1、 - 1 - 福建省晋江市永春县 2017届高三数学暑期检测试题 理 本试卷分第 I卷和第 II卷两部分 第 I卷（选择题，共 60分） 参考数据公式：独立性检验临界 值表 2 0()PK k? 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 独立性检验随 机变量 2K 的值的计算公式： ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?一、选择题（ 本大题共 1
2、2个小题 ,每小题 5分 ， 共 60 分 。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 ） 1. 设集合 ? ?2lo g ( 1) 0M x x? ? ?，集合 ? ?2N x x? ? ，则 =RN C M （ ） A ? ?2xx? B ? ?22xx? ? ? C ? ?23xx? ? ? D ? ?22xx? ? ? 2. 复数 21iz i? ? 的共轭复数是（ ） A 1i? B 1i? C i2121? D i2121? 3. 某小区有 1000 户，各户每月的用电量近似服从正态分布 (300,100)N ，则用电 量在 320度以上的户数估计约为 ( ) 【参
3、考数据 ：若 随机变量 ? 服从正态分布 2( , )N? ，则 ( ) 6 8 .2 6 %P ? ? ? ? ? ? ? ? ?，( 2 2 ) 9 5 . 4 4 %P ? ? ? ? ? ? ? ? ?( 3 3 ) 9 9 . 7 4 %P ? ? ? ? ? ? ? ? ?】 A 17 B 23 C 34 D 46 4. 以下判断正确的是 ( ) A函数 ()y f x? 为 R上可导函数，则 0( ) 0fx? ? 是 0x 为函数 ()fx极值点的充要条件； B命题 “ 存在 20 0 0, 1 0x R x x? ? ? ?” 的否定是 “ 任意 2, 1 0x R x x?
4、 ? ? ?” ； C命题 “ 在锐角 ABC? 中， 有 sin cosAB? ” 为真命题； - 2 - D “ 0b? ” 是 “ 函数 2()f x ax bx c? ? ?是偶函数 ” 的充分 不必要条件 5. 函数 ( ) 2 s i n ( ) ( 0 , )22f x x ? ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示，则 ,?的值分别是（ ） A. 2,3? B. 2,6? C. 4,6? D. 4,3? 6. 两个等差数列的前 n 项和之比为 5 1021nn? ，则它们的第 7项之比为（ ） A 2 B 3 C 4513 D 7027 7. 已知实数 xy， 满足
5、5 2 18 0,2 0,3 0,xyxyxy? ? ? ? ?若直线 10kx y? ? ? 经过该可行域，则实数 k 的最大值是（ ） A 1 B 32 C 2 D 3 8. 阅读如右所示的程序框图 ,若运行相应的程序 ， 则输出 的 S 的值是（ ） A 39 B 21 C 81 D 102 9. 某学校课题组为了研究学生的数学 成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级 20 名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 数学 成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 9
6、8 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83 物理 成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86 11 125122-2O开始 0,1 ? Sn 3nS S n? ? ? 4?n?1?nn 输出 S 结束 是 否 - 3 - 若数学成绩 90分（含 90分）以上为优秀，物理成 绩 85（含 85 分）以上为优秀 ， 有多少把握认为学生的 数学 成绩与物理成绩 之间 有关系（ ） A 99.5% B 99.9% C 97.5% D 95% 10. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球
7、的表面积为 ( ) A. 8? B. 16? C. 32? D. 64? 11. 设函数 ( 1 ),()ln ( )( 1 ).x axfxx a x? ? ? ?e其中 1a? .若 ()fx在 R 上是增函数， 则实数 a 的取值范围是 （ ） A 1, )e? ? B ( 1, )e? ? C ( 1, )e? ? D 1, )e? ? 12. 已知点 M（ 1， 0）， A、 B是椭圆 2 2 14x y?上的动点，且 0MA MB?，则 MABA? 的取值范围是 A 2 ,13 B 1,9 C 2 ,93 D 6 ,33 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 13 已知03
8、 sinm xdx? ? ，则 ( 2 3 )ma b c? 的 展 开 式 中 23mab c ? 的系数为 ； 14. 若函数2( ) , ( , ) ( 2 , )21xaf x x b bx ? ? ? ? ? ? ?是奇函数，则 ab? ； 15. 已知双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?，以 c的一个顶点为圆心， a 为半径的圆被 c截得的劣弧长为 23a? ，则双曲线的离心率为 ； 16. 已知等边三角形 ABC 的边长为 43， M,N 分别为 AB,AC 的中点，沿 MN 将 ABC 折成直二面角，则四棱锥 A-MNCB的外接球的表面积为 ；
9、三、解答题 ：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12分） 已知等比数列 na 的各项均为正数，前 n 项和为 nS , 3 14S? , 1 5 38a a a? ,数列 nb 的前 n 项和为 nT , 12logn n nb b a? . - 4 - （ I）求数列 na 的通项公式； （ II）求 2nT . 18.（本小题满分 12分） 如图，等腰梯形 ABCD的底角 A等于 60，其外接圆圆心 O在边 AD上，直角梯形 PDAQ垂直于圆 O所在的平面， QAD = PDA = 90 ，且 AD = 2AQ = 4. （）证明：
10、平面 ABQ 平面 PBD； （） 若二面角 D-PB-C的平面角等于 45 ，求多面体 PQABCD的体积 . 19.（本小题满分 12分） 2015 年 7 月 31 日，国际奥委会在吉隆坡正 式宣布 2022 年奥林匹克冬季运动会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办。某中学为了普及冬奥会知识，举行了一次奥运知识竞赛，随机抽取 20 名学生的成绩（满分为 100分）如下： 男生 93 91 90 86 83 80 76 69 67 65 女生 96 87 85 83 79 78 77 74 73 68 （ ）根据两组数 据完成男、女生成绩的茎叶图，并比较男、女生成绩的平均值及分散程度；
11、 （ ）从成绩 80分以上（含 80分 ）的学生中抽取 4人，要求 4人中必须既有男生又有女生，用 X表示所选 4人中男生与女生人数的差，求 X的数学期望 . 20.（本小题满分 12分） 已知直线 l1： mx + y 2m 2 = 0， l2： x my + 2m 2 = 0， l1与 y轴交于 A点，l2与 x轴交于 B点， l1与 l2交于 D点，园 C是 ABD 的外接圆 . （ ）判断 ABD 的形状并求圆 C面积的最小值； （ ）若 D,E 是抛物线 x2=2py 与圆 C 的公共点，问：在抛物线上是否存在点 P 使得 PDE 是等腰三角形？若存在，求点 P的个数；若不存在，请说
12、明理由 . 21.（本小题满分 12分） - 5 - 设函数 f(x) = axlnx + be-x，曲线 y = f(x)在（ 1， f(1)）处的切线方程为 y = (1 + e-1)x 1 2e-1 . （）求 a,b； （）求证： f(x) -1-2e-2 . 四、选做题（请考生在 22、 23、 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .） 22.（本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲 如图， ABC? 内接于直径为 BC 的圆 O ，过点 A 作圆 O 的切线交 CB 的延长线于点,P BAC? 的平分线分别交 BC 和圆 O 于点 ,DE，若 2 10P
13、A PB?. （ 1）求证： 2AC AB? ； （ 2）求 ADDE? 的值 . 23. （本题满分 10分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，设倾斜角为?的直线 l ： 2 cos3 sinxtyt?（ t 为参数）与曲 线2 cos: sinxC y ? ? （ ? 为参数）相交于不同的两点AB， （ 1）若 3? ，若以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，求直线 AB的极坐标方程； （ 2）若直线的斜率为54，点(2 3)P ,，求 | | | |PA PB? 的值 24（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ? 32f x a x x? ? ? ? （ 1）若 2a? ，解不等式 ( ) 3fx? ； （ 2）若存在实数 x ，使得不 等式 ( ) 1 2 | 2 |f x a x? ? ? ?成立，求实数 a 的取值范围 - 6 - 高三年暑假考试数学（理科） 参考答案 （ 2016.08） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D A B C A B B D A C D C 二、填空题 13. 6480? 14. 1? 15 2105 16. 52? - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -
