1、试卷第 1 页，共 5 页 山东省菏泽市山东省菏泽市 20242024 届高三下学期一模考试数学试题届高三下学期一模考试数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知样本数据为1x、2x、3x、4x、5x、6x、7x，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，下列数字特征一定不变的是（）A极差 B平均数 C中位数 D方差 2已知复数z满足2024(1 i)iz，其中i为虚数单位，则z的虚部为（）A12 B12 C1i2 D22 3已知集合3,Z,06Ax xn nBxx，则AB I（）A1,2 B3,6 C0,1,2 D0,3,6 4:2p m，5:()qm
2、xy的展开式中23x y项的系数等于 40，则p是q的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 5已知向量(sin,cos)ar，(2,1)b r，若|a bbrrr，则tan（）A22 B2 C3 D32 6已知()()f xxh x，其中()h x是奇函数且在R上为增函数，则（）A233221log223fff B23232122log3fff C233221log223fff D23322122log3fff 7已知圆221:(3)8Cxy与圆222:()8Cxay相交于 A、B 两点，直线AB交x轴于点P，则12C PCS的最小值为（）A32 B92
3、C272 D232 8若数列 na的通项公式为1(1)nnan，记在数列 na的前*2Nnn项中任取两数都是正数的概率为nP，则（）A123P B910PP C1011PP D1112PP 试卷第 2 页，共 5 页 二、多选题二、多选题 9已知函数()sin()(0,0,0)f xAxA的部分图像如图所示，令2()()2sin12g xf xx，则下列说法正确的有（）A()f x的最小正周期为 B()g x的对称轴方程为(Z)3xkk C()g x在0,2上的值域为11,2 D()g x的单调递增区间为5,(Z)36kkk 10 如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，P为
4、侧面11ADD A上一点，Q为11BC的中点，则下列说法正确的有（）A若点P为AD的中点，则过 P、Q、1D三点的截面为四边形 B若点P为1AD的中点，则PQ与平面11BDD B所成角的正弦值为105 C不存在点P，使1PQAC DPQ与平面11ADD A所成角的正切值最小为55 11 如图，过点(,0)(0)C aa 的直线AB交抛物线22(0)ypx p于 A，B两点，连接AO、BO，并延长，分别交直线xa于 M，N 两点，则下列结论中一定成立的有（）试卷第 3 页，共 5 页 A/BM AN B以AB为直径的圆与直线xa相切 CAOBMONSS D24MCNANCBCMSSS 三、填空题
5、三、填空题 12 如图，在正四棱台1111ABCDABC D中，112AB，2 2AB，该棱台体积14 33V，则该棱台外接球的表面积为 13已知斜率为3的直线过双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点F且交双曲线右支于 A、B 两点，A在第一象限，若|OFAF，则C的离心率为 14关于x的不等式eln1(0)axxbxxa恒成立，则ba的最小值为 四、解答题四、解答题 15已知数列 na的前n项和为nS，且*22NnnSan(1)求数列 na的通项公式；(2)若221lognnba，11nnncb b，求证：12312nccccL 16某商场举行“庆元宵，猜谜语”的促销活动，抽奖规
6、则如下：在一个不透明的盒子中装有若干个标号为 1，2，3 的空心小球，球内装有难度不同的谜语每次随机抽取 2 个小球，答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语，答错则终止游戏已知标号为 1，2，3 的小球个数比为 1：2：1，且取到异号球的概率为57(1)求盒中 2 号球的个数；试卷第 4 页，共 5 页(2)若甲抽到 1 号球和 3 号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如表所示，请帮甲决策猜谜语的顺序（猜对谜语的概率相互独立）球号 1 号球 3 号球 答对概率 0.8 0.5 奖金 100 500 17 如图，已知ABCD为等腰梯形，点E为以BC为直径的半圆弧上一点，平面ABCD平面B
7、CE，M为CE的中点，2BEABADDC，4BC (1)求证：/DM平面ABE；(2)求平面ABE与平面DCE所成角的余弦值 18 如图，已知椭圆2222:1(0)xyCabab与y轴的一个交点为(0,2)A，离心率为22，1F，2F为左、右焦点，M，N为粗圆上的两动点，且11MAFNAF (1)求椭圆C的方程；(2)设AM，AN的斜率分别为1k，2k，求12k k的值；(3)求AMN面积的最大值 19帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法给定两个正整数 m，n，函数()f x在0 x 处的,m n阶帕德近似定义为：011()1mmnnaa xa xR xb xb xLL，且满足：(0)(0)fR，(0)(0)fR，(0)(0)fR，()()(0)(0)m nm nfR（注：()()fxfx，()()fxfx，(4)()()fxfx，(5)(4)()()fxfx，；()()nfx为(1)()nfx的导数）已知()ln(1)f xx在0 x 处的1,1试卷第 5 页，共 5 页 阶帕德近似为()1axR xbx(1)求实数 a，b 的值；(2)比较 f x与()R x的大小；(3)若()1()()()2f xh xm f xR x在(0,)上存在极值，求m的取值范围
