1、第一节实数的有关概念和运算负分数无理数分数0有理数实 数整 数正整数负整数正分数负无理数正无理数有限小数或循环小数无限不循环小数实数的概念第一章 数与式1.数轴的三要素:、和单位长度.2.与数轴上的点一一对应.3.实数的相反数、倒数、绝对值:实数a的相反数为 ;若a,b 互为相反数,则a+b=;非零实数a的倒数为(a0);若a,b互为倒数,则ab=;实数a的绝对值为|a|=4.乘方:求n个 因数a的 的运算叫做乘方.原点原点正方向正方向实数实数-a0 1相同相同乘积乘积1.科学记数法:一般形式为a10n(|a|0负数.3.绝对值比较法:a0,b|b|,则a b.4.根式比较法:ab05.差值法
2、比较:(1)a-b0ab;(2)a-b0a0,则(1)1ab;(2)1ab;(3)=1a=b.110右右左左n).1.因式分解:把一个多项式化成几个整式 的形式,因式分解是 的逆变形.2.因式分解的方法:(1)提公因式法:ma+mb+mc=.(2)公式法:a2-b2=,a22ab+b2=.am+nanbnamnam-n积积多项式乘法多项式乘法M（a+b+c）(a+b)(a-b)(ab)2知识点知识点4:4:幂的运算幂的运算知识点知识点5:5:因式分解因式分解3.因式分解的一般步骤:(1)如果多项式各项有公因式,应先提取公因式;(2)如果各项没有公因式,可以尝试使用公式法来分解因式;(3)检查因
3、式分解是否彻底,必须分解到每一个因式不能再分解为止.以上三步骤可以概括为“一提二套三检查”.4.整式的乘法和因式分解是互逆变形,它们可以用来相互检验其正确性.第三节分式1.形如(A、B是整式,且B中含有 ,B0)的式子叫做分式,其中A叫做分子,B叫做分母.2.分式有意义:在分式中,当时,分式有意义;当时,分式没有意义.3.分式的值为零:分式的值为零的条件是分子A=0,而分母B0.4.有理式:整式和分式统称为有理式.字母字母分母分母B0分母分母B=0知识点知识点1:1:分式的有关概念分式的有关概念知识点知识点2:2:分式的性质分式的性质(约分、通分约分、通分)1.分式的乘、除法:3.分式的加减法
4、.4.分式的混合运算.【方法归纳方法归纳】(1)分式乘法的实质是约分,能直接约分的应先约分,不能直接约分的,可先因式分解,看能否约分,然后按法则进行;(2)分式运算的结果必须是最简分式或整式;(3)由字母的选值求分式的值时,选值既要使分式的结果有意义,又要使化简前的原分式有意义.2.分式的乘方:知识点知识点3:3:分式的运算分式的运算第四节数的开方二次根式知识点1:平方根、算术平方根与立方根正数a0负数a算术平方根平方根立方根知识点2:二次根式的有关概念(1)被开方数的因数是整数,因式是 ;(2)被开方数中不含有 .整式整式开得尽方的因数或因式开得尽方的因数或因式000没有没有1.形如 (a0
5、)的代数式叫做二次根式.2.最简二次根式应满足的两个条件:a知识点3:二次根式的性质1.双重非负性:0(a0).2.()2=(a0);=.3.=(a0,b0);(a0,b 0).a|a|知识点4:二次根式的计算1.二次根式的加减:二次根式相加减,先把各个二次根式化成 ,再把 分别合并.2.二次根式的乘法:最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式3.二次根式的除法:【注意注意】二次根式运算的结果可以是数或整式二次根式运算的结果可以是数或整式,也可以是最简二次根式也可以是最简二次根式,如果二如果二次根式的运算结果不是最简二次根式次根式的运算结果不是最简二次根式,必须化为最简二次根式必须化为
6、最简二次根式.知识点5:二次根式的估值二次根式的估算,一般采用“夹逼法”确定其值所在范围.具体地说,先对二次根式平方,找出与平方后所得的数 的两个能开得尽方的整数,对其进行 ,即可确定这个二次根式在哪两个整数之间.相邻开方重难点突破一数、式的综合计算题实数的运算【分析分析】依次将原式中负指数幂、零次幂、三角函数值、二次根式、依次将原式中负指数幂、零次幂、三角函数值、二次根式、绝对值进行化简绝对值进行化简.再按照从左到右的运算顺序进行计算再按照从左到右的运算顺序进行计算.【方法归纳方法归纳】实数的混合运算是由很多考点综合而成的实数的混合运算是由很多考点综合而成的,第一步要化简正确第一步要化简正确
7、,第二第二步注意运算顺序步注意运算顺序,第三步注意运算结果是否是最简形式第三步注意运算结果是否是最简形式.计算分式的化简求值【分析分析】先将除式的分子、分母因式分解、约分先将除式的分子、分母因式分解、约分,再按照运算顺序再按照运算顺序,可可先算括号里面的先算括号里面的,也可用乘法分配律计算也可用乘法分配律计算;求值时求值时,a,a取的值必须使原分取的值必须使原分式有意义式有意义.【方法归纳方法归纳】解决本题分三步走解决本题分三步走:一化、二选、三代入一化、二选、三代入.二次根式的运算与化简求值二次根式的运算与化简求值第二章方程第二章方程(组组)与不等式与不等式(组组)第一节一元一次方程与二元一
8、次方程组知识点1:等式的性质知识点2:一元一次方程1.含有 的等式叫做方程.使方程两边相等的 叫做方程的解.2.只含有一个未知数,并且未知数的次数是 ,且等式两边都是 的方程叫做一元一次方程.ax+b=0(a0)是一元一次方程的标准形式.未知数未知数的值1整式3.解一元一次方程的一般步骤是:去分母,去括号,.移项合并同类项系数化为1知识点3:一次方程(组)及解法1.二元一次方程:含有两个未知数,并且 的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程 相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组:由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组.4.解二元一
9、次方程组的基本思想是 ,将二元一次方程组转化为一元一次方程.有 消元法和 消元法两种.未知数项左右两边消元加减代入【拓展】方程ax=b的解有以下三种情况:(1)当a0时,方程有且仅有一个解;(2)当a=0,b0时,方程无解;(3)当a=0,b=0时,方程有无穷多个解.知识点4:一次方程(组)的应用列一次方程(组)解应用题的一般步骤是:审:即审清题意,分清题中的已知量和 ;设:即设关键未知数;列:即找出适当的等量关系 ;解:即解方程(组);检:即检查所得的值是否正确和是否 实际情况;答:即规范作答(包括单位名称).未知量列方程(组)符合第二节分式方程知识点1:分式方程及其解法1.定义:分母中含有
10、 的方程,叫做分式方程.2.解分式方程的步骤:分式方程 解整式方程验根确定原方程的根.3.分式方程的增根:去分母后整式方程的根,使分式方程分母为0的根不是 的根,叫做原分式方程的增根.【注意】分式方程的增根与无解并非同一个概念,分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解;分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,并且使分式方程的分母为0的根.字母字母整式方程整式方程原分式方程原分式方程知识点2:分式方程的应用列分式方程解应用题的关键是分析题意、从多角度思考问题、找准 ,设出未知数 、最后还要注意求出的未知数的值,不但要是所列分式方程的 ,而且还要符合 .等量关系等量关系列出方程
11、列出方程根根实际意义实际意义第三节一元二次方程知识点1:一元二次方程的概念及解法1.一元二次方程:只含有 个未知数,并且未知数的最高次数是 的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .2.一元二次方程的解法:解一元二次方程的基本思想是 ,将一元二次方程转化为 方程来解.主要有:直接开平方法;法;法.3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是:x=.21ax2+bx+c=0(a0)降次配方公式一元一次因式分解知识点2:一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式为=b2-4ac.(1)0方程有 ;(2)=0方程有 ;(3)b,则ac
12、 bc.不等式的性质2:若ab,c0,则ac bc或 不等式的性质3:若ab,c知识点2:一元一次不等式组1.一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的 部分.2.几种常见的不等式组的解集(ab,且a、b为常数):公共不等式组(其中a21800.可多买两台冰箱.答:能多购买两台冰箱.我的想法:可以拿财政补贴款3250元,再借350元,先购回两台冰箱,再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于还借款,这样不会增加实际负担.【方法归纳方法归纳】本题探求二元一次方程的特殊解本题探求二元一次方程的特殊解(正整数解正整数解).).甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此
13、项活动,已知甲校报名参加的学生人数多于100人,乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算,若两校分别组团共需花费20800元,若两校联合组团只需花费18000元.(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么?(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?应用题中的分类思想人数m0m100100200收费标准(元/人)908575某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“大别山龙井峡一日游”活动，收费标准如下:【分析分析】(1)(1)人数可能大于人数可能大于200200人人,可能小于可能小于200200人人.(2)(2)分甲校人数大于分甲校人数大于100100人小于人小于200200人
14、人,或大于或大于200200人两种情况人两种情况.甲校报名参加旅游的学生有160人,乙校报名参加旅游的学生有80人.【解】(1)超过.理由如下:设两校人数之和为a,若两校报名参加旅游的学生人数之和不超过200人，则a=18 00085211.76.a不是整数，两校报名人数之和超过200人.又报名人数之和超过200人时，有a=18 000 75=240,a为整数.两校报名参加旅游的学生人数之和超过200人.(2)设甲校报名参加旅游的学生有x人，乙校报名参加旅游的学生有y人，则:【方法归纳方法归纳】这道应用题这道应用题,由于题目所给条件比较隐蔽由于题目所给条件比较隐蔽,符合题符合题意的情况有多种意
15、的情况有多种,解这类应用题时要考虑周全解这类应用题时要考虑周全,把各种情况下的把各种情况下的解全求出来解全求出来,这样不至于失解这样不至于失解,否则会造成解答不完整否则会造成解答不完整,犯以偏概犯以偏概全的错误全的错误.方程与不等式的综合应用某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元,且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同.(1)两种跳绳的单价各是多少元?(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍,问学校有几种购买方案可供选择?【分析分析】(1)(1)找两个等量
16、关系找两个等量关系,列二元一次方程组求列二元一次方程组求解解.(2).(2)用用“不超过不超过”建立两个不等量关系建立两个不等量关系,求不等求不等式组的整数解式组的整数解.【方法归纳方法归纳】方案问题通常是由不等式组的正整数解确定方案问题通常是由不等式组的正整数解确定方案的个数方案的个数.第三章函数第三章函数第一节函数及其图象知识点1:平面直角坐标系及点的坐标1.在平面内两条 且具有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系.在平面直角坐标系中,一对有序实数P(x,y),即为点P的坐标.2.平面直角坐标系内点的特征点P(x,y)(1)在第一象限,x 0,y 0;在第二象限,x 0,y 0;在第三象限,
17、x 0,y 0;在第四象限,x 0,y 0.(2)在x轴上,=0;在y轴上,=0.(3)在第一、三象限角平分线上,则 ;在第二、四象限角平分线上,则 .(4)对称点的坐标特征:点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为 ;点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为 ;点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为 .互相垂直yxx=yx=-y(a,-b)(-a,b)(-a,-b)知识点2:函数的概念及其表示方法1.函数:在某一变化的过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有 的值与它对应,那么称y是x的函数,其中x是 ,y是因变量.2.函数的表示方法有:、.知识点3:函数自变量的取值范围唯一确定自变
18、量解析式法列表法图象法函数表达式的形式自变量的取值范围整式分式_ _的实数表达式含有二次根式_的实数【注意注意】(1)(1)函数自变量的取值范围必须使实际问题有意义函数自变量的取值范围必须使实际问题有意义.(2)(2)如果函数表达式兼上述两种以上的结构特点时如果函数表达式兼上述两种以上的结构特点时,则先按上述方则先按上述方法分别求出它们的取值范围法分别求出它们的取值范围,再求取值范围的公共部分再求取值范围的公共部分.全体实数全体实数使分母不为使分母不为0被开方数被开方数0知识点知识点4:4:函数图象函数图象画函数图象的一般步骤:列表、.描点连线知识点5:分析问题判断函数图象1.判断函数图象判断
19、符合实际问题的函数图象时,需遵循以下几点:找起点:结合题干中所给自变量及因变量的取值范围,对应到图象中找相对应点;找特殊点:即指交点或转折点,说明图象在此点处将发生变化;判断图象趋势:判断出函数的增减性;看是否与坐标轴相交:即此时一个量为0.以几何图形(动点)为背景判断函数图象的题目,一般的解题思路为设时间为t(或线段长为x),找因变量与t(或x)之间存在的函数关系,用含t(或x)的式子表示,再找相应的函数图象,要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围.2.分析函数图象判断结论正误分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围,同时也要注意:分段函数要分段讨论;转折点:判断函数图象的倾斜方向
20、或增减性发生变化的关键点;平行线:函数值随自变量的增大而保持不变.再结合题干推导出实际问题的运动过程,从而判断结论的正误.第二节一次函数的图象、性质与应用知识点1:一次函数和正比例函数概念形如 的函数是一次函数.当 时,一次函数y=kx+b就是正比例函数.知识点2:一次函数的图象和性质y=kx+b(k、b是常数且k0)b=01.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k0)的图象是过点 、(-,0)的一条直线;正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象是过点(0,0)、的一条直线.2.一次函数y=kx+b的性质:(1)当k 0时,y随x的增大而增大;(2)当k减小3.一次函数y=kx+b的图象经过
21、的象限:(1)当k0时(2)当k0(或y0(kx+by2(或y10一、三象限(x,y同号)在每个象限内，y随x增大而_ky2时,自变量x的取值范围.【分析分析】(1)(1)由点由点A A在正比例函数在正比例函数y y1 1=x=x图象上求点图象上求点A A的坐标的坐标,再代再代入入y y2 2=中求得中求得k.k.(2)(2)由图象性质得点由图象性质得点B B坐标坐标,当当y y1 1yy2 2时时,从两交点处看自变量从两交点处看自变量x x的取值的取值范围范围,考虑全面考虑全面.(2)当y1=y2时,x=.解得x=2.点B的坐标为(-2,-2).或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B
22、的坐标为(-2,-2).由图象可知,当y1y2时,自变量x的取值范围是:-2x2.解】(1)设A点的坐标为(m,2)，代入y1=x得:m=2，所以点A的坐标为(2,2).k=2x2=4.反比例函数的解析式为：y2=.【方法归纳方法归纳】本题考查了待定系数法及正比例函数与本题考查了待定系数法及正比例函数与反比例函数图象的性质反比例函数图象的性质,在写取值范围时在写取值范围时,分分x0 x0与与x0,x1时,y1y2;当0 x1时,y10时,抛物线开口向上,并向上无限延伸;在对称轴的左侧(即x-)时,y随x的增大而;当x=-时,函数有最小值y=减小增大4.当a0时,抛物线开口向下,并向下无限延伸;
23、在对称轴的左侧(即x-)时,y随x的增大而;当x=-时,函数有最大值y=.增大减小【注意注意】二次函数中如果自变量的取值范围为全体实数二次函数中如果自变量的取值范围为全体实数,那么最大值或最小值就那么最大值或最小值就是顶点纵坐标是顶点纵坐标.如果自变量取值有范围如果自变量取值有范围,那么二次函数的最大值或最小值由它的那么二次函数的最大值或最小值由它的图象及性质确定图象及性质确定.知识点3:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的位置与a、b、c的关系1.a0,开口 ;a0,开口 .|a|越大抛物线开口越小.2.b=0,对称轴为 .a与b同号,对称轴在y轴左侧;a与b异号,对称轴在y轴右侧.3.c=
24、0,图象经过原点;c0,与y轴的正半轴相交.4.b2-4ac=0,顶点在x轴上;b2-4ac0,与x轴有 的交点;b2-4ac0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有 个交点,方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.2.当b2-4ac=0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有 个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等的实根.3.当b2-4acrdr知识点知识点1:1:三角形的外心和内心三角形的外心和内心 知识点知识点2:2:点与圆的位置关系点与圆的位置关系1.设r是O的半径,d是圆心O到直线l的距离.直线与圆的位置公共点个数d与r的关系图形相交2dr知识点知识点3:3:直线与圆的位置关系
25、直线与圆的位置关系2.2.切线的性质切线的性质.(1)切线的性质定理:圆的切线 经过切点的半径.(2)推论1:经过切点且垂直于切线的直线必经过 .(3)推论2:经过圆心且垂直于切线的直线必经过 .3.3.切线的判定定理切线的判定定理:经过半径的外端并且 这条半径的直线是圆的切线.4.4.证明直线和圆相切的方法证明直线和圆相切的方法:(1)当已知直线与圆有公共点时,连半径,证 .(2)当不知道直线与圆是否有公共点时,过圆心作直线的垂线,证圆心到直线的距离等于 .垂直垂直圆心圆心切点切点垂直垂直垂直垂直半径半径 图1PA=PBAPO=BPO5.5.切线长定理切线长定理.,._pr2.直角三角形的内
26、切圆直角三角形的内切圆(如图如图2)设AB=c,BC=a,AC=b,C=90,内切圆半径为r,则r=.圆与圆的位置关系有下列5种情况:知识点知识点5:5:圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系图2第三节正多边形与圆圆有关的计算尺规作图1.半径为R,则C周长=.2.n的圆心角所对的弧长:l弧长=.3.n的圆心角所对的扇形面积:S扇形=或S扇形=.1.圆柱的侧面展开图是 ,这个矩形的长等于圆柱的_ C,宽是圆柱的 l,如果圆柱的底面半径是r,则S圆柱侧=Cl=2rl.(如图1)矩形底面周长高知识点2:圆锥的侧面积和全面积知识点1:弧长与扇形面积的计算【注意】(1)一些不规则阴影的面积的求法:采用“割补法
27、”、“等积变形法”、“平移法”、“旋转法”等将不规则阴影部分的面积转化为规则图形的面积.(2)求曲面上二点间的最短距离应画出侧面展开图,在平面内利用“两点之间线段最短”解决.2.圆锥的侧面展开图是 ,这个扇形的 等于圆锥的底面周长C,等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r,这个扇形的圆心角为,则=360,S圆锥侧=Cl=rl.(如图2)扇形半径扇形弧长只用 和 来完成的图形,称为尺规作图.圆规圆规直尺直尺作图痕迹作图痕迹知识点3:尺规作图知识点4:尺规作图的基本步骤(1)已知:写出已知的线段和角,画出图形.(2)求作:求作什么图形,使它符合什么条件.(3)作法:运用五种基本作图,保留 .(4
28、)证明:验证所作图形的正确性.(5)结论:对所作的图形下结论.(1)作一条线段等于已知线段.(2)作一个角等于已知角.(3)作一个角的平分线.(4)经过一已知点作直线的垂线:经过已知直线 一点作这条直线的垂线;经过直线 一点做已知直线的垂线.(5)作已知线段的垂直平分线.【注意注意】运用基本作图法作图时,一般先画出草图,分析作图步骤以及相应的字母表示,选择正确的作图程序,再按分析后编排的字母写出已知、求作,按步骤一边画图一边写好作法.上上外外知识点5:五种基本作图第七章图形与变换第七章图形与变换第一节图形的平移、旋转与对称知识点1:图形的对称1.轴对称与轴对称图形的区别:轴对称图形是对于 个图
29、形而言,轴对称是对于 个图形而言.2.中心对称与中心对称图形区别:中心对称图形是对于 个图形而言,中心对称是对于 个图形而言.一两两一3.中心对称的性质:在成中心对称的两个图形中,连接对应点的线段都经过且被平分.4.常见的轴对称图形有 、等;常见的中心对称图形有 、的正n边形等;有些图形既是轴对称图形也是中心对称图形,如、等.对称中心对称中心等腰三角形矩形菱形等腰梯形正多边形平行四边形矩形菱形边数为偶数圆矩形菱形正n边形(n为偶数)知识点2:图形的平移与旋转1.图形的平移是由和 所决定.2.图形的旋转是由 、和所决定.3.平移、旋转、轴对称的联系与区别.(1)联系:这三种变换都是全等变换.(2
30、)平移、旋转、轴对称的区别:平移变换旋转变换轴对称运动方式将图形沿某一个方向平行移动一定的距离将图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度将图形沿着某条直线折叠对应线段、对应角之间的关系平移变换前后图形的对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应点所连的线段平行且相等;对应角相等旋转变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角轴对称的对应线段或延长线相交,交点在对称轴上,成轴对称的两个图形对应点连线被对称轴垂直平分平移的方向平移的距离旋转中心旋转方向旋转角知识点3:图形变换与坐标1.横(纵)坐标不变,纵(横)坐标按照比例增大或减小时,图形“拉长”或“压缩”.2.纵坐标不变,横坐标增
31、加(减少),则图形沿x轴方向向 平移;反之,横坐标不变,纵坐标增加(减少),图形沿y轴方向向 平移.知识点4:网格作图(对称、平移、旋转)1.对称作图的方法和步骤:(1)找出原图形的关键点;(2)作出关键点关于对称轴(或对称中心)的对称点;(3)按照原图形依次连接得到的各关键点的对应点,即得到对称后的图形.2.平移作图的方法和步骤:(1)确定平移的方向和平移的距离;(2)确定关键点,将各关键点按照要求的平移方向与距离作图;(3)按原图形的顺序连接平移后的关键点即得到平移后的图形.3.旋转作图的方法和步骤:(1)根据题意,确定旋转中心及旋转方向、旋转角;(2)找出原图形的关键点;(3)连接关键点
32、与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接得到的各关键点的对应点,得到旋转后的图形.右(左)上(下)第二节相似形知识点1:比例线段及其性质1.如果=,那么 ,反之也成立;2.对于四条线段a,b,c,d,如果=,那么这四条线段.ad=bc成比例知识点2:相似多边形的定义及性质如果两个多边形的角分别,边,那么这两个多边形叫做.相似多边形的对应角 ,对应边 .相等成比例相似多边形相等成比例知识点3:平行线分线段成比例性质1.两条直线被一组平行线所截,所得成比例.2.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段.知识点4:相似三角形的判
33、定1.如果两个三角形的三个角分别,三边,那么这两个三角形相似.2.平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形.3.三边的两个三角形相似.4.两边且相等的两个三角形相似.5.两角的两个三角形相似.6.斜边和一直角边的两个直角三角形相似.对应线段对应线段成比例成比例相等相等成比例成比例相似相似成比例成比例成比例成比例夹角夹角分别相等分别相等成比例成比例知识点5:相似三角形的性质1.相似三角形的对应角,对应边.2.相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于,即相似三角形对应线段的比等于.3.相似三角形周长的比等于面积之比等于.知识点6:位似1.两个多边形不仅,而且
34、对应顶点的连线,对应边,这样的两个图形叫做位似图形,这点叫做,这两个图形关于这点。2.在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,新图形与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为_或_相等相等成比例成比例相似比相似比相似比相似比相似比相似比相似比的平方相似比的平方相似相似相交于一点相交于一点互相平行互相平行位似中心位似中心位似位似(kx,ky)(-kx,-ky)第三节锐角三角函数及解直角三角形知识点1:锐角三角函数1.锐角三角函数的定义在RtABC中,C=90,A、B、C的对边分别是a,b,c,则sinA=,cosA=,tanA=.2.特殊角的三角函数值sin
35、 cos tan 30451603.直角三角形的边角关系在RtABC中,C=90,A、B、C的对边分别是a,b,c.(1)三边关系:勾股定理 ;(2)三角关系:;(3)边角之间的关系:sinA=cosB,cosA=sinB,tanA=.a2+b2=c2A+B=C=90知识点2:解直角三角形在直角三角形中,由已知元素求 的过程叫做解直角三角形.其余未知元素其余未知元素常见类型:已知条件解法一边一角已知斜边c和一个锐角AB=90-Aa=b=已知一条直角边a和一个锐角AB=90-Ac=b=两边已知斜边c和一条直角边ab=利用sinA=,求AB=90-A已知两条直角边a,bc=利用 ,求AB=90-A
36、csinAccosAa/sinAtanA=知识点3:解直角三角形的实际应用1.仰角、俯角2.坡角、坡度(1)坡角即;(2)坡比(坡度):i=.3.有关方位角问题(航海问题)的表示方法(如图)tan知识点4:解直角三角形实际应用的方法解直角三角形或构造直角三角形解决实际问题一般先把实际问题转化为数学问题,若题中无直角三角形,需要添加辅助线构造直角三角形,再利用解直角三角形的知识求解,而需要注意的是在解直角三角形中,锐角三角函数起着桥梁作用.第四节视图与投影知识点1:三视图1.三视图:从正面看到的图形称为 ;从上面看到的图形称为 ;从左侧面看到的图形称为 .2.画三视图方法:(1)观察方向:正面、
37、左侧面、上面;(2)视图特点:对正,平齐,相等;(3)注意实线与虚线的画法.知识点2:平行投影中心投影平行投影中心投影性质(1)投射线相互平行;(2)得到的投影能够反映物体实际的形状和大小.(1)投射线相交于一点;(2)得到的投影放大(位似变换).主视图俯视图左视图长高宽判断方法分别自物体的两个边界点及其影子的对应两个边界点作两条直线,若两直线平行,则为平行投影.分别自物体的两个边界点及其影子的两个对应边界点作两条直线,若两直线相交,则为中心投影,其交点是光源的位置.常见例子阳光下物体的影子灯光下的影子知识点3:立体图形的展开与折叠1.正方体的展开图是 个正方形(如图所示,共有11种展开图,自
38、己试试看).2.圆柱的展开图是两个 与一个 .3.圆锥的展开图是一个 与一个 .六圆矩形圆扇形第八章统计与概率第八章统计与概率第一节统计及其应用知识点1:数据的收集方式数据的收集方式有 、.知识点2:总体、个体、样本和样本容量1.所要考察对象的 称为总体,而组成总体的 称为个体,从总体中抽取的 叫做总体的一个样本,样本中 叫做样本容量.2.用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确.3.用样本估计总体实际调查中常常采用抽样调查的方式获取数据,用 估计总体是统计的基本思想.抽样调查全面调查(普查)全体每一个考察对象一部分个体个体的数目样本知识点3:频数频率1.频数:对总的数据按某
39、种标准进行分组,统计各组内含有的 叫做频数.2.频率:每个小组的频数与数据总数的比值叫做这组数据的频率,即:频率=,频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量,所有频率之和等于 .知识点4:统计图1.常见的统计图有:、,.2.统计图的选择(1)条形图能够显示 ;(2)扇形图能够显示 ;(3)折线图能够显示 ;(4)直方图能够显示 .数据的个数1条形统计图折线统计图扇形统计图频数分布直方图每组中的具体数据部分在总体中所占的百分比数据的变化趋势数据的分布情况3.统计图表中信息的获取条形统计图与扇形统计图是统计图综合考查的常见形式,它主要体现的是:频数、频率、总数三者之间的关系.从条形统计图中可显示
40、每组的具体数据(即频数);从扇形统计图中可以看出部分在总体中所占的百分比(即频率).知识点5:数据的分析(如表)第二节概率及其应用知识点1:事件的分类1.确定事件:在一定条件下,有些事件发生与否可以事先 ,这样的事件叫做确定事件,其中 发生的叫做必然事件,发生的叫做不可能事件.2.随机事件:在一定条件下,可能 也可能 的事件,称为随机事件.知识点2:概率1.在随机现象中,一个事件发生的 大小叫做这个事件的概率.2.必然事件发生的概率为 ,不可能事件发生的概率为 ,随机事件发生的概率介于 与 之间.确定一定不可能发生不发生可能性1001知识点3:概率的计算一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结
41、果,并且它们发生的可能性都 ,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=知识点4:用频率估计概率1.一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会逐渐稳定在某个常数P附近,那么把这个常数P作为这一事件发生的概率的近似值,事件A的概率记作P(A)=2.频率与概率的关系:一个事件发生的频率接近于概率,还需有 的实验次数,只有 重复试验时的频率,才能作为事件发生的 ,但不能说频率等于 ,频率是通过试验得到的数据,而概率是理论上事件发生的可能性.大量大量概率的近似值概率相等知识点5:几何概率用面积求概率:当随机事件的概率大小与几何图形的面积有关时,往往利用面积求概率,计算公式为:P(
42、A)=.知识点6:用列表法或画树状图求概率1.概率的理论计算方法有:(1)树状图;(2)列表法.2.用这两种方法求概率时务必使各种情况出现的 .3.列表法与树状图法的选取当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.当一次试验要涉及三个或更多个因素时,为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法.列表和画树状图的目的都是不重不漏地列举所有可能性相等的结果,在很多问题中,二者是共通的.4.在列举第二步可能结果的时候,需要注意是放回情形还是不放回情形.可能性相等知识点7:概率的应用1.用计算概率来评判游戏是否公平.2.评判哪种方式更合算.
