1、2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一.选择题1.直线AB，CD相交于点O，则对顶角共有（）A1对B2对C3对D4对选：B2.2019年3月，某公司新开发了一款智能手机，该手机的磁卡芯片直径为0.0000000075米，这个数据用科学记数法表示为（）A75108B7.5109C0.75109D7.5108选：B3.下列运算结果正确的是（）A（2x）36x3Bx3x3xCx3x2x5Dx+x2x3选：C4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A（a+b）（ab）a2b2Bx2+2x1（x+1）（x1）+2xCm24m+4m（m4）+4D6x2+3x3x（2x1）选：D5.对于以
2、下图形有下列结论，其中正确的是（）A如图，AC是弦B如图，直径AB与组成半圆C如图，线段CD是ABC边AB上的高D如图，线段AE是ABC边AC上的高选：C6.如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得PA15米，PB11米那么A，B间的距离不可能是（）A5米B8.7米C27米D18米选：C7.若3m5，3n2，则3m2n等于（）AB9CD选：C8.如图，点D在ABC边AB的延长线上，DEBC若A35，C24，则D的度数是（）A24B59C60D69选：B9.若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为（）A360B540C720D900选：C10.如果点P（m+1，
3、2）在y轴上，则点Q（2，m2019）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限选：D11.若方程组的解是，则方程组的解是（）ABCD选：B12.如图，在ABC中，点F，D，E分别是边AB，BC，AC上的点，且AD，BE，CF相交于点O，若点O是ABC的重心，则以下结论：线段AD，BE，CF是ABC的三条角平分线；ABD的面积是ABC面积的一半；图中与ABD面积相等的三角形有5个BOD的面积是ABD面积的；AO2OD其中一定正确结论有（）ABCD选：B二.填空题13.计算：（2）2（）1+（1）0314.计算2018202020192的结果为115.如图，B处在A处的南偏西45方
4、向，C处在A处的南偏东15方向，若ACB85，则C处在B处的北偏东80度方向16.若x22x2的值为0，则3x26x的值是617.如图，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，D15，则A3018.如图，在平面直角坐标系上有个点A（1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位至点A3，第4次向左跳动3个单位至点A4，第5次又向上跳动1个单位至点A5，第6次向右跳动4个单位至点A6，依此规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A2019的坐标是（505，1010）三.解答题19.因式分解（1）ax2a
5、（2）3x（ab）+ba（3）2x34x2+2x解：（1）原式a（x21）a（x+1）（x1）；（2）原式3x（ab）（ab）（3x1）（ab）；（3）原式2x（x22x+1）2x（x1）220.计算与化简（1）先化简，再求值：（2+3x）（2+3x）5x（x1）（2x1）2，其中x（2）解方程组：解：（1）（2+3x）（2+3x）5x（x1）（2x1）2，9x245x2+5x4x2+4x19x5，当x时，原式358；（2）32得：y3z7，由和组成方程组：解得：，把代入得：2x121，解得：x1，所以原方程组的解是：21.如图，EFAB，DCB65，CBF15，EFB130（1）直线CD与A
6、B平行吗？为什么？（2）若CEF68，求ACB的度数解：（1）CD与AB平行，理由如下：EFAB，EFB+ABF180，ABF18013050，ABCABF+CBF65，ABCDCB，CDAB；（2）CDEF，DCE+CEF180，DCE18068112，ACBDCEDCB4722.如图所示，网格中的每个小方格都是边长为1的小正方形，ABC的三个顶点都在格点上，若点A的坐标为（3，4），按要求解答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系并直接写出点B和点C的坐标；（2）求ABC的面积解：（1）如图所示：点B（0，0），点C（4，2）；（2）ABC的面积为：44241234523.学校美术
7、组要去商店购买铅笔和橡皮，若购买60支铅笔和30块橡皮，则需按零售价购买，共支付30元；若购买90支铅笔和60块橡皮，则可按批发价购买，共支付40.5元已知每支铅笔的批发价比零售价低0.05元，每块橡皮的批发价比零售价低0.10元（1）求每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？（2）小亮同学用4元钱在这家商店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），共有哪几种购买方案？解：（1）设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元，依题意，得：，解得：答：每支铅笔的批发价为0.25元，每块橡皮的批发价为0.3元（2）设可以购买m支铅笔，n块橡皮，依题意，得：（0.25+0.05）m+
8、（0.3+0.1）n4，n10mm，n均为正整数，小亮共有三种购买方案，方案1：购买4支铅笔，7块橡皮；方案2：购买8支铅笔，4块橡皮；方案3：购买12支铅笔，1块橡皮24.阅读材料：某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释例如，如图可以解释a2+2ab+b2（a+b）2，也就是说，我们可以利用一些卡片拼成的图形面积来对某些多项式进行因式分解根据阅读材料回答下列问题：（1）如图所表示的因式分解的恒等式是2a2+2ab2a（a+b）（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形（每两张卡片之间既不重叠，也无空隙），使该长方形的面积为
9、a2+3ab+2b2，并利用你画的长方形的面积对a2+3ab+2b2进行因式分解解：（1）如图，其面积为：2a2+2ab2a（a+b）；故答案为：2a2+2ab2a（a+b）；（2）如图，a2+3ab+2b2a2+2ab+b2+ab+b2（a+b）2+a（a+b）（2a+b）（a+b）25.ABC中，C80，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点P是一动点，令PDA1，PEB2，DPE（1）若点P在边AB上，且50，如图1，则1+2130；（2）若点P在边AB上运动，如图2所示，则、1、2之间的关系为1+280+（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图3，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由解：（1）如图1，连接CP，1是CDP的外角，1DCP+DPC，同理可得，2ECP+EPC，1+2ACB+DPE80+50130，故答案为：130；（2）如图，连接CP，1是CDP的外角，1DCP+DPC，同理可得，2ECP+EPC，1+2ACB+DPE80+，故答案为：1+280+；（3）180+2+，理由如下：如图3，在CDM中，1C+CMD，在EMP中，CMD2+，1C+2+，即180+2+
