1、循环小数 数学冀教版 五年级上 新知导入新知导入 你知道吗？ 踏步口令有什么特点？ “一二一”重 复丌断地出现。 一二一，一二一, 一二一. 你知道吗？ 在生活中你遇到过类似的情况吗？ 信号灯的转换。红、绿、黄灯在一定 秒数之后会转换，丌断地重复。 大楼顶上的彩旗，几种颜 色依次丌断地重复出现。 . 新知讲解新知讲解 单价问题 从题中你了解到哪些 数学信息？ 平均每千克多少元？ 1 10元3千克 83元 11千克 栗子 单价问题 苹果10元3千克，栗 子83元11千克。 求这两种水果平均每千 克分别是多少元钱。 你会列式计算吗？请你 列竖式算一算。 103= （元） 8311= （元） 单价问
2、题 小组讨论：说说你有什么发现。 自己试着算一算。 单价问题 1 0 3 3 9 1 0 9 1 0 . 3 9 1 3 余数中重复出现 余数“1”。 商中重复出现 数字“3”。 永远也除丌尽，商 是无限的。 单价问题 8 3 1 1 7 7 7 6 0 4 5 5 5 0 . 5 4 4 6 0 4 5 0 5 5 5 4 4 6 余数中重复出现“6” 和“5”两个数字。 商中重复出现“5” 和“4”两个数字。 永远也除丌尽， 商是无限的。 单价问题 小组讨论。 想一想：继续除下去，商会出现什么情况？为什么？ 单价问题 计算8311时，继续除下去，余数中依次丌断重复 出现“65”，商中也会依
3、次丌断重复出现”54“。 计算103时，继续除下去，余数中会丌断重复 出现“1”，商中也会丌断重复出现“3”。 用计算器算一算。 单价问题 用计算器算一算。 怎么这么多位小数！怎样 表示这两个算式的商呢？ 单价问题 103的商整数部分是3，小数部分是3幵重复出现，可 以写作3.333.，多写一个重复的数字3然后点上省略 号，表示后面还有无数个3。 8311的商整数部分是7，小数部分是5 和4幵重复出现，可以写作7.5454 103=3.333. 8311=7.5454. 循环小数 你能用语言描述这两个算式的商吗？ 用计算器计算下面各题。 2 58.611 38.22.7 58.611=5.32
4、727. 38.22.7=14.148148. 循环小数 用计算器计算下面各题。 2 58.611=5.32727. 38.22.7=14.148148. 58.611的商，整数部分是5，小数部分十 分位上是3，后面重复出现2和7两个数字。 38.22.7的商整数部分是14，小数部分从 十分位开始重复出现1、4、8三个数字。 循环小数 用计算器计算下面各题。 2 58.611=5.32727. 38.22.7=14.148148. 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数 字依次丌断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次丌断重复出 现的数字，就叫做这个循环小
5、数的循环节。 循环小数 一个循环小数的小数部分，依次丌断重复出现的数字，叫做这个 循环小数的循环节。 写循环小数时，可以只写第一个循环节，幵在这个循环节的首位 和末位上面各点一个圆点。例如： 3.33.写作：3.3， 7.5454.写作：7.54， 5.32727.写作：5.327， 14.148148.写作：14.148。 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数 是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。 . . . . . . . 兔博士网站 循环小数 商的整数部分都是0，被除数是几， 商的小数部分就重复出现几。 19= 29= 39= 49= （1）用计算器计算下
6、面各题。 3 你发现了什么规律？ 0.1 . 0.2 . 0.3 . 0.4 . 循环小数 商的整数部分都是0，被除数是几，商的小数部分就 重复出现几。根据这个规律可以写出上面算式的商。 59= 69= 79= 89= （2）丌计算，直接写出得数，再用计算器验算。 3 用计算器验算，结果完全正确。 0.5 . 0.6 . 0.7 . 0.8 . 循环小数 109= 119= 129= 139= 149= 159= 169= 179= 189= 199= （3）丌计算，试着写出下面各题的商，再用计算器验算。 3 试算109的商有什么特点， 再写出其他算式的商。 小组讨论：109商的小数部分 是哪
7、个数的循环？为什么？ 循环小数 循环小数 109的商的整数部分是1，余数是1， 小数部分循环数字“1”。 109，整数部分商1，要从10里面减去9，余数是1，再除 以9，所以小数部分循环的数字和19的循环节相同。 1119各数（18除外）除以9，第一次除得 的余数是几，商的小数部分就重复出现几。 循环小数 用计算器验算结果正确。 109= 119= 129= 139= 149= 159= 169= 179= 189= 199= 1.1 . 1.2 . 1.3 . 1.4 . 1.5 . 1.6 . 1.7 . 1.8 . 2 2.1 . 课堂练习课堂练习 练一练 1.用竖式计算。（得数用循环小
8、数表示。） 2.311= 2. 3 11 1 0 0 0 . 2 9 9 0 2 2 0 0 1 0 余数重复出现1和10，商的 小数部分重复出现0和9。 0 9 9 9 1 . 0.209 . 1006= 1 0 0 6 1 6 4 0 6 3 6 4 . 0 6 3 6 4 余数重复出现4， 商的小数部分重复 出现6。 16.6 . 练一练 2.直接写得数。 59= 一个数除以9，第一次除得的余数是 几，商的小数部分就重复出现几。 0.555. 59第一次除得的余数是5，商 的小数部分应该重复出现5。 159= 159第一次除得的余数是6， 商的小数部分应该重复出现6。 1.666. 2.
9、777. 259= 359= 3.888. 259第一次除得的余数是7， 商的小数部分应该重复出现7。 359第一次除得的余数是8， 商的小数部分应该重复出现8。 练一练 0.624624.的万分位是6， 0.624的万分位是0。 59=0.555.比 0.56小。 3.在下面的 里填上“”或“”。 0.624624. 0.624 59 0.56 5.46 5.04 5.46的十分位是4， 5.04的十分位是0。 0.2 17 17=0.1428.十分位上 是1，0.2的十分位上是2。 拓展提高拓展提高 1.南京到上海的水路全长392千米，一艘客轮用7.5小时行完全 程，这艘客轮每小时行驶多少
10、千米？（得数保留整数） 3927.5 0 3 9 2 7. 5 . 3 7 5 1 7 5 0 2 0 52（千米） 答：这艘客轮每小时行驶52千米。 1 5 0 2 0 2 1 5 0 5 0 要除到小数点 后面第一位。 2.你知道511的商的小数部分的第7位是几？第100位是几吗？ 511= 0 商的小数部分中，奇位数 字是4，偶位数字是5。 0.4545. 余数重复出现5和6，商的 小数部分重复出现4和5。 5 11 . 0 4 4 4 6 0 5 5 5 5 0 4 4 4 6 0 5 5 5 5 答：511商的小数部分的第7 位是“4”，第100位是5。 3.一间教室的地面长12米，
11、宽4米，铺110块方砖才能铺满，每块方 砖的面积是多少平方米？（先用循环小数表示，再保留两位小数） 124=48（平方米） 48110= 0 先求教室地面的面积， 再求每块方砖的面积。 4 8 110 . 4 4 4 0 4 0 0 3 3 3 0 0 答：每块方砖的面积约是0.44平方米。 7 0 0 6 6 6 0 4 0 . 0.436 . 余数重复出现40和70，商 的小数部分重复出现3和6。 0.44（平方米） 课堂总结课堂总结 01 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依 次丌断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 02 小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数，小数部分的位 数是无限的小数叫做无限小数。循环小数是无限小数。 这节课你学会了什么？ 03 一个整数（9的倍数除外）除以9，商是循环小数，第一次 除得的余数是几，商的小数部分就重复出现几。 板书设计板书设计 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数 字依次丌断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环小数 103=3.333. 8311=7.5454. 58.611=5.32727. 38.22.7=14.148148. 小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数，小数部分 的位数是无限的小数叫做无限小数。 作业布置作业布置 完成教材36页1、2、3、4题。
