1、试卷第 1 页，共 3 页 江苏省扬州市邗江区第一中学江苏省扬州市邗江区第一中学 20232023-20242024 学年高一下学期学年高一下学期 3 3月阶段性考试数学试题月阶段性考试数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1下列向量关系式中，正确的是（）AMNNMuuuu ruuuu r BABACBCuuu ruuu ruuu r CABCABCuuu ruuruuu r DMNNPPQMQuuuu ruuu ruuu ruuu u r 2若为锐角，1tancos21，则tan（）A12 B1 C23 D3 3已知向量ar，br满足|1a r，|5b r，且|2
2、abrr，则a b r r（）A1 B0 C1 D2 4在ABCV中，点D在直线AB上，且满足23ADBDuuu ruuu r，则CB uuu r（）A2133CACDuu u ruuu r B2133CACDuu u ruuu r C1233CACDuu u ruuu r D1233CACDuu u ruuu r 5已知sinsin13，则cos23（）A33 B33 C13 D13 6已知为锐角，则“54o”是“2sin36 1 sin2cos 18 cosoo”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7在ABCV中，设222ACABAM BCuuu
3、ruuu ruuuu r uuu r，那么动点M的轨迹必通过ABCV的（）A垂心 B内心 C外心 D重心 8 将圆的圆周九等分后，每份圆弧所对的圆心角为，则c o s c o s2 c o s4的值为（）A38 B18 C18 D38 二、多选题二、多选题 9下列等式成立的是（）试卷第 2 页，共 3 页 A223sin 75cos 752 B132sin15cos15222 C1sin75 cos754 Dtan16523 10已知ABCV，点P是平面ABC内一点，记AB auuu r r=，ACbuuu rr，则（）A当12barr，3A时，则br在ar方向上的投影向量为14ar B当1,
4、2a r，,1bmr时，A为锐角的充要条件是2,m C当2133APabruuu rr时，点B、P、C三点共线 D当APabu rruur，0,时，动点P经过ABCV的重心 11已知,0,sinsin sin2，则（）Atan tan4 Btantan4 Ccossin1sin sincos cos D4tan13 三、填空题三、填空题 12已知向量1,2a r，,2bxr，且ar与br夹角的余弦值为35，则x.13已知sin2cos5sinxxx，则sin2cos.14 如图，函数 2sin(0 0)f xx，的图象与坐标轴交于点A，B，C，直线BC交 f x的图象于点D，(O坐标原点)为A
5、BD的重心(三条边中线的交点)，其中 0A ，则tanB 四、解答题四、解答题 15已知，为锐角，35cos，5cos5.(1)求sin2的值；(2)求cos的值.试卷第 3 页，共 3 页 16已知函数 22 3coscos2sin2f xxxx.(1)若f xa是偶函数，求正实数a的最小值;(2)若0,2x，求函数 f x的值域.17 如图，在OABV中，点 C是 AB的中点，点 D在线段 OB 上，且2ODDB，设O A a u u u rr，OBbuuu rr (1)若2ra，3b r，且ar与br的夹角为6，求 2ababrrrr；(2)若向量OAuuu r与OCkDAuuu ruuu r共线，求实数 k 的值 18已知等边三角形 ABC的边长为 2，P 为三角形 ABC 所在平面上一点(1)若PCPAPB uuu ruuruur，求PAB的面积；(2)若0PB PCuuu r uuu r，求PBPCuuruuu r的最大值；(3)求2PA PBPA PCuur uuruur uuu r的最小值 19定义:222102001sinsinsinnnL为实数12,n L对0的“正弦方差”.(1)若1232,33，则实数123,对0的“正弦方差”的值是否是与0无关的定值，并证明你的结论(2)若123,242 ，若实数123,对0的“正弦方差”的值是与0无关的定值，求,值.
