计算机在材料科学与工程中的应用全册配套完整教学课件.ppt

1、计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 全册配套完整教学课件全册配套完整教学课件 计算机在材料科学与工程中的应用 课程基本情况 教学目的 教学内容及安排 教学参考资料 说明 教学目的要求教学目的要求 介绍计算机技术在材料科学与工程领域应用基本概况； 学习将计算机技术用于解决材料科学中实际问题的思路 、方法与手段； 重点学习计算机数值模拟技术在材料加工过程中的应用 ，使同学们初步掌握计算机技术在专业领域应用的基本 知识、 相关数学方法以及有关软件的基本使用方法； 开 拓同学们的思路和视野，培养同学们的创新能力 课程教学内容及安排课程教学内容及安排 (24+16=40) 1周

2、 1章绪论（1） 1周 2章材料科学与工程研究中的数据处理（3） 建模基础 2周 3章材料科学与工程研究中的数学模型与数值计算（4） 建模方法步骤 3周 4章材料科学与工程中典型物理场的数值模拟（4） 典型模型的建立 4周 5章相图计算（4） 5周 6章人工神经网络与专家系统及在材料科学与工程中的应用（4） 预测模型建立 6周 材料成形过程中的计算机模拟 Deform软件应用 上机实验内容及安排上机实验内容及安排 3周 实验1 数据处理应用实践1Excel的应用 3周 实验2 数据处理应用实践2Origin的应用 4周 实验3 常用数学分析方法应用实践 4周 实验4 温度场的模拟计算实践 5周

3、 实验5 浓度场的模拟计算实践 5周 实验6 相图计算软件的应用实践 6周 实验7 物相分析软件应用实践 6周 实验8 人工神经网络应用实践 教学参考资料教学参考资料 教材：教材： 计算机在材料工程中的应用，汤爱涛等主编，重 大出版社，2008 主要教学参考资料：主要教学参考资料： 计算机在材料热加工领域中的应用，李英民等主 编， 机械工业出版社，2001 计算机在材料科学与工程中的应用，曾令可等主 编， 武汉理工大学出版社，2004 有关事宜说明有关事宜说明 一、任课教师信息一、任课教师信息 主讲教师：王柯；电话：18502348389； E-mail：study_ 辅导教师：吴明玉（研究生

4、）；电话：13648321711； E-mail： 二、教学相关安排：二、教学相关安排： 实验课时间：3-6周；周二、四：9-10节 地点： A区综合大楼324室 答疑安排： 待定(协商) 三、成绩评定方法：三、成绩评定方法： 课程成绩由平时成绩30%和考试成绩70%组成； 平时成绩(平时作业、实验报告、学习态度、表现、能力) 。 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第一章第一章 绪论绪论 材料材料是用是用 以制造有以制造有 用物件的用物件的 物质物质 材料材料是人类社会是人类社会 发展的发展的里程碑里程碑， 是人类生产和生是人类生产和生 活水平提高的活水平提高的物物

5、 质基础质基础，是现代，是现代 文明进步的文明进步的重要重要 标志标志和发展高新和发展高新 技术的技术的基础和先基础和先 导。导。 石器时代石器时代 铜器时代铜器时代 铁器时代铁器时代 当代文明三大支柱（当代文明三大支柱（20世纪世纪60年年 代说法）：代说法）：材料材料、能源和信息、能源和信息 新技术革命主要标志（新技术革命主要标志（ 20世纪世纪 70年代说法年代说法）：）：新材料新材料、信息、信息 技术和生物技术技术和生物技术 1.1.1 材料的作用与分类 1.1 材料科学与工程（MSE） 第一章 绪论 材材 料料 的的 分分 类类 金属材料金属材料 无机非金属材料无机非金属材料 有机高

6、分子材料有机高分子材料 复合材料复合材料 结构材料结构材料 功能材料功能材料 建筑材料建筑材料 能源材料能源材料 电子材料电子材料 耐火材料耐火材料 医用材料医用材料 耐火材料耐火材料 英 马克 米奥多尼克 著；赖盈满 译 1.1 材料科学与工程（MSE）材料的作用与分类 研究材料组成研究材料组成、结构结构、性能性能、制备工艺和使用性能以制备工艺和使用性能以 及它们之间相互关系的科学及它们之间相互关系的科学。 1.1 材料科学与工程（MSE）MSE的研究内容 1.1.2 MSE的研究内容 Source: Materials Science and Engineering for the 199

7、0s, NRC, 1989 成分成分 工艺工艺 组织结构组织结构 材料性能材料性能. 使用性能使用性能 四个要素四个要素 MSE特点： 一门发展不成熟的学科一门发展不成熟的学科，它的研究很大程，它的研究很大程 度依赖于实验和经验的积累，系统的研究材度依赖于实验和经验的积累，系统的研究材 料还有一个很长的过程。料还有一个很长的过程。 多学科交叉的新兴科学多学科交叉的新兴科学。它与许多基础学科有着。它与许多基础学科有着 不可分割的联系，如固体物理学、电子学、光学、不可分割的联系，如固体物理学、电子学、光学、 声学、量子化学、数学与声学、量子化学、数学与计算机计算机等。等。 1.1 材料科学与工程（

8、MSE）MSE的研究内容 计算机硬件条件的飞速发展为计算机在材料科学中的广泛应用提供了计算机硬件条件的飞速发展为计算机在材料科学中的广泛应用提供了 有力保证。有力保证。 Moores Law (1965)： 计算机的CPU速度每1.5年增加一倍。 图中电脑处理器中晶体管数目的增长 曲线符合摩尔定律 1.2 计算机在MSE中的应用 第一章 绪论 计算机在MSE的应用非 常广泛:材料科学是研究 材料的组成与结构、合 成与制备、性能与应用 以及它们之间相互关系 的一门科学,在所有的这 些方面,计算机都发挥了 非常重要的作用。 1.2.1 材料科学研究中的计算机模拟 计算机模拟计算机模拟是一种根据实际

9、体系在计算机上进行的 模拟实验模拟实验。 计算机模拟技术的应用： 应力应变 微观组织变化与描述（分子、原子、电子） 温度场 浓度场（组织场）应力场 流场磁场等 相图计算 1.2 计算机在MSE中的应用 数学模型建立是一种具有创新性的科学方法,它将现实问 题简化, 抽象为一个数学问题或数学模型, 再采用适当 的数学方法求解, 进而对现实问题进行定量的分析和研 究, 最终达到解决实际问题的目的。 网格划分网格划分 有限元模拟人脚走路受力情况有限元模拟人脚走路受力情况 有限元方法有限元方法 1.2 计算机在MSE中的应用计算机模拟 图中是一个大型钢锭的充型过程模拟，其中用到专业模拟软件图中是一个大型

10、钢锭的充型过程模拟，其中用到专业模拟软件view cast， 从动画中可以清楚的看到整个铸件充型过程。从动画中可以清楚的看到整个铸件充型过程。 1.2 计算机在MSE中的应用计算机模拟 铸造模拟铸造模拟 图中显示了计算机模拟 的不同时刻的凝固枝晶 形貌图，不同的颜色代 表不同的浓度分布。这 样显微组织形核、生长 等过程也将实现“可视 化”！ 1.2 计算机在MSE中的应用计算机模拟 锻造模拟锻造模拟 锻造加工的悠久历史锻造加工的悠久历史 锻造锻造=打铁？打铁？ 如何加工大型巨轮中的大型曲轴曲拐呢？如何加工大型巨轮中的大型曲轴曲拐呢？ 1.2 计算机在MSE中的应用计算机模拟 曲拐加工的工厂试制

11、和计算机模拟曲拐加工的工厂试制和计算机模拟 1.2 计算机在MSE中的应用计算机模拟 其它加工过程的模拟其它加工过程的模拟 钻孔钻孔 横楔轧横楔轧 晶粒演化晶粒演化 齿轮架齿轮架 感应加热感应加热 连杆连杆 1.2 计算机在MSE中的应用计算机模拟 1.2.2 材料与工艺过程的优化及自动控制 材料加工技术的发展主要体现在控制技术的飞速发展, 微机和可编程控制器在材料加工过程中的应用正体现 了这种发展和趋势。在材料加工过程中利用计算机技 术不仅能减轻劳动强度, 更能改善产品的质量和精度, 提高产量。 在材料的制备中, 可以对过程进行精确的控制,例如材 料表面处理热处理中的炉温控制等。计算机技术和

12、微 电子技术、自动控制技术相结合, 使工艺设备、检测 手段的准确性和精确度等大大提高。 1.2 计算机在MSE中的应用计算机控制技术 日照钢铁轧制车间 1.2 计算机在MSE中的应用计算机控制技术 1.2.3 计算机用于数据和图像处理 材料科学研究在实验中可以获得大量的实验数据, 借助 计算机的存储设备, 可以大量保存数据, 并对这些数据 进行处理计算、绘图, 拟合分析和快速查询等。利用计 算机的图像处理和分析功能就可以研究材料的结构, 从 图像中获取有用的结构信息, 如晶体的大小, 分布, 聚 集方式等, 并将这些信息和材料性能建立相应的联系, 用来指导结构的研究。 1.2 计算机在MSE中

13、的应用数据和图像处理 1.2.4 相图计算及其软件 相图是描述相平衡系统的重 要几何图形, 通过相图可以 获得某些热力学资料。反之, 由热力学数据建立一定的模 型也可计算和绘制相图。用 计算机来计算和绘制相图有 了广泛的应用。 Thermo-Calc包括物质和溶液数据库、热力 学计算系统和热力学评估系统 1.2 计算机在MSE中的应用相图计算 材料性能的测定大多使用专门的测试设备和仪表。如果 使用计算机来控制整个系统，使其协调运行，进行数据 采集和数据处理，通常使整个系统的功能得到飞跃性增 强。计算机化得材料性能测试系统(CAT系统)是提高材料 研究水平的重要手段。由于计算机灵活的编程方式、强

14、 大的数据处理能力和很高的运算速度，使得CAT系统可以 实现手动方式不能完成的许多测试工作，提高了材料试 验研究的水平和测试精度。 1.2.5 计算机技术用于材料性能表征与检测 1.2 计算机在MSE中的应用材料表征 电子显微镜电子显微镜 1.2 计算机在MSE中的应用材料表征 金相显微镜金相显微镜 1.2 计算机在MSE中的应用材料表征 X射线衍射仪射线衍射仪 1.2 计算机在MSE中的应用材料表征 1.3 主要使用的商业软件 第一章 绪论 通用类 专业类 一、通用软件一、通用软件 1 1、办公类、办公类 Office 2 2、数据处理类、数据处理类 Origin 3 3、计算模拟类、计算模

15、拟类 Matlab 有限元分析软件（ANSYS、MARC，国产有限元软件 FEPG等135个有限元分析软件） Flow3D 4 4、辅助设计测试、辅助设计测试 AutoCAD 1.3 主要使用的商业软件 二、专业类二、专业类 1.1.计算模拟类计算模拟类 热力学、相图计算类软件 第一原理计算类 组织模拟类 材料加工类Deform 2. 2. 辅助设计测试分析类辅助设计测试分析类 辅助设计 辅助测试相分析软件Jade 1.3 主要使用的商业软件 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料科学与工过程中的材料科学与工过程中的数据处理数据处理 GH4169高温合

16、金固溶处理后微观组织的SEM照片: (a) 1233 K, 30 min; (b) 1253 K, 30 min; (c) 1273 K, 30 min; (d) 1293 K, 30 min; (e) 1233 K, 60 min; (f) 1273 K, 60 min. 晶粒尺寸与固溶温度和固溶晶粒尺寸与固溶温度和固溶 时间之间的数学关系？时间之间的数学关系？ 引言 K. Wang, M.Q. Li, C. Li, and austenite phases evolution and model in solution treatment of superalloy GH4169, Mat

17、er Sci Tech, 29(2013) 346-350. GH4169高温合金固溶处理过程中高温合金固溶处理过程中 和和 相的演变和模型研究相的演变和模型研究 引言 纳米铝片 CNTs/Al复合粉末 冷压/烧结 球形铝粉 仿生CNTs/Al 热挤压 高强、高韧 高效、宏量制备 仿生仿生“叠层叠层”Al基复合材料制备新技术基复合材料制备新技术 仿生叠层 组织 性能 加工成形 热处理 引言 烧结态烧结态CNTs/Al-4Cu热变形行为热变形行为流变应力流变应力-应变曲线应变曲线 相同应变速率不同变形温度下的应力相同应变速率不同变形温度下的应力-应变曲线应变曲线 流变应力与变形工艺参数之间的数学

18、关系？流变应力与变形工艺参数之间的数学关系？ 引言 数据特点 量大 主要内容： 2.1 数据处理基本理论 最小二乘法 回归分析方法 2.2 Excel和Origin软件的应用 整理、归纳 计算、绘图、回归分析 规律性 数学关系 2.1 数据处理的基本理论2.1.1、回归分析与最小二乘法回归分析与最小二乘法 分类： 按照回归模型中变量个数分（一元回归，多元回归）。 按照回归曲线的形态分（线性回归，非线性回归）。 回归分析 回归分析（regression analysis)：是确定两种或两种以上变量 间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。 即即：对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个 合

19、适的数学模型y=f(x)，用来近似地表示变量间的平均变化 关系的一种统计方法。 2.1 数据处理的基本理论2.1.1、回归分析与最小二乘法回归分析与最小二乘法 最小二乘法原理图 ,1,2, ii x yinL 2 2 11 ()( ) nn iii ii Qyyyf x ( )yf x 寻求规律： 其中f(x)是多项式，计算多项式系数， 使得残差平方和Q最小 试验数据实测值与模型计算值之差为残差 最小二乘法 残差平方和： 已知试验数据对 2.1 数据处理的基本理论2.1.1、回归分析与最小二乘法回归分析与最小二乘法 求解 系数的理论基础 ( )yf x 一元线性回归的一般步骤：一元线性回归的一

20、般步骤： 将n个观察单位的变量对(x，y)在直角坐标系中绘 制散点图，若呈直线 趋势，则可拟合直线回归方 程。求回归方程的回归系数和截矩。 （1）写出回归方程: ，其中a, b称为回归系数； （2）画出回归直线； （3）对回归方程进行假设检验（相关分析）。 y abx 一元线性回归尽管较为简单，但非常重要， 是回归分析的基础。 2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归 y abx 2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归 0)(2 1 n i ii bxay a Q 0)(2 1 n i iii bxayx b Q xx xy l l bxbya, n i i n i i

21、y n yx n x 11 1 , 1 )( 1 yyxxl i n i ixy n i ixx xxl 1 2 _ )( 其中：其中： min)()( 1 2 2 1 n i ii n i ii bxayyyQ 回归系数的求解 计算残差平方和 根据最小二乘原 理和极值原理有： 2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归 (1)回归平方和计算 最小二乘法的原则是使回归值与测量值的残差平方和最小，但它不能 肯定所得到的回归方程是否能够反映实际情况，是否具有实用价值。 为了解决这些问题，尚需进行统计检验。 2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归 回归分析的显著性检验 残余平方和

22、残余平方和Q： 表示回归方程的拟合误差 由试验误差及其它因素引起 自由度：fQ=n-m-1=n-2 回归平方和回归平方和U： 表示自变量x1,x2,xn变化所引起的y的波动 自由度fU=m(m为自变量个数)=1 离差平方和（总平方和）离差平方和（总平方和）S： 表示实验范围内，yi值总波动变化大小 自由度f=fQ+fU=n-1 当全部实验点落在回归线之上时， 如y与x之间不存在线性关系，则 由此可见， 的大小反映了自变量x与因变量y 之间的相关程度。 2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归 0,QUS 0,UQS U 2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归 回归分析的显

23、著性检验 (2) F F检验检验 这是两个方差之比，它服从自有度为m及n-m-1的F分布， 即： / / (nm 1) Um F Q / (m,n1) / (nm 1) Um FFm Q 要检验y与x是否存在线性关系，就是要检验假设 0 :0H 当假设成立时，则y与x无线性关系，否则认为线性关 系显著。检验假设H0应用统计量 具体如下： 当 时，回归方程是高度显著的； 当 时，所建立的回归方程是显著的； )2,1()2,1( 05.001.0 nFFnF )2,1( 05.0 nFF 2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归 用此统计量F可检验回归的总体效果 当当 时，则在显著性水平

24、时，则在显著性水平 下，所建立的回下，所建立的回 归方程是显著的。归方程是显著的。 (1,2)FFn 回归分析的显著性检验 (2) F F检验检验 由于其他因素和实验误差的影响，回归系数a与常数b的波动，各实 验点不一定都落在回归线上，围绕回归线有一定的离散，其离散性 的大小可用残差平方和Qe与残余方差Se2或残余标准偏差Se来表示， 即: 在某个给定的x所对应回归值y的100（1）置信区间为： 2 2 e Q S n 2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归 回归方程的精度与置信区间 2 0 2 2 1 1 (2) cen i i xx ytns n xx 置信区间估计(例题分析)

25、 【例例】求出工业总产值的点估计为求出工业总产值的点估计为100100亿元时亿元时，工业总产值工业总产值9595% 置信水平下的置信区间置信水平下的置信区间. . 已知已知n n= =1616 , , s se e= =2 2. .457457 解：解：t t ( (1616- -2 2)=)=2 2. .14481448 ( (查表获得查表获得) ) 置信区间为置信区间为 当工业总产值的点估计为100亿元时，工业总产值 的平均值在97.9167亿元到102.0833亿元之间。 2 1(7357.25) 1002.1448 2.457 162645 0 97.9167()102.0833E y

26、 2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归 -6.6-6.4-6.2-6.0-5.8-5.6-5.4 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 Schild plot for antagonist X/agonist Y Log(DR-1) Linear Fit of SCHILD_B Upper 95% Confidence Limit Lower 95% Confidence Limit Log(DR-1) Log(Antagonist X,M) 利用回归直线进行预报 2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归 例: 下表是轴承钢经过

27、真空处理前后钢液中锰的含量。现在我 们来研究真空处理后成品轴承钢中锰含量(y)与真空处理前钢液中 锰含量(x)的相关关系。 绘制实验数据散点图，初步判断有关线性关系,可以初步判断x与y之间存在 着线性趋势。 2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归 由此得回归方程：y=0.085934+0.70869x 2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归 应用直线回归的注意事项： 作回归分析要有实际意义，不能把毫无关联的两种现象，随意进行回归分析，忽视事物现象 间的内在联系和规律；如对儿童身高与小树的生长数据进行回归分析既无道理也无用途。另外 ，即使两个变量间存在回归关系时，也不一定

28、是因果关系，必须结合专业知识作出合理解释和 结论。 直线回归分析的资料，一般要求应变量Y是来自正态总体的随机变量，自变量X可以是正态随 机变量，也可以是精确测量和严密控制的值。若稍偏离要求时，一般对回归方程中参数的估计 影响不大，但可能影响到标准差的估计，也会影响假设检验时P值的真实性。 进行回归分析时，应先绘制散点图(scatter plot)。若提示有直线趋势存在时，可作直线回归分 析；若提示无明显线性趋势，则应根据散点分布类型，选择合适的曲线模型(curvilinear modal)， 经数据变换后，化为线性回归来解决。一般说，不满足线性条件的情形下去计算回归方程会毫 无意义，最好采用非

29、线性回归方程的方法进行分析。 绘制散点图后，若出现一些特大特小的离群值（异常点），则应及时复核检查，对由于测定 、记录或计算机录入的错误数据，应予以修正和剔除。否则，异常点的存在会对回归方程中的 系数a、b的估计产生较大影响。 回归直线不要外延。直线回归的适用范围一般以自变量取值范围为限，在此范围内求出的估 计值称为内插（interpolation）；超过自变量取值范围所计算的称为外延（extrapolation）。若无 充足理由证明，超出自变量取值范围后直线回归关系仍成立时，应该避免随意外延。 2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归 幂函数 指数函数1 指数函数2 对数函数 双曲

30、线函数 S形曲线函数 )0( ,aaxy b ) 0( ,aaey bx ) 0; 0( , / axaey xb xbaylg )0( , 11 a x ba y ) 0( , 1 a bea y x 转换为一元线性关系 2.1 数据处理的基本理论2.1.2、一元线性回归 可转化为一元线性回归的其它一元非线性回归 eg.:指数函数(exponential function) bX Yaek 对式两边取对数，得lny=lna+bx b0时，y随x增大而增大；br/v的条件下产生的水 波才是有效的，因此有 2 r dEI trdr v （3.49） 积分得 2 3 0 2 3 vt r EI t

31、rdrIv t v （3.50） 代入可得 2 3 3 1 Iv t c e 同样的方法可用来处理三维晶球，三维晶球，这时把圆环确定的有效面积增量用球 壳确定的有效体积增量 来代替，对于同时成核体系（N为单位体 积的晶核数），则 2 4 r dr 23 3 0 4 4 3 vt ENr drNv t （3.51） （3.52） 3.2 材料科学与工程研究中数学模型类比分析法 （2）晶核不断形核的情况）晶核不断形核的情况雨滴不断落入雨滴不断落入 同时形核同时形核：同样的方法可用来处理三维晶球，三维晶球，这时把圆环确定的有效 面积增量用球壳确定的有效体积增量 来代替，对于同时成核体 系（N为单位体

32、积的晶核数），则 2 4 r dr 23 3 0 4 4 3 vt ENr drNv t （3.52） 3.2 材料科学与工程研究中数学模型类比分析法 三维形核三维形核 不断不断成核成核体系体系：定义I为单位时间、单位体积中产生的晶核数，则 23 4 0 4 3 vt r EI tr drIv t v 将上述情况进行归纳，可用一通式可用一通式： 1 n kt c e 式中，k是同核密度及晶体一维生长速度有关的常数，称为结晶速度 倍数；n是与成核方式及核结晶生长方式有关的常数。该式称为 Avrami方程。 （3.53） （3.54） 模型检验模型检验： 图3.4为尼龙1010等温结晶 体数据的A

33、vrami处理结果，可见在结晶 前期实验同理论相符，在结晶的最后部 分同理论发生了偏离。 解释解释：因为生长着的球晶面相互接触 后，接触区的增长即停止。在前期球晶 尺寸较小，非晶部分多，球晶之间不致 发生接触，随时间延长，球晶增长到满 足相互接触的体积时，总体的结晶速度 就要降低，Avrami方程将出现偏差。 3.2 材料科学与工程研究中数学模型类比分析法 3.2 材料科学与工程研究中数学模型数据分析法 4 数据分析法数据分析法 当系统的结构性质不大清楚，无法从理论分析中得到系统的规律，也 不便于类比分析，但有若干能表征系统规律、描述系统状态的数据可 利用时，就可以通过描述系统功能的数据分忻来

34、连接系统的结构模型 。回归分析是处理这类问题的有利工具。 求一条通过或接近一组数据点的曲线，这一过程叫曲线拟合，而表示 曲线的数学式(称为回归方程。求系统回归方程的一般方法如下： 设有一未知系统，已测得该系统有n个输入、输出数据点为 3.2 材料科学与工程研究中数学模型数据分析法 5 利用利用计算机软件计算机软件(Origin软件软件)建立数学模型建立数学模型 例，在日常生活中时我们常要用热水，例如我们口渴了要喝开水，冬天 洗澡要用热水，等等。热水的温度比周围环境的温度要高，因此热水 和周围的环境存在热传递，其温度会逐渐地下降，直至与环境的温度 一致。一杯热水在自然的条件下与周围的环境发生热传

35、递，其温度的 下降有什么规律？能用数学公式表达吗？ （1）猜想与假设猜想与假设：由日常生活获得的经验：热水在冬天降温快，在夏 天降温慢，因此降温速度跟热水与环境的温差有关温差有关；一杯水比一桶水 降温快，因此速度与热水的体积有关体积有关，体积越小速度就越快。 （2）制定计划制定计划：如图3-4所示,以不同体积的热水作为探究的对象。将体 积分别为50mL、100mL和200mL的水加热至沸腾，然后利用实验室的 Multilog Pro数据采集器和温度探头（DT092）对其降温过程进行监测 ，记录其温度变化数据，以便利用计算机作进一步的分析处理。 3.2 材料科学与工程研究中数学模型利用Origi

36、n DT029是用感温半导体电阻制成的温度传感器，其外壳是导热性能极佳的金属 ，具有很强的抗化学腐蚀性能。工作原理：(p57) （3）实验步骤： 1)用量筒量取50mL水并将其注入圆底烧瓶，将水加热至沸腾。 2)将一个温度传感器（DT029）连接到Multilog Pro的I/O1端口，用以采集热水 的降温数据；另一个连接到I/O2端口，用以采集环境的温度数据。开启数据采 集器，设置采样频率为1per sec，采样总数为10 000。 3)将一个探头置于沸水中，另一个置于实验装置旁。约30sec后停止加热，同时 开启按钮开始采集数据。 4)重复上述步骤依次采集体积为100mL和200mL的热水

37、的降温过程温度变化数 据。 图3-4 实验装置图 3.2 材料科学与工程研究中数学模型利用Origin 5)利用Db-lab软件将实验数据从Multilog Pro下载到计算机并完成降温 曲线绘制，用科学计算绘图软件Origin对数据进行数学建模。 （4）数据处理,实验结果如图3-5所示. -100001000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 1000011000 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 Temperature/? Time/sec B 50 mL C 100 mL D 200 mL Room Temper

38、ature 图图3-5 热水降温曲线热水降温曲线 3.2 材料科学与工程研究中数学模型利用Origin 从图3-5可以看出，降温的初期热水的温度高，与环境的温差大，曲线 很陡，这说明温差越大降温速度就越快，与第一个猜想吻合；体积为 50mL的热水的降温曲线最陡，100mL的次之，200mL的最平，这说明 热水的体积越小降温越快，体积越大降温越慢。这与我们的第二个猜 想吻合。表3.3是三个不同体积的水实验的特征数据。 表表 3.3 实验特征数据实验特征数据 起始温度起始温度()() 过程平均室温过程平均室温()() 温差温差()() 50mL50mL 100.08100.08 30.9130.9

39、1 69.1769.17 100mL100mL 100.31100.31 30.6830.68 69.6369.63 200mL200mL 100.23100.23 31.2631.26 68.9768.97 3.2 材料科学与工程研究中数学模型利用Origin （5 5）数学建模）数学建模: : 3.2 材料科学与工程研究中数学模型利用Origin 因此A就是热水与环境的最大温差。基于上面分析，可以将数据输 入到科学计算绘图软件Origin（version 7.0）中进行曲线拟合.如图3-6 所示,拟合的过程如下：在Origin 7.0中打开工作簿中的数据（扩展名 为.xls，其创建的方法是

40、：先由Db-lab输出一个.csv文件，此文件可 以由Microsoft Excel 2000打开，再利用Excel将其保存为Microcal Origin 7.0可以处理的.xls文件，或者直接将数据复制到Origin的工作 簿中）；分别绘制三组数据的散点图得到三个曲线图Graph1、 Graph2和Graph3，击活Graph1为当前工作窗口。在菜单中选择 Analysis-Non-linear Curve Fit，打开NLSF的Select Function对话框 ，选择ExpDec1，单击Start Fitting，此时分析系统会弹出对话框要求 用户选择拟合的数据，用户只须单击acti

41、ve dataset，因为之前已将数 据击活； 3.2 材料科学与工程研究中数学模型利用Origin 1）设定参数：从表3.3中将当前拟合的相应参数（y0为室温、A为温差）输入到文 字框中，将y0、A后的Vary选项的去掉，因为这两个参数已经经过分析确定，无 须拟合。 2）开始迭代：单击1 Iter进行一次迭代，对应于当前参数的理论曲线将显示在 Graph1窗口，多次单击10 Iter，以使拟合的曲线与数据曲线最大程度地吻合，单 击Done完成拟合。 三组数据拟合的结果如图3-7到3-9所示： 图图3 3- -6 6 参数设置界面参数设置界面 3.2 材料科学与工程研究中数学模型利用Origi

42、n -1000010002000300040005000600070008000 30 40 50 60 70 80 90 100 110 50mL water ExpDec1 fit of Data1_B Data: Data1_B Model: ExpDec1 Chi2= 2.37856 R2= 0.98878 y030.91 0 A169.17 0 t11082.73505 1.46743 Temperature/? Time/sec 图图3 3- -7 50mL7 50mL热水降温拟合曲线热水降温拟合曲线 0200040006000800010000 30 40 50 60 70 80

43、 90 100 110 Data: Data1_C Model: ExpDec1 Chi2= 2.70509 R2= 0.98793 y030.68 0 A169.63 0 t11582.3894 1.87956 Temperature/ Time/sec 100mL water Exp Dec1 fit of data1_C 图图3 3- -8 100mL8 100mL热水降温拟合曲线热水降温拟合曲线 0200040006000800010000 30 40 50 60 70 80 90 100 110 Data: Data1_D Model: ExpDec1 Chi2= 4.69825 R

44、2= 0.98142 y031.260 A168.970 t12911.919473.44868 Temperature/? Time/sec 200mLwater Exp Dec1 fit of data_1D 图图3 3- -9 200mL9 200mL热水降温拟合曲线热水降温拟合曲线 三条降温曲线经过拟合，参数显示在图中，表3.4归纳了三 条曲线的数学模型。如果忽略三组实验中由于仪器（DT092 ）误差而造成的细微差异，那么y0 和A1 这两个参数在三组 实验中完全一致，可见在本实验所处的条件下，t是与热水 的体积有关的一个参数，体积越大，t的值就越大。 表3.4 曲线的数学模型 V /

45、 mLV / mL y y0 0 A A t t 5050 30.9130.91 69.1769.17 1082.741082.74 100100 30.6830.68 69.6369.63 1582.391582.39 200200 31.2631.26 68.9768.97 2911.922911.92 假设t是体积v的函数，t = f(v)，用Origin对表3.4中V、t进行分析， 发现t与v成线性关系， 如图3-10所示。通过数学建模得出其关系为： t =417.98+12.35V 3.2 材料科学与工程研究中数学模型利用Origin 417.98 12.35 0 x V yyAe 417.98 12.35 0 t V TTAe 因此（因此（3.623.62）式可表示为）式可表示为 ，用，用T T、T T0 0、t t分别替换分别替换y y、y y0 0、x x有：有： 。其中。其中T T为热水的实时温度，为热水的实时温