1、直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质 第二章第二章 空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 直线与平面直线与平面 垂直的判定垂直的判定 定义法定义法 推论推论 判定定理判定定理 如果一条如果一条 直线垂直于一直线垂直于一 个平面，那么个平面，那么 它的它的平行线平行线也也 会垂直于这个会垂直于这个 平面。平面。 如果一条直如果一条直 线垂直于一个线垂直于一个 平面内的平面内的两条两条 相交相交直线，那直线，那 么此直线垂直么此直线垂直 于这个平面。于这个平面。 如果一条直如果一条直 线垂直于一个线垂直于一个 平面内的平面内的任何任何 一条一条直线直线，那，那 么此
2、直线垂直么此直线垂直 于这个平面。于这个平面。 复习引入 1 1、定义、定义 2 2、判定定理、判定定理 3 3、推论、推论 alal 都有 , lm lnlm n mnP （） / , a b ab 思考：在空间，过一点，有几条直线与已思考：在空间，过一点，有几条直线与已 知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线 垂直？垂直？ 知识探究知识探究:直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理 思考思考: :如图，长方体如图，长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中， 棱棱AAAA1 1，BBBB1 1，CCCC1
3、1，DDDD1 1所在直线与底所在直线与底 面面ABCDABCD的位置关系如何？它们彼此的位置关系如何？它们彼此 之间具有什么位置关系？之间具有什么位置关系？ A A A A1 1 B B C C D D B B1 1 C C1 1 D D1 1 a b / .aba b例1.已知，求证 O b () =OO/ O / abb bb ab bb a b 证明： 反证法 假设 与 不平行， 设求过点 作 ， 则过一点 有两条直线 与 这与过一点有且只有一条直线 与已知平面垂直矛盾 可见假设不成立 线面垂直的性质定理：线面垂直的性质定理： 符号语言：符号语言： 图形语言：图形语言： 垂直于同一平面
4、的两直线互相平行。垂直于同一平面的两直线互相平行。 /abab， a b a b / / = / llalc lalc a cac ab ab A ，同理 在平面 中：， 又， ，同理 又 l / .lla例2.已知，求证 A B c =lAlB Aab 证明：设， 在 内过点 取两条直线 和 = lAla 与 确定一个平面 = BlB c 且 与 相交，设 理论迁移理论迁移 例例3 3 如图，已知如图，已知 于点于点A A， 于点于点B B， 求证：求证： . . ,l CA CB,aaAB /al A A B B C C l a （2 2）若）若 ，求证：，求证：MN MN 面面PCDPC
5、D PA 例例4 4 如图，已知如图，已知 矩形矩形ABCDABCD所所 在平面，在平面，M M、N N分别是分别是ABAB、PCPC的中点的中点 求证：求证： （1 1） PA ;MNCD 45PDA P P A A B B C C D D M N N E E 直线与平面直线与平面 垂直的判定垂直的判定 定义法定义法 推论推论 性质定理性质定理 垂直于垂直于 同一直线同一直线 的两平面的两平面 互相平行。互相平行。 垂直于垂直于 同一平面同一平面 的两直线的两直线 互相平行。互相平行。 如果一条如果一条 直线垂直于一直线垂直于一 个平面，那么个平面，那么 此直线垂直于此直线垂直于 这个平面内这个平面内的的 任何一条任何一条直线直线。 课堂小结 1 1、定义、定义 2 2、性质定理、性质定理 3 3、推论、推论 ,lala /abab， /lla， 练习：练习：P79 第第1、2题题
