1、正比例正比例第四单元第四单元 正比例与反比例正比例与反比例上一节课，我们学习了“变化的量”。谁能用自己的话说说什么是“变化的量”？一个量随着另一个量的变化而发生变化。这一节课，我们首先来研究正方形的周长、面积随着边长变化会发生什么变化。复习导入复习导入下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。自主探究自主探究81241649416正方形的面积和周长都是随边长的增加而增加的。边长/cm123周长/cm4边长/cm123面积/cm21下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。对比交流对比交流周长与边长、
2、面积与边长之间的变化规律相同吗？小组合作探究。81241649416边长/cm123周长/cm4边长/cm123面积/cm21下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。对比交流对比交流周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数关系不断变化。=4，=4，周长与边长的比值不变。=1，=2，面积与边长的比值不相等。81241649416边长/cm123面积/cm21边长/cm123周长/cm4一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么?对比交流对比交流路程随着时间的变化而变化。时间/时1234567路程/km
3、901802703604505406307208一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么?归纳总结归纳总结 像这样，路程和时间这两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值(速度)一定，我们就说路程和时间成正比例。时间/时1234567路程/km901802703604505406307208下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你发现了什么。归纳总结归纳总结第1个问题中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？81241649416边长/cm123周长/cm4边长/cm123面积/cm21
4、正方形的周长与边长成正比例正方形的面积与边长不成正比例1.圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。圆的面积公式S=r2，圆面积随着半径的变化而变化，我想是成正比例的。我列表试了一试，比值不相等，所以不成正比例。练习练习圆的面积圆的面积/m3.1412.5628.26半径半径/m123比值比值3.146.289.422.乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。他们的年龄成正比例吗？为什么？他们的年龄不成正比，因为它们的比值在变化。练习练习乐乐的年龄乐乐的年龄/岁岁67891011爸爸的年龄/岁3233353634373.分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。单价一
5、定，总价与数量成正比例；人的身高和体重不成正比例。练习练习圆的周长与直径成正比例；百米赛跑，时间与路程不成正比例。如果两个相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，并且这两个量的比值(商)一定，那么就说它们成正比例成正比例。教材P42第1题教材P43第2、3题拓展拓展 据说，埃及的金字塔修成一千多年后，没有人能够准确地测出它的高度。人们尝试过很多方法，但都没有成功。古希腊人泰勒斯用数学方法测量出了金字塔的高度。泰勒斯站在金字塔前，让别人测量他影子的长度，当他影子的长度与他的身高完全相等的时候，他立刻在金字塔的投影处作一记号，测量出金字塔影子的长度。这样，就得到了金字塔的高度。拓展拓展 想一想，
6、说一说，泰勒斯测量金字塔高度的道理是什么?如果身高与影长的比不是1:1时，你还能测量出金字塔的高度吗?如果身高与影长的比不是1:1时，还能测量出金字塔的高度，因为身高与影长的比值等于金字塔的高度与影长的比值。同一时间，同一地点，物体的高度与影长成正比例。当身高与影长的比是1:1时，金字塔的高度与影长的比也是1:1。敬请各位老师提出宝贵意见！反比例第四单元 正比例与反比例长方形的面积：xy=24xy判断下面的量，哪两种量成正比例？为什么？（1）车速一定，路程和时间。（2）路程一定，车速和时间。复习导入复习导入如何判断两个量成正比例？（1）两种相关联的量（2）一种量随另一种量扩大（缩小）而扩大（缩
7、小）（3）两个量的比值一定用x，y 表示长方形相邻两边的边长。（单位：cm）x1234y2412 864面积面积为为24 cm的长方形相邻两边边长的变化关系（表的长方形相邻两边边长的变化关系（表1）32241周长周长为为24 cm的长方形相邻两边边长的变化的长方形相邻两边边长的变化关系（关系（表表2）x1234y1110 9857667584请把表格填写完整。6812xy探究长方形相邻两边边长之间的变化规律探究长方形相邻两边边长之间的变化规律观察表1、表2，你发现了什么？长方形一条边的长随着邻边长的增加而减少。增增 加加减减 少少增增 加加减减 少少探究长方形相邻两边边长之间的变化规律探究长方
8、形相邻两边边长之间的变化规律表1和表2中，长方形相邻两边边长x、y之间的变化规律相同吗？周长是24 cm的长方形，111=11，210=20，不相等。1+11=2+10=相等。相邻两边长的积不相等，但相邻两边长的和相等。面积是24 cm的长方形，124=212=38=相邻两边长的积都是24。探究长方形相邻两边边长之间的变化规律探究长方形相邻两边边长之间的变化规律从上表中你发现了什么？自行车大巴车小轿车速度（千米/时）106080时间/时1221.5王叔叔要去旅游，不同交通工具的速度和行驶所需时间如下表：速度和时间两个量相关联，时间随着速度的变化而变化。从生活实例中发现速度与时间的变化规律从生活
9、实例中发现速度与时间的变化规律这两个量之间有什么变化规律？速度越大，时间越少；速度越小，时间越多。增加增加减少减少自行车大巴车小轿车速度（千米/时）106080时间/时1221.5王叔叔要去旅游，不同交通工具的速度和行驶所需时间如下表：从生活实例中发现速度与时间的变化规律从生活实例中发现速度与时间的变化规律1012=602=801.5=120速度时间=路程（一定）算一算速度和时间的乘积，你有什么发现?自行车大巴车小轿车速度（千米/时）106080时间/时1221.5王叔叔要去旅游，不同交通工具的速度和行驶所需时间如下表：从生活实例中发现速度与时间的变化规律从生活实例中发现速度与时间的变化规律总
10、路程一定，若速度变化，则所用的时间也随着变化。即速度越快，所用时间越短；速度越慢，所用时间越长。这两个量（速度与时间）有什么特点？像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。自行车大巴车小轿车速度（千米/时）106080时间/时1221.5王叔叔要去旅游，不同交通工具的速度和行驶所需时间如下表：理解反比例的意义理解反比例的意义面积一定时，长方形的相邻两边的长成反比例。周长一定时，长方形的相邻两边的长不成反比例。表1和表2中，长方形相邻两边的长成反比例吗？理解反比例的意义理解反比例的意义买苹果的总钱数一定，苹果的单价
11、与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。成反比例成反比例。苹果的单价。苹果的单价高，数高，数量量就少了就少了；苹果的单价；苹果的单价低低了，了，数量数量就多就多了，反过来了，反过来了。了。单价单价12106数量数量5610总价总价606060我列个我列个表，假设表，假设有有60元钱。元钱。乘积一样，成反比例。乘积一样，成反比例。试一试试一试已读的页数1234剩下的页数797877奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。76575已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？已读的页数与剩下的页数的和一定，但积不相等，所以不成反比例。179=79，278=156，不相等。1+79=2+7
12、8=3+77=4+76，相等。试一试试一试瓷砖的面积/cm1015202530瓷砖的块数/块3020151210瓷砖的块数和瓷砖的面积成反比例。1030 1520 2015 2512 3010=300瓷砖的块数瓷砖的面积=铺地的面积（一定）乘积不变。举一个反比例的例子，与同伴交流。试一试试一试两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。变化方向相反，一种量扩大(或缩小)，另一种量反而缩小(或扩大)。相对应的两个量的积是一定的。归纳归纳如何判断两个量成反比例练习练习1.填空（1）已知单价数量=总价，则：（）一定时，（）和（）成反比例。（）一定时，（）和（）成正比例。（2）如果a b=c（a、b、c均
13、不为0），则：（）一定时，（）和（）成反比例。（）一定时，（）和（）成正比例。总价单价数量单价数量总价abccab数量单价ac总价b练习练习2.给一间教室铺地，用9平方分米的地砖铺，需要200块。如果用边长6分米的地砖铺，需要多少块？分析：因为每块地砖的面积地砖的块数=教室地面的面积（一定），所以每块砖的面积与地砖的块数成反比例。应该用反比例的乘积相等，列出方程。解：设需要x块地砖。9200=6x x=300答：用边长6分米的地砖铺，需要300块。练习练习3.运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据下表回答问题。每天运的吨数需 要 的 天 数3002150100756050（1）把上表
14、补充完整。每天运300吨，需要运两天完成任务。每天运150吨，需要多少天？4681012练习练习（2）说一说货车每天运的吨数与运完所有货物所需要的天数的变化情况。答：每天运的吨数越少，运完所有货物所需要的天数越多。（3）货车每天运的吨数与运完所有货物所需要的天数是不是成反比例？为什么？答：成反比例，因为货物总量一定，两个量相关且变化方向相反。3.运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据下表回答问题。每天运的吨数需 要 的 天 数30021501007560504681012学会了判断两个相关联的量是不是成反比例。（1）两种相关联的量；（2）变化方向相反；（3）相对应的两个量的积是一定的。能举出生活中成反比例的实例。教材P48第2、3、4题 敬请各位老师提出宝贵意见！
