1、 1 安庆市 2016 2017学年度第一学期期末教学质量调研监测 高三数学试题（文科） （考试时间： 120分钟 满分 150分） 第 卷 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 ? ?2 1 0 1 2A ? ? ?， ， ， ， ? ?2 20B x x x? ? ?，则 AB= A.? ?12， B. ? ?21?， C.?1? D.? ?2 1 0?， ， 2. 下列命题中的 假命题 是 A. Rx? ， 120x? ? C. Rx? ， lg 1x? B. *Nx? ， 2( 1) 0x? D. Rx?
2、， tan 2x? 3. 等差数列 ?na 中，若 3 6 9 12a a a? ? ? ，则 数列 ?na 的前 11项和等于 A. 22 B. 33 C. 44 D. 55 4. 己知 )0(9432 ? aa ，则 3log 2a ?A. 13 B. 13? C. 3? D. 3 5. 右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题： 存在三棱柱， 其正（主）视 图、俯视图如右图； 存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； 存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图其中真命 题的个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 已知平面向量 a ， b 满足 2ba? ，且 a 与 b
3、 的夹角为 60? ，则 “ 1m? ” 是“ ()a mb a?” 的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设圆锥曲线 ? 的两个焦点分别为 1F ， 2F ，若曲线 ? 上存在点 P 满足 1 1 2 2: : 4 : 3 : 2P F F F P F ?，则曲线 ? 的离心率等于 2 A. 1322或 B. 23 或 2 C. 12或 2 D. 2332或 8. 过点 ? ?11M ， 的直线与圆 22 4 6 4 0x y x y? ? ? ? ?相交于 A 、 B 两点，则 AB 的最小值为（ ） A. 23 B. 4 C.
4、25 D. 5 9. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果 S为 A. 12B. 0C. 1? D. 32?10. 已知 A 、 B 、 C 是圆 O 上的三个点， CO 的延长线与线段 BA 的延长线交于圆外一点 . 若OC mOA nOB?，其中 m ， Rn? . 则 mn? 的取值范围是 A. ? ?01， B. ? ?10?， C. ? ?1?， D. ? ?1? ?， 11. 设 nS 是 等比数列 ?na 的 前 n 项和，公比 0q? ，则 1nnSa? 与 1nnSa? 的大小关系是 A. 11n n n nS a S a? B. 11n n n nS a S a? C. 1
5、1n n n nS a S a? D. 11n n n nS a S a? 12. 设 ?xf 是定义在 R 上的奇函数，其图象关于直线 1x? 对称 ，且当 01x? 时， ? ? 3logf x x? . 记 ?fx在 ? ?10 10? ， 上零点的个数为 m ，方程 ? ? 1fx? 在 ? ?10 10? ， 上的实数根和为 n ，则有 A. 20m? ， 10n? B. 10m? ， 20n? B. 21m? ， 10n? D. 11m? ， 21n? 3 第 卷 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分 . 13. 已知 3()f x x mx?， Rm? ，若函数 ()y f
6、x? 的图象在点 ? ?1 (1)f， 处的切线与 x 轴平行，则 m? 14. 设 0a? ，若 52 axx?展开式中的常数项为 80 ，则 a? 15. 若变量 x ， y 满足约束条件 2 2 0200xyxyxy?，则 21yx? 的最大值为 16. 在正四面体 ABCD 中， E 为棱 BC 的中点，过 E 作其外接球的截面，记 S 为最大的截面面积，T 为最小的截面面积，则 ST? 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（本题满分 12分） 在 ABC? 中，三内角 A 、 B 、 C 对应的边分别为 a 、 b 、 c ，且 1a? ， 6A ? . （
7、 ）当 3b? ，求角 B 的大小 ； （ ）求 ABC? 面积最 大值 . 18.（本 题满分 12分） 4 在如图所示的几何体中， 1 1 1ABC ABC? 是直三棱柱， 四边形 ABDC 是梯形， /AB CD ，且1 22AB BD CD? ? ?， 60BDC? ? ? ， E 是 1CD的中点 . （ ）求证： /AE 平面 1BBD ； （ ）当 AE 与平面 ABCD 所成角的正切值为 12 时， 求该几何体的体积 . 19.（本题满分 12分） 某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从 15-65岁的人群中随机抽样了 n人，得到如下的统计表和频率分布直方图 .
8、 （ ）写出其中的 a 、 b 、 c 及 x 和 y 的值； （ ）若从第 1， 2， 3 组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取 6人，求这三组每组分别抽取多少人？ （ ）在（ ）抽取的 6人中随机抽取 2人，求这 2人中没有第 3组人的概率 . 20.（本题满分 12分） 5 已知椭圆 E ： 221xyab?( 0)ab? 的离心率为 12 ，点 F 是其 右 焦点，点 A 是其 左 顶点， 且3AF? . （ ）求椭圆 E 的方程； （ ）过点 F 作不与 x 轴重合的直线交椭圆 E 于两点 B 、 C ，直线 AB 、 AC 分别交直线:4lx? 于点 M 、 N . 试问：
9、在 x 轴上是否存在定点 Q ，使得 0QM QN?？若存在，求出定点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 . 21.（本题满分 12分） 已知函数 1( ) ln 2f x x x?. （ ）讨论函数 ()fx的单调性； （ ）设 ( ) ( )g x f x m?. 若函数 ()gx在区间 11e?，上有且只有一个零点，求实数 m 的取值范围（注： e 为自然对数的底数） . 请考生在第 22和第 23题中任选一题作答，如果多做，则按第 22题计分 . 22.（本题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知在 极坐标系中，曲线 ? 的方程为 6cos? . 以极点为平面直角坐标系的原点
10、，极轴为 x轴的正半轴， 并在两坐标系中取相同的长度单位， 建立平面直角坐标系 ，直线 l 的参数方程是4 cos1 sinxtyt? ? ? ，（ t 为参数， R? ） . （ ） 求 曲线 ? 的 直角坐标 方程和直线 l 的普通方程 ； （ ）设直线 l 交曲线 ? 于 A 、 C 两点，过点 (4 1)?， 且与直线 l 垂直的直线 0l 交曲线 ? 于 B 、D 两点 . 求四边形 ABCD 面积的最大值 . 23.（本题满分 10分）选修 4-5：不等式 选讲 已知实数 a ， b 满足 1ab?. （ ）求证： 3314ab? ； 6 （ ）若至少存在一个实数 x ，使得 5x
11、 a x b? 成立，求实数 23ab? 的取值范围 . 7 安庆市 2016 2017学年度第一学期期末教学质量调研监测 高三数学（文科）试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C B A C A B A B A B 1.【解析】 ? ? ? ?2 2 0 2 0B x x x x x? ? ? ? ? ? ?，所以 AB=? ?1? . 2.【解析】 1x? ， ? ?210x?，故 （ B）不 正确 . 3.【解析】由 3 6 9 12a a a? ? ? ，得 6 4a? ，所以 1 1 11
12、 1 61 1 ( ) 1 1 4 42aaSa? ? ?. 4.【解析】由 )0(9432 ? aa ，得 42log 93a ?，所以 2 1 3 1lo g lo g3 3 2 3aa? ? ? ?. 5.【解析】易知三个命题都正确 . 6.【解析】由题意可知 0a? ， 0b? ，又 2ba? ， a 与 b 的夹角为 60? ， 所以 ? ? 2( ) ( ) 0 0a m b a a m b a a ma b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 12 0 12a m a m? ? ? ? ? ?. 7.【解析】设 1 4PF r? ， 123FF r? ， 2 2PF r?
13、 . 当曲线 ? 是椭圆时， 1226a PF PF r? ? ?， 所以 12 122FFe a?； 当曲线 ? 是双曲线时， 1222a PF PF r? ? ?，所以 12 322FFe a?. 8.【解析】 2 2 2 24 6 4 0 ( 2 ) ( 3 ) 9x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 因为点 ? ?11M ， 在圆内，所 以当直 线 AB 与圆心 ? ?23C ， 和点 M 的连线垂直时， AB 最短， 2m i n 2 9 2 9 5 4A B C M? ? ? ? ?. 9.【解析】 1n? 时， 1cos 32S ?； 2n? 时， 12
14、cos 023S ? ? ?； 3n? 时， 3cos 13S ? ?； 4n? 时， 431 c o s 32S ? ? ? ? ?； 5n? 时， 35c o s 123S ? ? ? ? ?； 6n? 时， 1 cos 2 0S ? ? ? ?； 8 又 cos3n? 的周期为 6 ， 2007 6 336 1? ? ?，所以 2007n? 时 S 的值与 1n? 时 S 的值相等 . 10.【解析】由 C 、 O 、 D 共线，得 O D O C m O A n O B? ? ? ? ?，其中 R? . 因为 A 、 B 、 D 共线，所以 1mn?，所以 1mn? . 由于点 D 在
15、圆外，且 OD 、 OC 方向相反，所以 1? 故 ? ?1 10mn ? ? ? ? ，. 11.【解析】 当 1q? ， 221 1 1 1( 1 )n n n nS a n a S a n a? ? ? ?； 当 1q? ， 11111 1 1 1( 1 ) ( 1 )11n n n nn n n n aaS a S a q a q q a qqq? ? ? ? ?2 1 2 11 2 1111( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 0nnn n na q a qq q q q a qqq? ? ? ? ? ? ? ?. 12.（ 12）【解析】根据题设可得 ?fx是周期为 4 的周期函数，
16、且 ? ?00f ? ， ?10f ? ，? ?10f ?， . ? ?20f ? ， ? ?20f ?，?， ? ?10 0f ? ， ? ?10 0f ?，所以 21m? . 根据函数 ? ?y f x? 的性质可作出其图象 (部分 )，如图所示 . 由图象可知方程 ? ? 1fx? 在 ? ?04， 上的两个实数根关于 1x? 对称，故其和等于 2 . 根据周期性，可得方程 ? ? 1fx? 在 ? ?48， 上的两个实数根和等于 10，在 ? ?810， 上的两个实数根和等于18，在 ? ?10 8?， 上无实数，在 ? ?84?， 上 的两个实数根和等于 14? ，在 ? ?40?，
17、 上的两个实数根和等于 6? .所以 2 1 0 1 8 1 4 6 1 0n ? ? ? ? ? ?. 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分 . 13 14 15 16 9 3? 2 13 32 13.【解析】 2( ) 3f x x m? ?，由 (1) 3 0fm? ? ? ?得 3m? . 14.【解析】 52 axx?展开式 的通 项公式为 5102 ( 5 ) 21 5 5CCr rr r r rr aT x a xx? ?. 由 510 02r?，得 4r? . 所以 445C 80a ? （ 0a? ），得 2a? . 15.【解析】 作出可行域，如图所示 . 因为 112
18、 1 2 2yyx x? ?，所以 21yx? 表示可行域内的点 ? ?Px y，与点 1 02B?，连线的 斜率的一半 . 由图可知，当点 P 位于点 ? ?11A ， 时，斜率最大，故 21yx?的最 大 值为 112 1 3? . 16.【解析】 如图，设 AB a? ， G 为 BCD 的中心，则 33BG a? ， 63AG a? . 由 22O G O B B G A G O A? ? ? ?，可得 64OB a? . 当 截面 经过球心时，面积最大，所以 2644Sa? ?. 易知 OE BC? ，所以当 截面 圆的直径为 BC 时，面积最小，所以 2142Ta? ?. 10 所 以2264 3212aST a?三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.【解析】 （ ）根据正弦定理 sin sinabAB? ，得 s i n 1 3s i n 3 22bAB a? ? ? ?. 因为 31ba? ? ? ，所以 BA? ，故 3B ? 或 23? . ? 6 分 （ ）根据余弦定
