1、 - 1 - 陕西省黄陵县 2018届高三数学上学期期中试题（高新部）文 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 ) 1.若直线 x=1的倾斜角为 ，则 ( ) A.等于 0 B.等于 45 C.等于 90 D.不存在 2.直线（ 23? ） x+y=3 和直线 x+（ 32? ） y=2的位置关系是 ( ) A.相交不垂直 B.垂直 C.平行 D.重合 3.点 (1， -1)到直线 x-y+1=0 的距离是 ( ) A.21 B.23 C. 22 D. 223 4.已知过点 A(-2， m)和 B(m， 4)的直线与直线 2x+y-1=0平行，则 m的值为 ( ) A.
2、0 B.-8 C.2 D.10 5点 P(2,5)到直线 y 3 x的距离 d等于 ( ) A 0 B 2 3 52? C 2 3 52? D 2 3 52? 6如果 A(3,1)， B( 2， k)， C(8,11)三点在同一条直线上，那么 k的值是 ( ) A 6 B 7 C 8 D 9 7与直线 y 2x 3 平行，且与直线 y 3x 4交于 x轴上的同一点的直线方程是 ( ) A y 2x 4 B y 12 x 4 C y 2x 83 D y 12 x 83 8不论 m为何值，直线 (m 1)x (2m 1)y m 5恒过定点 ( ) A 11,2?B ( 2,0) C (2,3) D
3、 (9， 4) 9.设直线 l过点 ( 2,0),且与圆 x2 y2 1相切 ,则 l的斜率是（ ） A.1 B. 21? C. 33? D. 3? 10.设圆心为 C1的方程为 (x 5)2 (y 3)2 9,圆心为 C2的方程为 x2 y2 4x 2y 9 0,则圆心距等于 ( ) A.5 B.25 C.10 D. 52 11.两圆 C1:x2 y2 1和 C2:(x 3)2 (y 4)2 16的公切线有 ( ) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 12.两圆 (x a)2 (y b)2 c2和 (x b)2 (y a)2 c2相切，则 ( ) - 2 - A.(a b)2 c2 B.
4、(a b)2 2c2 C.(a b)2 c2 D.(a b)2 2c2 二、填空题 (本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分把答案填在题中的横线上 ) 13.P( 1,3)在直线 l 上的射影 为 Q(1, 1),则直线 l的方程是 _. 14.已知直线 l:x 3y 2 0,则平行于 l且与 l的距离为 10 的直线方程是 _. 15.若三条直线 2x y 4 0,x y 5 0,2mx 3y 12 0 围成直角三角形 ,则 m_. 16.不论 M 为何实数 ,直线 l:(m 1)x (2m 1) y m 5 恒过一个定点 ,则此定点坐标为_. 三、解答题 (本大题共 5小题，共 70分
5、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 （ 15分） 直线 l过点 (1,0)且被两条平行直线 l1： 3x y 6 0和 l2： 3x y 3 0所截得的线段长为 9 1010 ，求直线 l的方程 18 (本小题满分 15分 )已知圆过点 A(1， 2)， B( 1,4) (1)求周长最小的圆的方程； (2)求圆心在直线 2x y 4 0上的圆的方程 19 (15 分 )已知圆 C： x2 y2 2x 4y 1 0， O 为坐标原点，动点 P 在圆 C 外，过点 P 作圆C的切线 l，设切点为 M (1)若点 P运动到 (1,3)处，求此时切线 l的 方程； (2)求满足条件 |
6、PM| |PO|的点 P的轨迹方程 圆心在直线 l1上，与直线 l2相切，截直线 l3所得的弦长为 6的圆的方程 20.(本小题满分 15 分 )一条光线从点 A(2,3)出发 ， 经 y 轴反射后 ， 通过点 B(4， 1)， 求入射光线和反射光线所在的直线方程 21 (10分 )已知圆 M： x2 y2 2mx 4y m2 1 0 与圆 N： x2 y2 2x 2y 2 0相交于 A， B两点，且这两点平分圆 N的圆周，求圆 M的圆心坐标 - 3 - 参考答案 一、选择题解析 ： CBDB BDCD CABB 二、填空题 13解析： 由已知 l PQ, 211 13 ? ?PQk, 211
7、?k. l的方程为 )1(211 ? xy . x 2y 3 0. 答案： x 2y 3 0 14解析： 设所求直线为 x 3y C 0,由两平行线间的距离 , 得 1031 |2| 22 ?C,解得 C 12或 C 8. 故所求直线方程为 x 3y 12 0或 x 3y 8 0. 答案： x 3y 12 0或 x 3y 8 0 15解析： 设 l1:2x y 4 0,l2:x y 5 0,l3:2mx 3y 12 0,l1不垂直 l2,要使围成的三角形为直角三角形 ,则 l3 l1或 l3 l2. 答案： 43? 或 23? 16 解法一 :只要取两条直线求其交点即可 ,令 M 1,则 l
8、化为 y 4;令 21?m 得 l 方程为2921 ? x ,即 x 9. 由? ? ,4,9yx得定点 (9, 4). 解法二 :l方程可化为 M(x 2y 1) x y 5 0, 由? ? ? ? .4,9,05 ,012 yxyx yx 得 定点为 (9, 4). 答案： (9, 4) - 4 - 三、解答题 17答案：解： 方法一：当直线 l与 x轴垂直时，方程为 x 1，由 1,3 6 0,xxy? ? ? ?得 l与l1的交点为 (1,3)， 由 =13 3=0xxy? ，+ ，得 l与 l2的交点为 (1， 6)， 此时两交点间的距离 d | 6 3| 9? 9 1010 . 直
9、线 l与 x轴不垂直 . 设 l的方程为 y k(x 1)(k 3)， 解方程组 = ( 1)3 6 = 0y k xxy? ? ，+ ，得 l与 l1交点的坐标为 63,33kk?， 同理，由 = ( 1)3 3= 0y k xxy ? ，+ ，得 l与 l2的交点坐标为 36,33kk?， 由题意及两点间距离公式得 229 3 6 6 3101 0 3 3 3 3k k k kk k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 9k2 6k 1 0， 13k? ， 直线 l的方程为 1( 1)3yx?， 即 x 3y 1 0. 方法二：由两平行线间的
10、距离公式可得 l1与 l2间的距离22| 6 3 | 9 101031d ? ， 而 l被 l1， l2截得的线段长恰为 9 1010 ， l与 l1垂直，由 l1的斜率 k1 3知， l的斜率 13k? ， l的方程为 1( 1)3yx?， 即 x 3y 1 0. 18.解： (1)当线段 AB 为圆 的直径时 ， 过点 A， B的圆的半径最小 ， 从而周长最小 ， 即以线段 AB 的中点 (0,1)为圆心 ， r 12|AB| 10为半径 则所求圆的方程为 x2 (y 1)2 10. - 5 - (2)法一：直线 AB 的斜率 k 4 1 1 3， 则线段 AB的垂直平分线的方程是 y 1
11、 13x， 即 x 3y 3 0. 由? x 3y 3 0，2x y 4 0， 解得 ? x 3，y 2， 即圆心的坐标是 C(3,2) r2 |AC|2 (3 1)2 (2 2)2 20. 所求圆的方程是 (x 3)2 (y 2)2 20. 法二：设圆的方程为 (x a)2 (y b)2 R2. 则? a 2 2 b 2 R2， 1 a 2 b 2 R2，2a b 4 0? a 3，b 2，R2 20. 所求圆的方程为 (x 3)2 (y 2)2 20. 19 解 ：把圆 C的方程化为标准方程为 (x 1)2 (y 2)2 4， 则圆心为 C( 1,2)，半径 r 2 (1)当 l的斜率不存
12、在时，此时 l的方程为 x 1， C到 l的距离 d 2 r，满足条件 当 l 的斜率存在时， 设斜率为 k，得 l的方程为 y 3 k(x 1)， 即 kx y 3 k 0， 则2231? ? ? ?kkk 2，解得 k 34 故 l 的方程为 y 3 34 (x 1)， 即 3x 4y 15 0 综上，满足条件的切线 l的方程为 x 1或 3x 4y 15 0 (2)设 P(x， y)， 则 |PM|2 |PC|2 |MC|2 (x 1)2 (y 2)2 4， |PO|2 x2 y2 |PM| |PO|， (x 1)2 (y 2)2 4 x2 y2， - 6 - 整理，得 2x 4y 1
13、0， 点 P的轨迹方程为 2x 4y 1 0 20解：点 A(2,3)关于 y轴的对称点为 A( 2,3)， 点 B (4， 1)关于 y轴的 对称点为 B( 4， 1) 则入射光线所在直线的方程为 AB ： y 13 1 x 42 4， 即 2x 3y 5 0. 反射光线所在直线的方程为 A B： y 13 1 x 4 2 4， 即 2x 3y 5 0. 21 解 ：由圆 M和圆 N 的方程易知两圆的圆心分别为 M(m， 2)， N( 1， 1) 两圆方程相减得直线 AB的方程为 2(m 1)x 2y m2 1 0 A， B两点平分圆 N的圆周， AB为圆 N的直径，即直线 AB过点 N( 1， 1) 2(m 1)( 1) 2( 1) m2 1 0 解得 m 1 故圆 M的圆心为 M( 1， 2)
