1、第七单元 探 索 规 律 （ ）（）（ ）。）。 （ ）（）（ ）。）。 填一填填一填，说一说你是怎样想的说一说你是怎样想的？ 2，4，8，16，32，（，（ ），（），（ ）。）。 1，2，2，4，8，（，（ ），（），（ ）。）。 64 128 32 256 用计算器计算用计算器计算。 11 = 1111 = 111111 = 11111111 = 1 121 12321 1234321 你发现了什么你发现了什么 规律？规律？ 从上到下因数的位数由从上到下因数的位数由1位到位到4位，由位，由1个个1到到4个个1。 因数：因数： 一个因数中一个因数中 有几个有几个1，积就从，积就从1开始，按
2、自然数的开始，按自然数的 顺序写到几，然后逆顺序写回到顺序写到几，然后逆顺序写回到1。 积：积： 1 1 = 11 11 = 111 111 = 1111 1111 = 1 121 12321 1234321 2个个1 4个个1 积是一组对称数，对称轴是因数的位数。积是一组对称数，对称轴是因数的位数。 3个个1 1111111111 = 1234 5 4321 根据上面的规律，你能说出下面算式的积吗？根据上面的规律，你能说出下面算式的积吗？ 11 = 1111 = 111111 = 11111111 = 1 121 12321 1234321 5个个1 从从1写到写到5 从从5写到写到1 11
3、1111111111 = 12345 6 54321 先用计算器计算算式的积，再根据乘法先用计算器计算算式的积，再根据乘法 算式中因数和积的特点找出算式的规律，最算式中因数和积的特点找出算式的规律，最 后运用规律解决问题。后运用规律解决问题。 借助计算器探索乘法算式的规律的方法：借助计算器探索乘法算式的规律的方法： 用计算器计算下面各题用计算器计算下面各题。 2424101 = 24 4848101 = 48 9696101 = 2424202 = 4848202 = 9696202 = 2424404= 4848404 = 9696404 = 96 12 24 48 6 12 24 说一说你
4、发现了说一说你发现了 什么规律？什么规律？ 被被 除除 数数 除除 数数 商商 2424 101 24 2424 202 12 2424 404 6 2 4 2 4 被除数不变，除数被除数不变，除数 乘几（乘几（0除外），商除外），商 就除以几。就除以几。 观察同一行算式（以第一行为例）：观察同一行算式（以第一行为例）： 被被 除除 数数 除除 数数 商商 2424 101 24 2424 202 12 2424 404 6 2 4 2 4 被除数不变，除被除数不变，除 数除以几（数除以几（0除除 外），商就乘几。外），商就乘几。 观察同一行算式（以第一行为例）：观察同一行算式（以第一行为例）
5、： 被被 除除 数数 除除 数数 商商 2424 101 24 4848 101 48 9696 101 96 2 4 2 4 除数不变，被除数除数不变，被除数 乘几（乘几（0除外），商除外），商 就乘几。就乘几。 观察同一列算式（以第一列为例）：观察同一列算式（以第一列为例）： 被被 除除 数数 除除 数数 商商 2424 101 24 4848 101 48 9696 101 96 2 4 2 4 观察同一列算式（以第一列为例）：观察同一列算式（以第一列为例）： 除数不变，被除数除数不变，被除数 除以几（除以几（0除外），除外）， 商就除以几。商就除以几。 1. 被除数不变，商随除数的变化
6、规律：被除数不变，商随除数的变化规律： 被除数不变，除数乘（或除以）几（被除数不变，除数乘（或除以）几（0除除 外），商就除以（或乘）相同的数。外），商就除以（或乘）相同的数。 2. 除数不变，商随除数的变化规律：除数不变，商随除数的变化规律： 除数不变，被除数乘（或除以）几（除数不变，被除数乘（或除以）几（0除除 外），商就乘（或除以）相同的数。外），商就乘（或除以）相同的数。 试试 试试 根据根据101 12=1212，101 13=1313，直接写出下列，直接写出下列 各题的积，并用计算器检验。各题的积，并用计算器检验。 101 35 = 101 82 = 26 101 = 47 101
7、= 17 101 = 32 101 = 3535 8282 2626 4747 1717 3232 被除数被除数 8 80 800 8000 除数除数 2 20 200 2000 商商 先填表先填表，再回答问题再回答问题。 4 4 4 4 (1)从左往右看，你能发现什么？从左往右看，你能发现什么？ 10 100 1000 被除数和除数同时乘相同的数（被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。除外），商不变。 被除数被除数 8 80 800 8000 除数除数 2 20 200 2000 商商 先填表先填表，再回答问题再回答问题。 4 4 4 4 (2)从右往左看，你又能发现什么？从右往左看
8、，你又能发现什么？ 10 100 1000 被除数和除数同时除以相同的数（被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。除外），商不变。 在除法算式里，被除数和除数同时乘或在除法算式里，被除数和除数同时乘或 除以相同的数（除以相同的数（0除外），商不变。除外），商不变。 商不变的性质：商不变的性质： 试试 试试 根据每组第根据每组第1个算式的得数，直接写出后面两个算个算式的得数，直接写出后面两个算 式的商。式的商。 48 4 = 12 （1） 480 40 = 4800 400 = （2） 3000 200 = 15 300 20 = 30 2 = 9 3 = 3 （3） 18 6 = 27
9、 9 = （4） 56 8 = 7 28 4 = 14 2 = 12 12 15 15 3 3 7 7 6 5 0 70 6 3 2 9 65070 与与 657是否相等，小红的说法对吗？是否相等，小红的说法对吗？ 根据商不变的性质，根据商不变的性质， 65070 与与 657的的 结果相同，商都是结果相同，商都是9， 余数都是余数都是2。 65070 = 920 2在十位上，代表在十位上，代表2个个10 657 = 92 65070 与与 657是否相等，小红的说法对吗？是否相等，小红的说法对吗？ 根据商不变的性质，根据商不变的性质， 65070 与与 657的的 结果相同，商都是结果相同，
10、商都是9， 余数都是余数都是2。 答：小红的说法不对。答：小红的说法不对。 根据商不变的性质，被除数和除数同时乘根据商不变的性质，被除数和除数同时乘 或除以相同的数（或除以相同的数（0除外），商的大小不除外），商的大小不 变；但是余数则不同，因为数位还在，要变；但是余数则不同，因为数位还在，要 看余数在哪个数位上。看余数在哪个数位上。 算式算式65070的余的余 数在十位上，代表数在十位上，代表2个个10，余数是，余数是20。 火眼金睛辨对错火眼金睛辨对错。 （1）被除数和除数同时乘）被除数和除数同时乘3，商乘，商乘9。 （ ） （2）计算）计算5400 90=54 9=6。 （ ） 解析：此
11、题错在没有准确掌握商不变的性质。在除法算式里，解析：此题错在没有准确掌握商不变的性质。在除法算式里， 被除数和除数同时乘或除以相同的数（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商除外），商 不变。不变。 解析：此题错在被除数和除数没有同时除以相同的数，导致解析：此题错在被除数和除数没有同时除以相同的数，导致 计算结果错误。利用商不性质计算此题时，被除数计算结果错误。利用商不性质计算此题时，被除数 和除数的末尾必须同时去掉相同个数的和除数的末尾必须同时去掉相同个数的0。 这节课这节课我学习了我学习了： 3. 运用商不变的性质进行除法的简便计算运用商不变的性质进行除法的简便计算 1. 如何借助计算器探索乘法算式的规律如何借助计算器探索乘法算式的规律 2. 如何借助计算器探索商的变化规律如何借助计算器探索商的变化规律
