1、第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理动静法动静法:用静力学中研究平衡问题的方法来研究动力学问题.oLmFvanFInmaF nImaF第一节 惯性力惯性力 质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理质点达朗贝尔原理质点达朗贝尔原理作用于质点上的主动力作用于质点上的主动力，约束力，约束力，虚加惯性，虚加惯性力力在形式上组成平衡力系在形式上组成平衡力系0INFFF0INFFF 惯性力是人为地、假想地加上去惯性力是人为地、假想地加上去的，并不真实的作用在物体上。的，并不真实的作用在物体上。达朗达朗贝尔原理从形式上将动力学问题转化贝尔原理从形式上将动力学问题转化为静力学问题为静力学问题，它并不改变动力
2、学问它并不改变动力学问题的实质，质点实际上也并不平衡。题的实质，质点实际上也并不平衡。“动动”代表研究对象是动力学问题。代表研究对象是动力学问题。“静静”代表研究问题所用的方法是静力学方法代表研究问题所用的方法是静力学方法。0INFFF0INFFF0INFFFamFI第二节第二节 质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理质点系达朗贝尔原理质点系达朗贝尔原理0IiNiiFFF 质点系中每个质点上作用的主动力质点系中每个质点上作用的主动力,约束力和它的惯性力约束力和它的惯性力在形式上组成平衡力系在形式上组成平衡力系.0)(IieiFF 0)()(IioeioFMFM 对于每个质点对于每个质点 0I
3、ieiFF 0IioeioFMFM FIOC刚体作平动刚体作平动-IF2 cImrF 刚体作定轴转动刚体作定轴转动1.1.转轴不通过质心转轴不通过质心,但刚体作匀速转动但刚体作匀速转动CaIF)(a第三节第三节 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化-)(COaIOM)(CO)(c2.2.转轴通过质心转轴通过质心,但刚体作变速转动但刚体作变速转动3.3.刚体转轴通过质心并作匀速转动刚体转轴通过质心并作匀速转动刚体的惯性力系自行平衡刚体的惯性力系自行平衡 cIOJM刚体作平面运动刚体作平面运动cImaF cIcJMCaCIFICMOABr力学小魔术力学小魔术一根重为一根重为F F的均质杆简支于的均
4、质杆简支于A,BA,B支座上，支座的反力支座上，支座的反力分别为分别为F/2F/2。如果突然将支座。如果突然将支座B B撤去，显然在重力矩撤去，显然在重力矩作用下作用下ABAB杆将绕杆将绕A A点顺时针转动而掉下。现在，允点顺时针转动而掉下。现在，允许在许在ABAB杆上采取一些措施，但不能对系统施加绕杆上采取一些措施，但不能对系统施加绕A A点的外力矩，使得在支座点的外力矩，使得在支座B B撤去后，撤去后，ABAB杆仍能维持杆仍能维持水平而不掉下。你能做到吗？水平而不掉下。你能做到吗？OACZBPFa方法一：达朗贝尔原理agFPJ0ZM0rgF21gFsinF2P1PrarPrFFgFPPP)
5、2(sin210JgFsinFZPrrPACZB理解：方法二：动量矩定LJrrgFPsin2rFJrgFdtdLPPsin21221rFrgFrgFPPPrFFgFPPP)2(sin21ACZBPFa方法三：动能定理设重物下滑距离为设重物下滑距离为S SS=rS=r 圆柱转过的角度圆柱转过的角度sinF21F2122SJvgPPsinFF41F21P22122rrgrgPPsinF4F2F21PPPrg两边对时间求一次导数两边对时间求一次导数sinF24F2F1PPPrgrFFgFPPP)2(sin21ACQQPFB方法一：达朗贝尔原理aagQAJBJaagFP0)(2121.sin22rag
6、FFrargQrargQragQrQPP0BiMrFQrragFgPPsin)2Q(PPFQFQga2)sin(ACQQPFBa方法二：动能定理SFQSvgFJJvgPPBAsin212121Q212222SFQSvgFrvrgvgQPPsin212)Q2121(2122222SFQgvFQPP)sin()2(2两边对时间求一次导两边对时间求一次导数数vFQgavFQPP)sin()2(2PPFQFQga2)sin(ACQQPFBa方法三：动量矩定理rFQrrgFrgQrgQrgQdtdPPsin)2121(2222rFQrgFQPP)sin(22PPFQFQga2)sin(BA1O1x1yC
7、1Fg1mC1F2F1Fg2mIFB 均质圆柱体A和B的重量均为P，半径均为r，一绳绕于可绕固定轴O转动的圆柱体A上，绳的另一端绕在圆柱B上，求B下落的质心的加速度，摩擦不计。CBAA O1OB TTArOD1OrBCacacatcTrJAA rTJBB BA ncococoaaaa111 cocoaaa11DAcara2 TPagPD2BrgPrT 2211ArOD1OrBC rvDcv1ov rvvDo221phJvgPJBoA2222121211 ssh2ArOD1OrBCA B 1o IAMIBMIF 0FMorragPrargPrargP222212100202022rPrFMMIIBIA 滚子A，重Q，沿倾角为的斜面滚动而不滑动，滑轮B与滚子A有相同的质量和半径，且均可看作均质圆盘，物体C重P，求滚子中心的加速度，设绳子不可伸长，其重量可略而不计，绳与滑轮间无滑动。ABCPQQaa NFAIMAIMBIFCI0BM0sinrFPMMrFQrCIBIAIAI phQhvgPJJvgQ sin212121212222Prsin212122222 QrrgPrgQrgQrgQdtdOABACDEO(b)E(b)OAB(b)ACDE(c)OBACOBAC例题例题 5-7OBACOBACOBAC
