1、 1 福建省晋江市四校 2017届高三数学第二次联合考试试题 文 （满分： 150分 考试时间： 120分钟） 注意事项： 1. 本试题分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，第 卷 1至 2页，第 卷 2至 4页。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3. 全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1、已知集合 ? ?2,1,1?A ， ? ?AxxyyB ? ,2 ，则 ?B? （ ） A ?1 B ?
2、2,1 C ? ?4,0 D ? ?2,1,1? 2、已知复数 z 满足 ? ? iiz ?2 ，则 ?z （ ） A 5 B 35 C 55 D 51 3、有红色球 18 个，白色球 9 个，黑色球 18 个，小球质地均相同，现采用分层抽样的方法，从这三 种 球中抽取 5 个放入不透明的布袋中 ， 再 从布袋中随机抽取两球，则两球中至少有一个红球的概率是 （ ） A 207 B 107 C 52 D 31 4、已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，满足 18 58 ? aS ，则该数列的公差是 （ ） A 121? B 41? C 41 D 21 5、已知 ? ?1,xa? ， ? ?
3、4,? xb ，则 “ 2?x ” 是 “ ba? ” 的 条件 A充分但不必要 B必要但不充分 C充要 D既不充分也不必要 2 正视图 侧视图 3 3 2 3 6、设实数 yx, 满足 ,103,01?xyxyx则 yxz ?2 的取值范围是 （ ） A ? ?6,2? B ? ?4,2? C ? ?2,6? D ? ?4,6? 7、 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k的值是 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6 8、已知函数 ()fx的定义域 为 R，当 0x? 时， 2( ) logf x x? ，若 ( ) ( )g x xf x? 为偶函数，则?21f （ ） A 0 B
4、1? C 12 D 1 9、为得到函数 22 c o s 3 s in 2y x x?的图 象，只需将函数 2sin 2 1yx?的图像 （ ） A向左平移 12 个长度单位 B向右平移 12 个长度单位 C向左平移 512 个 长度单位 D向右平移 512 个长度单位 10、已知一个三棱锥的正视图、侧视图均为直角三角形， 其形状及尺寸如右图，则该三棱锥的俯视图的面积为 （ ） A 3 B 6 C 92 或 9 D 3 或 6 11、已知椭圆 )0(12222 ? babyax 的右焦点为 F ，右顶点和上顶点分别为 A 、 B ，过点 F 作 x轴 的垂线与椭圆在第一象限交于点 P ，直线
5、OP 交 AB 于点 Q ，若 | AQOQ? ，则椭圆的离心率为 （ ） A 21 B 22 C 23 D 215? 12、 若 曲线 C1： 2( 0)y ax a?与曲线 C2： xye? 存在公共切线，则 a的取值范围为（ ） A 2 , )4e ? B 2(0, 4e C 2 , )8e ? D 2(0, 8e 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第3 22题第 24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 . 13、 函数2 1( ) lo g ( 1 ) 2f x x x? ? ? ?的定
6、义域为 14、已知双曲线的右焦点 F 为圆 03422 ? xyx 的圆心，且其渐近线与该圆相切， 则双曲线的标准方程是 15、已知球 O 的球心到过球面上三点 A 、 B 、 C 的截面的距离等于球半径的一半 ，且 3AB? ，tan 3ACB? ? ?，则球 O 的体积为 16、 数列 ?na 的前 n项和 122nnnSa?，若不等式 22 3 (5 ) nn n a? ? ? ?对任意 n? N *恒成立， 则整数 ? 的最大值为 三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17、（ 本小题满分 12分） 已知数列 ?na 的前 n项和为 nS ，且满足 3 3 0nnS
7、a? ? ? ， n? N*. （）求 ?na 的通项公式； （）设数列 ?nb 满足211 log (1 )2nnbS?，求数列11nnbb?的前 n项和 nT . 18、 （本小题满分 12分） 如图，锐角三角形 ABC 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，若 2 cosbcosB a cosC c A? ? ? ? （） 求角 B的大小； （） 若线段 BC 上存在一点 D 使得 2AD? ， 且 6AC? , 13?CD ，求 ： 三角形 ABC的面积 . （ 背面还有试题 ） 4 1C1B1ADC B A19、 （本小题满分 12分） 正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中
8、，点 D 为 BC 的中点， 12AB BB? . （ ）求证： 1BC ? 平面 1ABD ； （） 平面 1ABD 分此棱柱为两部分（记三棱锥部分的体积为 1V ， 另一部分的体积为 2V ），求：21VV . 20、 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C： 221xyab?（ 0ab? ）的离心率为 32 ，椭圆 C与 y轴交于 A， B两点，且 2AB? . （）求椭圆 C的方程； （）设点 P是椭圆 C上的一个动点，且直线 PA， PB与直线 4x? 分别交于 M， N两点。是否存在点 P，使得以 MN 为直径的圆经过点（ 2， 0）？若存在，求出点 P的横坐标；若不存 在，说明理
9、由 . 21、 （本小题满分 12分） 已知函数 ( ) ( 1)xf x e x? （）判断函数 ()fx是否存在斜率为 1? 的切线； （）若方程 21( ) ( 0 )2f x ax a?有两个不等的实根，求 a 的取值范围 . 请考生在（ 22）、（ 23） 两 题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分 ，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22、 （本题满分 10分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 5 在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的普通方程 为 22 14yx ?
10、，直线 l的极坐标方程为 2 c o s s in 2 0? ? ? ? ? ?. （）写出曲线 C的参数方程和直线 l的直角 坐标方程； （）设直线 l与曲线 C的交点为 P1， P2，求过线段 P1P2的中点且与 l垂直的直线的极坐标方程 . 23、 （本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 已知 12)( ? xxf ， axxg ?)( . （） 若 1?a ，解不等式 )()( xgxf ? ； （ ） )()( xgxf ? 在 )3,1(? 内有解，求实数 a 的取值范围 . 6 2017届高三年毕业班第二次联合考试 文科数学试题答案及评分参考 评 分说明： 1. 本解答
11、给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影 响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4. 只给整数分数。选择题和填 空题不给中间分。 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题 5分，满分 60分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B B A
12、 C B D C D B A 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题 5分，满分 20分 . 13、 （ 1， 2）； 14、 13 22 ?yx ； 15、 ?332 ； 16、 4 三、解答题： 本大题共 6小题，共 70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17、 本小题考查数列前 n项和为 nS 与 na 的关系；等比数列的通项公式；裂项相消法求和。 解： 永春一中 培元中学 季延中学 石光中学 7 EB1ADC B BA18、 本小 题考查解三角形，正余弦定理及面积求解。意在考查学生的运算求解能力，分析推理论证能力，化归转化思想。 解：（） 2 c o sbco
13、sB a cosC c A? ? ? ? 由正弦定理知： 2 s i n s i n s i n c o s s i n ( ) s i nB c o s B A c o s C C A A C B? ? ? ? ? ? ? 2分 12cosB?，又 (0, )2B ? ， 3B ? 4分 （）由已知 : 6AC? , 13?CD ， 2AD? 在 ADC 中，由 CCDACCDACAD c o s2222 ? ， 得： 22cos ?C ， ? 6分 又 )90,0( ?C ， ?45? C ， ? 75180 ? CBBAC ? 8分 ABC? 中，由 BACCAB sinsin ? ，得
14、： AB=2， ? 10分 ? ? 21s i n21 BACACABS ABC 2 334 2662 ? ? 12 分 19、 本小题考查直线与直线、直线 与平面的位置关系、三角形相似的判定与性质、棱柱与棱锥的体积公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查化归与转化的思想 。 （）证明：设 11BC B D E? AB AC? ， 点 D 为 BC 的中点 AD ? BC ? ? 1分 8 又平面 ABC ? 平面 11BCCB 且交于 BC ， AD? 平面 ABC AD ? 平面 11BCCB ? ? ? ? 3分 又 1BC? 平面 1BBD ， AD ? 1B
15、C ? 4分 （法一） 正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 12AB BB? ?四边形 11BBCC 是矩形，且 12BC BB? 又 点 D 为 BC 的中点， 1 1 2ta n 2BDB B D BB? ? ? ?， 11 2ta n 2CCC B C BC? ? ?又 1BBD? 与 1CBC? 都是锐角 1BBD? ? 1CBC? ? 6分 11 90B B D B D B? ? ? ? ? 1CBC? 1 90BDB? ? ? 即 1BD? 1BC ? 7分 又 1,AD BD? 平面 1ABD ， 1AD BD D? 1BC ? 平 面 1ABD ? ? ? 8分 （法二
16、） 1 1 12B C B C A B B B? ? ?，11222BD BC BB? 1 1 112BB B CBD B B? ? ? ? ? ? ? ? 5分 1Rt BBD? 11Rt CBB? ， 1 1 1B DB C BB? ? ? ? ? ? 6分 01 1 1 90B D B D B E C B B D B E? ? ? ? ? ? ? ? 090BED?，即 1BD? 1BC ? 7分 又 1,AD BD? 平面 1ABD ， 1AD BD D? 1BC ? 平面 1ABD ? ? ? 8分 （法三） AB AC? ， 点 D 为 BC 的中点， AD ? BC ? ? ? 1分 1BB ? 平面 ABC ， AD? 平面 ABC ， AD ? 1BB ? ? ? 2 分 又 1,BC BB? 平面 1BBD ， 1BC BB B? AD ? 平面 1BBD ? ? 3分 又 1BC? 平面 1BBD ， AD ? 1BC ? ? ? ? ? ? ?
