1、 - 1 - 吉林省辽源市五校 2018届高三数学上学期期末联考试题 理 说 明： 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试时间120分钟，分值 150分。 注意事项 ： 1、答题前，考生必须将自己 的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。 2、选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。 4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使 用涂改液、修正带、刮纸刀。 第卷 一、 选择题 （ 本大题共 1
2、2小题，每小题 5分，共 60分 ） 1. 已知集合 ? ? ? 02,01 xxxQxxP，则 ? ? QPCR ? （ ） A.? ?1,0 B.? ?2,0 C.? ?2,1 D.? ?2,1 2. 下列命题中的假命题是 ( ) A. 0log, 2 ? xRx B. 0, 2 ? xRx C. 1cos, ? xRx D. 02, ? xRx 3. 已知两条直线 nm、 ，两个平面 ?、 ，给出下面四个命题： ? mnm ? ? , n ； m n ， m n? ? ； m n ， ?m ? ?n ； ? m,? ? ? nmn, 。 其中正确命题的序号是（ ） A. B. C. D.
3、 4. 某几何体的三视图如图，则几何体的体积为 A. 8 +16 B. 8 -16 C. 16 8 D. 8 +8 - 2 - 5. 已知变量 x， y满足约束条?4211yxyxyx ，则yxz ?3 的最大值为（ ） A. 2 B.6 C. 8 D. 11 6. 已知等比数列 ?na 的前 n 项和 12 ? nnS ，则数列 ? ?na2log 的前 12 项和等于（ ） A. 66 B. 55 C. 45 D.65 7. 如图所示，向量 CBAcOCbOBaOA , ? 在一条直线上，且 CBAC 4? 则( ) A. bac 2321 ? B. bac 2123 ? C. bac 2
4、? D. bac 3431 ? 8. 函数 ? ? ? ?10lo g ? ax xxxf a图象的大致形状是（ ） A. B. C. D . 9. 已知随机变量 X服从正态分布 N（ 3， 2），且 P（ x6 ） =0.9，则 P（ 0 x 3） =（ ） A、 0.4 B、 0.5 C、 0.6 D、 0.7 10. 已知函数 ? ? ? ?0c o s3s in ? ? xxxf 的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于4? ，若将函数 ? ?xfy? 的图象向左平移 6? 个单位得到函数 ? ?xgy? 的图 象，则在下列区间中使 ? ?xgy? 是减函数的是（ ） - 3 - A.
5、 ? 0,3? B. ? 247,24 ?C. ? 3,0?D. ? 3,4 ?11. 设 F 为双曲线 ? ?0,01:2222 ? babyaxC 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、右支交于点 QP、 ，若 ? 60,2 P QFQFPQ ，则该双曲线的离心率为（ ） A. 31? B. 3 C. 32? D. 324? 12. 设函数 ?xf 是奇函数 ?xf （ x R）的导函数， ? ? 01?f ，且当 0?x 时，0)()( ? xfxfx ，则使得 )(xf 0成立的 x 的取值范围是 （ ） A. ? ? ? ? ，10,1- B. ? ? ? ?1,01- ?
6、， C. ? ? ? ?0,1-1- ?， D. ? ? ? ? ，11,0 第 II卷 二、 填空题（ 本大题共 4小题，每小题 5分 ，共 20 分） 13. 设向量 )2,1(?a ， )1,1( ?b ，若 a? -b? 与 am? b? 垂直，则 m 的值为 _ 14. 若函数 ? ? baxxxf ? 2 的两个零点是 1和 2，则不等式 ? ? 02 ? xaf 的解集是 _ _ 15. 设 n= sinx620? dx，则二项式 nxx ? ? 22展开式中常数项为 _ 16. 已知 a， b， c分别是 ABC的三个内角 A， B， C所对的边，若 32?b ，三内角 A，
7、B， C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于 _； 三、 解答题 （ 本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 17. （ 10分） ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 2cosC（ acosB+bcosA） =c （ ）求 C；（ ）若 c= 3 ， ABC的面积为 34 ，求 ABC的周长 18. （ 12分） 记 nS 为差数列 ?na 的前 n项和，已知， 24122 ?aa . 12111?S - 4 - (1)求 ?na 的通项公式； (2)令211? nnn aab， nn bbbT ? .21 ，若 024 ?m
8、Tn 对一切 ?Nn 成立，求实数 m的最大值 . 19. （ 12分） 如图， ABCD是边长为 3的正方形， DE 平面 ABCD， AF DE， DE=3AF， BE与平面 ABCD所成角为 60 （ ）求证： AC 平面 BDE； （ ）求二面角 F BE D的余弦值 20. （ 12 分） 某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是 312132 ， 且各阶段通过与否相互独立 (1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率； (2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为 ，求 的分布列
9、与均值 21. （ 12分） 已知椭圆 C的中心在 原点，焦点在 x轴上，焦距为 34 ，离心率为 23 - 5 - （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）设直线 L 经过点 M（ 0， 1），且与椭圆 C 交于 A， B 两点，若 MBAM 2? ，求直线 L 的方程 22. （ 12分） 已知函 数 ? ? ? ?Raaaxxxf ? 2ln2 （ 1）当 2?a 时，求曲线 ? ?xfy? 在 1?x 处的切线方程； （ 2）讨论 ?xf 的单调性； - 6 - 友好学校第六十四届期末联考 高三数学（理科）答案 一、 选择题 （ 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 1 2 3
10、4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B B D A D B A B A A 二、 填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分 ，共 20 分） 13、 85 14、 ? 21,115、 60 16、 2 三、 解答题 （ 本大题共 6小题，共 70 分。） 17. （ 10分） 解：（ ） 在 ABC中， 0 C ， sinC0 利用正弦定理化简得： 2cosC（ sinAcosB+sinBcosA） =sinC， ? .2分 整理得： 2cosCsin（ A+B） =sinC， 即 2cosCsin（ （ A+B） =sinC 2cosCsinC=sinC ? . ? . ?
11、.? .? .4分 cosC=21 ， C=3? ? . ? .? . ? .? .5分 （ ）由余弦定理得 3=a2+b2 2ab?21 ， （ a+b） 2 3ab=3， ? .6分 S= 21 absinC= 43 ab= 34 ， ? .7分 ab=16， ? .8 分 （ a+b） 2 48=3， a+b= 51 ， ABC的周长为 51 + 3 ? 10 分 18. （ 12分） 解： (1) 等差数列 ?na 中， 24122 ?aa ， 12111?S . - 7 - ? ? 12111 24267aa ，解得 ? ?111267aa . ? 2分 1111267 ? aad
12、， ? 3分 ? ? *6 ,56 Nnndnaa n ? . ? 5分 (2) ? ? ?716176 11 21 ? ? nnnnaab nnn? 7分 ? ?77717171611019191818171 ? n nnnnT n ?， ? 9分 ?nT? 是递增数列， 5611n ?TT ， 成立对一切 *,024 NnmT n ? ， ? ? 735624m in24 ? nTm 实数 m 的最大值为 73 . ? 12分 19. （ 12分） (1)证明： 因为 DE 平面 ABCD，所以 DE AC ? .2分 因为 ABCD是正方形，所以 AC BD， 从而 AC 平面 BDE
13、? .5分 （ ）解：因为 DA， DC， DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系 D xyz如图所示 - 8 - 因为 BE 与平面 ABCD所成角为 60 ，即 DBE=60 ，所以 3?DBDE 由 AD=3，可知 DE=3 6 ， AF= 6 则 A（ 3， 0， 0）， B（ 3， 3， 0）， F（ 3， 0， 6 ）， E（ 0， 0， 3 6 ）， C（ 0， 3， 0） ? 7分 所以 =（ 0， 3， 6 ）， =（ 3， 0， 2 6 ） 设平面 BEF的法向量为 =（ x， y， z），则 即?0623063zxzy 令 z= 6 ，则 =（ 4， 2， 6 ） 因为 A
14、C 平面 BDE，所以 为平面 BDE的法向量， =（ 3， 3， 0） ? 10分 所以 cos= = = 因为二面角为锐角，所以二面角 F BE D的余弦值为 ? 12分 （本图中 AM这条线忽略不计） 20. （ 12分） （ 1）解：记 “ 该选手通过初赛 ” 为事件 A， “ 该选手通过复赛 ” 为事件 B， “ 该选手通过决- 9 - 赛 ” 为 事 件 C ，则 P （ A ） = 32 ， P （ B ） = 21 ， P （ C ）=31 ? .2分 那么该 选 手 在 复 赛 阶 段 被 淘 汰 的 概 率 P=P （ A ） =P （ A ） P （ ） = 312113
15、2 ? ? ? .4 分 （ 2）解： 可能取值为 1， 2， 3 ? .5分 P（ =1 ） =1 32 = 31 ， ? .6分 P（ =2 ） = 3121132 ? ? .7 分 P（ =3 ） = 312132 ? + 322132 ? =31 ? .9 分 故 的分布列为： 1 2 3 P 31 31 31 ? .10分 E = = 1? 31 +2? 31 +3? 31 =2 ? .12分 21. （ 12分） （ 1） 设椭圆方程为 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?，因为 23,32 ? acec ， 所以 2,4 ? ba ， ? 3分 所求椭圆方程为 1416 22 ? yx . ? 5分 （ 2）由题得直线 L的斜率存在，设直线 L方程为 y=kx+1， .? 5分 则由?1416122 yxkxy 得 ? ? 01284122 ? kxxk ，且 0? ? 6分 - 10 -
