1、1 合肥市2021届高三调研性检测 合肥市2021届高三调研性检测 数学试题(文科) 数学试题(文科) (考试时间：120分钟 满分：150分) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第卷 第卷 (60分)(60分) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知i是虚数单位， 复数1 2i i A.2i B.2i C.2i D.2i 2.设Z为整数集，集合23AxZx，40Bx x，则AB的所有元
2、素之和为 A.10 B.9 C.8 D.7 3.设变量xy，满足约束条件 1 1 33 xy xy xy ， ， ， 则目标函数3zxy的最小值等于 A.1 B.1 C.4 D.7 4.为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内15家药店所销 售的A，B两种型号的口罩进行了抽样检查，每家药店抽取10包口罩(每包10只)，15家药店中抽样检查 的A，B型号口罩不合格数(、)的茎叶图如图所示，则下列描述不正确的是 A.估计A型号口罩的合格率小于B型号口罩的合格率 B.组数据的众数大于组数据的众数 C.组数据的中位数大于组数据的中位数 D.组数据的方差大于组数据的方差
3、5.设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 9 12a， 9 72S，则 10 S A.73 B.81 C.83 D.85 6.已知向量 a b ，满足4ab ，2ab ，且2a ，则a 与ab 的夹角余弦值为 A. 2 4 B. 1 4 C. 2 4 D. 5 2 4 7.已知函数 2sinf xx ( 0 ， 2 )的部分图象如图所 示，则函数 f x 的单调减区间为 A. 3 2 2 88 kkkZ ， B. 3 88 kkkZ ， C. 37 2 2 88 kkkZ ， D. 37 88 kkkZ ， 8.设椭圆 22 22 :1 xy C ab (0ab)的左右焦点分别是 1 F
4、， 2 F，P是椭圆C上一点，且 1 PF与x轴 垂直，直线 2 PF与椭圆C的另一个交点为Q.若直线PQ的斜率为 3 4 ，则椭圆C的离心率为 A. 2 4 B. 1 2 C. 2 2 D. 3 2 9.函数 cos xx xx f x ee 在 ，上的图象大致是 2 10.表面积为324的球， 其内接正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的高是14， 则这个正四棱柱的表面 积等于 A.567 B.576 C.240 D.49 11.已知函数 32 1 4 3 f xxbxbx， 若存在31x ，使得 0fx成立， 则实数b的最值情 况是 A.有最大值1 B.有最大值3 C.有最小值1 D.有最小
5、值3 12.设A(2，0)，B(0，4).若对于直线:0l xym上的任意一点P，都有 22 18PAPB，则 实数m的取值范围为 A. 12 2 ， B. 12 2 12 2， C. 12 2， D. 12 212 2 ， 第卷 第卷 (90分)(90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题卡上的相应位置. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题卡上的相应位置. 13.命题p：若M是双曲线 22 1xy上一点，则M到此双曲线的两焦点距离差的绝对值为2；则命 题p是 命题.(填“真”或 “假”) 14.周六晚上，小红随着爸爸、妈妈
6、和弟弟去看电影，订购的 4 张电影票恰好在一排且连在一起，若 他们随机地坐到座位上，则这两个孩子坐在父母中间的概率为 . 15.已知函数 cosf xxxxR，是钝角三角形 的两个锐角，则cosf sinf(填写： “大于” 或 “小于”或“等于”). 16.如图，已知：在ABC中，3CACB，3AB，点 F是BC边上异于点BC，的一个动点，EFAB于点E.现沿 EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAC，则四棱锥 PACFE的体积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小
7、题满分10分) 已知数列 n a的前n项和为 n S， 12 1 2 aa，数列 n a n 是等比数列. (1)求 n a； (2)求 n S. 3 18.(本小题满分12分) 18.(本小题满分12分) 为了检查学生学习传染病防控知识的成效，某校高一年级部对本年级 1500 名学生进行了传染病防控 知识测试， 并从中随机抽取了300份答卷， 按得分区间40 50， 50 60，80 90，90 100，分别统计，绘制成频率分 布直方图如下. (1)若从高一年级1500名学生中随机抽取1人，估计其得 分不低于75 分的概率； (2)估计高一年级传染病防控知识测试得分的中位数.(结 果精确到个
8、位) 19.(本小题满分12分) 19.(本小题满分12分) 已知：在ABC中，内角ABC， ，的对边分别为abc， ，且 2 coscos 3 aBbAc . (1)求角A； (2)设3a ，求ABC周长的取值范围. 20.(本小题满分12分) 20.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形.过点P作PE平面ABCD交棱AD于点 E.1AE，4PE，4ADAE，2 2EBEC. (1)证明：平面PEC平面PEB； (2)求点E到平面PAB的距离. 21.(本小题满分12分) 21.(本小题满分12分) 已知抛物线:C 2 2yx的焦点为F，直线l与C交于AB，两点，与C的准线交于点M. (1)若直线l经过点F，且4AB ，求直线l的方程； (2)设直线OAOB，的斜率分别为 12 kk，且 12 2kk . 证明：直线l经过定点，并求出定点的坐标； 求MA MB 的最小值. 22.(本小题满分12分) 22.(本小题满分12分) 已知函数 2 ln1fxaxxxaR. (1)当2a 时，讨论函数 fx的零点个数； (2)若当1x 时，都有( )0f x ，求实数a的取值范围.
