1、 - 1 - 高三普通班期中考试理科数学试题 (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 经过 A(2,0)， B(5,3)两点的直线的倾斜角为 ( ) A 45 B 135 2 点 F( 3m 3， 0)到直线 3x 3my 0 的距离为 ( ) A. 3 B. 3m C 3 D 3m 3 和直线 3x 4y 5 0 关于 x 轴对称的直线方程为 ( ) A 3x 4y 5 0 B 3x 4y 5 0 C 3x 4y 5 0 D 3x 4y 5 0 4 如果直线 l
2、 过 ( 2， 2)， (2,4)两点 ， 点 (1 344， m)在直线 l 上 ， 那么 m 的值为 ( ) A 2 014 B 2 015 C 2 016 D 2 017 5过点 (3,1)作圆 (x 1)2 y2 1 的两条切线，切点分别为 A， B，则直线 AB 的方程为( ) A 2x y 3 0 B 2x y 3 0 C 4x y 3 0 D 4x y 3 0 6过点 ( 2， 0)引直线 l 与曲线 y 21 x? 相交于 A， B 两点， O 为坐标原点，当 AOB的面积取最大值时，直线 l 的斜率等于 ( ) A 33 B 33 C 33 D 3 7已知圆 C： x2 y2
3、 4x 0， l 是过点 P(3， 0)的直线，则 ( ) A l 与 C 相交 B l 与 C 相切 C l 与 C 相离 D以上三个选项均有可能 8在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x 4y 5 0 与圆 x2 y2 4 相交于 A， B 两点，则弦 AB 的长等于 ( ) A 3 3 B 2 3 C 3 D 1 9圆 x2 y2 4x 4y 10 0 上的点到直线 x y 14 0 的最大距离与最小距离 的差为( ) A 36 B 18 C 6 2 D 5 2 10过点 P(1,1)的直线，将圆形区域 (x， y)|x2 y24 分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程
4、为 ( ) A x y 2 0 B y 1 0 C x y 0 D x 3y 4 0 - 2 - 11已知圆 C 的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，直线 3x 4y 4 0 与圆 C 相切，则圆 C 的方程为 ( ) A x2 y2 2x 3 0 B x2 y2 4x 0 C x2 y2 2x 3 0 D x2 y2 4x 0 12若圆 x2 y2 ax 2y 1 0 与圆 x2 y2 1 关于直线 y x 1 对称，过点 C( a， a)的圆 P 与 y 轴相切，则圆心 P 的轨迹方程为 ( ) A y2 4x 4y 8 0 B y2 2x 2y 2 0 C y2 4x 4y 8 0
5、D y2 2x y 1 0 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上 ) 13 圆心在直线 x 2 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0， 4)， B(0， 2)， 则圆 C 的方程为_ 14 已知空间直角坐标系中三点 A， B， M， 点 A 与点 B 关于点 M 对称 ， 且已知 A 点的坐标为 (3,2,1)， M 点的坐标为 (4,3,1)， 则 B 点的坐标为 _ 15 圆 O： x2 y2 2x 2y 1 0 上的动点 Q 到直线 l： 3x 4y 8 0 的距离的最大值是_ 16 已知两圆 C1： x2 y2 2ax 4y a2 5
6、0 和 C2： x2 y2 2x 2ay a2 3 0， 则两圆圆心的最短距离为 _ 三、解答 题 (本大题共 5 小题，共 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (15 分 )已知 M 为圆 C： x2 y2 4x 14y 45 0 上任意一点，点 Q 的坐标为 ( 2,3) (1)若 P(a， a 1)在圆 C 上，求线段 PQ 的长及直线 PQ 的斜率； (2)求 |MQ|的最大值和最小值； (3)求 M(m， n)，求 32nm? 的最大值和最小值 18 (15 分 )已知圆 C 的方程： x2 y2 2x 4y m 0，其中 m1， 动点 Q 到直线 l 的距离
7、的最大值为 3 1 4. 答案： 4 16.答案： 22 三、解答题解 ： 17 解 ： (1)由点 P(a， a 1)在圆 C 上，可得 a2 (a 1)2 4a 14(a 1) 45 0，所以 a 4，即 P(4,5) 所以 |PQ| ? ? ? ?224 2 5 3? ? ? 2 10 ， kPQ 3524? 13 (2)由 x2 y2 4x 14y 45 0 可得 (x 2)2 (y 7)2 8， 所以圆心 C 的坐标为 (2,7)，半径 r 2 2 可得 |QC| ? ? ? ?222 2 7 3? ? ?、 4 2 ， 因此 |MQ|max |QC| r 4 2 2 2 6 2 ，
8、 |MQ|min |QC| r 4 2 2 2 2 2 (3)分析可知， 32nm? 表示直线 MQ 的斜率 设直线 MQ 的方程为 y 3 k(x 2)，即 kx y 2k 3 0，则 32nm? k - 5 - 由直线 MQ 与圆 C 有交点，所以27 2 31? ? ?2k kk 2 2 ，可得 2 3 k2 3 ， 所以 32nm? 的最大值为 2 3 ，最小值为 2 3 18 解 ： (1)圆 C 的方程化为 (x 1)2 (y 2)2 5 m， 圆心 C(1,2)，半径 r 5 m? ， 则圆心 C(1,2)到直线 l： x 2y 4 0 的距离为 d221 2 2 412? ?
9、? 15 由于 |MN| 45，则 12 |MN| 25， 有 r2 d2 ? ?12|MN| 2， 5 m 15?2 25?2，得 m 4 (2)假设存在直线 l： x 2y c 0，使得圆上有四点到直线 l 的距离为 55 ， 由于圆心 C(1,2)，半径 r 1，则圆心 C(1,2)到直线 l： x 2y c 0 的距离为 d221 2 212c? ? ? 35c? 11 5? ，解得 4 5 c2 5 19.答案：解： 由方程组 2 1= 0=0xyy? + ，解得点 A 的坐标为 ( 1,0). 又直线 AB 的斜率 kAB 1， x 轴是 A 的平分线， 所以 kAC 1，则 AC
10、 边所在的直线方程为 y (x 1). 又已知 BC 边上的高所在直线的方程为 x 2y 1 0， 故直线 BC 的斜率 kBC 2， 所以 BC 边所在的直线方程为 y 2 2(x 1). 解 组成的方程组得 =5=6xy? ? ， ，即顶点 C 的坐标为 (5， 6). 20 解 ： (1)由题意可设 B( 3a 4， a)，则 AB 的中点 D 3 2 2,22aa? ? ?必在直线 CD 上， 322a? 22a? 0， a 0， B( 4,0) 又直线 AC 方程为： y 2 3(x 2)，即 y 3x 4 由 0,34xyyx? ?得， C(1， 1) - 6 - (2)设 ABC
11、 外接圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F 0， 则 ? ?2222 2 2 2 0 ,4 4 0 ,1 1 0 ,D E FDFD E F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得941147DEF? ? ? ABC 外接圆的方程为 x2 y2 94 x 114 y 7 0 21. 解： (1) BC 边所在直线的斜率 kBC 241 ( 6)? 67 ， BC 边上的高所在直线的斜率 k 76 . BC 边上的高所在直线的方程为 y 76 x 5， 即 7x 6y 30 0. (2)令 x 0， y 2 a；令 y 0，当 a1 时， x 21aa? . 直线 l 在两个坐标轴上的截距相等， 2 a 21aa? ，解得 a 2 或 a 2. 当 a 1 时，直线 l 的方程为 y 3，此时在 x 轴上的截距不存在，不合题意 直线 l 的方程为 x y 4 0 或 3x y 0.
