1、 1 广东省佛山市 2018届高三数学上学期期中（ 10月）试题 文 本试题卷共 4页， 23 题。全卷满分 150 分。考试用时 120分钟。 注意事项 : 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 回答第卷时，选择每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效 回答第卷时，将答案写在答题卡上完成，写在本试题上无效 第卷 一 、选择题： 本 题 共 12 小 题， 每 小题 5分 ， 在 每小题给出四个选项中 ， 只有一项 是 符合题目要求的。 1.某人到甲、乙两市
2、各 7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 2、 若正整数 N除以正整数 m 后的余数为 n，则记为 Nn （ modm），例如 104（ mod6），如图程序框图的算法源于我国古代孙子算经中的 “ 孙子定理 ”的某一环节，执行该框图，输入 a=2， b=3， c=5，则 输出的 N=（ ） A.6 B.9 C.12 D.21 3、 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.332 B.350 C.364 D.380 4、命题“ 0, 2 ? xxR
3、x ”的否定是（ ） A、 0, 2 ? xxRx B、 0, 2 ? xxRx C、 0, 2000 ? xxRx D、 0, 2000 ? xxRx 2 5、 下面四个条件中，使 a b成立的必要而不充分条件是（ ） A.a-1 b B.a+1 b C.|a| |b| D. 33 ba? 6、5102co ss in ? ?，则 ? )4tan( ? （ ） A.21 B.2 C. 21? D. 2? 7、 在锐角 ABC? 中，角 ,AB所对的边长 分别为 ,ab， bBa 3sin2 ? ，则角 A等于 ( ) A、 3? B.4? C.6? D.12? 8、设函数 ()fx在 R上可
4、导，其导函数为 ,()fx，且函数 )()1( xfxy ?的图像如题（ 8）图所示，则下列结论中一定成立的是 ( ) （ A）函数 ()fx有极大值 (2)f 和极小值 (1)f （ B）函数 ()fx有极大值 ( 2)f ? 和极小值 (1)f （ C）函数 ()fx有极大值 (2)f 和极小值 ( 2)f ? （ D）函数 ()fx有极大值 ( 2)f ? 和极小值 (2)f 9、已知 na 是公差不为零的等差数列，同时 519 , aaa 成等比数列，且 203 951 ? aaa ，则 13a = （ ） A、 24 B、 26 C、 28 D、 30 10、设等差数列 na 满足
5、158 53 aa ? ，且 01?a ， nS 为其前 n 项和，则数列 ?nS 的最大项为（ ） A、 23S B、 24S C、 25S D、 26S 11、已知 ( ) ( ) xf x x a e? 的图象在 x=-1与 x=1处的切线互相垂直，则 a=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 12、 已知函数 f（ x） = ，若对任意的 x 1， 2， f （ x） ?x+f（ x） 0恒成立，则实数 t的取值范围是（ ） A（ ， B（ ， ） C（ ， D ， + ） 第卷 3 二 、填空题：共 4小 题， 每 小题 5分，共 20分 。 13、 某路口人行横道的信号灯为红灯
6、和绿灯交替出现，红灯持续时间为 30 秒，小明来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 10 秒才出现绿灯的概率为 _ 14、 函数 c o s ( 2 ) ( )yx ? ? ? ? ? ? ? ?的图像向右平移 2? 错误 !未找到引用源。 个单位后 ,与函数 sin(2 )3yx?的图像重合 ,则 |? _. 15、 ABCD是同一球面上的四个点， ABC 中，32?BAC， AB=AC， AD 平面 ABC， AD=6，32?AB ，则该球的表面积为 _ 16. 设 是定义在 上的函数，它的图象关于点 对称，当 时， (为自然对数的底数 )，则 的值为 _ 三、解答题：满分 70 分，解答应
7、写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程 17、（本题 12 分）在等差数列 na 中， 1a 3，其前 n 项和为 nS ，等比数列 nb 的各项均为正数， 11?b ，公比为 q，且 1222 ?Sb ，22bSq? (1)求 na 与 nb ； (2)证明： 321113121 ? nSSS18、（本题 12 分） 某汽车美容公司为吸引顾客，推出 优惠活动：对首次消费的顾客，按 200元 /次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表： 消费次 数 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 5 次 收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80 该公司从注册的会员中，随
8、机抽取了 100位进行统计，得到统计数据如表： 消费次 数 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 第 5次 频数 60 20 10 5 5 假设汽车美容一次，公司成本为 150元，根据所给数据，解答下列问题： （ 1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率； （ 2）某会员仅消费两次 ，求这两次消费中，公司获得的平均利润； （ 3）该公司从至少消费两次 的顾客中 ，用分层抽样方法抽出 8人，再从这 8人中抽出 2人发放纪念品，求抽出 2人中恰有 1人消费两次的概率 19、 (本题 12分） 设函数 ? ? xxxxxf c o ss i n32c o ss i n)( 22 的图象关于直线4
9、x= 对称，其中 ， 为常数，且 （ ， 1） （ ）求函数 f（ x）的最小正周期； （ ）若 y=f（ x）的图象经过点（ ， 0），求函数 f（ x）在区间 0， 上的取值范围 20、（本题 12分）已知函数 3()f x ax bx c? ? ?在 2x? 处取得极值为 16c? （ 1）求 a、 b的值；（ 2）若 ()fx有极大值 28，求 ()fx在 3,3? 上的最值 21 (本题 12分 )已知函数 f（ x） =lnx 2ax +（ 2 a ） x （）讨论函数 f（ x）的单调性； （）设 g（ x） = 2，对任意给定的 0x （ 0， e，方程 f（ x） =g（ 0
10、x ）在（ 0， e有两个不同的实数根，求实数 a的取值范围（其中 a R， e=2.71828?为自然对数的底数） 选做题（共 10分）请考生在第（ 22）、（ 23）两题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22、 在 直角坐标系中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C：)0(,c o s2s in 2 ? aa ? ， 过 点 P( 2 ， 4) 的直线 l 的 参 数 方 程 为? x 2 22 t，y 422 t(t是参数 )，直线 l与曲线 C分别交于 M、 N两点 .
11、(1)写出曲线 C和直线 l的普通方程； (2)若 |PM|， |MN|， |PN|成等比数列，求 a的值 23、已知函数 ( ) 2 1 ,f x x x a a R? ? ? ? ?。 （ 1）当 3a? 时，解 不等式 ( ) 4fx? ； （ 2）若 ( ) 1f x x a? ? ?，求 x 的取值范围。 5 佛山一中 2018届高三上学期期中考试 数学（文科） 答案 一、 选择题 BADC BDAD CCAB 二、 填空题 13、 14、 15、 16、 三、 解答题 17、 （本题 12 分）在等差数列 中， 3，其前 n 项和为 ，等比数列 的各项均为正数， ，公比为 q，且
12、， (1)求 与 ； (2)证明： (1)解 设数列 an的公差为 d. 因为 ，S2所以 .6 d.2分 解得 q 3或 q 4(舍 )， d 3 .4分 故 an 3 3(n 1) 3n， bn 3n 1. .5 分 (2)证明 因为 Sn 2n(3 3n， 所以 Sn1 n(3 3n2 32(n1 n 11) .6分 故 S11 S21? Sn1 32(1 21) (21 31) (31 41)? (n1 n 11) 32(1 n 11) .8 分 因为 n 1，所以 0 n 11 21，所以 21 1 n 11 1， .10分 所以 31 32(1 n 11) 32， 即6 .12分
13、18、（本题 12 分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按 200元 /次收费，并注册成为会员，对会 员逐次消费给予相应优惠，标准如表： 消费次 数 第 1 次 第 2次 第 3次 第 4次 5 次 收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80 该公司从注册的会员中，随机抽取了 100位进行统计，得到统计数据如表： 消费次 数 第 1 次 第 2次 第 3次 第 4次 第 5次 频数 60 20 10 5 5 假设汽车美容一次，公司成本为 150元，根据所给数据，解答下列问题： （ 1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率； （ 2）某会员仅消费两次，求这两次
14、消费中，公司获得的平均利润； （ 3）该公司从至少消费两次 的顾客中，用分层抽样方法抽出 8人，再从这 8人中抽出 2人发放纪念品，求抽出 2人中恰有 1人消费两次的概率 。 解：（ 1） 100位会员中，至少消费两次的会员有 40人，所以估计一位会员至少消费两次的概率为 p= =0.4 .2分 （ 2）该会员第 1次消费时，公司获得利润为 200-150=50（元）， .3分 第 2 次消费时，公司获得利润为 2000.95 -150=40（元）， .4分 所 以 ， 公 司 这 两 次 服 务 的 平 均 利 润 为（元） .5 分 （ 3）至少消费两次的会员中，消费次数分别为 2， 3， 4， 5的比例为 20： 10： 5： 5=4： 2： 1：1， .6 分 所以 抽出的 8人中，消费 2次的有 4人，设为 A1， A2， A3， A4，消费 3次的有 2 人，设为 B1，B2，消费 4次和 5次的各有 1人，分别设为 C， D， 从中取 2人， 取到 A1的有： A1A2， A1A3， A1A4， A1B1， A1B2， A1C， A1D 共 7种； 取到 A2的有： A2A3， A2A4， A2B1， A2B2， A2C， A2D 共 6 种； 类推。 去掉 A1， A2， A
