1、期末提分练案期末提分练案第第8讲平行四边形讲平行四边形1考点梳理与达标训练考点梳理与达标训练一一、选择题选择题（每题每题5分，共分，共35分分）1.已知一个四边形的一条对角线被另一条对角线平分，请你已知一个四边形的一条对角线被另一条对角线平分，请你从下列四个条件中再选取一个作为已知条件，使得这个四从下列四个条件中再选取一个作为已知条件，使得这个四边形一定是平行四边形边形一定是平行四边形.你的选择是你的选择是（A）A.一组对边平行一组对边平行B.一组对角相等一组对角相等C.一组邻边相等一组邻边相等D.一组对边相等一组对边相等A12345678910111213142.如图，点如图，点A是直线是直
2、线l外一点，在外一点，在l上取两点上取两点B，C，分别以，分别以A，C为圆心，为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点长为半径画弧，两弧交于点D，分别连，分别连接接AB，AD，CD，则四边形，则四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.其依据是其依据是（B）BA.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形1234
3、5678910111213143.一个正多边形每个内角都等于一个正多边形每个内角都等于150，若用这种多边形拼接，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪种正多边形组合地板，需与下列选项中哪种正多边形组合（A）A.正三角形正三角形B.正四边形正四边形C.正五边形正五边形D.正六边形正六边形A12345678910111213144.如图，已知如图，已知l1l2，那么下列式子中不正确的是，那么下列式子中不正确的是（D）D12345678910111213145.如图，在如图，在ABC中，中，D，E分别为分别为AB，BC的中点，点的中点，点F在在DE上，且上，且AFBF，若，若AB5，AC8，则，
4、则EF的长为的长为（A）A.1.5B.2C.2.5D.3A12345678910111213146.如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，E，F是是对角线对角线AC上的两点，当满足下列哪个条件时，四边形上的两点，当满足下列哪个条件时，四边形DEBF不不一一定定是平行四边形？是平行四边形？（B）A.OEOFB.DEBFC.ADECBFD.ABECDFB12345678910111213147.【2022河北】河北】如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC与四边形与四边形BCDE的外角和的度数分别为的外角和的度数分别为
5、，则正，则正确的是确的是（A）AA.0B.0C.0D.无法比较无法比较与与的大小的大小1234567891011121314二二、填空题填空题（每题每题5分，共分，共20分分）8.多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三个三角形，则经过这一点的对角线的条数角形，则经过这一点的对角线的条数是是_条条.1012345678910111213149.成都大运会主火炬塔位于东安湖体育公园，如图，小明想成都大运会主火炬塔位于东安湖体育公园，如图，小明想测量东安湖测量东安湖A，B两点间的距离，他在东安湖的一侧选取一两点间的距离，他在东安湖的一侧选取一
6、点点O，分别取，分别取OA，OB的中点的中点M，N，但，但M，N之间被障碍之间被障碍物遮挡，故无法测量线段物遮挡，故无法测量线段MN的长，于是小明在的长，于是小明在AO，BO延延长线上分别选取长线上分别选取P，Q两点，且满足两点，且满足OPON，OQOM，小明测得线段小明测得线段PQ90米米，则则A，B两点间的距离两点间的距离是是_ 米米.180123456789101112131410.【20232023连云港】连云港】如图，以正五边形如图，以正五边形ABCDE的顶点的顶点C为旋为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形ABCDE的的顶点顶点D落在直线落
7、在直线BC上，则正五边形上，则正五边形ABCDE旋转的度数至旋转的度数至少少为为_.72123456789101112131411.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，ACBC，点，点E是线段是线段OD上一点，连接上一点，连接AE，CE，若，若BCCE，AECE，DE2，则线段，则线段AB的长的长为为_.1234567891011121314ACBC，AECE，OCB90，AEC90，CBOBOC90，AEOCEO90，BOCAEO，又又AOEBOC，AEOAOE，平行四边形平行四边形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，AEC
8、90，点拨：点拨：BCCE，CBECEB，1234567891011121314AOEOAEAEO，AOE是等边三角形，是等边三角形，AOEOAEAEO60，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，ADBC，ACBCAD90，1234567891011121314EAD30，EDA30，AEDE2，AEC90，EAC60，ACE30，AC2AE4，ACB90，1234567891011121314三三、解答题解答题（共共45分分）12.（12分分）【20222022梧州】梧州】如图，在如图，在 ABCD中，中，E，G，H，F分别是分别是AB，BC，CD，DA上的点，且上的点，
9、且BEDH，AFCG.求证求证：EFHG.1234567891011121314123456789101112131413.（15分分）【20232023杭州】杭州】如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的对角的对角线线AC，BD相交于点相交于点O，点，点E，F在对角线在对角线BD上，且上，且BEEFFD，连接，连接AE，EC，CF，FA.（1）求证求证：四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形.1234567891011121314（1）证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOC，OBOD，BEFD，OBBEODFD，OEOF，又又OAOC，四边形四边形AEC
10、F是平行四边形是平行四边形.1234567891011121314（2）若若ABE的面积等于的面积等于2，求，求CFO的面积的面积.13.（15分分）【20232023杭州】杭州】如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的对角的对角线线AC，BD相交于点相交于点O，点，点E，F在对角线在对角线BD上，且上，且BEEFFD，连接，连接AE，EC，CF，FA.1234567891011121314123456789101112131414.（18分分）如图，在四边形如图，在四边形ABDC中，中，AD与与BC相交于点相交于点E，123，BDCD，ADB90，CHAB于点于点H，CH交交AD于点于点F
11、.（1）求证求证：CDAB.证明：证明：（1）BDCD，1DCE.又又12，2DCE.CDAB.123456789101112131414.（18分分）如图，在四边形如图，在四边形ABDC中，中，AD与与BC相交于点相交于点E，123，BDCD，ADB90，CHAB于点于点H，CH交交AD于点于点F.（2）求证求证：BDE ACE.证明：证明：（2）ABCD，3CDE.13，1DCE，CDEDCE.DECE.23，BEAE.又又BEDAEC，BDEACE（SAS）.123456789101112131414.（18分分）如图，在四边形如图，在四边形ABDC中，中，AD与与BC相交于点相交于点E，123，BDCD，ADB90，CHAB于点于点H，CH交交AD于点于点F.1234567891011121314证明：证明：（3）由）由BDEACE，得，得ACEBDE90，1FAC.CHAB于于H，ACFCAH90.2CAH90，2ACF.又又21FAC，FACACF.CFAF.12345678910111213141DEB90，2BCH90，DEBBCH.CEFDEB，CEFBCH.CFEF.EFAF，即，即F为为AE的中点的中点.又又O为为AB的中点，的中点，1234567891011121314
