1、 - 1 - 河南省驻马店市正阳县 2018届高三数学下学期周练（二）试题 理 一 .选择题： 1.设集合 A=x|x1,B=a+2.若 AB? ，则实数 a的取值范围是（ ） A.( , 1? B.( ,1? C. 1, )? ? D.1, )? 2. 复数 z 满足 34iz i? ，若复数 z 对应的点为 M ，则点 M 到直线 3 1 0xy? ? ? 的距离为 （ A） 4105 （ B） 7105 （ C） 8105 （ D） 10 3. 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊 5人排成高矮相间的一个队形，则 不同的排法 共有 （ ）种 A 12 B 16 C 24 D 32 4. 平面
2、直角坐标系中，在直线 x=1， y=1 与坐标轴围成的正方形内任取一点，则此点落在曲线 2yx? 下方区域的概率为（ ） A 13 B 23 C 49 D 595.若中心在原点，焦点在 y轴上的双曲线离心率为 3 ，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A y=x B 22yx?C 2yx? D 12yx? 6. 已知函数 f(x) 3sin 2x cos 2x m 在 ? ?0， 2 上有两个零点 x1， x2，则 tanx1 x22 的值为 ( ) A 3 B 33 C 32 D 22 7. 已知实数 x， y满足 2 4 02 2 03 4 0xyxyxy?，则 22z x y?的的最小值为（
3、 ） A 1 B 255C 45D 4 8. 在 ABCD 中， 2 4 , 6 0 ,A B A D B A D E? ? ? ?为 BC 的中点， 则 BD AE? A 6 B 12 C 6? D 12? 9. 某几何体三视图如图 所示，则该几何体的外接球 的表面积为 ( ) A. 41 4148? B 12? C. 254? D. 414? 主视图 2 2 俯视图 1 1 - 2 - 10. 我国古代名著九章算术用 “ 更相减损术 ” 求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举 .这个伟大创举与我国古老的算法 “ 辗转相除法 ” 实质一样 .如图的程序框图即源于 “ 辗转相除法 ” ，当输入
4、 6102, 2016ab?时，输出的 a?（ ） A 54 B 9 C 12 D 18 11. 已知*1log ( 2) ( )nna n n N? ? ?, 若 称 使 乘 积 1 2 3 na a a a? ? ?为整数的数n为劣数 ,则在区间( 2002)内所有的劣数的和为 （ ） A. 2026 B. 2046 C. 1024 D. 1022 12. 若过点 P(a,a)与曲线 f(x)=xlnx 相切的直线有两条 ,则实数 a的取值范围是 A、 ( , )e? B、 (, )e? C、 1(0, )e D、 (1, )? 二 .填空题： 13. 已知曲线 C： 24xy? ? ，直
5、线 l:x=6。若对于点 A(m,0)， 存在 C 上的点 P 和 l 上的点 Q使得 0AP AQ?， 则 m的取值范围为 。 14. 等比数列 na 中， 1 2 3 44 0, 6 0,a a a a? ? ? ?则 78aa? -. 15. 已知函数 xexxf 2)( ? ，若 )(xf 在 1, ?tt 上 不单调 ，则实数 t 的取值范围是 _ 16.已知数列 ?na 与 ?nb 满足 *1 2( )3nna b n N? ? ?，若 ?nb 的前 n 项和为 3(2 1)nnT ?且8( 3) 2nna b n? ? ? ?对一切 *nN? 恒成立，则实数 ? 的取值范围是 .
6、 三 .解答题： 17. 在 ABC 中，内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c， b(1 2cosA) = 2acosB （ 1）证明： b=2c； （ 2）若 a=1， tanA = 2 2 ，求 ABC 的面积 18. 如图，三角形 ABC和梯形 ACEF所在的平面互相垂直， AB BC， AF AC， AF CE， 且 AF=2CE，G 是线段 BF 上一点 ， AB=AF=BC=2. （ ）当 GB=GF时，求证： EG ABC； （ ）求二面角 E BF A的余弦值； （ ）是否存在点 G,满足 BF平面 AEG？并说明理由。 - 3 - 19、 （本小题满分 12 分
7、） 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：31()f x x? , 2( ) 5xfx? , 3( ) 2fx? 4 1()fxx? ， 5 ( ) sin( )2f x x?， 6( ) cosf x x x? （ ）从中任意拿取 2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率； （ ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数 X的分布列和数学期望 20. 设 P 为椭圆 221xyab? ?0ab?上任一点， F1， F2为椭圆的左右两焦点， 短轴
8、的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形， （ ） 求椭圆的离心率； （ ） 直线 l : 2by kx?与椭圆交于 P 、 Q 两点，直线 OP ,PQ ,OQ的斜率依次成等比数列，且 OPQ? 的面积等于 7 ，求椭圆的标准方程 21.（本小题满分 12分） 已知函数 xxaxf ? )1ln(2)( （ ）求 )(xf 的单调区间 （ ）求证： 20161 1 1 2 0 1 74 . ln 2 0 1 7 ( )2 3 2 0 1 6 2 0 1 6? ? ? ? ? ? 22.在直 角坐标系 xOy 中， 直线 l 的参数方程为 23xtyt? ?（ t 为参数） ，若以该直角坐标系的
9、原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为- 4 - 2sin 4 cos 0? ? ?. （ ）求直线 l 与曲线 C 的普通方程； （ ）已知直线 l 与曲线 C 交于 ,AB两点，设 ( 2,0)M? ，求 11MA MB?的值 . 23.设函数 ( ) | 2 1 | 3 4f x x x? ? ? ?，记不等式 ( ) 3fx? 的解集为 M （ ）求 M ；（ ）当 xM? 时，证明： 22 ( ) | ( ) | 0x f x x f x? - 5 - 参考答案： 1-6.ADDABB 7-12.CDDDAB 13.2,3 14.135 15.( 3, 2) ( 1,0)? ? ? 16.4, )? 17.(1)略 (2)2211 18.(1)略（ 2） 13? （ 3）不存在 19.（ 1） 14 （ 2） E（ X） =74 X 1 2 3 4 P 5:10 3:10 3:20 1:20 20.（ 1） 32 （ 2） 22116 4xy? 21.（ 1）当 0a? ， f(x)在 ( 1, )? ? 上递减；当 a0 时， (-1,2a-1)上递增，在 (2 1, )a? ? 递减 （ 2）略 22.（ 1） 23 ( 2), 4y x y x? ? ? ? 23.（ 1） ( ,0)? （ 2）略
