《空气动力学基础》课件第5章.ppt

1、空气动力学基础 Northwestern Polytechnical University,XIAN 航天学院空气动力学教学组2课程内容安排第二章 流体力学基本原理与方程 第三章 不可压理想流体绕物体的流动第四章 高速可压缩流基础知识第五章 一维定常可压缩管内流动第六章 附面层和黏性流动第一章 流体力学基础知识 第七章绕翼型的低速流动第八章绕翼型的可压缩流动3第二章 流体力学基本原理和方程 第三章 不可压理想流体绕物体的流动第四章 高速可压缩流基础知识第五章 一维定常可压缩管内流动第六章 附面层和黏性流动第一章 流体力学基础知识 第七章绕翼型的低速流动第八章绕翼型的可压缩流动课程内容安排第五章

2、 一维定常可压缩管内流动45-2 收缩喷管收缩喷管5-3 拉伐尔喷管拉伐尔喷管5-1 理想气体在变截面管道中的流动理想气体在变截面管道中的流动5-4 内压式超声速进气道及其他变截面管流内压式超声速进气道及其他变截面管流第五章 一维定常可压缩管内流动55-2 收缩喷管收缩喷管5-3 拉伐尔喷管拉伐尔喷管5-1 理想气体在变截面管道中的流动理想气体在变截面管道中的流动5-4 内压式超声速进气道及其他变截面管流内压式超声速进气道及其他变截面管流第五章 一维定常可压缩管内流动5-1 理想气体在变截面管道中的流动u 基本假设u流动为一维定常；u流动过程中没有质量的加入或引出；u管内气体与外界没有热量和功

3、的交换；u不计管壁与气体之间的摩擦作用；u气体为完全气体。6第五章 一维定常可压缩管内流动5-1 理想气体在变截面管道中的流动u 基本方程0ddvdAvA连续方程：连续方程：动量方程：动量方程：能量方程：能量方程：20dpdvMapv210dTdvMaTv0dpddTpT状态方程：状态方程：02dMadvdTMavT马赫数方程：马赫数方程：221dpMadApMaA221dMadAMaA2211MadTdATMaA22212 1MadMadAMaAMa 211dvdAvMaA 71111aaaaMMMM第五章 一维定常可压缩管内流动5-1 理想气体在变截面管道中的流动u 管道截面积变化对气流参

4、数的影响1Ma 1Ma 扩扩压压器器喷喷管管221dpMadApMaA221dMadAMaA2211MadTdATMaA22212 1MadMadAMaAMa 211dvdAvMaA 基本方程8221dpMadApMaA第五章 一维定常可压缩管内流动5-1 理想气体在变截面管道中的流动u 基本方程0ddvdAvA连续方程：连续方程：动量方程：动量方程：能量方程：能量方程：20dpdvMapv210dTdvMaTv0dMadvdTMavT0dpddTpT状态方程：状态方程：马赫数方程：马赫数方程：221dMadAMaA2211MadTdATMaA22212 1MadMadAMaAMa 211dA

5、MAdvav pMa=1=1时，必有时，必有dA=0=0，该截面即为临界截面（管道最小截面）；，该截面即为临界截面（管道最小截面）；p管道的最小截面不一定时临界截面。管道的最小截面不一定时临界截面。9第五章 一维定常可压缩管内流动5-1 理想气体在变截面管道中的流动u 管道截面积变化对气流参数的影响p不同马赫数下气流的压缩性不同；不同马赫数下气流的压缩性不同；p密度变化和速度变化的方向总是相反。密度变化和速度变化的方向总是相反。0ddvdAvA Ma参数参数0.30.40.61.01.21.31.61%1%1%1%1%1%1%-0.09%-0.16%-0.36%-1.0%-1.44%-1.96

6、%-2.56%-0.91%-0.84%-0.64%0%0.44%0.96%1.56%dv vd dA ApMa0.30.3时忽略压缩性影响（不可压）；时忽略压缩性影响（不可压）；p0.30.3Ma111时，密度相对变化率大于速度相对变化率；时，密度相对变化率大于速度相对变化率；pv的变化，的变化，Ma111时密度占主导。时密度占主导。10第五章 一维定常可压缩管内流动5-2 收缩喷管收缩喷管5-3 拉伐尔喷管拉伐尔喷管5-1 理想气体在变截面管道中的流动理想气体在变截面管道中的流动5-4 内压式超声速进气道及其他变截面管流内压式超声速进气道及其他变截面管流111111aaaaMMMM第五章 一

7、维定常可压缩管内流动5-3 拉伐尔喷管u 喷管的分类使气流不断加速的管道。使气流不断加速的管道。扩扩压压器器喷喷管管dppddTTdMaMadvv1Ma 1Ma 气流参数气流参数3738第五章 一维定常可压缩管内流动5-3 拉伐尔喷管u 基本概念出口气流速度最大达到声速，超临界出口气流速度最大达到声速，超临界状态下为状态下为不完全膨胀不完全膨胀。流道先缩小再扩大，允许气流在喉道处流道先缩小再扩大，允许气流在喉道处达到声速后进一步加速成超声速流。达到声速后进一步加速成超声速流。拉伐尔喷管收缩喷管推力损失膨胀波膨胀波/激波激波39第五章 一维定常可压缩管内流动5-3 拉伐尔喷管u 等熵面积比公式壁

8、面平滑壁面平滑不考虑黏性不考虑黏性收缩段：收缩段：Ma1超声速段不会产生激波，流动等熵超声速段不会产生激波，流动等熵0000()()ttttp q Map q MaKAKATT连续方程连续方程0000,teteppTT等熵关系等熵关系*1,()1.0,tttMaq MaAA*tAAqAA等熵面积公式等熵面积公式40第五章 一维定常可压缩管内流动5-3 拉伐尔喷管tAq MaA等熵面积公式等熵面积公式:p对于给定的气体，面积比仅与马对于给定的气体，面积比仅与马赫数有关；赫数有关；p每个每个Mae都有一个唯一对应的面都有一个唯一对应的面积比；积比；p相同的面积比对应着一个亚声速相同的面积比对应着一

9、个亚声速Ma和一个超声速和一个超声速Ma。12122112121tAMaAMau 等熵面积比公式第五章 一维定常可压缩管内流动5-3 拉伐尔喷管u 拉伐尔喷管的流动状态喷管面积比随马赫数的变化喷管面积比随马赫数的变化喷管获得超声速流动的条件？p喷管具备一定的面积比；喷管具备一定的面积比；p适当的压差，即喷管入口总压适当的压差，即喷管入口总压p p0 0和背压和背压p pb b。临界状态临界状态亚临界状态亚临界状态超临界状态超临界状态流动状态流动状态4142第五章 一维定常可压缩管内流动5-3 拉伐尔喷管p临界状态临界状态收缩段加速，收缩段加速，Mat t=1=1，扩张段减速，扩张段减速，Mae

10、 e11，p pe e=p pb bxp/p0b亚临界亚临界超临界超临界临界临界teeAq MaA0012/1 12ebeppppMa3000/bepppppp0,max0mtpqKAT1p3/p0u 拉伐尔喷管的流动状态第五章 一维定常可压缩管内流动5-3 拉伐尔喷管p亚 临 界 状亚 临 界 状态态收缩段加速，收缩段加速，Mat t11，扩张段减速，扩张段减速，Mae e111f 完全膨胀完全膨胀bepp1beppp 欠膨胀欠膨胀1beppp 过膨胀过膨胀1pp1/p0gep/p0p3/p0u 拉伐尔喷管的流动状态第五章 一维定常可压缩管内流动5-3 拉伐尔喷管拉伐尔喷管出口的膨胀波的发展

11、（欠膨胀）拉伐尔喷管出口的膨胀波的发展（欠膨胀）45u 拉伐尔喷管的流动状态46第五章 一维定常可压缩管内流动5-3 拉伐尔喷管p超 临 界 状超 临 界 状态态收缩段加速，收缩段加速，Mat=1=1xb亚临界亚临界超临界超临界临界临界1a300bpppp，扩张段加速，扩张段加速，Mae e11f 完全膨胀完全膨胀bepp1beppp 欠膨胀欠膨胀1beppp 过膨胀过膨胀1pge正激波正激波dp2/p021bppp2212111epMapteeAq MaA0,max0mtpqKATp/p0p3/p0p1/p0u 拉伐尔喷管的流动状态47第五章 一维定常可压缩管内流动5-3 拉伐尔喷管p超 临

12、 界 状超 临 界 状态态收缩段加速，收缩段加速，Mat t=1=1xb亚临界亚临界超临界超临界临界临界1a300bpppp，扩张段加速，扩张段加速，Mae e11f 完全膨胀完全膨胀bepp1beppp 欠膨胀欠膨胀 过膨胀过膨胀1pge正激波正激波d21bppp正激波正激波2bpp3p 扩张段有正激波扩张段有正激波，扩张段先加速后减速，扩张段先加速后减速，Mae e1p3/p0全管亚声速全管亚声速pe=pb亚临界亚临界pb/p0=p3/p0Mat=1，其余亚声速，其余亚声速pe=pb临界临界p2/p0pb/p0p3/p0Mat=1，扩张段有激波，扩张段有激波，Mae1，出口有正激波，出口有

13、正激波pepbp1/p0pb/p01，过膨胀，斜激波，过膨胀，斜激波pe1，完全膨胀，完全膨胀pe=pbpb/p01，欠膨胀，膨胀波，欠膨胀，膨胀波pepbu 拉伐尔喷管的流动状态51第六章 一维定常可压管流6-3 拉伐尔喷管压强比压强比特点特点流态流态pb/p0p3/p0全管亚声速全管亚声速pe=pb亚临界亚临界pb/p0=p3/p0Mat=1，其余亚声速，其余亚声速pe=pb临界临界p2/p0pb/p0p3/p0Mat=1，扩张段有激波，扩张段有激波，Mae1，出口有正激波，出口有正激波pepbp1/p0pb/p01，过膨胀，斜激波，过膨胀，斜激波pe1，完全膨胀，完全膨胀pe=pbpb/

14、p01，欠膨胀，膨胀波，欠膨胀，膨胀波pepbu 拉伐尔喷管的流动状态第五章 一维定常可压缩管内流动5-3 拉伐尔喷管u 拉伐尔喷管计算n正问题正问题喷管内的流动状态及参数喷管内的流动状态及参数喷管面积比喷管面积比A At t/A Ae e，反压与总压之比反压与总压之比p pb b/p/p0 0和总温和总温T T0 0求解步骤：求解步骤：p按按等熵等熵面积比公式确定三个特征压强比面积比公式确定三个特征压强比；p将将pb/p0 0与三个特征压强比比较，与三个特征压强比比较，判别实际的流动状态判别实际的流动状态；p根据流动状态的特点进行计算根据流动状态的特点进行计算。5253第五章 一维定常可压缩

15、管内流动5-3 拉伐尔喷管n逆逆问题问题喷管面积比喷管面积比A At t/A/Ae e和和反压比反压比p pb b/p/p0 0喷管出口喷管出口马赫数马赫数Mae e求解步骤：求解步骤：pMae e1:必有必有Mat t=1，且扩张段且扩张段无无激波激波，使用等熵面积比使用等熵面积比公式确定公式确定A At t/A/Ae e；p由由Mae e计算计算p pb b/p/p0 0。u 拉伐尔喷管计算54第五章 一维定常可压缩管内流动5-3 拉伐尔喷管例例5-35-3已知：已知：某拉伐尔喷管最小截面面积某拉伐尔喷管最小截面面积A At t=4.04.01010-4 4m m2 2，出口截面面积，出口

16、截面面积A Ae e=6.766.761010-4 4m m2 2,大气压强为大气压强为p pa=1.01.010105 5Pa，气源温度，气源温度T T0 0=288K288K，当气源压强，当气源压强p p0 0=1.51.510105 5Pa时，求：喷管出口处时，求：喷管出口处空气的空气的Ma和喷管的流量和喷管的流量q qm m；若管中有若管中有激波，求激波的位置。激波，求激波的位置。正问题正问题0.5917teeAqAq()y()(q)(y5.04.03.02.01.0002.42.01.61.20.80.40.20.40.60.81.01.634,2.0eeMa0.406,0.909e

17、eMau 拉伐尔喷管计算第五章 一维定常可压缩管内流动5-3 拉伐尔喷管1.634,2.0eeMa0.406,0.909eeMa100.128epp 5.412pp2210100.576pppppp300.909pp 000.6667bapppp32000bppppppp喷管扩张段内有激波喷管扩张段内有激波55u 拉伐尔喷管计算例例5-35-3已知：已知：某拉伐尔喷管最小截面面积某拉伐尔喷管最小截面面积A At t=4.04.01010-4 4m m2 2，出口截面面积，出口截面面积A Ae e=6.766.761010-4 4m m2 2,大气压强为大气压强为p pa=1.01.010105

18、 5Pa，气源温度，气源温度T T0 0=288K288K，当气源压强，当气源压强p p0 0=1.51.510105 5Pa时，求：喷管出口处时，求：喷管出口处空气的空气的Ma和喷管的流量和喷管的流量q qm m；若管中有若管中有激波，求激波的位置。激波，求激波的位置。56第五章 一维定常可压缩管内流动5-3 拉伐尔喷管 喷管出口处喷管出口处空气的空气的Ma和喷管的流量和喷管的流量q qm m000eeetp A yp AKKTT qy aepp 00.8876tebep Ayp A0.534,0.5eeMa000.1428/mtpqKAkgsTu 拉伐尔喷管计算例例5-35-3已知：已知：

19、某拉伐尔喷管最小截面面积某拉伐尔喷管最小截面面积A At t=4.04.01010-4 4m m2 2，出口截面面积，出口截面面积A Ae e=6.766.761010-4 4m m2 2,大气压强为大气压强为p pa=1.01.010105 5Pa，气源温度，气源温度T T0 0=288K288K，当气源压强，当气源压强p p0 0=1.51.510105 5Pa时，求：喷管出口处时，求：喷管出口处空气的空气的Ma和喷管的流量和喷管的流量q qm m；若管中有若管中有激波，求激波的位置。激波，求激波的位置。第五章 一维定常可压缩管内流动5-3 拉伐尔喷管 喷管扩张段激波的位置喷管扩张段激波的

20、位置0000eeetp A qp AKKTT激波所在位置的喷管截面积激波所在位置的喷管截面积A As s00.8876tebep Ayp A75.0eq0010.7889eteepApA qtssAqA425.79 10tssAAmq1.85sMa 57u 拉伐尔喷管计算例例5-35-3已知：已知：某拉伐尔喷管最小截面面积某拉伐尔喷管最小截面面积A At t=4.04.01010-4 4m m2 2，出口截面面积，出口截面面积A Ae e=6.766.761010-4 4m m2 2,大气压强为大气压强为p pa=1.01.010105 5Pa，气源温度，气源温度T T0 0=288K288K

21、，当气源压强，当气源压强p p0 0=1.51.510105 5Pa时，求：喷管出口处时，求：喷管出口处空气的空气的Ma和喷管的流量和喷管的流量q qm m；若管中有若管中有激波，求激波的位置。激波，求激波的位置。58第五章 一维定常可压缩管内流动5-3 拉伐尔喷管例例5-4 5-4 如图一等截面直管后接一拉伐尔喷管如图一等截面直管后接一拉伐尔喷管，已知：直管的截面积为已知：直管的截面积为0.15m0.15m2 2，拉伐尔喷管入口处的压强拉伐尔喷管入口处的压强p pi i=3.53.510105 5PaPa，温度温度T Ti i=288K288K，马赫数马赫数Mai i=0.150.15，喷管

22、喷管出口处的马赫数出口处的马赫数Mae e=1.51.5。不计摩擦损失，求不计摩擦损失，求：喷管喉部面积喷管喉部面积A At t，及出口面积及出口面积A Ae e，并计算喉部及出口截面的压强、温度和速度。并计算喉部及出口截面的压强、温度和速度。逆逆问题问题ttee111eMa*tAA1tMa 2011341.532iiiTTMaK1250113.555 102iiippMaPa喷管内为等熵流动喷管内为等熵流动u 拉伐尔喷管计算59第五章 一维定常可压缩管内流动5-3 拉伐尔喷管逆逆问题问题ttee11500341.53,3.555 10iiTK pPa0000itiitppKAqKATT 20

23、.0408tiiAAqm0000eteetppKA qKATT20.0481eteAA qm 喷管内为等熵流动喷管内为等熵流动p查气动函数表可得喉部及出口截面的流动参数。查气动函数表可得喉部及出口截面的流动参数。59u 拉伐尔喷管计算例例5-4 5-4 如图一等截面直管后接一拉伐尔喷管如图一等截面直管后接一拉伐尔喷管，已知：直管的截面积为已知：直管的截面积为0.15m0.15m2 2，拉伐尔喷管入口处的压强拉伐尔喷管入口处的压强p pi i=3.53.510105 5PaPa，温度温度T Ti i=288K288K，马赫数马赫数MaMai i=0.150.15，喷管喷管出口处的马赫数出口处的马

24、赫数MaMae e=1.51.5。不计摩擦损失，求不计摩擦损失，求：喷管喉部面积喷管喉部面积A At t，及出口面积及出口面积A Ae e，并计算喉部及出口截面的压强、温度和速度。并计算喉部及出口截面的压强、温度和速度。第五章 一维定常可压缩管内流动5-2 收缩喷管收缩喷管5-3 拉伐尔喷管拉伐尔喷管5-1 理想气体在变截面管道中的流动理想气体在变截面管道中的流动5-4 内压式超声速进气道及其他变截面管流内压式超声速进气道及其他变截面管流6061第五章 一维定常可压缩管内流动5-4 内压式超声速进气道及其他变截面管流u 管道截面积变化对气流参数的影响221dpMadApMaA221dMadAM

25、aA2211MadTdATMaA22212 1MadMadAMaAMa 211dvdAvMaA 1Ma 1Ma 扩扩压压器器喷喷管管基本方程11111p扩张段扩张段:加速，再经一道正激波，加速，再经一道正激波，MaMad:Mat1，扩张段存在正激波，总压损失较大；，扩张段存在正激波，总压损失较大；31d()1tq33()()()()idttdA qqqAq()tdiAqA第五章 一维定常可压缩管内流动5-4 内压式超声速进气道及其他变截面管流64u超声速内压式进气道-设计状态00tpKAT65马赫数大于或小于设计马赫数的流动状态马赫数大于或小于设计马赫数的流动状态pMa2 Mad d:Mat t11，扩张段存在正激波，总压损失较大；，扩张段存在正激波，总压损失较大；pMa2 2 p3/p0全管亚声速全管亚声速pe=pb亚临界亚临界pb/p0=p3/p0Mat=1，其余亚声速，其余亚声速pe=pb临界临界p2/p0pb/p0p3/p0Mat=1，扩张段有激波，扩张段有激波，Mae1，出口有正激波，出口有正激波pepbp1/p0pb/p01，过膨胀，斜激波，过膨胀，斜激波pe1，完全膨胀，完全膨胀pe=pbpb/p01，欠膨胀，膨胀波，欠膨胀，膨胀波pepbu 拉伐尔喷管的流动状态