1、 1 四川省成都市 2017届高三数学 4 月月考试题 文 一、 选择题 1、已知集合 ,23|),(,54| 2 RxyyxBRxxxxA x ? ，则 ?BA? （ ） D A. 4,2( B. ),4( ? C. 4,2 D. ? 2、已知复数 z 满足 iiiz (1)1( 2 ? 为虚数单位），则 ?z （ ） C A. i2121? B. i2121? C. i2121? D. i2121? 3、从某高中女学生中选取 10 名学生，根据其身高（ cm ）、体重（ kg ）数据，得到体重关于身高回归方程 8585.0 ? xy ，用来刻画回归效果的相关指数 6.02?R ，则下列说法
2、正确的是（ ） B A. 这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系 B. 这些女学生的体重差异有 %60 是由身高引起的 C. 身高为 cm170 的学生体重一定为 kg5.59 D. 这些女学生的身高每增加 cm85.0 ，其体重约增加 kg1 4、设 32ln,)53(,)35( 5161 ? ? cba ，则 cba, 的大小关系是（ ） B A. cba ? B. cab ? C. acb ? D. bca ? 5、若圆 042: 22 ? yxyxC 上存在两点 BA, 关于直线 1: ?kxyl 对称，则 k 的值为（ ） A A. 1? B. 23? C. 25? D. 3? 6
3、、 已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 8 B 7 C 233 D 223 【答案】 B 【解析】 试题分析： 3 1 1 1 12 1 1 2 1 2 2 73 2 3 2V ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 B 考点： 1、三视图； 2、体积 2 7、 执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是 ? ?, 12x? ，则 x 的值为（ ）B A. 27 B. 81 C.243 D. 729 8、 将函数 )64sin(3)( ? xxf 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移 6? 个单位长度，得到函
4、数 )(xgy? 的图象，则 )(xgy? 图象的一条对称轴是（ ） C A 12?x B 6?x C 3?x D 32?x 9、 齐王与田忌赛马 , 田忌的上等马优于齐王的中等马 , 劣于齐王的上等马 , 田忌的中等马优于齐王的下等马 ,劣于齐王的中等马 , 田忌的下等马劣于齐王的下等马 , 现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛 , 则田忌马获胜的概率为（ ） A A 13 B 14 C 15 D 16 10、已知 21,FF 分别为双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的左、右焦点， P 是双曲线的左支上的任意一点，当| | 122PFPF取得最小值 a9 时，双曲线的离心率为
5、（ ） D A 2 B 5 C 3 D 5 11、 数列?n满足11?，对任意的*?N都有naaa nn ? 11， 则? 201621 111 aa ?（ ） B A20152016B40322017C40342017D20162017【解析】 11 ? naa nn ， 11 ? naa nn ，即 212 ?aa ， 323 ?aa ，?， naa nn ? ?1 ，等 式 两 边 同 时 相 加 得 naa n ? ?4321 ，即1 2 3 4 1 2 3 4na a n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12nn? ， 则 ? ? ? ? 1112121 nnnna
6、n，1 2 3 2 0 1 61 1 1 1 1 1 1 1 121 2 2 3 2 0 1 6 2 0 1 7a a a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?40322017? ，故选： B. 3 考点：数列求和 . 12、若函数 )()( Nnnxgg ? 有 3?n 个解，则称函数 )(xg 为“复合 3?n 解”函数。已知函数? 0,0,3)( xexexkxxf x （其中 e 为自然对数的底数， Rke ? ,71828.2 ? ），且函数 )(xf 为“复合5 解”函数，则 k 的取值范围为（ ） D A )0,(? B ),( ee? C )1,1(? D ),0(
7、? 二、 填空题 13、 ABCRt? 中， D 是斜边 AB 的中点，若 5,6 ? CDBC ，则 ?ACAD _ 答案： 32 14、 当实数 x ， y 满足不等式组 0,0,22xyxy?时，恒有 3ax y? 成立，则实数 a 的取值范围是 【答案】 ( ,3? 【解析】满足不等式组 0,0,22xyxy?的平面区域如图所示，由于对任意的实数 ,xy，不等式 3ax y?恒成立，根据图形，可得斜率 0a?或 30 301ABak ? ? ? ? ?，解得 3a? ，则实数 a 的取值范围是 ( ,3? 15、过双曲线 )0,0(1:2222 ? babyaxC 的左焦点 1F 作圆
8、 222 ayx ? 的切线交双曲线的右支于点 P ，切点为 T ， 1PF 的中点 M 在第一象限， O 为坐标原点，则 ab? 与 | MTMO ? 的大小关系为 _ 答案 : | MTMOab ? 16、 设曲线 eaxexf x (3)( ? 为自然对数的底数）上任意一点处的切线 1l ，总存在曲线xaxxg co s2)1()( ? 上的一点处 的切线 2l ，使得 21 ll? ，则实数 a 的取值范围为 _ 4 答案： 2,1? 三、 解答题 17、 在 ABC? 中， CBA , 所对的边分别为 , cba 函数 )(s in)s in (c o s2)( RxAAxxxf ?
9、 在125?x 处取得最大值 （ 1）当 )2,0( ?x 时，求函数 )(xf 的值域； （ 2）若 7?a 且 14 313sinsin ? CB ,求 ABC? 的面积 【答案】（ 1） ? 1,23 ；（ 2） 103 【解析】 （ 1） ? ? ? ?)(s in)s in (c o s2s in)s in (c o s2 AxxAxxAAxxxf ? )s in (c o s)c o s (s in)s in (c o s2 AxxAxxAxx ? )s in (c o s)c o s (s in AxxAxx ? ? ?Ax? 2sin 因为函数在 125?x 处取得最大值，所以
10、 21252 ? ? A ，得 3?A 所以 ? ? ? ? 32sin ?xxf因为 )2,0( ?x ，所以 ? ? 32,332 ?x，则函数值域为 ? 1,23 (2）因为314237s ins ins in ? CcBbAa 所以 143s in,143s in cCbB ? ，则 14 313143143s ins in ? cbCB 所以 13?cb ， 由余弦定理得 222 cos2 aAbccb ? 所以 ? ? ? ? 22 co s12 aAbccb ? ，又因为 13?cb ， 7?a ，所以 40?bc 则面积 310cos21 ? Abc 18、近年空气质量逐步恶化
11、，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重。大气污染可引起心悸、5 呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对头入院的 50人进行问卷调查，得到了如下的列联表： 患心肺 疾病 不患心肺疾病 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 （ 1） 用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6人，其中男性抽多少人？ （ 2） 在上述抽取的 6人中选 2人，求恰好有 1名女性的概率； （ 3） 为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量 2K ，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？（结果保留三个有效数字） 下面的临界值表供参考： )( 2 kKP
12、? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式 :)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?，其中 dcban ? 解：（ 1）在患心肺疾病的人群中抽 6人，其中男性抽 4人； （ 2） 设 4男 分为： DCBA , ； 2女分为： NM, ，则 6人中抽出 2人的所有抽法： AB、 AC、 AD、 AM、 AN、 BC、 BD、 BM、 BN、 CD、 CM、 CN、 DM、 DN、 MN 共 15 种抽法，其中恰好有 1个女生的抽法有 8
13、种 所以恰好有 1个女生的概率为 158 （ 3） 由列联表得 879.7333.82 ?K ，查临界值表知：有 %5.99 把握认为心肺疾病与性别有关 19、 如图，在四棱锥 ABCDE? 中， ? CDDEAE , 平面 ?ABADE, 平面3,2,6, ? DEABDACDA D E （）求棱锥 C ADE? 的体积； （）求证：平面 ACE ? 平面 CDE ； （）在线段 DE 上是否存在一点 F ，使 /AF 平面 BCE ？若存在，求出 EFED的值；若不存在，说明理由 6 【答案】（ I） 93；（ II）证明见解析；（ III）存在， F1D3? ? 【解析】 试题分析：（
14、I）在在 RtADE 中， 22AE AD DE? ? ，可得 12ADES AE DE? ?，由于 CD? 平面ADE ，可的棱锥的高，利用体积公式求解几何体的体积；（ II）由 CD? 平面 ADE ，可得 CD AE? ，进而得到 AE? 平面 CDE ，即可证明平面 ACE ? 平面 CDE ；（ III）在线段 DE 上存在一点 F ，使得 /AF 平面 BCE ， 13EFED?，设 F 为线段 DE 上的一点，且 13EFED?，过 F 作 /FMCD ，由线面垂直的性质可得 /CDAB ，可得四边形 ABMF是平行四边形，于是 /AF BM ，即可证明 /AF 平面 BCE 试
15、题解析：（）在 RtADE 中， 22 33A E A D D E? ? 因为 CD? 平面 ADE ， 所以棱锥 C ADE? 的体积为11 933 3 2C A D E A D E A E D EV S C D C D? ? ? ? ? ? （）证明：因为 CD? 平面 ADE ， AE? 平面 ADE ， 所以 CD AE? 又因为 AE DE? ， CD DE D? ， 所以 AE? 平面 CDE 又因为 AE? 平面 ACE ， 所以平面 ACE ? 平面 CDE （）结论：在线段 DE 上存在一点 F ，且 13EFED?，使 /AF 平面 BCE 解：设 F 为线段 DE 上一点
16、， 且 13EFED?，过点 F 作 /FMCD 交 CE 于 M ， 则 1=3FM CD因为 CD? 平面 ADE ， AB? 平面 ADE ，所以 /CDAB 又因为 3CD AB? 所以 MF AB? ， /FMAB ，所以四边形 ABMF 是平行四边形， 则 /AF BM 又因为 AF? 平面 BCE ， BM? 平面 BCE ，所以 /AF 平面 BCE 20、已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的离心率为 22 ，椭圆 C 和抛物线 xy?2 交于 NM, 两点，且直线 MN 恰好通过椭圆 C 的右焦点 （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）经过椭圆 C 右焦点
17、的直线 l 和椭圆 C 交于 BA, 两点，点 P 在椭圆上，且 BPOA 2? ， 其中 O 为坐标原点，求直线 l 的斜率 【答案】（ 1） 148 22 ?yx ；（ 2） 26? 7 【解析】 试题分析：（ 1）由 22?ac 知，可设 ? 2,2,2 ? bca ，其中 0? ，把 ),( ccM ，代入椭圆方程中解得 2? ，故椭圆方程为 148 22 ?yx （ 2）知直线 l 的斜率不为零，故可设直 线 l 方程为 2?myx ，设 ),(),(),( 002211 yxPyxByxA ，由已知 ),(2),( 202011 yyxxyx ? ，从而210210 21,21 yyyxxx ?，由于 PBA , 均在椭圆82 22 ? yx 上，故有： 8)21(2)21(,82,82 22122122222121 ? yyxxyxyx ，三式结合化简得 22 2121 ? yyxx ，把直线 l 方程为 2?myx 和椭圆方程联立并结合韦达定理，即可求
