1、 人教版人教版 八年级年级数学上册优质课件八年级年级数学上册优质课件 教育部审定教材教育部审定教材 第五一章 分 式 使用说明：点击对应课时，就会使用说明：点击对应课时，就会 跳转到相应章节内容，方便使用。跳转到相应章节内容，方便使用。 15.1.1 从分数到分式 15.1.2 分式的基本性质 15.2.1 分式的乘除 15.2.2 分式的加减 15.2.3 整数指数幂 15.3 分式方程 人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册 15.1 15.1 分式分式 15.1.1 15.1.1 从分数到分式从分数到分式 89可以写成可以写成分数分数 ，那么，那么yx可以写成这样的形可以写成这样
2、的形 式吗？假如你认为式吗？假如你认为可以，那么可以，那么这个式子是我们以前学习这个式子是我们以前学习 的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们学习，我们 会进一步认识它会进一步认识它. 9 8 导入新知导入新知 2.能能熟练地求出熟练地求出分式有意义分式有意义、无意义无意义及及分分 式值为零式值为零的条件的条件. 1.理解理解分式分式的概念的概念. 素养目标素养目标 1.长方形的面积为长方形的面积为10cm ，长，长为为7cm.宽应宽应为为_cm；长；长 方形方形的面积为的面积为S，长，长为为a，宽应为，宽应为_. 10 7 S a S a ?
3、分式的概念分式的概念 知识点 1 探究新知探究新知 2. 把把体积为体积为200cm 的水倒入底面积的水倒入底面积为为33cm 的圆柱形容器的圆柱形容器中，中， 水面水面高度高度为为_cm；把；把体积为体积为V的水倒入底面积为的水倒入底面积为S的的圆圆 柱形容器柱形容器中，水面中，水面高度为高度为_. 200 33 v s V S 探究新知探究新知 3. 一一艘轮船在静水中的最大航速是艘轮船在静水中的最大航速是20千米千米/时，它时，它沿江以最沿江以最 大船速顺流航行大船速顺流航行100千米所用千米所用时间，与时间，与以最大航速逆流航行以最大航速逆流航行 60千米所用的时间相等千米所用的时间相
4、等.江水的流速是多少江水的流速是多少? 如果设江水的流速为如果设江水的流速为v千米千米/时时. = = 最大船速顺流航行最大船速顺流航行 100千米所用时间千米所用时间 以最大航速逆流航行以最大航速逆流航行 60千米所用的时间千米所用的时间 探究新知探究新知 请大家观察式子请大家观察式子 和和 ，有，有什么特点？什么特点？ 它它们们与分数有什么相同点和不同点？与分数有什么相同点和不同点？ a S v s 都具有分数的形式都具有分数的形式 相同点相同点 不同点不同点 ( (观察分母观察分母) ) 分母中分母中有字母有字母 请大家观察式子请大家观察式子 和和 ，有，有什么特点？什么特点？ 说一说
5、探究新知探究新知 一般地，如果一般地，如果A、B都表示都表示整式，且整式，且B中中含有含有字母，那字母，那 么么称称 为分为分式式.其其中中A叫做分式的叫做分式的分子，分子，B为分式的分为分式的分母母. 类比类比分数分数、分式分式的概念及表达形式的概念及表达形式: 5 3 整数整数 整数整数 分数分数 t 整式整式(A) 整式整式(B) 类比类比 (vv0) t = vv0 3 5 = 被除数被除数除数除数=商数商数 如如: 被除式被除式除式除式=商式商式 如如: A 分式分式( ) B 注意：注意：分式是不同于整式的另一类分式是不同于整式的另一类式子，且式子，且分母中含有字母是分式的一大特点
6、分母中含有字母是分式的一大特点. 注意：由于注意：由于 字母可以表字母可以表 示不同的示不同的数，数， 所以所以分式比分式比 分数更具有分数更具有 一般性一般性. 探究新知探究新知 分式概念分式概念 你能说一说分数与分式的相同你能说一说分数与分式的相同点、不同点点、不同点吗？吗？ 相相 同同 点点 分子分子 分数线分数线 分母分母 不不 同同 点点 分数：分数：分子、分子、分母分母都都为为 数字数字 分式：分式：分子、分母都为分子、分母都为 整式，且整式，且分母中必须含分母中必须含 有有字母；分子字母；分子中可以不中可以不 含字母含字母 探究新知探究新知 例例1 指指出下列代数式出下列代数式中
7、，哪些中，哪些是是整式，哪些整式，哪些是分式？是分式？ ,(), 222 21 112 232 xxxxaabb ab xxab 解：解：整式整式有有 ,(), 11 2 2 xx ab 分式有分式有 , 222 212 3 xxaabb xxab 分式的识别分式的识别 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 方法总结：方法总结：判断一个判断一个 式子是分式的关键：式子是分式的关键： 分母中含有字母分母中含有字母. 1.判断判断下列各式哪些是下列各式哪些是整式，哪些整式，哪些是分式？是分式？ 9x+4 ， ， ， ， ， 7 x 9 20 y4 5 m 2 83y y 1 9x 解：解：整式整
8、式有有9x+4， ， ； 分式分式有有 ， ， . 9 20 y4 5 m 7 x 2 83y y 1 9x 巩固练习巩固练习 1.分式分式 的的分母有什么条件限制？分母有什么条件限制？ 当当B=0时，分式时，分式 无意义无意义. 当当B0时，分式时，分式 有意义有意义. 2.当当 =0时分子和分母应满足什么条件？时分子和分母应满足什么条件？ 当当A=0而而 B0时，分式时，分式 的值为零的值为零. 分式有意义、无意义及分式值为零的条件分式有意义、无意义及分式值为零的条件 知识点 2 探究新知探究新知 A B A B (2)当当x为何值为何值时，分式时，分式有意义有意义? (1)当当x为何值为
9、何值时，分式时，分式无意义无意义? 2 4 2 x x 例例2 已知已知分式分式 ， ( (2) )由由()得得 当当x 2时，分式时，分式有有意义意义. 当当x = 2时分式时分式: 解：解：( (1) )当当分母等于零分母等于零时，分式时，分式无意义无意义. 2 4 2 x x 无意义无意义. x = 2 即即 x+2=0 素养考点素养考点 2 根据分式有意义、无意义的条件求字母的值根据分式有意义、无意义的条件求字母的值 探究新知探究新知 方法点拨 分式有意义的条件：分式有意义的条件：分母不为分母不为零零； 分式无意义的条件：分式无意义的条件：分母为分母为零零； 分式的值为零的条件：分式的
10、值为零的条件：分母不为分母不为零，分零，分 子子为零为零. 探究新知探究新知 ( (1) )当当x 时，分式时，分式 有有意义；意义； ( (2) )当当x 时，分式时，分式 有有意义；意义； ( (3) )当当b 时，分式时，分式 有有意义；意义； ( (4) )当当x，y 满足关系满足关系 时，分式时，分式 有意义有意义. x3 2 1x x b35 1 yx yx 分母分母 3x0， 即即 x0 分母分母 x10， 即即 x1 分母分母 xy0 ，即，即 xy 分母分母 53b0 ，即，即 b 5 3 2.完成下列完成下列题目题目. 巩固练习巩固练习 例例3 当当 时，分式时，分式 的值
11、为零的值为零. 1 1 x x x=1 解：解：要要使分式的值为使分式的值为零，只需零，只需分子为零且分母不为分子为零且分母不为零，零， 解得解得 x=1. 10 10 ， ， x x 素养考点素养考点 3 根据分式的值为零的条件求字母的值根据分式的值为零的条件求字母的值 探究新知探究新知 解析解析：由由x21=0得得 x2=1， x=1， 又又x10即即x1， x= 1. 3.若分式：若分式： 的的值为值为0，则，则( ( ) ) Ax=1 Bx= 1 Cx=1 Dx1 2 1 1 x x B 巩固练习巩固练习 连 接 中 考连 接 中 考 1. 若若分式分式 + 在 在实数范围内有实数范围
12、内有意义意义，则则实数实数x的取值范围的取值范围是是( ( ) ) Ax2 Bx2 Cx= 2 Dx 2 解析：解析：分式分式 +在 在实数范围内有实数范围内有意义，意义，x+20，解，解得：得：x2 2. 若若分分式 式 + 的 的值为值为0，则则x的值的值为为( ( ) ) A3 B3 C 3或或3 D0 解析：解析：由分式的值为零的条件得由分式的值为零的条件得x3=0，且，且x+30， 解解得得x=3 D A 巩固练习巩固练习 1.列式表示下列各量列式表示下列各量. (1)某某村有村有n个人，耕地个人，耕地40公顷，人均公顷，人均耕地面积为耕地面积为 公顷公顷. (2)ABC的面积为的面
13、积为S，BC边长为边长为a，高，高AD长长为为 . (3)一一辆汽车行驶辆汽车行驶a千米用千米用b小时，它小时，它的平均车速为的平均车速为 千米千米/小小 时；一时；一列火车行驶列火车行驶a千米比这辆汽车少用千米比这辆汽车少用1小时，它小时，它的平均车速的平均车速 为为 千米千米/小时小时. 40 n 2S a a b 1 a b - - 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 2.下列各式下列各式中，哪些中，哪些是分式？哪些是整式？是分式？哪些是整式？ 2 142532 33435 ， ， xamnxy xy xmnb ,.,. 解：解：分式分式： 2 14 35 ， mn
14、xmnb , , 整式整式： 2532 334 ， xaxy xy , 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.完成下列各完成下列各题题. (1)要要使分式使分式 1 x+2 有意义，则 有意义，则x的取值范围为的取值范围为 _ (2)当当x=1时，分式时，分式 x x+2 的值是 的值是 (3)若若分式分式x29 x3 的的值为值为0，则，则x的值的值为为 x2 3 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1 3 当当x取何值取何值时，分式时，分式 有意义？有意义？x 取何值取何值时，时， 分式分式的值为的值为0？ 2 2 2 4 xx x 解：解： 时，
15、分式时，分式有有意义；意义； 时，分式时，分式的值为的值为0. 0 x 2x 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 ( (1) )y 的值为的值为 0 ； ( (2) )分式分式无意义无意义 ； ( (3) )y的值为的值为正数；正数； ( (4) )y的值为负数的值为负数. 已知已知 ，x取何值取何值时，满足时，满足： 1 23 x y x 拓拓 广 探 究 题广 探 究 题 解解：(1)当当x=1时，时，y的值为的值为0； (2)当当x= 时，分式时，分式无无意义；意义； (3)当当 或或 解得：解得： x1. (4)当当 或或 解得：解得：x1或或x 2 3 x10 2
16、3x0 x10 23x0 2 3 x10 23x0 x10 23x0 2 3 课堂检测课堂检测 如果如果A、B表示两个整式，且表示两个整式，且B中中 含有字母，那么式子含有字母，那么式子 叫做分式叫做分式. 整式与分式的根本区别在于分母整式与分式的根本区别在于分母 中含有字母中含有字母. 分分 式式 定义定义 分式有意分式有意 义的条件义的条件 分式无意分式无意 义的条件义的条件 B0 B=0 B0，A=0 课堂小结课堂小结 分式的值分式的值 为为0的条件的条件 15.1 15.1 分式分式 15.1.2 15.1.2 分式分式的的基本性质基本性质 人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上
17、册 分数的约分与通分分数的约分与通分 1.约分约分 约约去分子与分母的去分子与分母的最大公约数最大公约数，化为，化为最简分数最简分数. 2.通分通分 先先找分子与分母的找分子与分母的最简最简公分母公分母，再，再使分子与分母同乘使分子与分母同乘最简最简 公分母公分母，计算，计算即可即可. 如果如果把分数换为把分数换为分式，又分式，又会如何会如何呢？呢？ 导入新知导入新知 温故知新温故知新 1.能能说出说出分式的基本性质分式的基本性质. 2.能能利用分式的基本性质将利用分式的基本性质将分式变形分式变形. 3. 会会用分式的基本性质进行分式的用分式的基本性质进行分式的约约 分分和和通分通分. 素养目
18、标素养目标 下列下列分数是否分数是否相等？相等？ 这些这些分分 数相等的依数相等的依 据是据是什么？什么？ 分数的基本性质分数的基本性质. . 2481632 36122448 ， ， ， ， 相等相等. . 分式的基本性质分式的基本性质 知识点 1 探究新知探究新知 问题问题1： 分数分数的基本性质：的基本性质： 一个分数的一个分数的分子、分母分子、分母乘乘(或或除除以以)同同一一 个不为个不为0的数，的数，分数分数的值的值不变不变 探究新知探究新知 你你能叙述分数的基本性质吗？能叙述分数的基本性质吗？ 问问题题2： 一般一般地，对于地，对于任意一个分数任意一个分数 ，有，有 a b 其中其
19、中a， b， c 是数是数 ， aac bbc 0（） aac c bbc , , 你你能用字母的形式表示分数的基本性质能用字母的形式表示分数的基本性质吗？吗？ 探究新知探究新知 问问题题3： 分式分式的基本性质：的基本性质： 分式的分式的分子与分母分子与分母乘乘( (或或除除以以) )同同一个不等于一个不等于0的整的整 式式，分式，分式的值的值不变不变 类比类比分数的基本分数的基本性质，你性质，你能想出分式有能想出分式有什么什么 性性质质吗？吗？ 探究新知探究新知 问问题题4： 追问追问1 如何用式子表示分式的基本如何用式子表示分式的基本性质？性质？ 0（） AACAAC C BBCBBC
20、,.,. 其中其中A，B，C 是整式是整式. 探究新知探究新知 (1)分子分子、分母应同时做、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；乘、除法中的同一种运算； (2)所乘所乘(或或除除以以)的的必须是必须是同一个整式；同一个整式； (3)所乘所乘(或或除除以以)的的整式应该整式应该不等于零不等于零. 追问追问2 应用分式的基本性质时需要注意应用分式的基本性质时需要注意什么？什么？ 探究新知探究新知 例例1 下列下列等式成立等式成立吗吗？右边右边是怎样从左边得到是怎样从左边得到的的？ 解解: 1)成立成立. 因因为为 所所以以 素养考点素养考点 1 分式的基本性质的应用分式的基本性质的应用 探究新知
21、探究新知 2) 成立成立. 因因为为 所所以以 解解：(1)正确正确分子分母除以分子分母除以x ； (2)不不正确正确分子乘分子乘x，而，而分母没乘；分母没乘； (3)正确正确分子分母除分子分母除以以(x -y) 1 22 x x (1) （2） （3） 2 11 xx xx 22 xy xy xy 1.下列下列变形是否变形是否正确？如果正确，说出正确？如果正确，说出是是如何如何变形变形的？如的？如 果果不不正确，说明正确，说明理由理由. 巩固练习巩固练习 2.不不改变分式的改变分式的值，使值，使下列分式的分子和下列分式的分子和分母分母都不含“都不含“-号：号： 4 3 m n (1) ； (
22、2) ；(3) ； (4) 2 5y x 2 a b 2 x y 解：解： 2 54 1234 232 （ ）；（ ）；（ ）；（ ） yamx bnyx . . 分式分式的变号法则：的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的分式的分子、分母及分式本身的符符 号，号，改变改变其中任意两其中任意两个，分式个，分式的值不变的值不变. . 巩固练习巩固练习 32 2 33 1 6 （ ） （ ），； （ ） xxxyxy xyyx 2 x 2x a 2 2abb 222 12 20 （ ）（ ） （ ），（） ab b aba baa b . . 填空填空： 知识点 2 约分约分 探究新知探究新知 像
23、像这样，根据这样，根据分式的基本分式的基本性质，把性质，把一个分式的分子与分一个分式的分子与分 母的公因式约母的公因式约去，叫做去，叫做分式的分式的约分约分经过约分后的分式如上经过约分后的分式如上 例例 ，其，其分子与分母没有公因式像这样分子与分母没分子与分母没有公因式像这样分子与分母没 有公因式的有公因式的式子，叫做式子，叫做最简分式最简分式 2 xy x 观察观察上例上例中中(1)中中的两个分式在变形的两个分式在变形前后的前后的分子、分母分子、分母 有什么有什么变化？类比变化？类比分数的相应分数的相应变形，你联想变形，你联想到到什么？什么？ 分式分式的分子、分母约去的分子、分母约去公因式，
24、值不变公因式，值不变. . 探究新知探究新知 问问题题5： 解解： 2322 2 25 1 1 555 5335 ；（ ） abca bc a acac abcbbb c 2 22 93 393 2 3 6 3)( （ ） （） xxx xx x xx ()() . . 232 22 259 12 1569 （ ）； （ ） a bcx ab cxx 例例2 约分约分: 素养考点素养考点 2 约约分的应分的应用用 探究新知探究新知 确定公因式的方法：确定公因式的方法： 如果分式的分子、分母都是如果分式的分子、分母都是单项式，直接单项式，直接约去分子、约去分子、 分母的公因式；分母的公因式； 如
25、果分子或分母是如果分子或分母是多项式，就要多项式，就要先对多项式进行先对多项式进行因因 式分解式分解，以便，以便找出分母、分子的找出分母、分子的公因式，最后公因式，最后约分约分. 约分结果为约分结果为最简分式最简分式或或整式整式. 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 3 2 2222 123 327 45 （ ）； （ ）； （ ）； （ ）；（ ） xxyc xxcc xyxy xyxy 3.下列下列分式分式中，是中，是最简分式的是最简分式的是: (填序号填序号). (2) 巩固练习巩固练习 (4) 22 222 2 1234 1 （） （ ）；（ ）；（ ）；（ ） （） bcxyyxxy
26、mm acxyxym 解：解： 22 1（ ）； bc ac b a 4.约分约分： 2 2 （） （ ）； xyy xy xy xy 巩固练习巩固练习 2 22 3 （） ； （） （ ） ） x xyx xyxy xxy xy 2 2 4 111 1 1 () （ ( ） () mmmmm mmmm . . )-)- - - 通分通分 知识点 3 探究新知探究新知 填空填空： 2 22 1 1 36 2 20 26 （ ） （ ）； （ ） （ ）（） aba bc ab b a ca bc . . 2ac 2 63abb 分母乘以分母乘以2abc，根据，根据分式的基本分式的基本性性 质，
27、分子质，分子也乘以也乘以2ac. 分母乘以分母乘以3b，根据分式的，根据分式的 基本性质，分子也乘以基本性质，分子也乘以3b， 整理得整理得6ab-3b2 像这样，根据像这样，根据分式的基本分式的基本性质，把性质，把几个异分母的分式分几个异分母的分式分 别化成与原来的分式相等的别化成与原来的分式相等的同分母同分母的的分式，叫做分式，叫做分式的分式的通分通分. 1. 通通分的依据是分的依据是什么？什么？ 2. 通通分的关键是分的关键是什么？什么？ 3. 如如何确定何确定n个分式的个分式的公分母？公分母？ 分式分式的基本性质：的基本性质：分式的分子与分母分式的分子与分母乘乘( (或或除除以以) )
28、 同同一个不等于一个不等于0 0的的整式，分式整式，分式的值不变的值不变. . 确定确定各分式的各分式的最简公分母最简公分母. . 一般一般取各分母的所有因式的取各分母的所有因式的最高次幂的积最高次幂的积作公分母作公分母. . 探究新知探究新知 想一想想一想 22 3 1 2 与 ab a bab c ( )( ) 23 2 55 与 xx xx ( )( ) 解解:(1)最最简公分母是简公分母是2a2b2c. (2)最最简公分母简公分母是是(x + 5)(x5). 2222 3 2 33 22 bcbc a bbbcaca b 2 2222 222 22 abaaab ab caa b ab
29、 ab cc ()() 2 2 25210 55 2 525 xx x x xx xxx ()() ()()()() 2 2 35315 55 3 525 xx x x xx xxx ()() ()()()() 例例3 通通分：分： 素养考点素养考点 3 通通分的应分的应用用 探究新知探究新知 1. 通通分分的步的步骤骤 确定确定最简最简公分母公分母，化化异分母分式异分母分式为为同分母分式同分母分式. 2.确定最简公分母的方法确定最简公分母的方法 (1)分母分母为单项式：取各分母系数的为单项式：取各分母系数的最小公倍数最小公倍数，相同字相同字 母取母取次数最高次数最高的的，单独出现的字母连同它
30、的指数一起作为单独出现的字母连同它的指数一起作为 最简公分母的一个因式最简公分母的一个因式. (2)分母分母为多项式：把各分母为多项式：把各分母分解分解因式因式，把每一个因式看把每一个因式看 做一个做一个整体，按整体，按系数系数、相同因式相同因式、不同因式不同因式这三方面依分母这三方面依分母 是单项式的方法确定最简公分母是单项式的方法确定最简公分母. 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 5.通分通分： ( ) cac bdb2 23 1 4 与 ( ) () xyx xyxy 222 2 2与 2 8 4 bc b d 2 3 4 acd b d 22 2 22x yxy xyxy()()()
31、() 2 2 xxy xyxy()()()() 巩固练习巩固练习 223 16611 22612 （）（）xxx x xxxx x , , 22 23 4416 3412 4 3 （） （） xx xxxx , , 解解：( (3) )最最简公分母是简公分母是 3 12x . . 333 1331 4312 1 4 （）（）（） （） xx xx x x . . (3) ， ， 2 1 2 x x 4 3x 3 1 4 x x 巩固练习巩固练习 连 接 中 考连 接 中 考 已知已知 =3， ，则代数式则代数式 + 的值是的值是( ( ) ) A B C D. 解析解析： =3， ， =3，x
32、y=3xy， 则原式则原式= + = + = = . D 巩固练习巩固练习 1.化化简简 的的结果结果是是( ( ) ) A. B. C. D. 2 6 +9 2 -6 xx x +3 2 x 2 +9 2 x 2 9 2 xx3 2 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 D 课堂检测课堂检测 2.下列说法下列说法中，错误中，错误的的是是( ( ) ) A. 与与 通分通分后为后为 B. 与与 通分后通分后为为 C. 与与 的最简公分母为的最简公分母为m2-n2 D. 的的最简公分母为最简公分母为ab(x-y)(y-x) D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 cb , a
33、 b ca b c 2323 33 x 1 3 2 a x6 22 xa , xx 2 66 23 a b 1 3a b c 22 1 3 m n 1 + mn 1 ( - )( - )a xyb y x 11 与 1. 已知已知 则则 的的值值是是( ( ) ) A. B. C.2 D. 2 , 111 2ab ab ab 1 2 1 2 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 D 课堂检测课堂检测 2.化简：化简： = 2 9 3 x x x+3 3.化化简：简： x-y+1 x - xy+y - =_. x-y- 22 21 1 分式的基本性质分式的基本性质 约分约分 一般一般地，对于地，
34、对于任意一个分数任意一个分数 ，有，有 a b 其中其中a， b， c 是数是数 aac bbc ，0 , , aac c bbc （） 通分通分 课堂小结课堂小结 15.2 15.2 分式分式的的运算运算 15.2.1 15.2.1 分式分式的乘除的乘除 人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册 第一课时 第二课时 第第一一课课时时 分式乘除法法分式乘除法法则则 通过通过前面分式的前面分式的学习，我们学习，我们知道分式和知道分式和 分数有很多的分数有很多的相似性，如相似性，如基本性质、约分和基本性质、约分和 通分通分. .那么在那么在运算上它们有相似性吗运算上它们有相似性吗？ 导入新知
35、导入新知 1.知道知道并熟记并熟记分式乘除法法则分式乘除法法则. 2.能能准确地进行准确地进行分式的乘除法分式的乘除法的计算的计算. 素养目标素养目标 1.一一个长方体容器的容积为个长方体容器的容积为V，底面，底面的长为的长为a，宽，宽 为为b，当，当容器内的水占容积容器内的水占容积的的 时，水时，水高多少高多少? 解：解：长方体长方体容器的高为容器的高为 ， 水高为水高为 知识点 1 1 分式的乘除法法则分式的乘除法法则 探究新知探究新知 2.大大拖拉机拖拉机m天耕地天耕地a公顷，小公顷，小拖拉机拖拉机n天耕地天耕地 b公顷，大公顷，大拖拖 拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍拉机的工
36、作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 解：解：大大拖拉机的工作效拖拉机的工作效率率 是是 公顷公顷/ /天，天， 小小拖拉机拖拉机的工作效率的工作效率是是 公顷公顷/ /天，天， 大大拖拉机的工作效率是小拖拉机的拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的工作效率的( )( )倍倍. . 探究新知探究新知 和和 ，其中涉及到分式的有哪些运算？你能，其中涉及到分式的有哪些运算？你能 用学过的运算法则求出结果吗？用学过的运算法则求出结果吗？ Vm abn ab mn 观察观察上述两个问题中所列出的式子上述两个问题中所列出的式子 探究新知探究新知 【思考思考】 在在计算的过程计算的过程中，运中，运用了分数
37、的什么法则？你能叙述用了分数的什么法则？你能叙述 这个法则吗？这个法则吗？ 如果如果将分数换成将分数换成分式，那么分式，那么你能类比分数的乘除法你能类比分数的乘除法法法 则，说出则，说出分式的乘除法法则吗？分式的乘除法法则吗？ 怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？ 315315 12 5252 （）；（ ） 3.计算计算： 探究新知探究新知 acacacadad bdbdbdbcbc ； 乘法法则：乘法法则： 分式乘分式乘分式，用分式，用分子的积作为积的分子的积作为积的分子，分母分子，分母的积作为积的的积作为积的 分母分母. . 除法法则：除法法则： 分式除
38、以分式除以分式，把分式，把除式的分子、分母颠倒位置除式的分子、分母颠倒位置后，与后，与被除式被除式 相乘相乘. . 探究新知探究新知 分式的乘除法法则分式的乘除法法则 例例1 计算：计算： xy yx 3 4 1 32 ( );( ); 3 4 32 xy yx xy yx 3 4 32 xy x y 3 4 6 x ； 2 2 3 3 4 32 xy yx 2 2 x ； 2 2 3 素养考点素养考点 1 利用分式的乘除法法则进行单项式的计算利用分式的乘除法法则进行单项式的计算 探究新知探究新知 2 解法一解法一: : 解法二解法二: : ( ); aba b ccd 322 2 5 2 2
39、4 2 aba b ccd 322 2 5 24 解解： abcd ca b 3 222 4 25 . bd ac 2 5 分分式运算的式运算的 结果通常要化成结果通常要化成 最简分式或整式最简分式或整式. . 探究新知探究新知 若分子分母都是若分子分母都是单项式，把单项式，把分子分母分别分子分母分别相乘相乘，约，约去去公公 因式，最后因式，最后化为化为最简分式或整式最简分式或整式； 分式分式与分式相除与分式相除时，按照时，按照法法则则先转先转化为化为乘法乘法，再，再运算运算. 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 解析：解析： abax cdcd 2 3 24 abcd cdax 2 4 23
40、 2 b x 2 3 C 巩固练习巩固练习 1. ab 2cd 3ax 4cd 等于等于( ( ) ) A. B. C. D. 2 2 2 3 b x 2 2 3 b x 2 3 2 b x 22 22 3 8 a b x c d 例例2 计算：计算： ()()() aa aaa （） 2 2 21 122 ; aaa aaa ： 2 22 441 214 解解 ()() a aa ； 2 12 当分子分母是多当分子分母是多 项式项式时，先时，先分解因分解因 式便于约分的进行式便于约分的进行. . 素养考点素养考点 2 利用分式的乘除法法则进行多项式的计算利用分式的乘除法法则进行多项式的计算
41、探究新知探究新知 ( ). mmm 22 11 2 497 mmm 22 11 497 解解： mm m 2 2 17 491 () ()() m m mm 17 771 . m m 7 一定一定要注要注 意符号变化意符号变化呦！呦！ 探究新知探究新知 若若分子分母有分子分母有多项式，先多项式，先把把多项式分解多项式分解因式因式，看，看能约分能约分 的的先先约分约分，然后，然后相乘相乘； 分式分式与分式相除与分式相除时，一定要时，一定要先转先转化为化为乘法乘法，再按照乘法，再按照乘法 法则运算法则运算. 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 aa aaaa 2 22 11 21 ()() ()(
42、) aaa aa a 2 111 11 1 1 1 1 1 a 111 11 a 1 解：解：原式原式 2.计算计算 ( (1) ) 巩固练习巩固练习 xyxxy xxx 222 2 436 442 xy xx 22 2 4 44 x xxy 2 2 36 )2(3 2 )2( )2)(2( 2 yxx x x yxyx 1 1 1 1 13)2( 1)2(1 xx yx xy xx 2 2 36 ( (2) ) 巩固练习巩固练习 解：解：原式原式 例例3 丰收丰收1号”小麦的试验田是边长为号”小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉的正方形去掉 一个边长为一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的
43、的正方形蓄水池后余下的部分，“部分，“丰收丰收2号”号” 小麦的试验田是边长小麦的试验田是边长为为(a1) m的的正方形，两正方形，两块试验田的小块试验田的小 麦都收获了麦都收获了500kg. ( (1) )哪哪种小麦的单位面积产量高？种小麦的单位面积产量高？ ( (2) )高高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 素养考点素养考点 3 分式的乘除法法则的实际应用分式的乘除法法则的实际应用 探究新知探究新知 0(a1)2 a21， “丰收丰收2号号”小麦的单位面积产量高小麦的单位面积产量高. 丰收丰收2号”号”小麦的单位面积产量是小麦的单位面积产量是“丰收“丰收1号”号”小麦的小麦的 单位面积产量的单位面积产量的 倍倍. 解解：(1)(1)“丰收丰收1号”小麦的试验田面积号”小麦的试验田面积是是(a21)m ，单位，单位 面积产量面积产量是是 kg/m2；“丰收；“丰收2号”小麦的试验田面积号”小麦的试验田面积是是 (a1)2 m2，单位，单位面积产量面积产量是
