1、 1 江西省南昌市 2017 届高三数学 3 月月考试题 理 本试卷 共 4 页， 23 题（含选考题）。全卷满分 150 分 。 考试时间 120 分钟 。 第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 （ 1） 设集合 ? ?2| 2 5 3 0A x x x? ? ? ?， ? ?22| lo g ( 3 4 )B y y x x? ? ? ?，则 AB? （ A） 1 3, 2? （ B） 1 ,32? （ C） (1,3 （ D） (4, )? （ 2） 函数 2 32 sin ( ) 12yx ? ? ?是 （ A）
2、最小正周期为 ? 的偶函数 （ B） 最小正周期为 ? 的奇函数 （ C） 最小正周期为 2? 的偶函数 （ D） 最小正周期为 2? 的奇函数 （ 3） 复数 z 满足 i 3 4iz ? ，若复数 z 对应的点为 M ，则点 M 到直线 3 1 0xy? ? ? 的距离为 （ A） 4105 （ B） 7105 （ C） 8105 （ D） 10 （ 4） 已知函数 22lo g ( 3 ) , 2 ,() 2 1 , 2xxxfx x? ? ? ? ? ， 若 (2 ) 1fa?， 则 ()fa? （ A） 2? （ B） 1? （ C） 1 （ D） 2 （ 5） 已知数列 ?na 为
3、等差数列， 且满足 3 2 0 1 5B A a O B a O C?uuur uuur uuur， 若 ()AB AC R?uur uuur ，点 O 为直线 BC 外一点， 则 1 2017aa? （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 4 （ 6） 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真 话，另外两人说的是假话，且这四 人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 （ A） 甲 （ B） 乙 （
4、C） 丙 （ D） 丁 （ 7） 春天来了，某学校组织学生外出踏青 .4 位男生和 3 位女生 站成一排 合影留念，男生甲和乙要求站在一起， 3 位女生不 全 站 在 一起，则不同的站法种数是 （ A） 964 （ B） 1080 （ C） 1152 （ D） 1296 2 21122（ 8） 一个 三棱锥 的三视图如 下图所示，则该几何体的 体 积为 （ A） 1 （ B） 433 （ C） 2 （ D） 833 （ 9） 执行如图所示的程序框图，则输出的 S? （ A） 4 （ B） 5 （ C） 15 1? （ D） 6 （ 10） 已知 ()fx是定义在 R 上的奇函数， 满足( )
5、(2 ) 0f x f x? ? ?, 且 当 0,1)x? 时， ( ) ln ( )1x xf x e x?, 则函数 1( ) ( ) 3g x f x x?在区间 6,6? 上的零点个数是 （ A） 4 （ B） 5 （ C） 6 （ D） 7 （ 11）已知 12,FF是双曲线 22 1( 0 0 )xy abab? ? ? ?，的左、右焦 点，设 双曲线 的离心率为 e 若在双曲线的右支上存在点 M ，满 足 2 1 2| | | |MF FF? ，且 12sin 1e MF F?，则该双曲线的离心率 e 等于 （ A） 54 （ B） 53 （ C） 5 （ D） 52 （ 12
6、） 下列命题为真命题的个数是 2 2ee ? ； 2ln2 3? ； ln 1e? ? ； ln2 ln2 ? （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（ 13） （ 21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（ 22）、 （ 23）题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 （ 13） 若向量 (2 ,1), ( 3, 2 )mn ? ? ?ur r ，且 ( mn?ur r ( 3 )mn?ur r ，则实数 ? . （ 14） 若 5 2 41(1 8 )( )x a xx?的展开式中 含 3x
7、 项 的系数是 16，则 a? . 输出 Si=i+ 1S= 2,i= 1S =S+1i+ 1 + ii15开始结束否是3 （ 15） 若变量 ,xy满足约束条件 2242 4 0xyxy? ? ? ? ?， 则 2284x y x y? ? ? 的最小值为 . （ 16） 已知数列 ?na 与 ?nb 满 足 *1 2 ( )3nna b n N? ? ?， 若 ?nb 的 前 n 项 和为 3(2 1)nnT ?且8 ( 3 ) 2nna b n? ? ? ?对 一切 *nN? 恒 成立，则实数 ? 的 取值范围是 . 三、解答题：解答应写出文 字说明、证明过程或推演步骤。 （ 17） （
8、本小题满分 12 分） 已知 函数 ( ) c o s ( ) ( 0 , 0 , | | )2f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图像如图所示 . （ ） 求 函数 ()fx的 解析 式； （） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别是 ,abc， 若 ( 2 3 ) c o s 3 c o sa c B b C?，求 ( ) sin2AfC? 的取值 范围 . （ 18） （本小题满分 12 分） 已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的 大型户外竞技类活动男生女生向前冲 .活动共有四关， 若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败
9、.设男生闯过一至四关的概率依次是 5432,6 5 4 3 ，女生闯过一至四关的概率依次是 4 3 2 1,5 4 3 2 . （）求男生 甲 闯 关失败 的概率； （）设 ? 表示四人冲关小组闯 关成功 的人数，求随机变量 ? 的 分布列和期望 . （ 19） （本小题满分 12 分） 如图 1， 在 矩形 ABCD 中， 5, 2AB AD?，点 ,EF分别在边 ,ABCD 上，且 4, 1AE DF?，AC 交 DE 于点 G 现 将 ADF? 沿 AF 折起，使得平面 ADF? 平面 ABCF ，得到图 2 （）在图 2 中， 求证： CE DG? ； （） 若点 M 是线段 DE 上
10、的一动点，问点 M 在 什么 位置时 ，二面角 M AF D?的余弦值为4 图2图1OGGCA BDA BCDEFFEO35 （ 20） （本小题满分 12 分） 已知椭圆 ? ?22: 1 0yxC a bab? ? ? ?的 离心率 32e? ，两 焦点分别为 12,FF， 右顶点为 M ，122MF MF? ?uuuur uuuur . （ ） 求椭圆 C 的标准方程； （ ） 设 过定点 ( 2,0)? 的直线 l 与双曲线 2 2 14x y?的左支有两个交点，与 椭圆 C 交 于 ,AB两点， 与 圆 22: ( 3) 4N x y? ? ?交 于 ,PQ两点，若 MAB? 的面积
11、为 65 ， AB PQ?uuur uuur ，求正数 ? 的值 . （ 21） （ 本小题满分 12 分） 已知函数 32 1( ) 3 2 , ( ) 2 l n 3 ( )6f x x x g x k x x k? ? ? ? ? ? ? ?. （ ）若过点 ( , 3)( 0)P a a?恰有两条直线与曲线 ()y f x? 相切，求 a 的值； （ ）用 min , pq 表示 ,pq中的最小值，设函数 ? ? ? ?( ) m i n , ( 0 )h x f x g x x?，若 ()hx 恰有三个零点，求实数 k 的取值范围 . 5 请考生在第（ 22）、（ 23） 题中任选一
12、题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （ 22） （本小题满分 10 分）选修 4 4： 坐标系与参数方程 在直 角坐标系 xOy 中， 直线 l 的参数方程为 23xtyt? ?（ t 为参数） ，若以该直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的 非负 半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2sin 4 cos 0? ? ?. （） 求直线 l 与曲线 C 的普通方程； （） 已知直线 l 与曲线 C 交于 ,AB两点，设 ( 2,0)M? ，求 11MA MB?的值 . （ 23） （ 本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 设函数 ( ) | 2 1 | 3 4f
13、x x x? ? ? ?，记 不等式 ( ) 3fx? 的解集为 M （） 求 M ； （ ）当 xM? 时，证明： 22 ( ) | ( ) | 0x f x x f x? 6 江西师大附中高三年级数学（理科）答案 一、选 择题：本题共 12 小 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 （ 1） B【解析】由 22 5 3 0xx? ? ? 得 1 32 x? ? ? ， 1 ,32A? . 函数 22lo g ( 3 4 )y x x? ? ?的值域为 R ， BR? ， 1 ,32AB? . （ 2） A【解析】 2 32 s i n ( ) 1 c
14、o s ( 2 3 ) c o s 22y x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 2 32 sin ( ) 12yx ? ? ?是最小正周期为 ? 的偶函数 . （ 3） D【解析】由 i 3 4iz ? 得 3 4 i 3 i 4 4 3 ii1z ? ? ? ?， 4 3iz? ， z 对应的点为 (4,3)M ， 所求距离为 | 3 4 3 1 | 1010d ? ? ?. （ 4） A【解析】当 22a? 即 0a? 时 , 222 1 1a? ,解得 1a? ， 则 2( ) ( 1 ) l o g 3 ( 1 ) 2f a f? ? ? ? ? ? ? ?； 当 22a? 即
15、 0a? 时 , 2log 3 (2 ) 1a? ? ? ?，解得 12a? ，舍去 . ( ) 2fa? . （ 5） A【解析】 3 2 0 1 5B A a O B a O C?uuur uuur uuur， 3 2 0 1 5O A O B a O B a O C? ? ?ur uuur uuur uuur， 即 3 2 0 1 5( 1 )O A a O B a O C? ? ?uuur uuur uuur， 又 ()AB AC R?uuur uuur ， 3 201511aa? ? ? ， 1 2 0 1 7 3 2 0 1 5 0a a a a? ? ? ?. （ 6） B【解析
16、】 乙、丁两人的观点一致， 乙、丁两人的供词应该是同真或同假； 若 乙、丁两人说的是真话， 则 甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论 ， 矛盾； 乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯 （ 7） C【解析】男生甲和乙要求站在一起共有 261440AA? 种，其中男生 甲和乙要求站在一起 且女生全站在一起有 234 288A A A ? 种，符合题意的站法共有 1440 288 1152?种 . （ 8） C【解析】由三视图可得到如图所示几何体，该几何体是由正方体切割 得到的，利用传统法或空间向
17、量法可求得三棱锥的高为 3 ， 7 该几何体的 体积为 213 ( 2 2 ) 3 234? ? ?. （ 9） B【解析】 1 11 iiii? ? ?, 输出的 2 ( 2 1 ) ( 3 2 ) ( 1 6 1 5 )S ? ? ? ? ? ? ? ?L 2 1 16 5? ? ? ?. （ 10） B【解析】由 ( ) (2 ) 0f x f x? ? ?，令 1x? ，则 (1) 0f ? ， ( ) (2 ) 0f x f x? ? ?， ()fx的图像关于点 (1,0) 对称， 又 ()fx是定义在 R 上的奇函数 ， ( ) ( 2 ) ( 2 )f x f x f x? ? ? ? ?， ()fx是 周期为 2 的函数 . 当 0,1)x? 时， 1( ) l n ( ) l n ( 1 )11xxxf x e exx? ? ? ? ?为增函数， 画出 ()fx及 13yx? 在 0,6 上的图像如图所示， 经计算，结合图像易知，函数 ()fx的图像与直线 13yx? 在 0,6 上有 3 个不同的交点，由函
