1、2018-2019学年度上期期末质量监测九年级数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1下列方程是一元二次方程的是（）A B C D2拢物线的顶点坐标是（）A B C D3下列图形中，不是中心对称图形的是（）A B C D4如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子在点钉在一起并使它们保持垂直，在测直径时，把点靠在圆周上读得刻度个单位，个单位，则圆的直径为（）A12个单位 B10个单位 C11个单位 D13个单位5掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A必有5次正面朝上 B可能有5次正面朝上C掷2次必有1次正面朝上D不可能10次正面朝上6如图，则下列各式不能说明的是（
2、）A B C D7已知点都在双曲线上，且，则的取值范围是（）A B CD8若关于的一元二次方程有实数根，则取值范围是（）A B C D9同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）ABCD10如图，以为直径的半圆经过斜边的两个端点，交直角边于点，、是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（）A B C D二、填空题(每小题3分，共30分)11若函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为12将二次函数的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为13一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是14如图，已知反比例
3、函数与一次函数的图象交于点、，则不等式的解集为15下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程如图1，已知圆上一点，画过点的圆的切线画法：(1)如图2将三角板的直角顶点放在圆上任一点(与点不重合)处，使其一直角边经过点，另一条直角边与圆交于点，连接(2)如图3，将三角板的直角顶，点与点重合，使一条直角边经过点，画出另一条直角边所在直线，所以直线就是过点的圆的切线请回答：该画图的依据是三、解答题(共75分)16解方程：17己知反比例函数为常数)的图象在第一、三象限(如图)(1)求的取值范围：(2) 如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，点、的坐标分别为、求出函数解析式18如图，已知是的直径，
4、弦于点，是的外角的平分线求证：是的切线19如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：(1)三面涂有颜色的概率；(2)两面涂有颜色的概率；(3)各个面都没有颜色的概率20已知：如图，二次函数的图象与轴交于、两点，其中点坐标为，点，另抛物线经过点，为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求的面积21如图，已知正方形中，平分且交边于点，将绕点顺时针旋转到的位置，并延长交于点（1）求证：；（2）若，求的长22教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升
5、，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温和通电时间成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温均为，接通电源后，水温和通电时间之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当和时，和之间的函数关系式：(2)求出图中的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于的开水，则他需要在什么时间段内接水?23如图，抛物线经过的三个顶点，与轴相交于，点坐标为，点是点关于轴的对称点，点在轴的正半轴上(1)求该抛物线的函数解析式；(2) 点为线段上一动点，过点作轴，轴，垂足分别为点，当四边形为正方形时，求出点的坐标；(3
6、) 将(2) 中的正方形沿向右平移，记平移中的正方形为正方形，当点和点重合时停止运动，设平移的距离为，正方形的边与交于点，所在的直线与交于点，连接，是否存在这样的，使是等腰三角形?若存在，求的值；若不存在，请说明理由九年级数学答案一、选择题:（每小题3分，共30分）1-5 CAABB 6-10、DDDCD二、填空题：（每小题3分，共15分）11、-1、1或2； 12、y=2(x+1)-3； 13、； 14、x-2或0x1；15、90的圆周角所对的弦是直径；过半径外端是圆的切线三、解答题：（75分）16（1）x=-2（2）x=2 ， x=-117解：（1）根据题意得12m0解得m（2）四边形AB
7、OC为平行四边形ADOB，AD=OB=2，而A点坐标为（0，3）D点坐标为（2，3）12m=23=6，反比例函数解析y=18证明：ABCD，AB是O的直径BAD=CAD AM是DAF的角平分线DAM=DAF OAM=BADDAM=90OAAM AM是O的切线19解：（1）因为三面涂有颜色的小正方体有8个所以P（三面涂有颜色）=（或0125）（2）因为两面涂有颜色的小正方体有24个所以P（两面涂有颜色）=（或0375）（3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个所以P（各个面都没有涂颜色）=（或0125）20（1）依题意：，解得抛物线的解析式为y=x2+4x+5 (2)令y=0，即（x5）（x
8、+1）=0，解得 x1=5，x2=1，B（5，0）由y=x2+4x+5=（x2）2+9，得：顶点M的坐标为M（2，9）作MEy轴于点E，可得SMCB=S梯形MEOBSMCESOBC=（2+5）94255=1521(1)证明：BE平分DBC，CBEDBG CBECDF，DBGCDF BGDDGE，BDGDEGBDGDEG，DG2BGEG4，DG2 EBCBEC90，BECDEG，EBCEDG，BGD90DBGFBG，BGBGBDGBFG，FGDG2，DF4 BEDF，BEDF422解：(1)当0x8时，设yk1xb，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入yk1xb，可求得k110，b20当
9、0x8时，y10x20 当8xa时，设y将(8，100)的坐标代入y得k2800当8xa时，y综上，当0x8时，y10x20当8xa时，y(2)将y20代入y解得x40，即a40 (3)当y40时，x20要想喝到不低于40 的开水，x需满足8x20 即李老师要在7：38到7：50之间接水23（1）点B是点A关于y轴的对称点抛物线的对称轴为y轴抛物线的顶点为(0，)故抛物线的解析式可设为yax2A(1，2)在抛物线yax2上，a2，解得a，抛物线的函数解析式为yx2（2）当点F在第一象限时，如图1，令y0得，x20，解得x13，x23，点C的坐标为(3，0)设直线AC的解析式为ymxn，则有解得
10、直线AC的解析式为yx设正方形OEFG的边长为p，则F(p，p)点F(p，p)在直线yx上，pp，解得p1点F的坐标为(1，1) 当点F在第二象限时，同理可得，点F的坐标为(3，3)，此时点F不在线段AC上，故舍去综上所述，点F的坐标为(1，1)（3）过点M作MHDN于点H，如图2，则ODt，OEt1点E和点C重合时停止运动0t2当xt时，yt，则N(t，t)，DNt当xt1时，y(t1)t1，则M(t1，t1)，MEt1在RtDEM中，DM212(t1)2t2t2在RtNHM中，MH1，NH(t)(t1)，MN212()2当DNDM时，(t)2t2t2，解得t；当NDNM时，t，解得t3；当MNMD时，t2t2，解得t11，t230t2，t1综上所述，存在这样的t，使DMN是等腰三角形，t的值为，3或1
