1、2023一2024学年高三第三次模拟考试数学注意事项：l答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的l下列集合中有无数个元素的是A.位ENl2-ENC.位EN|EZ2.已知z=(l3i)(a+i)(aER)为纯虚数，则a=7倾斜角
2、为0的直线l经过抛物线C:/=l6x的焦点F，且与C相交于A,B两叔若0E奇，fJ,则IAFIIBFI的取值范围为A.128,256 B.64,256 C.64,196 3 D.早，128设a,b=ln捞4ln42,c=2,其中e是自然对数的底数，则e A.b a c B.a c b C.b c a D.c bO)，若存在X1EO，式，使得f(x1)2，则w的最小值为.14如图，在扇形OAB中，半径OA=4，乙AOB=90,C在半径OB上，D在半A1:A取了形弧；的动占（不包含端点），则平行四边形BCDE的周OD丿高三数学第1页（共4页）（高三数学第2页（共4页）#QQABDQ6QogCAAo
3、AAABgCUQVyCkIQkBGCAAoOgBAAsAABCAFABAA=#四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(13分）已知函数f位）xlnx.(1)求f(x)的极值；(2)若过点(a,b)可以作两条直线与曲线y=f位）相切，证明：bbO)的左、右顶点分别是A1,A2，椭圆C的焦距是2,P（异于A1,A2)是椭圆C上的动点，直线A1P与A2P的斜率之积为一.3 4(1)求椭圆C的标准方程(2)F1，几分别是椭圆C的左、右焦点，Q是L,.PF1凡内切圆的圆心，试问平面上是否存在定点M,N，使得IQMl+IQ阳为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说
4、明理由19.(17分）函数J(x)=x称为取整函数，也称为高斯函数，其中x表示不超过实数x的最大整数，例如：3.2=3,0.6=0,1.6=-2.对于任意的实数X,定义(X)=厂J，心主，l数列a,，满足an=（丘）巨l,xx了(1)求a13,a2024的值(2)设bn=n+a,，从全体正整数中除去所有妇剩下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列c,.CD求c,的通项公式；证明：对任意的nEN+，都有l l l l l l 9-C1.C2.C3,C,72.高三数学第4页（共4页）】#QQABDQ6QogCAAoAAABgCUQVyCkIQkBGCAAoOgBAAsAABCAFABAA=#,-_
5、/2023一2024学年高三第三次模拟考试数学答题卡清在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效解答题（共77分）15.(13分）16.(15分）A 考生号叩拦迎,-寻金一一-一一一曲金金一一一一一一会-寻寻一，注意事项：1答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、考生,号、考场号和座位号，无误后将条形码粘贴在“贴;条形码区”，井将本人学校、姓名、考生号、考场号;和座位号填写在相应位置。:2答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书;写；作图时，可用2B铅笔，笔迹要清晰；选择题填:涂时，必须用2B铅笔按一图示规范填涂
6、。;3必须在题号所示的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试卷纸上答题无效。4保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡:上作任何标记，严禁使用涂改液和修正带-一一一一一-寻今一一一一一一一-千-,.,、.、“考场号xx座位号XX”贴条形码区“姓名xxx考生号XXXXXXXXXX.俨d 填禁生考栏此-千-千，埴涂说明,一一一今一一今-寻一_,:正确填涂;：一：，一一一一一一一一一一一一-今-;错误填涂:XJO J:;0仁：-:缺考标记匕2B仔=-+-f-二=沙,Dc 缺另另1由监名员贴条形仍片片121i铅笔拍涂l边的缺名材，记叩密煦选择题（共58分）1 AJ BJ CJ DJ
7、2 AJ BJ CJ DJ 3 AJ BJ CJ DJ 4 AJ BJ CJ DJ 5 AJ BJ CJ DJ 6 AJ BJ CJ DJ 7 AJ BJ CJ DJ 8 AJ BJ CJ DJ 01 11 9 AJ BJ CJ DJ AJ BJ CJ DJ AJ BJ CJ DJ 填空题（共15分）清在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效12.(5分）扣荣13.(5分）14.(5分）聪孙请在各题目答题区域内作答，超出男色矩形边框限定区域的答题无效 谓在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 _
8、离三数学答题卡第1页（共2页）_ 4#QQABDQ6QogCAAoAAABgCUQVyCkIQkBGCAAoOgBAAsAABCAFABAA=#_ 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效17.(15分）请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效-清在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效I 8.(I 7分）请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效高三数学答题卡第2页（共2页）请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效19.(17分）请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效_ _#
9、QQABDQ6QogCAAoAAABgCUQVyCkIQkBGCAAoOgBAAsAABCAFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?学年高三第三次模拟考试数学参考答案?都有有限个元素?有无数个元素?因为?为纯虚数?所以?解得?因为?所以?槡?又?与?的夹角为?所以?当?时?此时?当?时?解得?故?是?的充要条件?因为球?的半径为?点?到球心?的距离为?所以过点?的平面?被球?所截的截面圆的半径的最小值为?槡?则所求截面面积的最小值为?观察莱布尼茨三角形?可知每一个数等于下一层与它紧挨的两个数之和?故?不妨设?在第一象限?则?整理得?因为?所以?令?则?当?时?则?在?上单调递减?因
10、为?所以?即?由题可知?这组新数据的平均数为?方差为?#QQABDQ6QogCAAoAAABgCUQVyCkIQkBGCAAoOgBAAsAABCAFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?对于?选项?因为?所以?正确?对于?选项?由?可得?与?可能平行?相交?也可能为异面直线?不正确?对于?选项?由?可知点?在平面?内?即?为平面?的公共交点?因为?所以?为直线?的交点?所以点?在直线?上?即?正确?对于?选项?由?可得?因为?所以?正确?因为?所以?所以?即?所以?是周期为?的周期函数?则?正确?令?得?则?从而?故?错误?因为?所以?所以?所以?的图象关于直线?对称?则?正确?
11、易得?的周期为?且其图象关于直线?及?对称?则直线?及?均为?图象的对称轴?从而?令?得?即?则?故?故?正确?因为?恒成立?所以双曲线?的焦点在?轴上?则?槡?解得?或?舍去?槡?因为存在?使得?所以?解得?如图?连接?设?则?故?在?中?由 正 弦 定 理 可 得?则?在?中?由正弦定理可得?则?平行四边形?的周长为?#QQABDQ6QogCAAoAAABgCUQVyCkIQkBGCAAoOgBAAsAABCAFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?因为?所以?所以?所以?槡?所以?则?即平行四边形?的周长的取值范围是?解?因为?所以?分令?得?当?时?单调递减?当?时?单调递
12、增?分故当?时?取得极小值?且极小值为?无极大值?分?证明?设切点为?则切线的方程为?分则?整理得?分由过点?可以作两条直线与曲线?相切?可得方程?有两个不相等的正根?分令?则?分当?时?单调递减?则方程?最多只有一个正根?不符合题意?分当?时?若?则?单调递增?若?则?单调递减?则?分故要使得方程?有两个不相等的正根?则?分?证明?取?的中点?连接?因为?所以?且?分又?所以?且?分因为?槡?所以?则?分又?所以?平面?分又?平面?所以平面?平面?分?解?由?可知?两两垂直?以?为坐标原点?所在的直线分别为?轴?轴?轴建立如图所示的空间直角坐标系?设?则?分因为?分别为?的中点?所以?分#Q
13、QABDQ6QogCAAoAAABgCUQVyCkIQkBGCAAoOgBAAsAABCAFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?则?分设平面?的法向量为?由?得?令?得?分设平面?的法向量为?由?得?令?得?分?槡槡?槡?故平面?与平面?夹角的余弦值为槡?分?解?由题可知?从两袋中各随机地取出?个球?总的事件有?个?分其中这?个球颜色相同的事件有?个?分故这?个球颜色相同的概率为?分?设从甲袋中取出?个红球为事件?则?分设从乙袋中取出?个红球为事件?则?分?分?分?的分布列为?分?分?解?设?#QQABDQ6QogCAAoAAABgCUQVyCkIQkBGCAAoOgBAAsAA
14、BCAFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?由题意可得?则?从而?分因为点?在椭圆?上?所以?所以?则?分因为椭圆?的焦距是?所以?分联立?解得?槡?分则椭圆?的标准方程为?分?设?因为?所以?分由?可知?则直线?的方程为?即?分从而点?到直线?的距离?槡?分即?槡?即?分因为?所以?所以?分所以?即?分因为?所以?分因为?所以?即?分故存在定点?槡?槡?使得?分?解?因为?槡?所以?槡?所以槡?槡?所以?槡?槡?分因为?槡?所以?槡?所以槡?槡?所以?槡?槡?分?解?由题意可得?则?分对于给定的?存在唯一确定的?使得?槡?即?#QQABDQ6QogCAAoAAABgCUQVyCkIQkBGCAAoOgBAAsAABCAFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?因为?所以当?时?可设?此时?即?分当?时?可设?此时?即?分故?恰好跳过?即所有正整数中恰好少了?因为?所以?分?证明?因为?所以?则?为递增数列?分?分当?时?分则?分故对任意的?都有?分#QQABDQ6QogCAAoAAABgCUQVyCkIQkBGCAAoOgBAAsAABCAFABAA=#
