1、NEW2023/07第第 1 章集合与常章集合与常用逻辑用语用逻辑用语人教A版2019必修第一册1.5.1 1.5.1 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 学习目标学习目标1 1.通过实例能够理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.2 2.了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性.3 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系.Topic.0101 情景导入情景导入情景导入哥德巴赫猜想-世界近代三大数学难题之一Topic.0202 全称量词与全称量词命题全称量词探究一全称量词全称量词
2、与全称量词命题1.1.全称量词及表示全称量词及表示:短语短语“对所有的对所有的”、“对任意一个对任意一个”、“对一切对一切”、“对每一对每一个个”、“任给任给”、“所有的所有的”在逻辑中通常叫在逻辑中通常叫全称量词全称量词。定义：定义：表示：表示：用符号用符号“”表示表示2.2.全称量词命题及表示全称量词命题及表示:定义：定义：含有全称量词的命题，叫含有全称量词的命题，叫全称量词命题全称量词命题。表示：表示：全称量词命题全称量词命题“对对MM中任意一个中任意一个x x，有含变量，有含变量x x的语句的语句p(xp(x）都成立）都成立”表表示为示为:x xM M,p p(x x)读作读作:“:“
3、对任意对任意x x属于，有属于，有p(x)p(x)成立成立”。全称量词与全称量词命题C1下列命题中全称量词命题的个数是()任意一个自然数都是正整数；有的菱形是正方形；三角形的内角和是180.A0B1C2D3 全称量词与全称量词命题(1)(1)实数都能写成小数形式实数都能写成小数形式;(2)(2)凸多边形的外角和等于凸多边形的外角和等于2 2 （3 3）任一个实数乘以）任一个实数乘以-1-1都等于它的相反数都等于它的相反数全称量词与全称量词命题要判断一个全称量词命题是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；但要判断一个全称量词命题是假命题，只需列举出一个x0M，使得p(x0)不成立
4、即可探究二：全称量词命题真假判断左往右地推导反例全称量词与全称量词命题2.下列全称量词命题为真命题的是()A所有的素数是奇数BxR R，x211C对每一个无理数x，x2也是无理数D所有的能被5整除的整数，其末位数字都是5B 素数，即质数，一个正整数，除了1和自身之外没有其他整数的因数，则成为素数(质数).全称量词与全称量词命题Topic.0303 存在量词与存在量词命题存在量词存在量词存在量词与存在量词命题1.1.存在量词及表示存在量词及表示:短语“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某些”“有的”在逻辑中一般叫做存在量词。定义：定义：表示：表示：2.2.存在存在量词命题及表示量词命
5、题及表示:定义：定义：含有存在量词的命题，叫含有存在量词的命题，叫存在量词命题存在量词命题。表示：表示：读作读作:“:“存在一个存在一个x x属于，有属于，有p(x)p(x)成立成立”。存在量词命题存在量词命题“对对MM中任意一个中任意一个x x，有含变量，有含变量x x的语句的语句p(xp(x）都成立）都成立”表表示为示为:xM,p(x)xM,p(x).存在量词与存在量词命题1.下列命题中存在量词命题的个数是()至少有一个偶数是质数；xR，x20；有的奇数能被2整除3个提示：常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等存在量词与存在量词命题 2.下列语句是不是全称量词命题或存在量词命题(2)所有不等式的解集A,都是AR；(3)有的四边形不是平行四边形。存在量词命题全称量词命题存在量词命题存在量词与存在量词命题探究四：存在量词命题真假判断存在量词与存在量词命题3.判断下列存在量词命题的真假：（）有一个实数x，使xx；（）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；（）有些平行四边形是菱形存在量词与存在量词命题Topic.0404课堂小结课堂小结课堂小结
