1、多媒体核心技术：压缩v数据压缩起源于 40 年代由 Claude Shannon 首创的信息论，其基本原理即信息究竟能被压缩到多小，至今依然遵循信息论中的一条定理，这条定理借用了热力学中的名词“熵”(Entropy)来表示一条信息中真正需要编码的信息量v考虑用 0 和 1 组成的二进制数码为含有 n 个符号的某条信息编码，假设符号 Fn 在整条信息中重复出现的概率为 Pn，则该符号的熵也即表示该符号所需的位数 考虑用 0 和 1 组成的二进制数码为含有 n 个符号的某条信息编码，假设符号 Fn 在整条信息中重复出现的概率为 Pn，则该符号的熵也即表示该符号所需的位数位为：En=-log2(Pn
2、)整条信息的熵也即表示整条信息所需的位数为：E=En 举个例子，对下面这条只出现了 a b c 三个字符的字符串：aabbaccbaa 字符串长度为 10，字符 a b c 分别出现了 5 3 2 次，则 a b c 在信息中出现的概率分别为 0.5 0.3 0.2，他们的熵分别为：Ea=-log2(0.5)=1 Eb=-log2(0.3)=1.737 Ec=-log2(0.2)=2.322 整条信息的熵也即表达整个字符串需要的位数为：E=Ea*5+Eb*3+Ec*2=14.855 位 如果用计算机中的 ASCII 编码，表示上面的字符串需要整整 80 位呢！简单地讲，用较少的位数表示较频繁出
3、现的符号，这就是数据压缩的基本准则。无损数据压缩概念方式：无损,有损无损(lossless compression,redundancy reduction)压缩后的数据能够完全恢复，如磁盘上的数据文件，压缩后是原来的1/21/4算法有：Huffman,RLE,算术编码，词典编码有损：lossy,不可逆压缩。声音、图像中的变换编码，例如，DM,APCM,DPCM(图3-14）由于存在量化器4.1 Shannon的信息论与数据压缩1.1948年Shannon香农创立的信息论：v数据压缩理论极限。v数据压缩的技术途径。v压缩原理：信源中信息分布不均匀；信源中信息含有冗余（相关性）举例v26个字母和
4、一个分隔符，共27个字符组成的英文文件，看成信源，该信源的极限(根据字符出现的频率不同)：H(x)=1.4bit/字符v原因：27个字符编码，5bits分布不均匀：如a,b,c的出现频率比x,y,z高信源相关系：er,ture,ed,ing等2.信息熵entropy问题：随机变量的一个取值a，携带的信息量是多少？相关概念：v消息：数据、电报、电话。v信息：对消息加工，有特定价值v一个信息带有一定的信息量，大小不等例子v一个消息：某试验成功v试验人员预计成功的可能性99%：信息量很小v试验人员预计成功的可能性1%：信息量很大3.信息量：在收到信息以前，处于某种不确定状态中，收到信息之后，消除或部
5、分消除了此不确定性。消除不确定性多少，就可以作为信息的度量。4.Shannon 用概率说明这一概念事件出现的概率小，相当于不确定性多，反之，则少。Pi为事件ai发生的概率，则ai出现后的自信息量为 I(ai)=-log pi5.信息熵（Entropy）表示每出现一个字符所给出的平均信息量。jjn21n21p logp-H(x)p,.,p,p,a,.,a,aX。信息熵为概率分别是的取值为某随机变量v“底”不同而值不同，因而单位也就不同v当取底为r的整数时，则熵的信息单位称作r进制信息单位vr=2,单位为bit（比特）vr=e,单位为Nat（奈特）vr=10,单位为Hart(哈特)vlog不特别说
6、明时，取为2 6.信息熵的理解：处于事件发生之前，根据先验概率Pj,就有 不同的确定性存在，I(ai)与H(x)都是不确定性度量。当处于事件发生之时，是一种惊奇性的度量但出于事件发生之后，不确定性已被解除，则是获得信息的度量可以认为是事件随机性的度量，因其仅仅对概率Pj取另个坐标而已。7.H(x)就是对离散信源进行无失真编码时的码长极限。8.举例信源取4个符号a1,a2,a3,a4,概率1/2，1/4，1/8，1/8 信源的熵H(x)=1.75 bit/字符 若用编码(0,10,110,111),则平均码长=1.75考虑以下几种变长编码：码唯一可译 例1：例4.1例2：8个字符具有等可能性例3
7、：字符的分布已知：P=(0.9,0.02,0.02,0.02,0.01,0.01,0.01,0.01)H(p)=0.74bit/字符信源字母概率码A码B码Ca1a2a3a4练习v信源X中有16个随机事件，即n=16。每一个随机事件的概率都相等，即P(x1)=P(x2)=P(x3)=P(x16)=1/16，计算信源X的熵。H Xbitsj()log 11621161164=9.Huffman 编码H(S)=(15/39)*log2(39/15)+(7/39)*log2(39/7)+(5/39)*log2(39/5)=2.1859压缩比1.37:1。练习v信源符号的概率如下，画出其Huffman编
8、码的编码树并给出各符号的编码以及码长，最后求出平均码长 XX1X2X3X4X5X6P(X)0.350.200.150.100.100.10v哈夫曼编码 vX1 01vX2 10vX3 11vX4 000vX5 0010vX6 0011 v平均码长：=2.45.2 算术编码1.提出Rissanen1976年提出。在JPEG与JBIG（Bi-level image)中都有算术编码的内容。2.思想把信源符号构成的串S,唯一地映射到实数轴上（0，1）之间的一个实数。前提：知道信源每个符号的概率。3.举例假设信源由四个符号a1,a2,a3,a4组成，这些符号的概率分别是（0.1,0.4,0.2,0.3)
9、.a1,a2,a3,a4四个符号的二进制编码分别为00，01，10，11符号序列S=a3 a1 a4 a1 a3 a4 a2的二进制序列为10 00 11 00 10 11 01编码：把S映射到（0，1）之间的实数的 过程,见教材译码:见教。4.3 RLE编码（Run Length Encoding）1.是一种使用广泛的简单熵编码，它被用于BMP、JPEG/MPEG、TIFF和PDF等编码之中，还被用于传真机。2.RLE原理：图像（静止图像）的相邻像素相关性（灰度、彩色）。用二元组（行程，灰度或彩色值）表示。例子v假定一幅灰度图象，第n行的象素值为v用RLE编码方法得到的代码为：8031508
10、4180。代码中用蓝色数字是行程长度，蓝字后面的数字代表象素的颜色值。50代表有连续50个象素具有相同的颜色值，它的颜色值是83.不足：随机色彩丰富的图像，平均码长增加。不是单独使用RLE一种编码方法，而是和其他压缩技术联合应用。4.4 词典编码1.思想Huffman编码：符号的概率已知，概率大的符号分配较短的码字。字符间的相关性信息没有用上。将长度不同的符号串（短语）编码成一个个新的单词。每个符号串分配一个编码。编码等长（如12位二进制）。2.提出：以色列J.Ziv 与A.Lempel,LZ77,LZ78,1984,T.A.Welch提出LZW,在Unix中应用。LZ系列算法应用范围vLZ7
11、7、LZSS、LZ78、LZW算法以及它们的各种变体几乎垄断了整个通用数据压缩领域，我们熟悉的PKZIP、WinZIP、WinRAR、gzip等压缩工具以及ZIP、GIF、PNG等文件格式都是LZ系列算法的受益者，甚至连PGP这样的加密文件格式也选择了LZ系列算法作为其数据压缩的标准。词典编码举例LZ77编码v术语v输入字符流(input stream):一串字符v字符(character)：一个符号v编码位置(coding position)：输出的编码v前向缓冲器(lookahead buffer)：单词编码v窗口(window)v指针(pointer)词典编码举例1.LZ78编码v术语v
12、字符流:一串字符v字符：一个符号v码字流：输出的编码v码字：单词编码v前缀v缀符串v词典：缀符串、码字 构成的对应表LZ78算法v思想：v不断从字符流中形成新的缀符串v缀符串作为新的词条存入字典中，并给该词条分配一个码字。v对字符流的编码就用“(缀的编码,字符)”表示v输出码字流由“(缀的编码,字符)”v编码算法v译码算法LZ78编码算法v步骤1:将词典和当前前缀P都初始化为空.步骤2:当前字符C:=字符流中的下一个字符.步骤3:判断P+C是否在词典中(1)如果是,则用C扩展P,即让P:=P+C,返回到步骤2.(2)如果否,则输出与当前前缀P相对应的码字W和当前字符C,即(W,C);将P+C添
13、加到词典中;令P:=空值,并返回到步骤2（3）判断字符流中是否还有字符需要编码：如“是”，返回步骤2，如“否”，若当前前缀P不是空，输出响应与当前前缀P的码字，然后结束LZ78编码举例v字符流为：ABBCBCABAv词典与码字流（输出）位置字符1A2B3B4C5B6C7A8B9A序号位置词典输出11A(0,A)22B(0,B)33BC(2,C)45BCA(3,A)58BA(2,A)LZ78译码v收到信息（码字，字符）流：(0,A)(0,B)(2,C)(3,A)(2,A)自动构造词典v算法步骤一：开始时 词典是空的步骤二：当前码字W:=下一个码字步骤三：当前字符C:=紧随码字之后的字符步骤四：把
14、当前码字的缀符串（string.W）输出到字符流，然后输出字符C步骤五：把string.W+C添加到词典中重复直到所有（码字，字符）流结束v重构出来的词典与编码时生成的词典完全一样v2.LZW与LZ78相比，有如下特点v所有可能出现的字符都事先放在字典中。v输出的码字流中仅由词典中的码字组成。编码算法思想Greedy parsing algorithm:v检查字符流中的字符串，Prefix.C,其中Prefix是字典中最长的字符串，C是一个字符Prefix.C不在字典中。vPrefix.C放入字典中。v输出 Prefix.C的编号例 ABBABABACLZW编码算法v步骤1:将词典初始化为包含
15、所有可能的单字符,当前前缀P初始化为空.步骤2:当前字符C:=字符流中的下一个字符.步骤3:判断P+C是否在词典中(1)如果是,则用C扩展P,即让P:=P+C,返回到步骤2.(2)如果否,则输出与当前前缀P相对应的码字W;将P+C添加到词典中;令P:=C,并返回到步骤2 v步骤4：判断码字流中是否还有码字要译，如果“是”，就返回步骤2，如果否，吧代表当前前缀P的码字输出到码字流v2.LZW译码算法（略）v词典中包含所有的前缀根（即每个字符组成词典）v译码时先记住先前码字（pW）v从码字流中读出当前的码字（cW）v输出当前的码字（cW）对应的单词,string(cW)vstring(pW)与string(cW)的第一个字符合在一起，放入词典中。例，ABBABABAC 词典中有 A,B,C 码字流：（1，2，2，4，7，3）练习v采用LZW算法对下列输入字符流进行压缩编码，要求写出编码过程以及字典，最后给出编码结果。va b a b c b a b a b a b a a a 步骤位置词典输出码字(1)a(2)b(3)c 1 1(4)ab(1)2 2(5)ba(2)3 4(6)Abc(4)4 5(7)Cb(3)5 7(8)Bab(5)6 10(9)Baba(8)7 11(10)Aa(1)8 13(11)Aaa(10)
