值范围是 ( ) A、 ? ?,e? B、 ? ?e,? C、 10,e?D、 ? ?1,? 第卷（非选择题 共 90分） 二、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中的横线上 13、 已知等比数列 na 为 递增数列， 1 2a? ，且 ? ?213 10n n na a a?，则公比 q _ 14.已知实数 x 、 y 满足 0401xyxyx?，则 yx?2 的最小值是 _. 15.已知曲线 C： 24xy? ? ，直线 :6lx? 。若对于点 ? ?,0Am ， 存在 C上的点 P和 l 上的点 Q使得 0AP AQ?， 则 m 的取
7、值范围为 。 16. 定义在 R上奇函数 ? ?fx的周期为 2，当 01x?时， ? ? 4xfx? ，则 ? ?5 12ff? ? ?_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17、（本小题 12分） 设数列 na 满足 321 21 22 2 2 nnaaaan? ? ? ? ?， *nN? . （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设1( 1)( 1)nnnnab aa? ?，求数列 nb 的前 n 项和 nS . 4 18、 （本小题满分 12分） 已知向量 2( c o s , 1 ) , ( 3 s i n , c o s )2 2 2x x xmn? ? ?
8、，函数 ( ) 1f x m n? ? ? （ 1）若 0, 2x ? ， 11()10fx? ， 求 cosx 的值； （ 2）在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别是 ,abc，且满足 2 cos 2 3b A c a?，求角 B的取值范围 19、（本小题满分 12分） 如图，菱形 ABCD 与 正三角形 BCE 的 边长均为 2，它们所在平面互相垂直， FD? 平面 ABCD ，且 3FD? （ ）求证： /EF 平面 ABCD ； （ ）若 60CBA? ? ? ，求二面角 A FB E?的余弦值 20、 （本小题满分 12分） 已知椭圆 C： ? ?22 10xy abab? ?
9、 ? ?上的点到两焦点的距离和为 23 ，短轴长为 12 ，直线 l 与椭圆 C交于 M 、 N 两点 . CDABEF5 （）求椭圆 C方程； （）若直线 MN 与圆 O : 22125xy?相切，证明： MON? 为定值； 21、 （本小题满分 12分） 已知函数 ( ) ln( 1)f x x x? ? ? （ 1）求函数 ()fx的极值； （ 2）若 kZ? ，且 3( 1) (1 )f x x k x? ? ? ?对任意 1x? 恒成立，求实数 k 的最大值； （ 3）证明：对于 (0,1) 中的任意一个常数 a ，存在正数 0x ，使得0() 201 2fx aex?成立。 22、
10、（本小题满分 10分） 6 已知函数 ? ? ? ? 3,212 ? xxgaxxxf 。 (1)当 2?a 时，求不等式 ? ? ? ?xgxf ? 的 解集； (2)设 21?a ，且当 ,21 ax? 时 ， ? ? ? ?xgxf ? ，求 a 的取值范围 高三年级上学期第三次月考理数答案 1-6： B D D A C B; 7 12 ： C A B A A B 13、 13 ； 14、 -2； 15、 3,2 ； 16、 -2 17、【答案】 （ 1） *2 ( )nna n N? ? 6分 （ 2） ? ? ? ?112 1 12 1 2 12 1 2 1nnnnnnb ? ? ?
11、8 分 111 21n nS ? ?. ?12 分 18、 解 ：（ ） ? ? 2 3 1 c o s3 s i n c o s c o s 1 s i n 12 2 2 2 2x x x xf x x ? ? ? ? ? ? = ? ?3 1 1 1s i n c o s s i n2 2 2 6 2x x x ? ? ? ? ?2 分 ? ? ? ? 311 , s in1 0 6 5f x x ? ? ? ?， 又 ? ? 40 , , , , c o s2 6 6 3 6 5x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 分 ? ? ?
12、 ? ? ? 4 3 3c o s c o s c o s c o s s i n s i n6 6 6 6 6 6 1 0x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 分 （ ） 由 2 cos 2 3b A c a?得 2 s in c o s 2 s in 3 s inB A C A?8 分 ? ?2 s i n c o s 2 s i n 3 s i nB A A B A? ? ? ? ? ?2 s i n c o s 2 s i n c o s c o s s i n 3 s i nB A A B A B A? ? ? ? ?10 分 ?32 s i
13、 n c o s 3 s i n , c o s , 0 ,26A B A B B ? ? ? ? ? ? ? ? ?12 分 7 19、解：（ ）如图，过点 E 作 EH BC? 于 H ， 连接 .HD 3EH?. Q 平面 ABCD? 平面 BCE ， EH? 平面 BCE， 平面 ABCDI 平面 BCE 于 BC， ?EH? 平面 .ABCD ? ?2 分 又 FD?Q 平面 ABCD ， 3.FD? ， / .FD EH? ? 4分 ?四边形 EHDF 为平行四边形 . / .EF HD? EF?Q 平面 ABCD ， HD? 平面 ,ABCD /EF? 平面 .ABCD ?6 分
14、 （ ）连接 .HA 由（ ），得 H 为 BC 中点，又 60CBA? ? ? ， ABC? 为等边三角形， ? .HA BC? 分别以 ,HB HA HE 为 ,xyz 轴建立如图所示的空间直角坐标系 H xyz? . ? 7分 则 ( 1 , 0 , 0 ) , ( 2 , 3 , 3 ) , ( 0 , 0 3 ) , ( 0 , 3 , 0 ) .B F E A? ( 3, 3, 3)BF ?uuur ， ( 1, 3,0)BA?uur ， ( 1, 0, 3).BE ?uur 设平面 EBF 的法向 量为 1 1 1 1( , , )x y z?n . 由 1100BFBE? ?u
15、uuruur ，nn 得 1 1 1113 3 3 0 .30x y zxz? ? ? ? ? ?令 1 1z? ，得 1 ( 3,2,1)?n . ? 9分 设平面 ABF 的法向量为 2 2 2 2( , , )x y z?n . 由 2200BFBA? ?uuuruur ，nn 得 2 2 2223 3 3 0 .30x y zxy? ? ? ? ? ?令 2 1y? ，得 2 ( 3,1,2)?n . ? 10分 1212123 2 2 7c o s , .| | | | 3 1 4 8? ? ? ? ? ? ? ? ?nnnn nn ? 11分 由图可知二面角 A FB E?为钝角
16、故二面角 A FB E?的余弦值是 78? . ?12 分 22.（） 2a= ，即 ；由短轴长为 ，得 2b= ，即 所以椭圆 C方程： ? 4分 CBDAEFH8 （）当直线 MN 轴时，因为直线 MN与圆 O 相切，所以直线 MN方程： x= 或 x=- ，当直线方程为 x= ，得两点分别为（ ， ）和（ ， - ），故 =0，可证 = ；同理可证当 x=- ， = ； ? 6分 当直线 MN与 x轴不垂直时，设直线 MN： y=kx+m， 直线 MN 与圆 O 的交点 M ， N 由直线 MN与圆 O相切得：2151md k? ，即 2225 1mk? ; 联立 y=kx+b， ，得
17、， 因此 ， =- ， = ； ? 8分 由 = + = + =（ 1+k ） +kb（ ） +b = ； 由得 =0，即 = ；综上 = （定值） . ?12 分 21、 解： （ 1） f（ x） =ln（ x+1） x， f （ x） = 1= ， 当 x （ 1， 0）时， f （ x） 0； 当 x （ 0， + ）时， f （ x） 0； 故 当 0?x 时， f（ x） 有极大值为 0，无极小值。 ? 4分 （ 2） f（ x 1） +x k（ 1 ）， lnx（ x 1） +x k（ 1 ）， lnx+1 k（ 1 ）， 即 xlnx+x kx+3k 0， 令 g（ x） =xlnx+x kx+3k， 则 g
