1、 - 1 - 陕西省黄陵县 2018届高三数学上学期期中试题（高新部）理 (时间 120分钟 满分 150分 ) 一 、 选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5分 ， 共 60 分在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) 1已知点 M(a， b)在圆 O： x2 y2 1外，则直线 ax by 1与圆 O的位置关系是 ( ) A相切 B相交 C相离 D不确定 2垂直于直线 y x 1 且与圆 x2 y2 1相切于第 象限的直线方程是 ( ) A x y 2 0 B x y 1 0 C x y 1 0 D x y 2 0 3设 P 是圆 (x 3)2 (y 1)2 4
2、上的动点， Q 是直线 x 3 上的动点，则 |PQ|的最小值为( ) A 6 B 4 C 3 D 2 4已知过点 P(2,2)的直线与圆 (x 1)2 y2 5相切，且与直线 ax y 1 0垂直，则 a ( ) A 12 B 1 C 2 D 12 5圆 C1： x2 y2 2x 2y 2 0与 C2： x2 y2 4x 2y 1 0的公切线有且仅有 ( ) A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 6以点 P(2， 3)为圆心，并且与 y轴相切的圆的方程是 ( ) A (x 2)2 (y 3)2 4 B (x 2)2 (y 3)2 9 C (x 2)2 (y 3)2 4 D (x 2)2 (
3、y 3)2 9 7圆 x2 (y 1)2 3绕直线 kx y 1 0旋转一周所得的几何体的表面积为 ( ) A 36 B 12 C 4 3 D 4 8一束光线自点 P(1,1,1)发出，被 xOy平面反射，到达点 Q(3,3,6)被吸收，那么光线自点 P到点 Q所走的距离是 ( ) A 33 B 12 C 57 D 57 9过点 (1,2)，且倾斜角为 30 的直线方程是 ( ) A y 2 33 (x 1) B y 2 3 (x 1) C 3 x 3y 6 3 0 D 3 x y 2 3 0 10过点 ( 1,3)且垂直于直线 x 2y 3 0的直线方程为 ( ) A 2x y 1 0 B
4、2x y 5 0 C x 2y 5 0 D x 2y 7 0 11若直线 (2a 5)x (a 2)y 4 0 与 (2 a)x (a 3)y 1 0 相互垂直，则 a 的值是- 2 - ( ) A 2 B 2 C 2， 2 D 2,0， 2 12与直线 y 2x 3平行，且与直线 y 3x 4交于 x轴上的同一点的直线方程是 ( ) A y 2x 4 B y 12 x 4 C y 2x 83 D y 12 x 83 二 、 填空题 (本大题共 7 小题 ， 多空题每题 6 分 ， 单空题每题 4 分 ， 共 36 分请把正确答案填在题中的横线上 ) 11已知圆 O： x2 y2 5，直线 l
5、： xcos ysin 1 02?设圆 O 上到直线 l的距离等于 1的点的个数为 k，则 k _ 12若圆 C经过坐标原点和点 (4,0)，且与直线 y 1相切，则圆 C的方程是 _ 13过点 (3,1)作圆 (x 2)2 (y 2)2 4的 弦，其中最短弦的长为 _ 14过直线 x y 2 2 0 上点 P 作圆 x2 y2 1 的两条切线，若两条切线的夹角是 60 ，则点 P的坐标是 _ 三 、 解答题 (本大题共 6小题 ， 共 70分 ， 解答时写出必要的文字说明 、 证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10分 )已知从圆外一点 P(4,6)作圆 O： x2 y2 1的两条切
6、线 ， 切点分别为 A，B. (1)求以 OP为直径的圆的方程； (2)求直线 AB的方程 18 (12 分 )已知 ABC 的三边所 在直线的方程分别是 lAB： 4x 3y 10 0， lBC： y 2， lCA： 3x 4y 5 (1)求 BAC的平分线所在直线的方程； (2)求 AB边上的高所在直线的方程 19.(12分 )已知曲线 C:x2 y2 2kx (4k 10)y 10k 20 0,其中 k 1. (1)求证 :曲线 C都表示圆 ,并且这些圆心都在同一条直线上 ; (2)证明 :曲线 C过定点 ; (3)若曲线 C与 x轴相切 ,求 k的值 . 20.一条光线从点 M(5,3
7、)射出后 ,被直线 l:x+y-1=0 反射 ,入射光线与直线 l 的交点为( 49,413? ),求反射光线所在的直线方程 . 21. 直线 l过点 (1,2)和第一、二、四象限 ,若 l的两截距之和为 6,求直线 l的方程 . 22.（ 12分）过 A(-4,0)、 B(0,-3)两点作两条平行线，若这两条直线各自绕 A、 B旋转，使它们之间的距离取最大值，求此最大值 ? - 3 - 答案 ： 1-4.BABC 5-8.BCBC 9-12.CACC 13 4 14 254 15 2 2 16： ( 2 ， 2 ) 17.解： (1) 所求圆的圆心为线段 OP 的中点 (2,3)， 半径为
8、12|OP| 12 2 2 13， 以 OP 为直径的圆的方程为 (x 2)2 (y 3)2 13. (2) PA， PB 是圆 O： x2 y2 1的两条切线 ， OA PA， OB PB， A， B两点都在以 OP 为直径的圆上 由? x2 y2 1，x 2 y 2 13， 得直线 AB 的方程为 4x 6y 1 0. 18 解： (1)设 P(x， y)是 BAC的平分线上任意一点， 则点 P到 AC， AB 的距离相等，即224 3 1043xy? 223 4 534xy? ， 4x 3y 10 (3 x 4y 5) 又 BAC的平分线所在直线的斜率在 34 和 43 之间， 7x 7
9、y 5 0为 BAC的平分线所在直线的方程 (2)设过点 C的直线系方程为 3x 4y 5 (y 2) 0， 即 3x (4 )y 5 2 0 若此直线与直线 lAB： 4x 3y 10 0垂直， 则 34 3(4 ) 0，解得 8 故 AB边上的高所在直线的方程为 3x 4y 21 0 19.解 :(1)原方程可化为 (x k)2 (y 2k 5)2 5(k 1)2. k 1, 5( k 1)2 0. - 4 - 故方程表示圆心为 ( k, 2k 5), 半径为 |1|5 ?k 的圆 . 设圆心为 (x,y),有? ? ,52,ky kx消去 k,得 2x y 5 0. 这些圆的圆心都在直线
10、 2x y 5 0上 . (2)将原方程变形成 k(2x 4y 10) (x2 y2 10y 20) 0. 上式关于参数 k是恒等式 , ? ? ? .02010 ,0104222 yyxyx 解得? ? .3,1yx 曲线 C过定点 (1, 3). (3) 圆 C与 x轴相切 , 圆心到 x轴的距离等于半径 , 即 | 2k 5| 5 |k 1|. 两边平方 ,得 (2k 5)2 5(k 1)2. 535?k . 20.解 :设 M(5,3)关于 l的对称点为 M(x 0,y0),则线段 MM 的中点为 ( 2 3,2 5 00 ? yx ), 则有?,012 32 5,1)1(530000
11、yxxy可得? ? .4,200yx 由两点式得所求反射光线所在的直线方程为 x-3y-10=0. 21.解 :设直线 l的横截距为 a,则纵截距为 6-a, - 5 - l 的方程为 16 ? ayax . 点 (1,2)在直线 l上 , 16 21 ? aa , 即 a2-5a+6=0. 解得 a1=2,a2=3. 当 a=2时 ,方程 152 ?yx 直线经过第一、二、四象限 ; 当 a=3时 ,直线的方程为 133 ?yx ，直线 l经过第一、二、四象限 . 综上 ,知直线 l的方程为 2x+y-4=0或 x+y-3=0. 22.解： 当两直线的斜率不存在时，方程分别为 x=-4,x=0,它们之间的距离 d=4； 当两直线的斜率存在时，设方程分 别为 y=k(x+4)与 y=kx-3， d=1|34| 2?kk， d 2= 1 9241622 ? ?k kk . (d 2-16)k2-24k+d2-9=0.k R,0 ，即 d4-25d20.0 d225.0 d5. d max=5.当 d=5时， k=34 d max=5.
