1、试卷第 1 页，共 4 页 重庆市西南大学附中、重庆育才中学、万州中学拔尖强基联重庆市西南大学附中、重庆育才中学、万州中学拔尖强基联盟盟 20242024 届高三下学期二月联合考试数学试题届高三下学期二月联合考试数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1一个容量为 10 的样本，其数据依次为：9，2，5，10，16，7，18，23，20，3，则该组数据的第 75 百分位数为（）A15 B16 C17 D18 2 已知点1,4Q在抛物线22xpy上，F为抛物线的焦点，则直线QF的斜率为（）A3 B163 C6316 D6415 3已知,m n l是空间中三条互不重合的直
2、线，,是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A,mmn，则n Bmn且m，则n C,mmn，则n D,ln，则ln 4数列 na的前n项和为nS，满足*11N2nnSan，则5S（）A30 B64 C62 D126 5已知圆22:4O xy，弦AB过定点1,1P，则弦长AB不可能的取值是（）A2 2 B2 3 C4 D2 5 6在同一直角坐标平面内，已知点0,0,2,0,0,2OAB，点 P满足0PA PBuu u r uuu r，则OP OBuuu r uuu r的最小值为（）A22 2 B2 22 C2 22 D2 22 7 在ABCV中，内角,A B C的对边分别为tantan1,3
3、,tantan23ABa b ccCAB，则ab的值为（）A34 B32 C3 D3 8如图，已知M为双曲线2222:1(0,0)xyEabab上一动点，过M作双曲线E的切线交x轴于点A，过点A作ADOM于点D，则OD OM的值是（）试卷第 2 页，共 4 页 A2a B2b C2c D不确定 二、多选题二、多选题 9已知函数 2sin 236f xx，则下列说法正确的是（）A f x的值域为1,5 B f x的对称中心为,0,Z122kk C f x在0,2上的递增区间为0,3 D f x在50,6上的极值点个数为 1 102023 年旅游市场强劲复苏，7，8 月的暑期是旅游高峰期甲、乙、丙
4、、丁四名旅游爱好者计划 2024 年暑期在北京、上海、广州三个城市中随机选择一个去旅游，每个城市至少有一人选择事件 M为“甲选择北京”，事件 N 为“乙选择上海”，则下列结论正确的是（）（A事件M与N互斥 BP N MP M N C3136P MN D23P MN 11已知定义在实数集 R 上的函数 f x，其导函数为 fx，且满足 f xyf xfyxy，110,12ff，则（）A 00f B f x的图像关于点1,02成中心对称 C20241012 2023f D20241()10122024kf k 三、填空题三、填空题 12已知集合22730Axxx Z，集合2log1Bxx，则AB
5、I 13 如图，在正四棱柱1111ABCDABC D中，12,1,BBABADE为1AA的中点，则1AC中点到平面DCE的距离为 试卷第 3 页，共 4 页 14已知实数,a b满足221aabb，则ab的最大值为；221111ab的取值范围为 四、解答题四、解答题 15 等差数列 na的前n项和为nS，同时满足337,naa S aN成等差数列，2S是21a 和31S 的等比中项(1)求数列 na的通项公式；(2)当11nnnnbaa a时，求数列 nb的前n项和nT 162024 年春节期间，某家庭设计了一个抽红包游戏，以营造和谐轻松愉快的家庭氛围 游戏中有外观完全相同的红包共 6 个，其
6、中装有 10 元，20 元，30 元的红包各两个，小明每次从中任意抽取 3 个红包，记录金额后放回，共抽 2 次若每次抽的红包总金额超过 60 元记 2 分，超过 40 元不超过 60 元记 1 分，不超过 40 元不计分，两次结束得分恰好为 3 分奖励旺旺零食大礼包一份(1)求小明在第一次抽取中，抽出装有 20 元红包个数多于装有 10 元红包个数的概率；(2)用随机变量 X 表示小明抽两次的得分总和，求 X的分布列及期望 17在四棱锥MABCD中，已知10,2,1,2ABCD CDABBCAMCM/，60,ABCADAM(1)求证：平面MAC 平面ABCD；(2)若线段MB上存在点E，满足
7、BEEMuuu ruuuu r，且平面ACE与平面ADM的夹角的余弦值为7070，求实数的值 试卷第 4 页，共 4 页 18如图，已知椭圆22122:1(0)xyEabab与椭圆222:1124xyE有相同的离心率，点3,1P在椭圆1E上 过点P的两条不重合直线12,l l与椭圆1E相交于,Q H两点，与椭圆2E相交于,A B和,C D四点 (1)求椭圆1E的标准方程；(2)求证：APDBQDSS；(3)若BQDPDHBP，设直线12,l l的倾斜角分别为,，求证：为定值 19已知函数 ln1,cos1f xxmx g xmx，其中mR(1)讨论 f x的单调性；(2)若 1,1mh xf xg x，求证：h x在定义域内有两个不同的零点；(3)若 0f xg x恒成立，求m的值
