1、第1课时 对 数 第二章 2.2.1 对数与对数运算 1.了解对数的概念； 2.会进行对数式与指数式的互化； 3.会求简单的对数值. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 对数的概念 答案 不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念. 思考 解指数方程：3x 3.可化为 ，所以 x1 2.但你会解 3 x2 吗？ 答案 1 2 33 x 对数的概念： 如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做 ，记作 ，其中a叫做 ，N叫做 . 常用对数与自然对数： 通常将以10为底的对数叫做 ， 以 e 为 底 的 对 数 称 为 ，log10N可简记
2、为 ，logeN简记为 . 答案 以a为底N的对数 对数的底数 真数 常用对数 自然对数 lg N ln N xlogaN 知识点二 对数与指数的关系 思考 loga1等于？ 答案 答案 因为是一个新符号，所以loga1一时难以理解， 但若设loga1t，化为指数式at1， 则不难求得t0，即loga10. 答案 一般地，有对数与指数的关系： 若a0，且a1，则axNlogaN . 对数恒等式：alogaN ；logaax (a0，且a1). 对数的性质： (1)1的对数为 ； (2)底的对数为 ； (3)零和负数 . x N x 零 1 没有对数 返回 题型探究 重点难点 个个击破 类型一
3、对数的概念 例1 在Nlog(5b)(b2)中，实数b的取值范围是( ) A.b5 B.20， 5b1， 20. f(x)logx1x 1x的定义域为(0,1). 类型二 对数式与指数式的互化 例2 (1)将下列指数式写成对数式： 26 1 64； 解析答案 54625； 解 log56254； 解 log2 1 646； 解析答案 3a27； 1 3 m5.73. 解 log327a； 解 1 3 log 5.73.m 解析答案 (2)求下列各式中的x的值： log64x2 3； logx86； 解 2 2 32 3 3 1 6444. 16 x 解 1111 663 6266 88222.
4、xxx ，所以 解析答案 反思与感悟 lg 100x； ln e2x. 解 10x100102，于是x2. 解 由ln e2x，得xln e2，即exe2. 所以x2. 解析答案 跟踪训练2 计算：(1)log927； 解 设 xlog927，则 9x27,32x33，x3 2. 4 3 2 log81； 34 5 3 log625. 解 设 则 4 3 x81, 4 3 log 81x=， 4 4 3316. x x ， 解 令 ， 3 54 x625, 34 5 log625x= 4 4 3 553. x x ， 类型三 应用对数的基本性质求值 例3 求下列各式中x的值： (1)log2(
5、log5x)0； 解析答案 (2)log3(lg x)1； 解 log2(log5x)0. log5x201，x515. 解 log3(lg x)1， lg x313， x1031 000. 解析答案 x1. (3)log( 21) 1 32 2x； 3 3+log 4 32. x 解 log( 21) 1 32 2x， ( 21)x 1 32 2 1 212 1 21 21， 解 33 3+loglog3 33 3272 xx x， x 2 27. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3 (1)若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0，则xyz的 值为( ) A.9
6、B.8 C.7 D.6 解析 log2(log3x)0， log3x1. x3.同理y4，z2. xyz9. A 解析答案 返回 (2)求 的值(a，b，cR且不等于1，N0). logloglog abc bcN a 解 loglogloglogloglog () abcabc bcNbcN aa log . cN cN 1 2 3 达标检测 4 5 答案 1.logbNa(b0，b1，N0)对应的指数式是( ) A.abN B.baN C.aNb D.bNa B 1 2 3 4 5 2.若logax1，则( ) A.x1 B.a1 C.xa D.x10 答案 C 1 2 3 4 5 3.下
7、列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A.e01与ln 10 答案 1 3 8 111 B8log 223 与 1 2 3 Clog 9293 与 D.log771与717 C 1 2 3 4 5 4.已知logx162，则x等于( ) A.4 B.4 C.256 D.2 答案 B 1 2 3 4 5 5.设10lg x100，则x的值等于( ) A.10 B.0.01 C.100 D.1 000 答案 C 规律与方法 1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab NlogaNb(a0，且a1，N0)，据此可得两个常用恒等式： (1)logaabb；(2)alogaNN. 2.在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a 和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆 运算. 返回 3.指数式与对数式的互化
