2024届河北省保定市十校三模数学试题.pdf

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1、试卷第 1 页,共 4 页 20242024 届河北省保定市十校三模数学试题届河北省保定市十校三模数学试题 一、单选题一、单选题 1已知复数z满足i4150zz,则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知椭圆222212yxmm的离心率为33,则m()A2 B2 C2 2 D4 3若集合|Axxa,2|230Bx xx,且AB,则a的取值范围为()A0,1 B0,3 C,1 D,3 4设,是两个不同的平面,m,l是两条不同的直线,且lI则“/ml”是“/m且/m”的()A充分不必要条件 B充分必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 5

2、三人被邀请参加同一个时间段的两个晚会,若两个晚会都必须有人去,去几人自行决定,且每人最多参加一个晚会,则不同的去法有()A8 种 B12 种 C16 种 D24 种 6在ABCV中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2BC,2ba,则()AABCV为直角三角形 BABCV为锐角三角形 CABCV为钝角三角形 DABCV的形状无法确定 7已知 0 是函数 321f xxax的极大值点,则a的取值范围为()A,0 B0,C2,3 D2,3 8假设在某种细菌培养过程中,正常细菌每小时分裂 1 次(1 个正常细菌分裂成 2 个正常细菌和 1 个非正常细菌),非正常细菌每小时分裂 1 次(1 个非

3、正常细菌分裂成 2 个非正常细菌).若 1 个正常细菌经过 14 小时的培养,则可分裂成的细菌的个数为()A1522 B1622 C172 D182 二、多选题二、多选题 试卷第 2 页,共 4 页 9已知函数 sincos2xxf x,则()A f x是偶函数;B f x是周期为的周期函数;C f x在5,4上单调递增;D f x的最小值为22.10 设1l,2l是双曲线2222:10,0,xyCababab的两条渐近线,若直线1l与直线yx关于直线2l对称,则双曲线C的离心率的平方可能为()A52 3 B52 3 C84 3 D84 3 11 在长方形ABCD中,6AB,1AD,点E在线段

4、AB上(不包含端点),沿DE将ADEV折起,使二面角ADEC的大小为,0,,则()A存在某个位置,使得AEDC B存在某个位置,使得直线/BC平面ADE C四棱锥ABCDE体积的最大值为2 53 D当3时,线段AC长度的最小值为2 7 三、填三、填空题空题 126222xyxy的展开式中44x y的系数为.13已知奇函数 f x的定义域为R,3f xfx,且 20f,则 f x在0,6上的零点个数的最小值为.14设,0a b c,则244aabacabc的最大值为.四、解答题四、解答题 15已知0m,函数 e2xf xxm的图象在点 0,0f处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 2.(1)求

5、m的值;(2)求 f x在1,2上的值域.16 教练统计了甲 12 次投篮训练的投篮次数和乙 8 次投篮训练的投篮次数,得到如下数据:试卷第 3 页,共 4 页 甲 77 73 77 81 85 81 77 85 93 73 77 81 乙 71 81 73 73 71 73 85 73 已知甲 12 次投篮次数的方差21893s,乙 8 次投篮次数的方差2223s.(1)求这 20 次投篮次数的平均数x与方差2s.(2)甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为45,乙每次投篮的命中率均为34.已知

6、第一次投篮的人是甲,且甲、乙总共投篮了 3 次,X表示甲投篮的次数,求X的分布列与期望.17如图,在三棱柱111ABCABC-中,CACB,四边形11ABB A为菱形,13ABB,11ACBC.(1)证明:1BCBB.(2)已知平面ABC平面11ABB A,求二面角1BCCA的正弦值.18“完全数”是一类特殊的自然数,它的所有正因数的和等于它自身的两倍.寻找“完全数”需要用到函数 n,记函数:nn N,n为n的所有正因数之和.(1)判断 28 是否为完全数,并说明理由.(2)已知nN,若121n为质数,证明:1221nn为完全数.(3)已知nN,求10n,30n的值.19已知O为坐标原点,经过点4,0的直线l与抛物线2:20C ypx p交于A,B(A,B异于点O)两点,且以AB为直径的圆过点O.(1)求C的方程;试卷第 4 页,共 4 页(2)已知M,N,P是C上的三点,若MNP为正三角形,Q为MNP的中心,求直线OQ斜率的最大值.

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