1、( (培训培训机构机构资料资料) )求求阴影部分面积练习题阴影部分面积练习题精选精选 1、算出圆内正方形的面积为多少 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长 2 厘米,图中阴影部分面积是多少平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是 120 平方 厘米.这个扇形面积是多少？ 4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米). 5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分的面积比阴影部分的面积小 28 平方厘米. AB长 40 厘米, BC长 厘米. 6.如右图,阴影部分的面积为 2 平方厘米,等腰直角三角形的面积为 . 7.扇形的面积是
2、31.4 平方厘米,它所在圆的面积是 157 平方厘米,这个扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米.45AOB, AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的面 积是 平方厘米.)14. 3( 9.右图中正方形周长是 20 厘米.图形的总面积是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分 1 1 2 2 面积的和是 平方厘米. 12.如图,半圆 S1的面积是 14.13 平方厘米,圆 S2的面积是 19.625 平方厘米.那么长方形(阴 影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是 O,半径 r=9 厘米,1521,那么阴影部分的面积是多少平方厘 米?)14.
3、 3( 13、如图,求阴影部分的面积 . 14、 大圆的半径比小圆的半径长 6 厘米,且大圆半径是小圆半径的 4 倍.大圆的面积比小圆的 面积大 平方厘米. 15、在一个半径是 4.5 厘米的圆中挖去两个直径都是 2 厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(取 3.14,结果精确到 1 平方厘米) 16、 如图所求,圆的周长是 16.4 厘 米,圆的面积与长方形的面积正好 相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14. 3( 17.下图中正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是 300 平方米，草 坪的面积是多少平方米？ 2 1 2 17、已知:ABCD是正方形, ED=DA=A
4、F=2 厘米,阴影部分的面积是 . 18、如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为 r.(计算时圆周率取 7 22 ) 19、 已知右图中大正方形边长是 6 厘米,中间小正方形边长是 4 厘米.求阴影部分 的面积. 20.20.如图如图 图在下面图在下面 两个连在一起的轮轴， 已知小轮的半径是两个连在一起的轮轴， 已知小轮的半径是 3 3 分米， 当这个小分米， 当这个小轮转轮转 3 3 圈时，圈时， 大轮正好转一圈，大轮正好转一圈， 21.321.3 只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘飞只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘飞 1 1 次，那只蜜蜂飞过的路线最长？（次，那只蜜蜂飞过的路线最长？（3
5、3 个正方形的个正方形的 边长都为边长都为 4m4m） E D C B A G F 23.23.将半径分别是将半径分别是 3 3 厘米和厘米和 2 2 厘米的两个半圆如图放置厘米的两个半圆如图放置, ,求阴影部分的周长求阴影部分的周长 24.求阴影部分的面积 25.一个圆环外直径是内直径的二分之三倍，圆环面积一个圆环外直径是内直径的二分之三倍，圆环面积 150cm，求外圆的面积，求外圆的面积 26.一个长方形的面积是一个长方形的面积是 20 平方厘米，如果在这个长方形里画一个最大的半圆形，这个半平方厘米，如果在这个长方形里画一个最大的半圆形，这个半 圆形是多少平方厘米？圆形是多少平方厘米？ 因
6、为这个半圆的直径是长方形的长，半径是宽，说明长方形的长是宽的2倍。 设宽是X。则长是2x X*2X=20 X*x=10， 所以半圆的面积=派*（x*x）/奥数练习题奥数练习题 1、一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的总面积为192平方厘 米。 ，现在这块木板的周长是多少厘米？ 2、一个等腰直角三角形，最长的边12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 3、求四边形ABCD的面积。 （单位：厘米） 1、 已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 2、 有一个梯形，它的上底是 5厘米，下底7厘米，如果只是把上底增加3厘米，那么面积就 增加4. 5平方厘米。
7、求原来梯形的面积。 3、 下图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方 形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 4、 如下图。已知道大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 5、 下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点。求AEF的面积。 9、求下图长方形ABCD的面积。 （单位：厘米 10、下图中两个正方形边长分别是6厘米和4厘米，阴影部分的面积。 11、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起求阴影部分的面积。 12、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方米？ 13、计算下面图形的面积。 （
8、单位：厘米） 14、求图中阴影部分的面积。 15、图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方米，求ED的长？ 16、下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？ 17、如图，正方形ABCD中AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 18、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是 多少？（提示：连接DB） （单位：厘米） 19、 图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求 平行四边形的面积。 20、图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形AB
9、F的面积大6平方厘米，求ED的长。 21、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个三角形 的面积（单位：平方厘米） 22、图中BO=2DO，阴影部分面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积。 23、在三角形ABC中（见右图） ，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米。求 三角形ABC的面积。 24、把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里天上“”、“”或“=”。 25、如图，平行四边形BCEF 中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面 积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少厘米？ 26、如图，在三角形ABC中，D是B
10、C是中点，E、F是AC的三等分点。已知三角形ABC的面 积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。 27、下图中正方形ABCD的边长4厘米,求长方形EFGD的面积 28、下图中，BD=2厘米，DE=4厘米， EC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高 是4厘米， 阴影面积是多少平方厘米？ 29、如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和（单位：厘米） 30、求阴影部分的面积和（单位：厘米） 31、下面的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积 32、下面中，边长为10和15的两个正方形并放在一起，求阴影的面积。 33右图 ABCD 是个梯形，它的面积是_。 34图
11、中梯形 ABCD 的面积是 90 平方厘米，AC=3AO，那么阴影部分的面积是_ 平方厘米。 35、求下面图形中阴影部分的面积：(厘米) 3 7 12 8 36、如图，在三角形 ABC 中，D 是 BC 是中点，E、F 是 AC 的三等分点。已知三角形 ABC 的面积是 48 平方厘米，求三角形 CDE 的面积。 37、如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并 且有两个直角。求四边形ABCD的面积。 38、7 个连续奇数的和是 1981，这 7 个连续奇数中最大的是（ ）、最小的是 （ ）。 39、请你算一算在一张圆形纸片中画12条直线，最多能把
12、它分成（ ）块？ 40、从1000里减去125，加上120，再减去125，加上120按这样的方式进行运算，当计 算结果是零时，一共减去了（ ）个125？ 41、有 1 克、2 克、3 克、4 克和 5 克的砝码各一个，从中拿 3 个砝码放在天平的一边，能 称出（ ）种不同的重量？ 42、比大小 ： 1234566987654412345679876543 43、有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的 3 倍，如果从乙筐中拿 5 个放进甲筐，这时甲筐 的水果恰好是乙筐的 5 倍。原来两筐水果各有多少个？（用方程解） 44、如下左图，D、E、F 分别是 BC、AD、BE 的三等分点，已知 SABC=2
13、7 平方厘米，求 SDEF 求阴影部分面积 例例 1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法： 圆面积减去 等腰直角三角形的面积， -2 1=1.14（平方厘米） 例例 2.正方形面积是 7 平方厘米，求阴影部分的面 积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减 去 圆的面积。 设圆的半径为 r，因为正方形的面积为 7 平方厘米，所以 =7， 所以阴影部分的面积为：7-=7- 7=1.505 平方厘米 例例 3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个 圆组成 一个圆， 用正方形的面积减去圆的面 积， 所以阴影部分的面积：22-0.8
14、6 平 方厘米。 例例 4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-()=16-4 =3.44 平方厘米 例例 5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的 题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为 “叶形”，是用两个圆减去一个正方形， () 2-16=8-16=9.12 平方厘米 另外：此题还可以看成是 1 题中阴影部分的 8 倍。 例例 6.如图：已知小圆半径为 2 厘米，大圆 半径是小圆的 3 倍，问：空白部分甲比乙 的面积多多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积 之差（全加上阴影部分） -()=100.
15、48 平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例例 7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长对角线长 2， 求) 正方形面积为：55 2=12.5 所以阴影面积为： 4-12.5=7.125 平方厘米 (注注:以上几个题都可以直接用图形的差来求以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、无需割、补、 增、减变形增、减变形) 例例 8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积， 等于左面正方形下部空白部分面积， 割 补以后为圆， 所以阴影部分面积为：()=3.14 平方厘米 例例
16、9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左边的正 方形部分，则阴影部分合成一个长方 形， 所以阴影部分面积为：23=6 平方厘米 例例 10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，平移左右两部分至中间部分， 则合成一个长方形， 所以阴影部分面积为 21=2 平方厘米 (注: 8、9、10 三题是简单割、补或平 移) 例例 11.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解： 这种图形称为环形， 可以用两个同心圆 的面积差或差的一部分来求。 （ -） = 3.14=3.66 平 方厘米 例例 12.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：三个部分拼成一个半圆面积 () 14.1
17、3 平方厘米 例例 13.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解: 连对角线后将“叶形“剪开移到右上面 的空白部分,凑成正方形的一半. 所以阴影部分面积为：88 2=32 平方 厘米 例例 14.求阴影部分的面积。(单位:厘 米) 解：梯形面积减去圆面积， (4+10) 4-=28-4=15.44 平方厘米 . 例例 15.已知直角三角形面积是 12 平方厘 米，求阴影部分的面积。 分析: 此题比上面的题有一定难度,这是“ 叶形“的一个半. 解 : 设 三 角 形 的 直 角 边 长 为 r ， 则 =12，=6 圆面积为：2=3。圆内三角形的面积为 12 2=6， 阴影部分面积为：(3-6)=
18、5.13 平方厘米 例例 16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解： =(116-36)=40=125.6 平方厘米 例例 17.图中圆的半径为5 厘米, 求阴影部分的面积。(单位:厘 米) 解：上面的阴影部分以 AB 为 轴翻转后，整个阴影部分成为 梯形减去直角三角形，或两个 小直角三角形 AED、BCD 面积和。 例例 18.如图， 在边长为 6 厘米的等边三角形 中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周 长。 解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在 一起为一个半圆弧， 所以圆弧周长为：23.143 2=9.42 厘 米 所以阴影部分面积为：55 2+510 2=37.5 平方厘米 例例 19
19、.正方形边长为 2 厘米， 求阴影部分的 面积。 解：右半部分上面部分逆时针，下面部分 顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。 所以面积为：12=2 平方厘米 例例 20.如图， 正方形 ABCD 的面积是 36 平 方厘米，求阴影部分的面积。 解：设小圆半径为 r，4=36, r=3，大圆 半径为 R，=2 =18, 将阴影部分通过转动移在一起构成半个 圆环, 所以面积为:(- )2=4.5=14.13 平方厘米 例例 21.图中四个圆的半径都是 1 厘米，求阴 影部分的面积。 解：把中间部分分成四等分，分别放在上面 圆的四个角上，补成一个正方形，边长为 2 厘米， 所以面积为：22=4 平方
20、厘米 例例 22. 如图，正方形边长为 8 厘米，求阴影 部分的面积。 解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上 空白,则左边为一三角形,右边一个半圆. 阴影部分为一个三角形和一个半圆面积 之和. ()2+44=8+16=41.12 平方 厘米 解法二: 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积 为:() 2-44=8-16 所以阴影部分的面积为:()-8+16=41.12 平方厘米 例例 23.图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个 顶点，它们的公共点是该正方形的中心， 如果每个圆的半径都是 1 厘米，那么阴影部 分的面积是多少？ 解：面积为个圆减去个
21、叶形，叶形面积 为：-1 1= -1 所以阴影部分的面积为:4-8( -1)=8 平方厘米 例例 24.如图，有 8 个半径为 1 厘米的小圆， 用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形， 图中的黑点是这些圆的圆心。 如果圆周 率 取 3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少 平方厘米？ 分析： 连接角上四个小圆的圆心构成一个正 方形，各个小圆被切去个圆， 这四个部分正好合成个整圆，而正方形中的空白部分合成两 个小圆 解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和 为：44+=19.1416 平方厘米 例例 25.如图，四个扇形的半径相等，求 阴影部分的面积。(单位:厘米) 分析：四个空白部分可以拼
22、成一个以 为半径的圆 所以阴影部分的面积为梯形面积 减去圆的面积， 4(4+7) 2-=22-4=9.44 平方厘米 例例 26.如图， 等腰直角三角形 ABC 和四 分之一圆 DEB，AB=5 厘米，BE=2 厘 米，求图中阴影部分的面积。 解: 将三角形 CEB 以 B 为圆心，逆时 针转动 90 度，到三角形 ABD 位置,阴 影部分成为三角形 ACB 面积减去个 小圆面积, 为: 55 2- 4=12.25-3.14=9.36 平方厘米 例例 27.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC=2 厘米， 扇形 ACB 是以 AC 为直径 的半圆，扇形 DAC 是以 D 为圆心，AD 为半径
23、的圆的一部分，求阴影部分的面 积。 解: 因为 2=4，所 以=2 以 AC 为直径的圆面积减去三角形 ABC 面积加上弓形 AC 面积， -224+ 4-2 =-1+( -1) =-2=1.14 平方厘米 例例 28.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 解法一：设 AC 中点为 B,阴影面 积为三角形 ABD 面积加弓形 BD 的面积, 三 角 形ABD的 面 积 为:55 2=12.5 弓形面积为: 2-5 5 2=7.125 所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625 平方厘米 解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积， 其 值为：55- =25- 阴影面积为三角形 AD
24、C 减去空白部分面积，为：105 2- （25-）=19.625 平方厘米 例例 29.图中直角三角形 ABC 的直 角三角形的直角边 AB=4 厘米， BC=6 厘米，扇形 BCD 所在圆是 以 B 为圆心，半径为 BC 的圆， CBD=，问：阴影部分甲 比乙面积小多少？ 解: 甲、 乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形 BCD，一个成为三角形 ABC， 此两部分差即为： 4 65-12=3.7 平 方厘米 例例 30.如图，三角形 ABC 是直角 三角形， 阴影部分甲比阴影部分乙 面积大28平方厘米， AB=40厘米。 求 BC 的长度。 解： 两部分同补上空白部分后为直 角三角
25、形 ABC，一个为半圆，设 BC 长为 X，则 40X 2- 2=28 所以 40X-400=56 则 X=32.8 厘米 例例 31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形， 其中 P 为半圆 周的中点，Q 为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。 例例 32.如图，大正方形的边长为 6 厘米，小正方形的边长为 4 厘 米。求阴影部分的面积。 解：连 PD、PC 转换为两个三 角形和两个弓形， 两三角形面积为：APD 面 积 + QPC面 积 = （510+55）=37.5 两弓形 PC、PD 面积为：-5 5 所以阴影部分的面积为：37.5+-25=51.75 平方厘 米 解 ： 三 角 形D
26、CE的 面 积 为: 4 10=20 平方厘米 梯形ABCD的面积 为:(4+6) 4=20 平方厘米 从 而知道它们面积相等,则三角形 ADF 面积等于三角形 EBF 面积，阴影部分可补成 圆 ABE 的面积，其面积 为： 4=9=28.26 平方厘米 例例 33.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:用大圆的面积减去长方形面积 再加上一个以 2 为半径的 圆 ABE 面积，为 (+)-6 =13-6 =4.205 平方厘米 例例 34.求阴影部分的面积。(单位:厘 米) 解 ： 两 个 弓 形 面 积 为 ： -3 4 2=-6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为 +-（-6）
27、=（4+-）+6=6 平方 厘米 例例 35.如图，三角形 OAB 是等腰 三角形，OBC 是扇形，OB=5 厘 米，求阴影部分的面积。 解：将两个同样的图形拼在一起 成为圆减等腰直角三角 形 4-552 =（-）2=3.5625 平方厘米 分别求下面阴影部分的周长和面积。 第七讲第七讲 阴影部分的面积阴影部分的面积 例例1求 图中 阴影部分的面积。(单位:厘米)（图 3） 解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的 面积，所以阴影部分的面积：22-0.86 平方厘米。 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我 们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，
28、是用两个圆减去一个正 方形， ()2-16=8-16=9.12 平方厘米 例例 3 求阴影部分的面积。(单位:厘米)（图 9） 解： 把右面的正方形平移至左边的正方形部分， 则阴影部分合成一个长 方形， 所以阴影部分面积为：2 3=6 平方厘米 例 4 求阴影部分的面积（单位：厘米） （图 13） 解: 连对角线后将“叶形“剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半. 所以阴影部分面积为：88 2=32 平方厘米 例 5 图中圆的半径是 5 厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米）（图 17） 解：上面的阴影部分以 AB 为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直 角三角形， 或两个小直角三角形 A
29、ED、BCD 面积和。 所以阴影部分面积为：55 2+510 2=37.5 平方厘米 例例 2 求阴影部分的面积。(单位:厘米)（图 5） 例例 6 如图， 三角形 ABC 是直角三角形， 阴影部分甲比阴影部分乙面积大 28 平方厘米， AB=40 厘米。求 BC 的长度。 解：两部分同补上空白部分后为直角三角形 ABC，一个为半圆，设 BC 长为 X，则 40X 2- 2=28 所以 40X-400=56 则 X=32.8 厘米 例例 8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解： 右面正方形上部阴影部分的面积， 等于左面正方形下部空白部分面积， 割补以后为 圆， 所以阴影部分面积为： ()=3.14 平方厘米 巩固练习：巩固练习： 1 求阴影部分的面积。(单位:厘米)（图 7） 2.大正方形的边长为 6 厘米，小正方形的边长为 4 厘米。求阴影部分的面积。 （图 32） 3. 求阴影部分的面积。(单位:厘米) 4. 已知直角三角形面积是 12 平方厘米，求阴影部分的面积。（如图 15） 5.正方形 ABCD 的面积是 36 平方厘米，求阴影部分的面积。 （如图）
