1、2021年国开电大数学思想与方法形考任务答案第一关至第十关第一关巴比伦人是最早将数学应用于（）的。在现有的泥板中有复利问题及 指数方程。正确答案是：C.商业九章算术成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初 等数学知识。正确答案是：C.西汉末年金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古 代，方位能如此精确，无疑是使用了（）的方法。正确答案是：C.天文测量在丢番图时代（约 250）以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在 十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用（）表示。正确答案是：A.文字，文字古埃及数学最辉煌的成就可以说是（）的发现。正确答案是：A.四棱锥台体积公式几何原
2、本中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他 一起学习的（）。正确答案是：B.柏拉图学派古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就是（），这个数字和现代人们计算的宇 宙年龄十分接近。正确答案是：C.100亿年根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的 结构，知识都是从（）中演绎出的结论。正确答案是：B.初始原理欧几里得的几何原本几乎概括了古希腊当时所有理论的（），成 为近代西方数学的主要源泉。正确答案是：C.数论及几何学数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在（）已经形成了一些 几何与数目概念。正确答案是：C.六七千年前第
3、二关欧几里得的几何原本是一本极具生命力的经典著作,它的著名的 平行公设是（）。正确答案是：D.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同 侧的两个内角之和小于180，则这两条直线经无限延长后在这一侧 一定相交九章算术是我国古代的一本数学名著。“算”是指（），“术”是 指（）。正确答案是：B.算筹解题方法几何原本就是用（）的链子由此及彼的展开全部几何学，它的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的 学科。正确答案是：A.逻辑几何原本最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体 系中有四方面主要内容：（）。正确答案是：A.定义、公理、公设、命题几何原本的理论体系并不是
4、完美无缺的,比如，对直线的定义实 际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义，这样的定义不可 能在（）中起什么作用。正确答案是：B.逻辑推理九章算术是中国汉族学者在古代第一部数学专著，是“算经十书” 中最重要的一种，成书于（）左右。正确答案是：C.公元一世纪九章算术是中国汉族学者在古代第一部数学专著，它的内容十分 丰富，全书采用（）的形式，与生产、生活实践密切相关。正确答案是：B.问题形式九章算术确定了中国古代数学的框架，不仅以（）归纳体系、（） 内容、（）方法为特点影响我国数学成就的建立，而且在培养和造就 我国数学家方面起到了促进作用。正确答案是：D.开放的、算法化的、模型化的九章算术确定
5、了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点。九 章算术亦有其不容忽视的缺点：没有任何（）数学概念的定义，也没有给出任何（）。正确答案是：C.代数概念,推导和证明九章算术的叙述方式以（）为主，先给出若干例题，再给出解法； 几何原本的叙述方以（）为主，先给出公理，再通过逻辑推出其 他命题。正确答案是：C.归纳,演绎第三关算术解题方法的基本思想是：首先要围绕所求的数量，收集和整理各 种（），并依据问题的条件列出用（）表示所求数量的算式，然后通 过四则运算求得算式的结果。正确答案是：0已知数据，已知数据就数学发展的历史进程来看，从算术到代数、从常量数学到变量数学、 从确定数学到随机数学等是数学思想方法的
6、几次重要突破。代数形成 解决了具有复杂（）的问题，变量数学创立刻划了（）的事物与现象， 随机数学出现揭示了 （）背后所蕴涵的规律。正确答案是：B.数量关系，运动与变化，随机现象代数不但讨论正整数、正分数和零，而且讨论负数、虚数和复数。其 特点是用（）来表示各种数。正确答案是：D.字母符号代数学形成过程经历了漫长过程：（）。正确答案是：D.文字代数，简写代数，符号代数初等数学都是以（）为其研究对象，运用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的事物和现象，对于运动变化的事物和现象，它们显然 无能为力。正确答案是：B.不变的数量和固定的图形 变量数学产生的数学基础应该是()，标志是()。 正确答案是：
7、D.解析几何、微积分从16世纪开始，自然科学研究的中心问题是运动，科学家们相信对 各种运动过程和各种变化着的量之间的依赖关系的研究可以用数学 来描述。因此，作为运动着的量的一般性质及各个数量之间存在着相 依而变的规律，科学家们引出了数学的一个基本概念()。正确答案是：D.函数人们在社会实践活动常常遇到两类截然不同的现象，一类是确定性现 象；另一类是随机现象。随机现象并不是杂乱无章的现象，当同类现 象大量出现时，从总体上却呈现出一种规律性。于是，一种专门适用 于分析随机现象的数学工具()诞生了。正确答案是：D.概率理论与数理统计第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前 400年
8、左右的古希腊时期，自()的发现起，到公元前370年左右，以 ()的定义出现为结束标志。这次危机的出现冲击了一直以来在西方数 学界占据主导地位的毕达哥拉斯学派。正确答案是：2，无理数第二次数学危机，指发生在十七、十八世纪，围绕微积分诞生初期的 基础定义展开的一场争论，这场危机最终完善了微积分的定义和与实数相关的理论系统，同时基本解决了第一次数学危机的关于无穷计算 的连续性的问题，并且将微积分的应用推向了所有与数学相关的学科 中。而这场争论是指（）。正确答案是：D.无穷小量究竟是不是零第四关三段论是演绎推理的主要形式，由（）三部分组成。正确答案是：C.大前提、小推理、结论自然科学研究存在着两种方式
9、：定性研究和定量研究。定性研究揭示 研究对象是否具有（），定量研究揭示研究对象具有某种特征的（）。 正确答案是：C.某种特征数量状态公理方法就是从（）出发，按照一定的规定（逻辑规则）定义出其他 所有的概念，推导出其他一切命题的一种演绎方法。正确答案是：B.初始概念和公理公理化方法的发展大致经历了这样三个阶段：（），用它们建构起来的 理论体系典范分别对应的是几何原本、几何基础和ZFC公理系 统。正确答案是：C.实质公理化阶段、形式公理化阶段和纯形式公理化阶 段第三次数学危机产生于十九世纪末和二十世纪初，当时正是数学空前 兴旺发达的时期。首先是逻辑的（），促使了数理逻辑这门学科诞生， 其中，十九世
10、纪七十年代康托尔创立的（）是产生危机的直接来源。正确答案是：C.数学化集合论罗素悖论引发了数学的第三次危机，它的一个通俗解释就是理发师悖论：在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的 理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮 脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”现在的问题是： 如果理发师的胡子长了，他能给自己刮脸吗？（） 正确答案是：A.无结果为避免数学以后再出现类似问题，数学家对集合论的严格性以及数学 中的概念构成法和数学论证方法进行逻辑上、哲学上的思考，其目的 是力图为整个数学奠定一个坚实的基础。随着对数学基础的深入研究， 在数学界产生了数学基
11、础研究的三大学派：（）。正确答案是：D.逻辑主义、直觉主义、形式主义哥德尔不完备性定理是他在1931年提出来的。这一理论使数学基础 研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。 它证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且 是（）的，它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能 证伪的命题。正确答案是：D.自洽哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年来的信念。他告诉我们： 真与可证是两个概念，（）。某种意义上，悖论的阴影将永远伴随着我 们。正确答案是：C.可证的一定是真的，但真的不一定可证客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必然也具有统一性。因此
12、，数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分 支固有的内在联系的体现。布尔巴基学派在集合论的基础上建立了三 个基本结构：（）,然后根据不同的条件，由这三个基本结构交叉产生新 的结构。可以说，布尔巴基学派用数学结构显示了数学的统一性。正确答案是：A.代数结构、序结构和拓扑结构第五关抽象是对同类事物抽取其（）的本质属性或特征，舍去其非本质的属性 或特征的思维过程。正确答案是：B.共同例如，“菱形等边四边形平行四边形四边形”这是一个（）过 程。正确答案是：C.强抽象人们在思维中，抽象过程是通过一系列的（）的思维操作实现的。正确答案是：C.比较、区分、舍弃和收括弱抽象又称“概念扩张式抽象”，是
13、指由原型中选取某一特征或侧面 加以抽象，从而形成比原型更为一般的概念或理论。这时，原型成为 新的概念或理论的（）。正确答案是：B.特例强抽象就是指通过把些（）加入到某一概念中而形成（）的抽象过 程。正确答案是：D.新特征新概念概括就是把同类事物的（）联结起来，或把个别事物的某些属性推广到同类事物中去的思维方法。正确答案是：B.共同属性一个概括过程包括等几个主要环节。正确答案是：C.比较、区分、扩张和分析抽象是舍弃事物的一些属性而收括固定出其固有的另一些属性的思 维过程，抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间不一定有（）。 正确答案是：C.种属关系概括是在思维中由认识个别事物的本质属性，发展
14、到认识具有这种本 质属性的一切事物，从而形成关于这类事物的普遍概念。由概括得出 的新概念是表述概括对象概念的一个（）。正确答案是：B.属概念例如，“等腰直角三角形等腰三角形直角三角形三角形”这是 一个（）过程。正确答案是：C.弱抽象第六关归纳法是通过对一些（）情况加以观察、分析，进而导出一个一般性 结论的推理方法。正确答案是：B.个别的、特殊的 归纳猜想的思维步骤为：（）。正确答案是：D.特例归纳猜想所谓不完全归纳法，是根据对某类事物中的（）的分析，作出关于该 类事物的一般性结论的推理方法。正确答案是：A.部分对象完全归纳法是根据对某类事物中的（）的情况分析，进而作出关于该 类事物的一般性结论
15、的推理方法。正确答案是：B.每一对象猜想就是根据事物的现象，对其本质属性进行（），或者是根据一类 事物中的个别事物的属性对该类事物的共同属性进行（），这样的思 维方法叫做猜想。正确答案是：B.推测推测人们运用归纳法，得出对一类现象的某种一般性认识的一种推测性的 判断，即猜想，这种思想方法称为（）。正确答案是：C.归纳猜想法人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出与其类似的 事物也具有这种属性的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称 为（）。正确答案是：A.类比猜想反例反驳的理论依据是形式逻辑的（）。正确答案是：C.矛盾律反驳反例是用（）否定（）的一种思维形式。正确答案是：特殊一般数
16、学猜想具有两个明显的特点：（）与（）。正确答案是：A.科学性推测性第七关演绎推理是以一个（）一般性判断（或再加上一个特殊的判断）为前 提，推出一个作为结论的判断的推理形式。正确答案是：B.个别的或特殊的数学公理发展有三个阶段：欧氏空间、各种几何空间、（）。正确答案是：A.一般意义上的空间古希腊欧几里得的几何原本是人们所建立的第一个公理体系，由 于它具有特定的研究对象，其公理以人们的直观经验为基础反映为认 为公理是自明的，所以称为（）的公理体系。正确答案是：A.具体三段论：“偶数能被2整除，是偶数，所以能被2整除”。正确答案是：C.“是偶数”是小前提三段论：“因为3258的各位数字之和能被3整除
17、，所以3258能被3 整除”。正确答案是：B. “各位数字之和能被3整除的数都能被3整除”是省 略的大前提演绎推理的根本特点是（）。正确答案是：C.前提为真，结论必真化归方法是指数学家们把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到 一类（）的问题中，最终获得原问题的解答的一种手段和方法。正确答案是：D.已经能解决或者比较容易解决 化归方法包括三个要素：（）。正确答案是：D.化归对象、化归目标和化归途径在化归过程中应遵循以下几个原则：（）。正确答案是：D.简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则化归的途径：（）。正确答案是：B.分解、组合、恒等变形第八关所谓计算是指根据已知数量通过（）求得未知数。计算是一
18、种重要的 数学方法，任何一门科学所采用的定量分析都离不开计算。正确答案是：D.数学方法算术与代数的解题方法基本思想的区别:算术解题参与的量必须是已 知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是 （），而代数方法的关键之处是（）。正确答案是：D.列算式列方程算法是由一组（）组成的一个过程。一个算法实质上就是解决一类问 题的一个处方。正确答案是：C.有限规则在计算机时代，（）已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学 方法。正确答案是：A.计算方法在古代的游戏与赌博活动中就有（）的雏形，但是作为一门学科则产 生于17世纪中期前后，它的起源与一个所谓的点数问题有关。正确答案是：D.概
19、率思想算法大致可以分为（）和（）两大类。正确答案是：C.多项式算法指数型算法 算法具有下列特点：（）、（）、（）。正确答案是：B.有限性确定性有效性学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段（）、（）、 （）。正确答案是：A.潜意识阶段明朗化阶段深刻理解阶段代数解题方法的基本思想是，首先依据问题的条件组成内含（）的 代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变换求 出未知数的值。正确答案是：D.已知数和未知数计算工具的发展:经历了（）；手摇计算机、对数计算尺等机械式 计算工具；电动式计算机；机电式计算机；。集成电路计算机、 大规模集成电路计算机几个主要阶段。正确答案是：D.古
20、代的计算工具第九关数学建模是指根据具体问题，在一定假设下使（），建立起适合该问 题的数学模型，求出模型的解，并对它进行检验的全过程。正确答案是：D.问题化简根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识阶段、明朗化阶段和深刻 理解阶段等三个阶段，可相应地将小学数学思想方法教学设计成（）、 （）、（）三个阶段。正确答案是：A.多次孕育初步理解简单应用数学模型可以分为三类：（1）概念型数学模型；（2）（）；（3）结构型数学 模型。正确答案是：B.方法型数学模型数学模型具有（抽象性）、（准确性）、（）、（）特性。正确答案是：C.演绎性预测性数学学科的新发展分形几何，其分形的思想就是将某一对象的细 微部分放大
21、后，其（）。正确答案是：D.结构与原先一样英国的牛顿和德国的莱布尼兹分别以（）为背景用无穷小量方法建立 了微积分。正确答案是：C.物理学和几何学数学建模的基本步骤：弄清实际问题、（）、建模、求解、检验。正确答案是：A.化简问题在建立数学模型的过程中，（）这一环节是很重要的。正确答案是：C.数学抽象已知某物体在运动过程中，其路程函数S（t）是二次函数，当时间t=0、 1、2时，S（t）的值分别是0、3、8。求路程函数。正确答案是：D.S（t）=t2+2t鸽笼原理可叙述为：若n+1只鸽子飞进n个笼子里，则至少有一个笼 子里至少飞进（）只鸽子。正确答案是：B.2第十关所谓数形结合方法是指在研究数学问
22、题时，（）、（）、数形结合考虑问 题的一种思想方法。正确答案是：A.由数思形见形思数数学思想方法，是指现实世界的（）反映到人们的意识之中，经过（） 而产生的结果。数学思想方法是对数学事实和理论经过概括后产生的 本质认识。正确答案是：A.空间形式和数量关系思维活动一个科学的分类标准必须能够将需要分类的数学对象，进行（）、（） 的划分。正确答案是：B.不重复无遗漏所谓特殊化是指在研究问题时，从对象的一个给定集合出发，进而考 虑某个包含于该集合的（）的思想方法。正确答案是：A.较小集合特殊化的作用在于，当研究的对象比较复杂时，通过研究对象的特殊 情况，能使我们对研究对象有个初步了，且它的作用还在于，事物的 （）存在于（）之中。正确答案是：A.共性个性菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：（）加入到平行四边形概 念中去，使平行四边形概念得到了强化。正确答案是：A.组邻边相等数学分类有现象分类和本质分类的区别。所谓现象分类，是指仅仅根 据数学对象的（）进行分类。正确答案是：D.外部特征或外部联系所谓本质分类，即根据事物的（）进行分类。正确答案是：B.本质特征或内部联系匀速直线运动的数学模型是（）。正确答案是：D.一次函数学教育效益既包括学生获取（）的效益，也包括学生掌握（）以及提 高学习能力的效益。正确答案是：D.数学知识数学实验步骤
